《2023届高三数学（理）全国卷上学期8月摸底联考试卷附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高三数学（理）全国卷上学期8月摸底联考试卷附答案解析.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023届高三数学(理)全国卷上学期8月摸底联考试卷注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选探题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答即卡一并交回.考 试 时 间 为120分 钟，满 分150分一、选择题：本 题 共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 4 =2|0 0,尤+2工0 10”的否定为.A.13 H l 0,一磊-14
2、0 B.3 x#0 x?+2io-10C.V x 0.-x2 IWO D.VH&O,一工？+2工一l 03.已知点P(4,3)是 角a的终边上一点，则tan =A1氏3C.3 或 JD.34.三名同学到五个社区参加社会实践活动，要求每个社区有且只有一名同学每名同学至多去两个社区.则不同的派法共有A.90 种 B.180 种 C.125 种 D.243 种5.九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具它用九个圆环相连，/H i4H dhH”成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，红楼梦 中有林黛玉巧解九连环的记栽.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能q，,IL L L L L解连环.”九连
3、环有多种玩法，在某种玩法中：已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环2次，记a.(3 4 n&9,e N)为解下n个圆环需要移动圆环的最少次数，且a.=a.-z+2 ,则解下8个圆环所需要移动圆环的最少次数为A.30B.90C.1706.如图，长方体ABCD-AIIG DI中，A8=8C=2,若直线A&与平面A C C,A.所成的角为3 0,则出线B C,与直线A C所成的角为A.30,C.60B.45,1).90开学摸底联考全国卷理科数学试卷第1页(共4页)7.若宜线2：4工一、+2&=0与 圆C：/+yZ_4工-2 y 4 =0交 于A,B两 点，则当AABC周长
4、 的 最 小 时#=*11A.-z-B.C.l D.1乙LD.（0,2 e）.乂百万元）OM百万元）28.已知函数/（H）的导函数为/（工），若对任意的工 0,都 有/（工）3,且 八e）=3,则不等式/（x）2 l n x +1的解集为A.（e,4-0 o）B.（2 e,+）C.（0,e）9.某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大豉科研经费进行技术革新，该 企 业 统 计 了 最 近6年 投 入 的 年 科 研 经 费 h（单 位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图.已知的 平 均值分别 为 =7,9 =1 0.甲 统 计 员 得 到 的 回 归
5、 方 程 为y =1.6 9工+；乙统计员得到的回归方程为$=2.5 2 e i”;若 甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：当投入年科研经费为2 0（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取 =3 0）；a =-1,8 3；方程&-1.6 9 H十 比 方 程.y=2.5 2。拟合效果好；y与h正相关.以上说法正确的是A.B.C.1 0 .已知定义域为R的偶函数;（工）的图象是连续不间断的曲线，且 八 工|-2）+对任意的H l ,H zC 2,0 ，HI，）_ 工，0恒 成 立，则/（工）在 区 间 1 0 0.N 1 Xi1 0 0 上的零点个数为A
6、.1 0 0 B.1 0 2 C.2 0 0 D.2 O 21 1 .将 函 数/（N）=2C O S2 5 c os Q +m）图象上所有点的横坐标变为原来的义,再 向 左 平 移中“0）个单位长度，得 到 函 数 的 图 象，若对任意的N CR,均 有gg&g（芸）成 立，则 0,b 0）的左、右焦点分别为F 1,F2，其一条渐近线为、=代工,直线/过 点F z且与双曲线C的右支交于A,8两点，M,N分别为A A F i F z和 B R F 2的内心，则I M N I的取值范围为A.L a,2 a）B.a,2 a C.2a,a D.2a,al.3 3 J开 学摸 底联 考 全国卷 理 科
