《2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省牡丹江市中考数学真题（解析版）.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转1 8 0,旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意;D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题
2、考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.2.下列计算正确的是（）A.a+a=a2 B.a-a2=a3 C.=d D.o =c r【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数基的乘除法、负整数指数第、幕的乘方法则逐项判断即可得.【详解】解：A、a+a=2 a,则此项错误，不符题意；B、a-a2=a3则此项正确，符合题意;C、则此项错误，不符题意；D、则此项错误，不符题意；故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数基的乘除法、负整数指数靠、幕的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键.3.函数y=J x-2 中,自变量x 的取值
3、范围是（）A.xW 2 B.x 2 C.x W 2 D.x 2【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得.【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：x-2 0,解得尤2 2,故选：D.【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键.4.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是【答案】B【解析】【详解】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左
4、边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体.故选B.5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）【答案】D【解析】【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可.【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：第 一 次 第 二 次开始红球红球绿球绿球红球绿球两次都是红球故选D.【点睛】考查用树状图或列表法，求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与
5、“不放回”的区别.6.如图，是。的直径，A,C 在圆上，ZA=50,Z D B C 的度数是（）A.50B.45C.40D.35【答案】C【解析】【分析】由 BZ）是圆。的直径，可求得/B C D =90。又由圆周角定理可得乙D=/4=50,继而求得答案.【详解】解：是 O。的直径,ZBCD=90,A ZD=ZA=50,ZDBC=90-ZD =40,故选：C.【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质，此题难度不大，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.7.如图，等边三角形0 A 8,点 3 在 x 轴正半轴上，SAQAB=4 G）,若反比例函数y=g（A 7 0）图象的一0 3 64
6、D.4百【答案】D【解析】【分析】过点A 作 ACLx轴于点C,则可根据勾股定理和三角形的面积求出0 C 和 0A 的长度，即可得出点 A 的坐标，将点A 坐标代入反比例函数表达式即可求出k.过点A 作 AC_Lx轴于点C,三角形AOB为等边三角形,NAO8=60。,设点 A (a,/?),则。=m A O=A B=OB=2a,根据勾股定理可得：A C=b=yJA。-C O?=*S&OA B ，：.O B x AC=4y/3,x 2 a x 6。=46,解得：a=2,2 2.=2 5 即点 A（2,2百），把点4（2,26）代入丁=:伏。0）得，上4月，故选：D.【点睛】本题主要考查了反比例函
7、数得图像和性质，等边三角形的性质，熟练的掌握反比例函数的性质和等边三角形的性质是解题的关键.8.若关于x的 方 程 也 匚=3无解，则m的 值 为（）X 1A.I B.1 或 3 C.1 或 2 D.2 或 3【答案】B【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程（m-3）兀=-2,再分整式方程（根-3 =-2无解，关于x的方程 二1 =3有增根两种情况，分别求解即可得.X 1【详解】解：将 方 程 二=3化成整式方程为g一l =3 x 3,即（根-3）x =-2,x-1因为关于X方程”二 =3无解，X 1所以分以下两种情况：整式方程（加-3 =-2无解，则，-3 =0，解得加=3；rnr 1关于
8、X的 方 程 一 一-3有增根，x-1则 x-l=0,即 x =l,将x =l代入（根-3）x =-2得：-3 =-2,解得m=1；综上，加的值为1或3,故 选:B.【点睛】本题考查了分式方程无解，正确分两种情况讨论是解题关键.9.圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）A.9 0 B.1 0 0 C.1 2 0 D.1 5 0【答案】C【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是。，a由题意得：空 把=2;rx l,1 8 0解得 =1 2 0,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是1 2（）。，故选：C
