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1、2023年四川省攀枝花市统招专升本高数自考模拟考试(含答案)学校:班级:姓名:考号:一、单选题(20题)已知/Q )具有连续的二阶导数.且满足/(1) = e./(0) = 1.则/Q )/(r)cLr =( )A*lC,e-1级数不忌F的前项部分和S，满足!imS“=()A. 1B. gC. yD.o3.设 P(A) = 0.8.P(B) = 0.7.P(A | B) = 0. 8,则下列结论正确的是 ()A. A与B相互独立B.事件A与B互斥D.P(A + B) = P(A)+P(B)函数/(1) = ln(2 一 1) 4的宗义域是()A. (-eo,2)B.(-2.+8)(L (-2,
2、2)IX (0,2)2 .，lim 1 + j =()A.OB. cC.cD.J2 丁壮=lim 1 + e2.2【精析】Iim/1+上5 .C6 .AOO【精析】(一 1尸丁=Y-v!，X 4为2=2的户一级数，因此为收敛级 十。7 r + a犷有7广数.由比较判别法可知收敛，故(一1尸 白工绝对收敛，故选A.”=1n17.B答案1 B【精析】方程分离变量得半=也，两边积分得In | 1” | = In | 1 I + G 即j =产， ylny jc又由N = 得。=1，故特解为= e/=1答案Dsinf-山.【精析】lim上一 =lim 乎=故应选D.0 n x 3.尸 3o.L)9 .
3、C答案C【精析】 方程移项得二% =空,可知其为可分离变量的微分方程.方程中含有“V” 31十4 )广项.可知其不是线性方程.故应选C.10 .C答案c【精析】 因函数事=/3i I 2是由初等函数复合而成.则由一切初等函数在其定义 区间内都是连续的可知y = /3彳+ 2在闭区间1,2上连续又因丁 = 2彳-3.则 函数？二二一31+ 2在开区间(1,2)内可导，又y(l)二- 3X1 + 2 = 0.丫(2) = 2之 一 3X2+ 2 = 0,所以 丫(1)= y(2),则存在 (1,2)使。，即决一 3 = 04=1,* (1,2),所以函数 = /一3才+2在闭区间|：1,2上满足
4、L乙罗尔定理的条件.故选C.11.B【精析】1 im fx)= limae1= a = f(0) , lim f(x)= lim /rcos + 1 = 1 由 F0-t-Lx-O+jto+ X/=1./ (w)在4* = 0处连续,故a = / (o) = 1 即12.B$ , ：【精析】lim 且二 lim 】= oo； lim 力止- =lim，则o xr.o rTt-0 jr1-0 j Z万百一1在-0时是与J，同阶的无穷小，故B项正确：lim乙土与竺竺 =1 + 。 x,-018； im*10vsinj3lim W = lim X = oo.x rw r13.A答案1【精析】1 1T
5、7V(1 + .Z)(1 + x)=（7尸落号.故应选A.14.A【精析】=lim 学x-*2 L函数八Z具有二阶连续导数则lim厂匕二 =lim :JR、 工 *2 （父一Lr “T Z（T L）一2,故，（2） V0所以/是函数/3 的极大值.15.B答案1B【精析】 由极限的保号性知在?=。的去心邻域内有/了）0.从而）Q4”小），即仆）在才=。处取极大值,故应选B.16.A【精析】 了 = y +=w29d之 =2di + 0 = 2dw.dxy dyv- 1C项中.级数万合 ji= L D项中.级数 ；19.D”t 7n20.A答案A【精析】由题意可知lim if 0f h 12 ,
6、( 3 故 1 _ i T _ i 卜一 2 卜一百精析16Q J |21.122.?(2句【精析】J = e，_3 令$ =。得w = 2 . 11在收敛.则原级数绝对收敛.，发散,( 一 1)”白收敛,则原级数条件收敛.1工士:,即= 4r = 1.cue才-0 najrx -o riax故选A. 16且二dJ 0rl| 1rl= fiM = /ef e dr J H1 UJ d=c (c1)= L,/ =- e-p - (e- - V) = V - 2e= e(i - 2), = 2左右两侧凹凸性改变.又当/ = 2时3, = Zb? 即拐点,2 ,为).23.V = CQ + 1)【精