7、 数 学 试 卷 第2页（共4页）2二、填 空 题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2()分。1 a 13.若N =K (i为虚数电位)为纯虚数，则实数“的值为*+y -240,14.若.r,y满足约束条件1 了 +1 0,则z=jr 2 y的最小值为.3 0,15.已知等差数列亿的 前 项和为S.，且S“S g S iz,则满足S.0的正整数n的最大值为.16.在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为2 的正三角形，SA=A B,点M为SA B的垂心.且CM_L平 面SA B,则三棱锥S-ABC的外接球的体积为_ _ _ _ _.三、解 答 题：共7 0分。解 答应 写出 文 字说 明
8、、证 明 过 程或 演 算至 骤。第1 7 2 1题为必 考 题，每 个试 题 考 生都 必 须 作答。第22、2 3题 为 选 考 题，考生根据要求作答。(一)必考翘：60分。17.(12 分)已知 a,6,c 为 AABC 的内角 A,B,C 所对的边，向量 m=(sin B-sin A,sin C sin A).n=(a+c,b),且 m /n.(1)求 角C;(2)若/=4.ZA BC的面积为673,D为B C中点，求线段A D的长.18.（12 分）如图，梯形 AB C D 中,ABCD，NABC=，BC=C D-2,A D f行，DE_LAB.垂足为点E./A E D iG D E
9、折 起，使得 点A到 点P的位置，且PEJ_EB连 接PB.PC.M.N分别为P C和E B的中点.(1)证 明：M N 平 面P E D,(2)求 二 面 角D-M N-C的正弦值.19.(12分)乒乓球是我国的国球，“乒乓精神”激励了一代又一代国人.为弘扬国球精神，传承乒乓球文化，强健学生体魄,某中学举行了乒乓球单打比赛.比赛采用7局4胜制,每局比赛为11分 制，选手只要得到至少11分，并且领先对方至少2分(包 括2分)，即嬴得该局比赛.在一局比赛中，每人只发2个球就要交换发球权，如果双方比分为10：10后，每一个球就要交换一个发球权.经过紧张的角逐，甲、乙两位选手进入了决赛.2(1)若
10、甲 瓶 得 每 局 比 赛 的 概 率 为 求 甲 以4；1麻得比赛的概率(2)若在某一局比赛中,双方战成10 10,且甲获得了下一球的发球权，若甲发球时甲原1分开 学 摸 底 联 考 全 国 卷 理 科 效 学 试 卷 第3页(共4页)33i的概率为了，乙发球时甲减1分的概率为彳，求两人打了 个球后，甲赢得了该局比赛的概率.2 0.（12分）已 知 椭 圆 仁：+方=l（a /,0）的离心率为洛，且经过点E（V 6 ,7 15）.O（D求 椭 圆C的方程;（2）若 过 点M（3.0）的 直 线/与 椭 圆C交 于P,Q两点，点P关 于 了 轴 的 对 称 点 为N,求 M N Q面积的最大值
11、.2 1.（12 分）已知函数/（N）=e，一a z-l.（1）当a=l时，求人工）的单调区间；（2）证明：当a 1 一（s i n H+C O S工）对任意的工 （0,+8）恒成立.（二）选考题：共10分。请考生 在 第2 2、2 3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。、2 2.选 修4 4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系x Q y中,直线/的参数方程为-2+8 S a为参数.0口）.以坐标原点（=14-/s i n a为极点口轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p 2 -2艰p s i n 0+：）-7=0.（D求 曲 线C的直角坐标方程；（2）若
12、直 线/与 曲 线C交于A,B两点，当I A B I =时，求直线/的普通方程.2 3.选 修4一5：不等式选讲（10分）已 知/（工）=|工+1 I，&（*）=I。一工1.（1）当a =1时，求不等式/（X）g（j-X l的解集；（2）若/（工）一/”）42恒成立，求实数a的取值范围.开学摸底联考 全国卷 理 科 数 学 试 卷 第4页（共4页）42 0 2 3届高三开学摸底 联 考 全 国 卷理科数学参考答案及评分意见1.H【解析】因 为 J.4:良|1 3）.所以1 八（0,1.5）.故 选 H.2.（解析】由特称命题的否定为全称命题得.该命睡的否定为7/0.+2才一 1 0 T.故 选
