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1、考点33 直线、平面平行的判定及其性质(2021浙江高考T6)如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是A1D,D1B的中点,则()A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行,直线MN平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面,直线MN平面BDD1B1【命题意图】本题主要考查点、直线、平面的位置关系.综合考查考生识图能力及分析问题、解决问题的能力.【解析】选A.如图所示,连接AD1,因为M是A1D的中点,所以M是正方形ADD1A1的中心,即M也是AD1的中点,所以在正方形ADD1A1中
2、,AD1与A1D相交于M,在正方形ADD1A1中,AD1A1D,且因为AB平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,所以ABA1D,又因为ABAD1=A,所以A1D平面ABD1,因为D1B平面ABD1,所以A1DD1B.在三角形ABD1中,M,N分别是AD1,D1B的中点,所以MN是三角形ABD1的中位线,所以MNAB,又因为MN平面ABCD,AB平面ABCD,所以直线MN平面ABCD.因为MNAB,且ABD=45,即AB与BD的夹角为45,所以MN与BD的夹角为45,所以MN不垂直于BD,所以MN与平面BDD1B1不垂直.【反思总结】熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键,如两条棱平行或垂直,同一个面对角线互相垂直,正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.