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1、长春外国语学校 20232024 学年上学期高三年级第一次月考数学试卷 本试卷分第卷和第卷两部分，共 8 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题（本题
2、共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合|3,1,0,1,2,3Ax xxNB，则AB A0,1,2,3B1,2,3C2,3D0,1,22.函数xxfsin)(，则()3fA22B21C1D233函数43()2f xxx的图象在点（1，-1）处的切线方程为A210 xy B230 xyC210 xy D210 xy 4若随机变量,0.4XB n，且2E X，则P(X=4)的值是A43 0.4B52 0.4C43 0.6D42 0.65.在nxx)32（的展开式中，二项式系数的和是 16，则展开式中2x项的系数A.15B.54C
3、.12D.-546.已知0 x，0y，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的最小值是A2B4C4D27.某校组织一次认识大自然的活动，有 5 名同学参加，其中有 3 名男生2 名女生，现要从这 5 名同学中随机抽取 3 名同学去采集自然标本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有A10 种B12 种C6 种D9 种8.已知函数 21lne2f xxxax在1,2上是增函数，则实数a的取值范围是Ae2,Be2,C5e,2D5e,2二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的
4、得 0 分.）9.已知函数 tan 26f xx，则A323f B f x的最小正周期为C把 f x向左平移6可以得到函数 tan2g xxD f x在,06上单调递增10.已知()f x是定义域为R的偶函数，在(,0)上单调递减，且(3)(6)0ff，那么下列结论中正确的是A()f x可能有三个零点B0)4()3(ffC(4)(6)ffD(0)(6)ff11.已知函数 2cos10,0f xx的部分图象如图所示，则A.f x在45,33上单调递增B6C2D6fx的图象关于直线4x 对称12.函数 1 lnf xxx，1,x，下列说法中，正确的是A 0f x B f x在1,单调递增C11ln
5、)(xxxfD 21f xx三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13.已知幂函数2233mmymx在0,单调递减，则实数m .14.已知函数243yaxx，若关于x的不等式2430axx的解为1bx，则a=，b=.15.若（0120222022202320232023)2-1(axaxaxax ，202321aaa =.16.函数 f x是定义在 R 上的偶函数，)1(xf是奇函数，且当10 x时，xxf1log)(2024，则)20241()2025(ff.四、解答题（本题共 6 小题，满分 70 分，要求写出必要的解题过程）.17.已知函数3218()833f x
6、xxx（1）求 f x的单调区间；（2）求 f x的极值.18.已知函数xxxxxfcossin32sincos)(22.（1）求函数()f x的最小正周期及单调增区间；（2）若,4 4x，求函数()f x的值域19.近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校 2023 年参加高考的 90 位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人）喜欢跳舞不喜欢跳舞女性2535男性525(1)根据表中数据并依据小概率值0.05的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？(2)用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从 2023 年本
7、市考生中随机抽取 3 人，设被抽取的 3 人中喜欢跳舞的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望E X.附：22n adbcabcdacbd，nabcd.0.100.050.0250.0100.005x2.7063.8415.0246.6357.87920.设常数Ra，函数xxaxf2cos22sin)(.(1)若 f x为偶函数，求a的值；(2)若2)4(f，求方程21)(xf在区间上的解，20.21.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2 coscoscos23aABbAcb.（1）求角 A；（2）若ABC的面积为 1，求a的最小值.22.已知函数 exf xaxa，其中0a
8、(1)若1a，证明：0f x；(2)设函数 g xxf x，若0 x 为 g x的极大值点，求 a 的取值范围长春外国语学校 20232024 学年上学期高三年级第一次月考数学答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.D8.A9.AD10.AC11.BCD12.ABD二、填空题13.m=-214.-7；73-15.-216.1三、解答题17.（1）由题意得，228(2)(4)fxxxxx-=，由()0fx，解得2x 或4x，当2,4x(-)时，()0fx，当,2x(-)，(4,)时，2fx，增区间：），（2-，(4,)；减区间（-2,4）（2）当2x 时取到极大值为212f(-)=
9、，当4x 取到极小值为(4)24f=18.)62sin(2)(xxf（1）T增区间6,3kk，zk（2）2,3-19.（1）零假设：0H：喜欢跳舞与性别无关联，由题意，2290 25 2535 55.6253.84160 30 30 60，依据小概率值0.05的独立性检验，可推断0H不成立，即认为喜欢跳舞与性别有关联.（2）由题知，考生喜欢跳舞的概率301903P，不喜欢跳舞的概率为23X 的可能取值为 0，1，2，33280327P X，2131241C933P X，2231222C339P X，3113327P X所以 X 的分布列如下：X0123P8274929127由13,3XB，数学
10、期望1313E X，方差1223333D X .20.（1）2sin22cosf xaxx，2sin22cosfxaxx，f x为偶函数，fxf x，22sin22cossin22cosaxxaxx，2 sin20ax，0a；（2）24f，2sin2cos1224aa，1a，2sin22cossin2cos212sin 214f xxxxxx，12f x ，2sin 21124x ，sin 214x，22 42xk，8xk，kZ，x ，8x21.（1）由已知2 coscos1 cos23aABbAc，22 coscos2 cos3aABbAc，由正弦定理22sincoscos2sincos3s
11、inAABBAC，所以2cossincossincos3sinAABBAC，即2cossin3sinAABC，又0,C，所以3cos2A，解得6A.（2）由题1sin12bcA，得4bc，又222222cos4 324 384 3abcbcAbcbc（bc时取“=”）所以，84 362a 即a最小值是62，2bc时取等号.22.（1）证明：若1a，则 e1xfxx，且xR，则 e1xfx，令 0fx，得0 x 在,0上，0fx，f x单调递减；在0,上，()0fx，f x单调递增；故 min00f xf xf（2）2exg xaxxax，1 e21 e12xxgxa xxaaxx当0 x 时，
12、易得1 e10 xx，所以由（1）可得，若1a，则 221 e121 e211210 xxgxaxxxxxxx ，所以 g x在0,上单调递增，这与0 x 为函数 g x的极大值点相矛盾若01a，令 1 e12xh xaxx，则 2 e2xh xa x，又令 2 e2xm xa x，则 3 e 0 xm xa x对3x 恒成立，所以 h x在3,上单调递增又 0220ha，2222220haaa，因为01a，所以220a，因此存在唯一020,2xa，使得00h x，所以，在03,x上，0h x，g x单调递减又 00g，所以在3,0上，0h x，故 g x单调递增；在00,x上，0h x，故 g x单调递减所以0 x 为函数 f x的极大值点，满足题意综上，a 的取值范围为0,1的