13、（.o a.a,7 acos-y-8,n*V 1 -ta n 亏3.A【解析】由 cos a=-=cos2:&in：千二-2-解得 tan v，2 2 a.。,。一 2 3sin-+cos*-Ian 十 1W 为 2/n a V 2 I f Z所以 A*1 4 贾 +言，Z.故 tan 5.故选 A.4 Z o L 3C?x C2r解析】骨X A E，.故选A.5.C【解析】由题.。卜 加+2 m 二 +2必 八十2”-2 十2，所以u 2+2,+2.十 T=170 故选C6.C【解析】连 接 8。与A C 交于点O,连接A O,.易得/B M O,即为直线A B,与平面A C C A 所成的
14、角.所以N 8 M（九=30.因为A*/）A“力（3是长方体，所 以 AA|_L平 面 A 出 C 所 以 A A O 出又OI A C 一所以5 8 平面儿黯仁（所以0 1 。，即/3丛 是直角三角形.由题.1九5 =夜 所 以 八 =2 一 设 A A i=a ,则 A B =2笈 得 a=2,又 ACAiC 所以Z A,C,B 即为直线8 g 与直线A C 所成的角易用N A C iB 60.7.C【解析/忸过点D（l2）圆 心 以 2.1 又因为点D在HI内.当CD L 时.I AB I昂小A B C 周氏最小由C（2.1）.D（1.二）为”二 一3叫以.&：I.故选.28.A【解析
15、令*i,即.：郎,j不等钝N，i21n/+1 的解集为（小+）.故 选 A.9D【解析】将 1=2。代入j =2.521“得 i =7 j.U 7 I.陶 第 =；.；I”化人.、二.；。二 瞥；=一】.83正确i 由散点图可知.回归方程i =2.52c”i比，=1.69 十一的拟合效果更好错谟；因为寸够.飞妙f&而用人M 以 Y入L 川大正确.故正确.故选D.1 0.A【解析】令/=一1 ,得”即-1）=0.又/Q）在-20 上单调递增因为八/）为偶W 效.”1煤；（1）=0,/*）在 0,2）上单谢递减./（a+2）+/G）”1）-0,所 以/（.r+4）-一八】+2/（）所以/（I）是
16、以$为周期的函数，八工）在一个周期内有两个零点故/1）在区间 一100100 上的零点个数为50X2=100.故 选 A.11.B【解析】八.r）=2X1 +cos x 1率in春）+1 火（“）=知 1（2/+2号+芯）+1，因为“（1 恒成立，所以X（/）在 处 取 得 最 大 值,故 2+5=2 4 宣+今.4 6 2 解得常=仅十高4 2.因为牛 0.当 1*/，4 14-0 时哼取用最小值3故选区1 2.D【解析】设焦型为2,由题可知包=故 c=2 a,如图过点M 分别作F,AP FA F 的垂线，a一是分别为DE,H.易得|用口|=除 闾.|/|=|/川,|4 3 =|4 川.因为
17、以凡|一|八修|=2。所以 lE E l|F；E|=2 a 又|曰|+|曰|=2（，得|人|=一=，所以 E（a,0）.M 点横坐标为“，同理可得N 点根坐标也为a.设直线/的倾斜角为a 易得&Lt f 4a 1 1 0.4i 4-tf JI=2 015.21【解析】由题意可得 a“VO,所以a,+气 尸2ai70 故 卜 V 0“u+ai，V 0 1ai+c*tj=a“+a 0的正整数n的最大值为21.16.9x 1解析】如图连接SM并延长，交A B于点。,8 M与S A交于点E.则 5DL4B.BEJ_S4.因为 CM_L平面 SAB ABU平面 SAB,所以 CM_LA8.S因为 CMn
18、SD=M,CM.SDU平面 SCD,所以AB_L平 面SCD 所以CD_LA8.故D为A 8中点,所以ASAB是等边三角形.S A=S B=A B =26.易得5M=BM=2CM=2-所 以5c=2而 所以三棱惟S-A B C的外接球即为梭长为而的正方体的外彳/g接球,所以外接球半整R=g x /T中=苧.故 外 接 球 体 积V=g rX偿)=9&，7 W W；为 m 加所以xin B sin A)X 6a=(a4-rXsin Csin A).irRijJl-0 b .：i.).2 分E F u A-r s ai.由余弦定理得c os:A 4-.4分因为OVCVx.所以C=W.6分(2)Sz
19、.w=-a6sin C=4 a X4X亨=6.解得a=6.8分因 为D为BC中点.所以 0=3.在CAD 中.AD=AC*+CD?-2ACC Dco&C,.10分即 AD=l6+9-2 X 4 X 3 x J =13.所以 AD=713.12分18.【解】(1)如图取P B中点Q连接MQ.NQ因为M.Q分别为PC和P B的中点.故MQ/RC/DE.2分乂 DEU平 面PED.MQU平 面PED所以MQ平面PED.同 理NQ平面PED.又 M Q ANQ=Q,MQU平面 M N Q.N Q U平面 MNQ.所以平面MNQ平面PED.因为M NU平面MNQ,所以MN平面PED.(2)由题.PE_L