7、析】 原方程为可分离变量方程.分离变量可得虫 y两边积分得，In 1 y 1= -rcid + e) = In 1 1 + c故通解为y=C(1 + eJ).-n/ |+ln | C | = In | C(1 +eJ) h24.答案大【精析】 由极值的第二判定定理可知满足/（/。）=O,_/Cr。）V0的点心为/（力的 极大值点.25.0【精析】lim八1 + 2 - /（ ）= im八1+2：）一八1）.2 = 2/（ 1）,因为/（工）在 X *0N0Lxx = 1处可导且取得极小值，所以/（I）= 0,因此lim /（+但一一 （ 1）= 0. 1foJC26.y= 2% + 2dvdr
8、d7d7-精(答案y=2i + 21=2,故在，=1处的切线斜率6 = 2,又当，=1时1,y= 49则切线方程为 y 4 = 2(% 1),即 y = 2x + 2.27.y = 十 Cc-r J【精析】由通解公式可得e,r ed7 d.r + C)=葭（犷+（，）=+（528.31）【精析】AB =343(1012r329.0答案【精析】0. 775P(A u 0 U C)=1 P(A u I U C) = 1 -P(ABC) = 1-0.75X0. 5 X0. 6 = 0. 775.7(61n3 + 3)【精析】/(I)=2Mnr + i.，/口（/）【=L=31.N答案x【精析】1一2
9、1，=4? 2,当 5.一笈时O,y单调递增；当x G （一四，1时，）/V 0丁单调递减.32.N【精析】炉=半=一= edT=ey= Je +,把y = 0代人得 dr 1Lx=oe =紧。+（：.所以（、=J，则满足初始条件的特解为1一乙乙乙33.Y【精析】因为sim在-冗，肩上是奇函数所以sirLrd.r = 0.【精析】y = | = i./ = o.34 .Y2e35 .Y【精析】y =半=9打=土心=(1 +1 + xy ckr .r(l + v) x y )=(1+9 严36.N答案X【精析】 lim -j-J-r = lim = 1, lini J-r = lim y = 1
10、 .r|，I 1 - 1 I,f 1 - 1 - 1.f | I 7 - 1 |一 厂 1 - X由于lim ” 一 ； # lim ；.因此极限不存在.1+ I -r - 1 I 一i- I137.N答案x【精析】/(l) =_1 lim/hZ L 1【精析】 由函数3 =- 3./ + 2工1可得y= 3工，6/ + 2* y= 6a 6.令 y = 0 .即 6j- 6 = 0,则l = 1.当 / 1 时，/ 0;当 e 1 时，y IJ D令 1 .r = f .则 A = 2 /1 (1 z)dz = 2/4 J u v / Q) = 7=?-K2)；)025，5( + 7令八%)
11、 =0得% =辿卢(舍去负值).因为当1安舟时.八方)丝叵时.八上)。,则注.丁=百卢处取得极小值.也为最小值.所以登陆点选在距离B处现卢km时.所用时间最少.【精析】(1)由题可知.总成本函数C(P) = IQ+ 200 = 600 8P,总收益函数R(P) =P Q = 1OOP-2P2；(2)总利润函数为n(P) = R(P)-C(P) =108p 2p2 - 600./(P) = 108-4P-令/(P) = 0得P = 27 ./(27) =-4 0B. 1D. 2B. +3 一 D. Jsiird试确定当/ f。时，下列哪一个无穷小与.一是同阶无穷小A. - lxC. + 0. 0
12、002/设 v = ln( 1 + 7) 则 yA. (-1)C. (-I)-( 一1)!(1+7)”！(1 +t)uB. (- 1)MD!(1+t)w，1、i (n 1) !D(T) (1+“ .设fQ）具有二阶连续导数,，（2） =Oim。=一2,则一定成立的是 一12（3 2），A. /（2）是/（X）的极大值B. /（2）是/（工）的极小值C. （2,/（2）是曲线的拐点D.m= 2不是曲线的极值点15.设lim =,则在 x = a处 ，一, (r -a”A. /(t)的导数存在且/(a) / 0C. /(t)取得极小值设之=xy+ ,则dz = yA. 2dxC. 2dl + dy
13、I* e，- 1_hm i _ y9 rr -.一a In(1 2x )A. 1B.6B./Q）取得极大值D. fix）的导数不存在B. dx + dyD. 2dr-d v2 .C - yD, 一 1乙当If 0时，与年一1等价的无穷小量为（）3/ c.2jcD. R下列级数中为条件收敛的级数是1 .设当J* f 0时函数/（/） = / siirr与g（-r） = ar是等价无穷小量则常数a,的值 分别为（）A. a =5, =3B a =, =363C a =工, =4D a = 4= 4126二、填空题（10题）定积分 vCred /r = 21.的拐点为微分方程（I +e）dy = y