9、.【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图、弧长公式，熟记弧长公式是解题关键.11 0.观察下列数据：；，2345 _1 0三，则 第 1 2 个 数 是（）251 72 61 21 21 2 1 2A.-B.C.一 D.-1 4 3 1 4 31 4 5 1 4 5【答案】D【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现,分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.【详解】解：；，一一，三，根据规律可得第 个数是，?2 5 1 0 1 7 2 6 2+1.第1 2 个数是,1 4 5故选：D.【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用
10、发现的规律解决问题.1 1.下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如 图（1）,在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如 图（2）,把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把A B 折 到 图（3）中 所 示 的 处；第四步，如 图（4）,展平纸片，折出矩形3 C D E 就是黄金矩形.则下列线段的比中：C2,，竺，,比值为避二1的 是（）DE AD ND AD 2MBNMEA C D图 A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设 肱V=2,则A C=1,求出BE=CD=y/5-1分别求出比值，作出判断.【详解】解：设MN=2,/.AC
11、=1,在 ABC 中，AByl AC?+BC?B+*飞，由折叠可知，AD=A8=石,，BE=CD=AD-AC=y/5-1，又,:DE=B5M N=2,.CD V5-1 =-,DE 2DE 2 _2/5 A D 5 T DE 2 2 V5-1ND NA+AD y5+l 2AC _ 1 _V5ADJ55,比值为史二1是，2故 选:B.【点睛】本题考查四边形综合题，黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.12.如图，抛物线丫 =2+陵+，(。工 0)的对称轴是=一2,并与x 轴交于A,8 两点，若 OA=5 O B,则下列结论中：a b
12、c 0；(a+c)20 2=0；9a+4c、4a 正确的个数是()【答案】C【解析】【分析】根据函数图像的开口方向，对称轴，图像与y 轴的交点，即可判断；根据对称轴4-2,0 4=50 8,可得0A=5,0 8=1,点 A(5,0),点 8(1,0),当x=1 时，y=0 即可判断；根据对称轴 4-2 以及a+b+c=0得。与 c 的关系，即可判断；根据函数的最小值是当x=-2 时y 4 a-2 b+c即可判断.【详解】解：观察图像可知”0,b 0,c 0,/.abc 0,故错误；对称轴为直线x=-2,0 4=5 0 8,可得0A=5,0B=.点 A(5,0),点 B(1,0)，当 x=-1
13、时，y=0 H P a+b+c=0(a+c)b2=(+b+c)(Q+Cb)=0故正确抛物线的对称轴为直线4-2,即=-22a：.b=4a9：a+b+c=05+c=0，c=-5。9 t z+4 c=-1 1。V O,故正确 当”=-2时函数有最小值y=4 a 2 3+c,由 am2-1-hm-2h4a,可得am2+b m+c 4 a 2b+c若m为任意实数，贝 lj am2+bm+2b4a,故正确故选C【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数图像与系数关系.二、填空题1 3.在 2 02 2 年 3 月 1 3 日北京冬残奥会闭幕当天，
14、奥林匹克官方旗舰店再次发售1 000000只“冰墩墩”，很快便售罄.数据1 000000用科学记数法表示 _ _ _ _ _.【答案】1()6【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】解：科学记数法：将一个数表示成a x 1 0 的形式，其中1 4 时1 0,为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则 1 000000=1()6 (这里。=1 省略不写)，故答案为：1()6.【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成a x 1 0 的形式，其中1|正确的是【答案】#【解析】【分析】先证明 A3=AC=?ACB?ADE?AED 45?,AO AE,BADCAE,2
15、再证明？D4G?EAG 45?,DG EG,若AC=C,可得AC平分BE4”,与题干信息不符，可判断An 4/7不符合题意；再证明V A D/SVAC。，可得失=牛，而AC=WBC,可判断符合题意；如图，AC AD 2连接EH,求解DE=3导 丘 3屈,设BD=CE=x,CH=y,再建立方程组，九2 +y2=251 ,2 /r-、2,可判断符合题意；证明VH4sV”8 4,可得AH2=DHgHB,若6 2+(5+y=(3妈”AH2=DH AC则HB=A C,与题干信息不符，可判断不符合题意；从而可得答案.【详解】解：NR4C=NZME=90。，ZBAD=ZCAE,等腰直角三角形ABC和等腰直角
16、三角形ADE,A AB=A C=-B C,1B?ACB?ADE?AED 45?,AD AE,.8 4注 ACAE,?ACE 45靶 BCE=90?,BD CE,：AH DE,AD=AE,：.?DAG?EAG 45?,DG EG,?EAC?CAH 45?,若 AC=CD,?CDA?CAD!(180?45?)67.5?,?CAH 67.5?45?22.5?CAE,AC平分OEAH,与题干信息不符，故不符合题意;V?ADE?ACB 45靶 DAF=?CAD,：.7ADFEACD,.AD _ AF 就 一 而.AD2=ACgAF,而 AC=注 BC,2 41AD2=BC AF 故符合题意;如图，连接E
17、H,由 DE,DG=EG,：,DH=EH=5,：AO=3行=AE,ZDAE=90,:.DE=3也？叵3匹设 BD=CE=x,CH=y,.1 x2+y2=25 壮+(5+2=(3而 广j x=3解得：1 即BZX3,故符合题意;iy=4?DAH?B 45 靶 AHD=?AHB,NHADNHBA,HA _ DH 丽 而 AH2=DHgfiB,若A2=H-AC，则=A C,与题干信息不符，故不符合题意;故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出适当的辅助线，构建直角三角形是解本题的关键.三、解答题(2 x-l x-121.