20、E8.PE_LED.DE，EH,以E为坐标原点.E8.EDE P所在直线分别为I 3，轴建立如图所示的空间宜角坐标系.则 D(0.2.0).M/1.1.y j,N(1.0,0),C(2.2,0).WDM=/l.-l.y V南=(l.-2,0).6 分设平面DM N的法向量为例=/,)，：),D M O,(上y+；,=o.即 2 令=2,得y=】.w =-2 DN=O,I o _n(r 2)=0.6所以刷=(2.1.2).8 分同理可得平面C M N 的一个法向眩为U=(2-1.2).9分所 n _ 4-1-4 _1_m|n|3X 3 9 n分所或二面角D-M N-C 的正弦值力J 1 一(一看
21、=竽.12分19.【解】(1)甲以4,1耳将比赛，则 前 I 局中甲f i(得了 3 局.第5 局 甲 荻 胜.2 分所以甲以4,】耳得比赛概率为=(住 蒜.5 分(2)因为S45.SWN.所以在该局比赛中，甲只可能以12：10或 13：11获胜.故 W的可能取值为2.4,设甲减得该局比赛的微率为P 德).6 分3 13P$=2)=X =-.4 4 0313111313P e=4)=TXTXTXT-FTXTXTXT=-.P 分所以求两人打了式W.P(X|5),QCr*力)倒 N lJ r：;1、1=，”+3/一rf yt 得(5加+6)y+30)y-75=0.*.-7 分755/n2+6 则=
22、一 M彘,=易知七一q 与 3-彳 1同号.所以 S.M.V Q =S SAPMN=li I X(|x t|13J,|I =l j I X|(jrs-j f i)(3-x i)|Iw I x 1八 一3|H I.Vi I x|mys|=I，”1y M i751ml 75.75 5 目=-；-=-W-=-.5/6 .6/6-45|”|+日2V5|M|XM当H 仅 当 5|，”|=尚.即，=早 时 等 号 成 立 .-.11分所以ZM N Q 面 积 的 最 大 值 为 当 亚.-.12分21.【解析】(1)当 a=l时.”工)=廿一，一】.则/C r)=e，-1.1 分当.rW(0,+8)时/(
23、1)0 八”)单调递增.当 1 (-8,0)时.，()1 一(m l+。冰，)对任意的1 (0+8)恒成立得7c-sin.r+c0s.rax-20 对任意的 r E(0,+8)恒成立.当a 1时由】知./a 在(0,+8)上单调递增，所以当1 0时.八r)/0 时.er+L.6 分设/(/)=/sin x(x 0).W p(i)=l cos,所以/(N)在(0 +8)上单悯递增.故当1 0时.。(工)户(0)=0.即当”0时r.所以当.r0 时 i +lsin.r+l?sin.r+cos.r H P -sin 重一cos 1 0.8 分设 x(.r)=e 4-sin.r4-cos/-a.r-2
24、则 gx(.r=e,4-cos.r-sin.r a.设/(x=e*-+-C O S x-sin 1 a，则/(.r)=ez-sin.r-cos*由式知当，0时/(1)0 所 以 即/(/)在(0+8)上的隅递增.所以 g(0)=2-a.10 分当时所以月Q)在(0,+8)上单调递增.故身=0即 er+sin x4-cos/-ux-20 对任意的.rG(0.+8)隹(成立.即/(工)1 (sin r+c 6 i)对 任 意 的(0+8)做 成 立.12分22.【解】(1)由 p一2夜pin(0+；)7=0 得 p-2psin 02pcos 47=0,.2 分即 M+/2/-2,-7=0,即(上一
25、 1+“一1尸=9.4分“=2+lco a.(八将(/为叁数,0 4 aV R代入Q -1尸+(7-1=9=l+/sin a点碑净/：乂/科4 -8.0.设44所时游的叁也分别内 T,0 W /1 4-/：=-Zeds a ”V8rr.6 分所以 I A8|=k _/11 =/(h +4f“aLji2=解得 cos Q=土芋，1 =?或 a=牛.-.8 分i=2+冬.1=2一 争，故直线/的参数方程为 :(，为参数)或1-a为参数).&=i+与，y=i十 冬，所以红线/的直角坐标方鞭为工一)，-1=0或 上+j 3=0.1。分23.【解】(1)由题，当 a=时，(/)-G)&lQ|.r+1|一|l_.r|W .1 分-2(K-1 .-2 x C l.-l x l.3 分解 得r,所以不等式的解集为（一8司.5分（2）/（j-）-x（J）=|j-M|-l-r|C|（j +l）4-a-j-）|（当且仅当才+1和 异 号 时 等 号 成 立）即，（，）一*U）11m=I。+1|.7 分若/a）-g（才）2恒成立.只需|a+l|4 2.8分解 得 一3a&l所以实效。的取值范附为-3.口.10分8