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1、机密 启用前2024 届新高考卷“九章杯”第一次统一调研考试数学2023.10本试题卷共 4 页，22 题，全卷满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1.答卷前，考试务必用黑色碳素笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝考试顺利 第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集
2、合=|2280，集合=20，则=A.0,1,2B.0,2)C.0,1D.0,1)2.已知 i 是虚数单位，复数 满足(1i)=3+i，则 在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量|=|=33|+|=1，则|=A.1B.2C.3D.24.已知函数()=21+21,0,2+2,0,|2B.=2C.D.=10.已知 是圆:2+2=1 上的动点，直线 1:cos+sin=4 与 2:cos+sin=2 交于点，则A.1与 2的距离为 2B.点 到直线 1距离的最大值为 5C.存在，直线 2经过点 D.对任意的，动点 到两直线 1,2的距离以及 1与 2的距离之和
3、的最大值为 1011.设抛物线:=142，过焦点 的直线交 于(1,1)，(2,2)两点，直线，(为坐标原点)分别与直线:=2 交于(3,3)，(4,4)两点，则下列说法正确的是A.焦点 的坐标为(0,2)B.34=16C.|的最小值为12D.与 的面积之比为定值12.已知函数()满足：(+)为偶函数；(+)+()=2，其中()是()的导函数，则下列结论正确的是A.()关于(,0)对称B.()关于=对称C.()的一个周期为 2|D.()关于=对称2024 届高三年级九章杯十月一模数学试题第 2 页（共 4 页）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.(2+)(1)6展开
4、式中 3的系数为 5，则=.14.已知正六棱台 111111的上、下底面的边长分别为 3，4，该正六棱台的外接球的表面积为 100，则该正六棱台的高为.15.若直线 e2+eln2=0 是指数函数 =(0且1)的图象的一条切线，则实数 的值为.16.意大利数学家斐波那契（1175 年1250 年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即+2=+1+()，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为=15(1+52)(152)设 是不等式 log2(1+5)(15)+6 的正整数解，则 的最小值为.四、解答题：本题共 6 小题
5、，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10 分)在锐角 中，角，的对边分别为，已知36cossin+cos=(233)tan.()求角；()若=2 且sin+sin=sin，求 的面积18.(12 分)如图，在正四棱台 1111中，高为6，11=21，上、下底面均为正方形且位似比为 12，点 为边 1的中点，点 为边 1上一动点()求证：11；()当点 移动到 1的中点时，求 1与平面 1 夹角的正弦值11112024 届高三年级九章杯十月一模数学试题第 3 页（共 4 页）19.(12 分)杭州第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日在万众期待中开幕，兵乓
6、球作为国球又一次掀起热潮为推进素质教育某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的 12 名队员来自 3 个不同校区，三个校区的队员人数分别是 3，4，5本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行 11 场比赛（每场比赛都采取 5 局 3 胜制），最后根据积分选出最后的冠军积分规则如下：比赛中以 30 或 31 取胜的队员积 3 分，失败的队员积 0 分；而在比赛中以 32 取胜的队员积 2 分，失败的队员积 1 分已知第 10 轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为(01)()比赛结束后冠亚军（没有并列）恰好来自不同校区的概率是多少？()第 10 轮比赛中，记张三 31 取胜
7、的概率为()()求出()的最大值点 0；()若以 0作为 的值，这轮比赛张三所得积分为，求 的分布列及期望20.(12 分)设数列 的前 项和为，且 2=(+6)，6=16()求数列 的通项公式；()设数列 1 的前 项和为，求证：163821.(12 分)已知函数()=ln2+()有两个零点 1，2，且 12()求 的取值范围；()证明：1+23e22.(12 分)设 1，2分别为椭圆:24+23=1 的左、右焦点，过 2的直线与 交于，两点，过 1的直线与 交于，两点，且()设 与 交于点，求证：点 在椭圆 内；()求四边形 的面积的取值范围2024 届高三年级九章杯十月一模数学试题第 4 页（共 4 页）