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1、3、小数除法循环小数 课前跟我预学 学习目标 1、在除法计算中认识循环小数。 2、知道循环节的概念，能说出循环小数的循环节会使用简便记法表示循环小数。 3、能正确读写循环小数。重点难点学习重点：循环小数和循环节的概念。学习难点：循环小数和循环节的概念。 课堂跟我详学教材知识讲解 例1、把1米长的彩带平均分成4段，每段是多少？平均分成3段，每段是多少？分析与解答： 14=0.25（米） 13=0.33333 同样是等分1米长的彩带，等分成4份时，得到0.25，商的小数部分是2位，像这样的小数，我们称为“有限小数”。 等分成3份时，不管怎么除，商的小数部分的3依次不断，重复出现，像这样的小数，我们
2、称为“无限小数”。 例2、竖式计算 分析与解答： （1） 59 =0.555 我们可以用“”表示这样没完没了的过程 0.5 5 5 一个数字依次不断，重复出现 9 5.0 4 5 5 0 4 5 余数也依次不断，重复出现 5 0 4 5 5（2） 14.211=1.29090 1.2 9 0 9 0 2个数字依次不断，重复出现 11 1 4.2 0 1 1 3 2 2 2 1 0 0 9 9 余数也依次不断，重复出现 1 0 0 9 0 1 0 像0.333，0.555，0.29090这样的，从小数部分某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。循环小数是无限的。例3、
3、判断，下面哪些数是循环小数 0.008787 6666666.666 3.14159265.080080 0.1212 5.277分析与解答： 首先排除有限小数“6666666.666”，再排除没有“依次不断，重复出现”数字的无限小数“3.1415926”，余下的四个数都是无限小数，且0.008787的数字“87” 依次不断，重复出现；5.080080的数字“080” 依次不断，重复出现；0.1212的数字“12” 依次不断，重复出现；5.277的数字“7” 依次不断，重复出现，因此这四个数都是循环小数。 例4、找出下列循环小数的循环节，并用简便的方式表示 0.555 1.29090 3.05
4、0050 4.366 分析与解答： 0.555的循环节是5，用简便的方式表示是： 0.5 ； 1.29090的循环节是90，用简便的方式表示是：1.290； 3.050050的循环节是050，用简便的方式表示是：3.050； 4.366的循环节是6，用简便的方式表示是：4.36。 方法与技巧一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字，依次不断重复出现，这个 数叫做循环小数。 用概念判断一个小数是否循环小数，关键是划线部分的和，首先循环小数是指小数部分，和整数无关；其次小数部分要有数字重复出现，不能间断，另外，这些重复出现的数字必须“依次”，即按一种不变的次序，重复出现。 划线部分的则是
5、这个循环小数的循环节。 课后跟我精学 本课知识要求我们掌握循环小数的意义，正确判断循环节，能用简便方式表示循环小数。例5、找出下列循环小数的循环节，并用简便的方式表示5.565565 0.09090 0.14285714285712.3332424 1.185475475 0.007070 分析与解答： 5.565565 写作5.565 循环节是：565 0.09090 写作0.09 循环节是：09 0.1428571428571 写作0.142857 循环节是：142857 2.3332424 写作2.33324 循环节是：24 1.185475475 写作1.18547 循环节是： 547
6、 0.007070 写作 0.007 循环节是：07 请仔细观察，这六个循环小数的循环节，前三个是从小数部分的十分位开始的，叫做纯循环小数。后三个不是从十分位开始的，称作混循环小数。 因此，有些小朋友把0.09090写作0.090，分类时就要归入混循环小数，因此要分辨清楚循环节是从哪一位开始的，正确进行简便书写。 例6、比较下列各数的大小，并用连接。 3.1415 3.1415 3.1415 3.1415 31.415 分析与解答： 要比较循环小数的大小，只要把循环小数展开，从高位开始一位一位往下比。 3.1415 3.1 4 1 5 1 4 1 5 3.1415 3.1 4 1 5 4 1
7、5 从十万分位上比出大小 3.1415 3.1 4 1 5 5 5 3.1 4 1 5 31.4 1 5 整数部分比较大 31.415 3.1415 3.1415 3.1415 3.1415例7、用四舍五入法，对下列循环小数取近似值（保留三位小数） 0.4 0.16 3.483 2.90 分析与解答： 要对上面的循环小数取近似数，只要把数展开，按要求写到比要保留的位数多一位。 0.4 =0.4444 0.4 0.444 0.16=0.1616 0.16 0.162 3.483 =3.4834 3.483 3.483 2.90 =2.9090 2.90 2.909 课外跟我博学 拓展提高计算 1
8、7 小数点后面第100位的数字是几？解答： 17=0.142857 ，17的商是一个纯循环小数，循环节有6个数字。 1006=164，也就是100个数字中有16个循环节，加4个数字，因此17 小数点后面第100位的数字是8。 自我检测 1、判断，下面哪些数是循环小数10.00707 10.101101 7.30.4166 0.1111111111 4.23434 2、找出下列循环小数的循环节，并用简便的方式表示 2.06060 1.154747 3.126126 3.520202 3、计算，商用循环小数的简便方法表示 2.769 15.311 自我检测参考答案1、10.00707 10.101101 0.4166 4.23434 是循环小数 2、 2.06060 写作2.06 循环节是：06 1.154747 写作1.1547 循环节是：47 3.126126 写作3.126 循环节是：126 3.520202 写作3.520 循环节是：20 3、 2.769 = 0.306 15.311= 1.390