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1、 第5节三角函数式的化简与求值考试要求1.会根据相关公式进行化简和求值. 2.会利用三角函数式的化简与求值解决一些简单的问题.考点突破题型剖析考点一三角函数式的化简例1 (1)化简：_.答案cos 2x解析原式cos 2x.(2)化简(tan )_.答案解析(tan )(1tan tan )()(1).感悟提升1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.训练1 (1)2等于()A.2cos 2 B.2sin 2C.4sin 22cos 2 D.2si
2、n 24cos 2答案B解析2222|sin 2cos 2|2|cos 2|.2，cos 20，sin 2cos 2sin，02，sin 2cos 20，原式2(sin 2cos 2)2cos 22sin 2.(2)已知0，则_.答案cos 解析原式cos .考点二三角函数求值问题角度1给角求值例2 (1)sin 40(tan 10)等于()A.2 B.2 C.1 D.1答案D解析sin 40(tan 10)sin 40sin 40sin 40sin 40sin 40sin 401.(2)cos 20cos 40cos 100_.答案解析cos 20cos 40cos 100cos 20cos
3、 40cos 80.角度2给值求值例3 (1)(2023安徽名校联考)已知cos，则sin()A. B. C. D.答案B解析因为cos，所以sinsincos2cos2121.故选B.(2)(2023铁岭质检)已知tan 2，则tan 的值为()A.3 B.或1 C. D.答案D解析由tan 2，整理得3tan22tan 10，解得tan 或tan 1.因为cos 0，所以k，kZ，所以，kZ，所以tan 1，故tan .故选D.角度3给值求角例4 已知，均为锐角，cos ，sin ，则cos 2_，2_.答案解析因为cos ，所以cos 22cos21.又因为，均为锐角，sin ，所以si
4、n ，cos ，因此sin 22sin cos ，所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .因为为锐角，所以02.又cos 20，所以02，又为锐角，所以2，又sin(2)，所以2.感悟提升1.给值(角)求值问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法.2.给值(角)求值问题的一般步骤(1)化简条件式子或待求式子；(2)观察条件与所求之间的联系，从函数名称及角入手；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值.训练2 (1)(2023重庆模拟)()A.4 B. C. D.答案D解析.故选D.(2)已知cos ，cos()，且0，则_.答案解析0，0，
5、则sin .又cos()，sin().cos cos()cos cos()sin sin().又00，则的值等于()A. B. C. D.3答案A解析根据三角函数的定义得sin ，由同角三角函数的基本关系及sin cos 0，得cos ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，所以.5.(2023青岛质检)已知sin xcos x，则sin()A. B. C. D.答案B解析因为sin xcos x，所以sin xcos x，即sin，所以sincoscoscos12sin212.故选B.6.(多选)(2023邯郸十校联考)下列式子中与cos相等的是()A.cos B.s
6、inC. D.2cos21答案CD解析对于A，coscoscoscos，故A不符合；对于B，sinsincoscos，故B不符合；对于C，cos xsin xcos，故C符合；对于D，2cos21coscos，故D符合.7.已知tan ，tan ，且，(0，)，则2()A. B.或C. D.或或答案C解析因为tan 0，且(0，)，所以，2(0，)，所以tan 20，所以2.因为tan 0，且(0，)，所以，所以2(，0)，又tan(2)1，所以2.8.求值：_.答案8解析原式8.9.若cos，则sin 2_.答案解析法一cos，sin 2coscos 22cos2121.法二cos(sin
7、cos )，(1sin 2)，sin 221.10.(2023石家庄一模)已知，tan ，则_.答案解析由tan ，得sin cos ，sin cos sin cos cos sin cos sin ，即sin cos cos sin cos sin sin cos ，即sin sin，得.11.(2022杭州模拟)已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x.(1)求f的值；(2)若f，求cos 的值.解(1)因为f(x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，所以f12sin12sin 112.(2)由f，得sin，cos，所以cos coscosco
8、s sinsin .12.(2023抚顺模拟)已知2sin 2sin21.(1)求sin cos cos 2的值；(2)已知(0，)，且tan26tan 1，求2的值.解(1)由已知得2sin cos ，所以tan .sin cos cos 2.(2)由tan26tan 1，可得tan 2，则tan(2)1.因为，所以2(0，)，又tan 2，则2，因为(0，)，tan ，则，则2，所以2.【B级能力提升】13.(2023广东大联考)设sin 20m，cos 20n，则()A. B. C. D.答案A解析法一，故选A.法二tan 55，原式，故选A.14.(2022新高考卷)若sin()cos
9、()2cossin ，则()A.tan()1 B.tan()1C.tan()1 D.tan()1答案C解析由题意得sin cos sin cos cos cos sin sin 2(cos sin )sin ，整理，得sin cos sin cos cos cos sin sin 0，即sin()cos()0，所以tan()1，故选C.15.(2023江西五校协作体联考)若，且2sin2sin 2，则tan_.答案解析由2sin2sin 2，得cos，又，所以2，则sin，所以tan，所以tantan.16.已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x时，求f(x)的值域.解(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin 1cos 2xsin 2xcos 2x1sin1，T，即f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，sin1，sin11，f(x)的值域为.