14、edjr的通解为如果f 5 ） = 0, f（JCO）V。，则/（H）在工0处取得极曲线在f = 1处的切线方程为/Q）在点i= 1处可导且取得极小值，则lim-卫二设矩阵A =矩阵3 =,则 AB =力微分方程J+、y =十的通解为 4/ 若事件 A、b、C 相互独立，且 P(A) = 0.25, P(B) = U.5, P(C) =0.4.则 P(A U Bu o =已知 / (j*) = jt: Inj-r =方满足条件 h(0) = 3(0) = 7 ,则？/“，)三、判断题（10题）A函数了 =1一2、r在区间5,口上单调减少.（）A.否B.是微分方程vz= e，,满足初始条件S=
15、0的特解为=产+ LA.否B.是3 1sin/cL = 0.29. A.否 B.是34函数F=依2Q，则/ =。A否b.是35.方程” =告荒分离变量可化为（1 +力也=（1 +扑 AA.否B.是极限lim一 ； 的值是L()Ll I .T- 1A.否B.是设函数/（J）在点x= 1处可导，且lim 凶绰= 4，则， =y-a -ihZ4A.否B.是曲线v = j3 - 3Jr2 + 2w 1的拐点为（1 J）.A n曰36. A.否 B.是极限 lim jrlnj* = 0.37. -A.否 B.是极限串广=也A.否B.是四、计算题（5题）求定积分1三三心.J/十F 41.设函数/（彳）=.
16、r（l才尸+春 /（才）d.r,求，（.丁）.42.”求微分方程才加 + （/ + l）dj = 0的通解. 43.求函数丁 = （21 +）的导数 求不定积分V-J 1 I x/3 x五、证明题（2题） 46.证明：若f （/）*（）在上连续在（,）内可导.R f（a） = /（A） = Oeg（.r） W 0. 则至少存在一点 SG（，）,使1（6/S）+ 2/（6/（J = 6设函数.八1）在1.3上连续.在（1.3）内可导.且7（3） = 0证明：至少存在一点 311，3）,使3/）依 + /公）=0.六、应用题（5题）某企业的成本函数和收益函数分别是:C（Q） = 1000 + 5Q
17、十，R（Q） = 200Q+力求：（1）边际成本、边际收益、边际利润；（2）已经生产并销售了 25个单位产品.第26个单位产品会有多少利润？某公司有50套公寓耍出租.当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去,当月租金每 增加100元时，就会多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每套每月需花费200元的维修 费试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？如图所示已知海岛A与海岸公路BC的距离AB为50km,B、C间的距离为100km,从 A到C，先乘船，船速为25km/h,再乘车，车速为50km/h.问登陆点选在何处所用时间最少？HC第20题图51.设某工厂生产某种商品的固定成本为200.每
18、生产一个单位商品成本增加1且已知需求函数Q = 100 2P（其中P为价格，Q为产量）.这种商品在市场上是畅销的.（1）试分别列出该商品的总成本函数C（P）和总收益函数R（P）的表达式；（2）求出使该商品的总利润最大的产量.52.20.某立体声收音机厂商测定，为了销售一新款立体声收音机/台，每台的价格（单位:元） 必须是力5）= 800 I.厂商还决定,生产）台的总成本为C（i） = 2000 + 101.为使利涧最大 化，厂商必须生产多少台?最大利润是多少？参考答案答案B【精析】=小户 1J(IHZ(I=/ 了 = 11.B2-2,2.A答案1 A【精析】(1V级数23是。=2的级数.收敛.故由比较审敛法可知(十 1 )ivIV级数ZJ ( 十 1)收敛.乂“( + 1)= G + 1 故& = 1-T + T-Th- 1+ 1 = 1 1故 limS” = lim( 1 1 ) = Ln n十 1十 1 一 ”一 十 13 .A.答案A【精析】P(A| B)=%罂=P(A) = 0.8,故 P(.AB) = P(A)P(B),所以 A 与 8 相互独立.4 .C答案C【精析】2 10+ 2 。= 2i V 2故函数/(工)的定义域是(-2.2).