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1、探析高中数学解题中数形结合思想的应用获奖科研报告 摘要：数形结合是解决数学问题的有效方法，在解决各种数学问题时，借助数字与图形的完美结合，可以将抽象的问题具象化达到简化数学问题的目的，在高中数学教学中也不例外。在高中阶段的数学教学中，如何最大限度的发挥数形结合思想价值，是众多教师关心的一件事情，也是本文研究的核心所在，希望借助本文的研究，能够更好的解决教学中存在的困惑。 关键词：高中数学;解题;数形结合思想;应用 一、数形结合思想的概述 所谓的数形结合思想，与空间和数量有着密不可分的联系，其在一定程度上可以实现彼此间的相互转化。在高中数学的学习过程中，在掌握这种数形结合思想，可以使学生在面对各
2、种复杂数学问题时，在脑海中快速的建立一个具体的解题大纲，这样也使得学生的思路更加清晰明确，学生在解决各类数学问题时能够达到事半功倍的效果，各种复杂的数学问题也趋向于简单化，学生可以掌握多种不同类型的思维角度。 二、数形结合思想能够解决的高中数学问题 1、解决函数问题 函数问题在整个高中三年都在不断的学习，对于学生来说十分重要。函数的内容很丰富，随着学习时间的增长，深度也在随之增加。因此，数形结合的运用就十分必要了。函数是数形结合的代表，在图像中包含数学公式，通过图形，我们能够很清楚的看见数字的变化规律。一些同学会认为在函数计算中画图有些麻烦，但事实证明运用数字计算会有很多很复杂的步骤，但如果先
3、画出图形，将函数用坐标系表示，就能够减少结果的遗漏，实则节约了时间，提高了准确度。 2、解决绝对值的问题 在计算绝对值时，老师经常 会告诉我们画数轴，这就是一种数形结合的解题思路。我们可以在数轴上画出绝对值的范围，再结合绝对值的性质，就会很快速的解出绝对值。 3、解决集合问题 集合问题是高中刚开始就接触到的问题，在集合问题上打好基础，才能使以后的数学学习更加顺利。集合问题分为交集、补集与并集，在这所有的方面，都需要与图形相结合。在刚开始对集合进行分析时，如果仅运用方程或其他数量关系会进行很复杂的运算步骤，对于出现的多元多次方程，会有很多种情况，一一列举也会很复杂。因此，运用数形结合，将方程的图
4、形线画在平面上，便能根据x-y轴的各个交点得到答案，再根据所对应的横纵坐标值，会很清晰的得出答案，缩短了运算的时间。 4、解决几何问题 在解决几何数学问题这方面，大多数同学已经形成了数形结合的思维，因为这种解题思路能够使我们将几何中：需要求的各个点或线等在图形中画出，再结合数学公式进行运算即可。 5、解决不等式和方程的问题 在计算方程不等式时，一些同学习惯于纯计算，但是这种解题方式过于死板，需要大量的步骤和计算时间，还会出现连带的错误。但是运用数形结合这种方式，将要求解的函数画在x-y轴上，就能够根据交点求解。对于不等式，也能够转化为函数问题，通过与图形相结合求解。 三、数形结合思想的运用策略
5、 1、直观的解决数学问题 数学是一门极为抽象的学科，一个知识点可以不断的变化，演化成为多种不同的知识点，但是不论其如何变化，从根本上来说，只要学生找准了解题方法和变化规律，那么学生就能够很轻松的找到正确的解题思路。所以说，教师在教学过程中要注意对学生进行积极正面的引导，将数学与其他学科的知识有机结合其一起，激发学生的学习兴趣。教师需要认识到高中阶段的数学教学不只是为了应对高考，更为重要的是要在解题的过程中，提升学生的逻辑思维能力。在解题的过程中，学生不仅要学会将数字也图形联系在一起，更为重要的是还在于要学会想象，要能够快速的将数字转变为图形，在教学过程中不能过于死板，引导学生们学会积累。 2、
6、解题过程中不断创新发散学生思维 高中数学相较于初中数学来说，其教学难度大幅度提升，而且受高考的影响，学生所面临的学习压力也更大，所以说，在教学中教师还应当引导学生不断创新，培养学生的自主探索精神，发散他们的思维，促使学生更好的学习和感受数形结合思想的魅力。 四、数形结合思想需注意的问题 一是在运用数形结合思想进行分析问题，解决问题时，要对一些概念完全的明白，也要对运算的几何意义完全的明白，更要对曲线的代数特征完全明白。二是在运用数形结合思想进行分析问题，解决问题，这道题就是通过把数的问题转化成了图形，利用图形更加直观的表现出了问题，通过数形结合，将复杂的问题简单化，从而获得答案。三是不能因为数
7、形结合而数形结合。在运用简单性原则的过程中，首先要考虑可不可以利用，以及利用后是否可以简便的解答，其次，要找好突破口，恰到好处的设参，用参，和建立关系，并转化。最后，要注意隐含条件的挖掘，精准的确定参变量取值的范围，尤其是在运用函数图像解题时，最好想办法选择动直线和二次曲线。 总之，在高中数学中数形结合思想的应用可以减少解题的出错率，减少解题时间，这样对于高中生数学学习成绩的提升有着重要的帮助。但是，在实际的教学中教师也需要认识到学生的数形结合思想培育绝非是一朝一夕的事情，其需要教师在教学中有针对性的灌输和培养，促使学生逐渐认识到数形结合的重要性，这样才能真正的做好数形结合培养策略，促使教学朝着更好的方向发展。