18、先化简，再求值.x-+-,其中x=cos300.I X)X【答案】X；1 1.2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【详解】解:2 1x-Xx-Xx2-2x+i xx x-1(1)-Xxx 1=x -1 .当 x =c o s 3 0 =当 时，原 式=3 1.2【点 睛】此题考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 2.已知抛物线y =/+法+。与x轴 交 于A（1,0）,8（3,0）两 点，与），轴 交 于 点C,顶 点 为D（2）连 接B C,C D,
19、BD,P为8。的中点，连 接C P,则 线 段C P的长是.注：抛物线b（h 4 a c b、y =a?+fe r +c（a w O）的对称轴是直线8=-,顶 点 坐 标 是 一 丁,-.2a 12a 4 a ）【答 案】（1）y=-x2+2x+3（2）7 5【解 析】【分 析】（1）根 据 点A5的坐标，利用待定系数法即可得;（2）先根据抛物线的解析式求出点C,。的坐标，再利用中点坐标公式可得点P的坐标，然后利用两点之间的距离公式即可得.【小 问1详 解】_ _ b+c 0解：将 点A（-l,0）,3（3,0）代 入y n-f+b x+c得：-9 +3 Z?+c =0b=2c =3 解 得
20、则该抛物线 解析式为y =/+2 x +3.【小问2详解】解：抛物线y =尤2 +2 x+3 =(x -I p +4的顶点坐标为。(1,4),当x =0时，y =3,即C(0,3),.P为50的中点，且3(3,0),即 P(2,2),2 2:.CP=J(2-O p+(2 _ 3 f=.故答案为：、后.【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、两点之间的距离公式，熟练掌握待定系数法是解题关键.2 3.在菱形A 8 C D中，对角线A C和8。的长分别是6和8,以A O为直角边向菱形外作等腰直角三角形ADE.连接C E.请用尺规或三角板作出图形，并直接写出线段C E的长.【答案】作图见解析；CE=y
21、或CE=7也【解析】【分析】分N D 4 E =9 0 和N A )=9 0 两种情况，利用三角形全等及菱形的性质，求出相应线段长度,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：(1)如下图所示，当N Z M =9 0 时，=作图方法：利用三角板以A O为直角边，作N D 4 =9 0,取A E =A T ,作石尸_ L AC交。的延长线于点、F.在 菱 形A B C Q中，对角线A C和8。长分别是6和8,A BD1AC,Q4 =O C =0AC=3,OB=OD=LBD=4,2 2ZAOD=90,：.ZOAD+ZODA=90,又；ZZM=90,ZOAD+ZFAE=90,/.ZODA=ZFAE,在Aa
22、DA和AE4E中，NODA=NFAE，作 所J_8D交8。的延长线于点F,作CGJ_F交EF的延长线于点G.同(1)可证AOZM三AFE。，A EF=OD=4,DF=OA=3,：.OF=OD+DF=4+3=1,/COD=/CGF=/OFG=90,，四边形OCGE是矩形，A FG=OC=3,CG=OF=1,EG=EF+FG=4+3=7,；CE=7CG2+EG2=A/72+72=772-综上，C E =旃 或 C E =7 及.【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理解直角三角形等，解题的关键是注意存在ND4=9 0。和 N A )E =9 0 0 两种情况，
23、避免漏解.2 4.为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A.速度滑冰，B.冰茶，C.雪地足球，D.冰壶,E.冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计(要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一种)，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.抽样调杳最喜欢的冰雪体 抽样调查最喜欢的冰雪体育活动天数的条形统计图 育活动人数的扇形统计图请解答下列问题：(1)这次被抽查的学生有多少人？(2)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中8类 活 动 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是：(3)若该校共有1 5 0 0 人，请你估计全校最喜爱雪地足球的学
24、生有多少人？【答案】(1)这次被抽查的学生有6 0 人(2)补图见解析，1 2 0。(3)2 0 0 人【解析】【分析】(1)结合条形统计图和扇形统计图可知，被抽查的学生人数=A 类人数弘类百分比(2)用抽查的总人数减去其他项目的人数即可得到。类人数，8类活动圆心角度数=3 6(T X B 类所占的百分比.(3)用全校人数乘以热爱雪地足球的学生所占百分比即可求出全校最喜爱雪地足球的学生有多少人.【小 问 1 详解】解：1 2-2 0%=6 0 (人).答：这次被抽查的学生有6 0 人.【小问2详解】解：6 0-(1 2+2 0+8+4)=1 6(人)补全图形见图,抽样调查最喜欢的冰雪体育活动人
25、数的条形统计图3 6 0 X =1 2 0,8类活动扇形圆心角的度数是1 2 0。.6 0【小问3详解】解：1 5 0 0 x 2 =2 0 0 （人）.6 0答：全校最喜爱雪地足球的学生有2 0 0 人.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计，结合两个统计同，熟练的求出所需要的数据是解题的关键.圆心角的度数=3 6 0。X各个项目数量被抽取的总数量.2 5.在一条平坦笔直的道路上依次有A,B,C三地，甲从B地骑电瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1 分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2 分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距
26、8地路程），（米）与时间x （分钟）之间的函数图请解答下列问题:（1）填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟:（2）求图象中线段F G 所在直线表示的y （米）与时间x （分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距6 0 0 米？请直接写出答案.【答案】(1)3 0 0,8 0 0(2)y =8 0 0 x-2 4 0 0(3 x 6)(3)4 分钟，日 分钟，6 分钟【解析】【分析】(1)根据函数图象先求出乙的速度，然后分别求出乙到达C地的时间和甲到达C地的时间，进而可求甲的速度；(2)利用待定系数法求出函数解析式，根据题意可得自
27、变量x的取值范围；(3)设出发r 分钟后，甲乙两人之间的路程相距6 0 0 米，分两种情况：乙从B地到A地时，两人相距6 0 0 米，乙从4地前往C时，两人相距6 0 0 米，分别列方程求解即可.【小 问 1 详解】解：由题意可得：乙的速度为：(8 0 0+8 0 0)(3-1)=8 0 0 米/分钟，乙到达C地的时间为：3+2 4 0 0+8 0 0=6 分钟，甲到达C地的时间为：6+2=8 分钟，.甲的速度为：2 4 0 0+8=3 0 0 米/分钟，故答案为：3 0 0,8 0 0；【小问2详解】解:由 可 知G(6,2 4 0 0),设直线F G的解析式为y =k x+b(k 丰0),
28、V y=kx+hit F(3,0),G(6,2 4 0 0)两点，,f 3 Z +b=0,1 6%+0 =2 4 0 0,解得:左=8 0 06 =-2 4 0 0.直线F G的解析式为：y =8 0 0 x-2 4 0 0 ,自变量x的取值范围是3KxW6；【小问3详解】解：设出发r 分钟后，甲乙两人之间的路程相距6 0 0 米,乙从B地到A地时，两人相距6 0 0 米,由题意得：3 0 0 f+8 0 0 f=6 0 0,解得：t；乙从A地前往C时，两人相距6 0 0 米，由题意得:3 0 0 f 8 0 0 (/-3)=6 0 0 或 8 0 0(3)3 0 0 f=6 0 0,1 o解
29、得：，=二 或 6,答：出 发 分 钟 或 g 分钟或6 分钟后，甲乙两人之间的路程相距6 0 0 米.【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解答本题的关键.2 6.如图，AABC和AD E F,点E,尸在直线B C上，AB=DF，N A=N D,Z B=Z F.如图，易证：B C+B E B F.请解答下列问题：(1)如图，如图，请猜想BC,BE,8尸之间的数量关系，并直接写出猜想结论；(2)请 选 择(1)中任意一种结论进行证明；(3)若 AB=6,CE=2,ZF=60,S,r=1 2 ,则BC=,BF=.【答案】(1)图：BC+BE=BF；图：BE-BC
30、=BF(2)证明见解析(3)8,14 或 18【解析】【分析】(1)先判断两个三角形全等，再结合线段的和差求解即可；(2)先证两个三角形全等，再结合线段的和差求解即可；(3)过点A作AABC的高4G,求出AG的长，再根据三角形的面积求出BC的长，进而求出B F 即可.【小 问 1 详解】解：图：BC+BE=BF.图：BE-BC=BF.【小问2 详解】解：图中在AABC和 O F E 中，AB=DF 2：.BC=S,又,:CE=2,：.BF=BC+BE=8+S-2=1 4,或 BF=BC+BE=8+S+2=18,故答案为：8,14或18.DDD图 图 图【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，线
31、段的和差，三角形的面积，解直角三角形，解题关键是结合图形找到线段之间的关系是解题关键.27.某工厂准备生产A和 B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多5 00元.经计算，用 6 000元生产A种防疫用品的箱数与用4 5 00元生产8种防疫用品的箱数相等.请解答下列问题：（1）求 4 B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过9 0000元同时生产A和 B两种防疫用品共5 0箱，且 8种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？（3）为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）.若甲种设备每台25 00元，乙种设备每
32、台35 00元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可）【答案】（1）A种防疫用品2000元/箱，8种防疫用品15 00元/箱（2）共有6 种方案（3）4种，33台【解析】【分析】（1）设 8种防疫用品成本x 元/箱，A种防疫用品成本（X +5 00）元/箱，根据题意列出分式方程解得即可；（2）设 8种防疫用品生产机箱，A种防疫用品生产（5 0-机）箱，根据题意列得不等式解得即可；（3）先 根 据（2）求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为8台，根据题意列得方程，解得正整数解即可.【小 问 1详解】解：设 B种防疫用品成本x 元/箱，A种防疫用品成本（X+5
33、 0 0）元/箱,由题意，得4 迎600()元+500解得 x=l 5 00,检验：当x=1 5 0 0 时，x（x+5 0 0）w0,所以x=15 00是原分式方程的解,x+5 00=15(X)+5(X)=2(X X)(元/箱),答：A 种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱；【小问2 详解】解：设 B种防疫用品生产机箱，4 种防疫用品生产(5 0-。箱,1500m+2000(50-/7?)90000,解得加220,8种防疫用品不超过25箱，20/?O C.请解答下列问题:k（2）若反比例函数y=（人工0）图象的一支经过点。，求这个反比例函数的解析式；X（3）平 面 内 是 否
34、 存 在 点 N 在 N的上方），使以B,D,M,N为顶点的四边形是边长比为2:3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）B（-3,0）,C（2,0）2 0（2）y =X（3）存在，号）,帖（-9,1 2）,%3（一；,一 号）,M（3,T 2）,M 借，一 粉,M 倨,一 卷）.【解析】【分析】（1）解方程得出方程的解，即可确定点B,C 的坐标；（2）首先证明N A 月3=/AO 8=9 0 ,再证明AB=8 C=5,由A O 得,从而得Z AB D Z ADB，即可得至U A O=A D=5,再由勾股定理求出A O=4,得出点。的坐标即可求出
35、反比例函数解析式；（3）如图，分两种情况讨论求解即可.【小 问 1 详解】解：由 x?5 x +6 =0 解得 X =2 ,=3 .,JOB,OC 的长分别是方程的两个根，且 O B O C,O B=3,O C-2.B（-3,0）,C（2,0）.【小问2详解】解：-：A OBC,：./AO B=9 0.：Z C A O=Z D B C,Z CAO+Z A F B =Z DB C+Z A O B,ZAFB=ZAOB=90.,.8。平分NABC,NABD=NDBC.ZAFB=90,：.ZBAC=ZBCA.AB=BC=5.,/AD/BC,：ZADB=/DBC,ZABD=ZADB-/.AB=AD=5.
36、在放AAB。中，AOyAB2-OB2=752-32=4.：.D(5,4).反比例函数解析式为y=型.x【小问3 详解】解：如下图，过点。作OQLx轴于点Q,过点M作N出，x轴于点NNB=NDQB=90。.四边形。BNM是矩形，NNBD=90NNm+B Q =90又 NNBP+NBNiP=90：.g!P、B-kBQ DN R _PB _NB _ 2BQQDBD3：6Q=8O +OQ=3+5=8,)Q=4.2+3上1 3 3.点2-),3 3同理可求出N2(-9,12),/M(-)，N4(3,-12)3如图，过点。作轴于点E,过点N5 WT N5F LX于点F,设DN5与x轴交于点G,：.ZDEB
37、=90。又 NDN$B=90NDEB=ZDN5B是圆的直径，.点E在圆上，ZN5BG=ZGDE：.M B G DEGN、G N,B*EG DEV DE=4,BE=3+5=8,：,BD=y/BE2+DE2=46又 D N j BN =2:3,设 DN5=2k,BN5 =3k由勾股定理得，D/B N：=BD?.（2攵）2+（3%）2=（4石 ,解得，z=生属13.叽 12765 BN5=12辰设GE=x,则BG=8-x,代入比例式得，N5G 13_ 4 Z C 3/65N.G=-x513在 RtB N fi 中，BN；+N5G2=BG2.（均务+（返i f13 13解得，=1,%2=-7（舍去）/.BG=8 =2 2B GXN5F=-BN5.NO12V65 3/65=型 皿5G=h x i r=izBG 15 132由勾股定理可得，B F=4 B N/-N F*57OF=BF-BO 13，佻 借-H)同 理 可 得 乂 得 唱)，综上，点 N 的坐标为：N(,),N2(-9 1 1 2),M ,),N4(3,-1 2),【点睛】本题主要考查了坐标与图形，求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键