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1、 阶段综合练(2.1-2.2)1.直线3x-5y+9=0在x轴上的截距等于()A.3B.-5C.95D.-33【解析】选D.令y=0,可得x=-33,所以直线在x轴上的截距等于-33.2.若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为()A.x+2y=0B.y-1=-2(x+2)C.y=2x+5D.y=2x+3【解析】选C.因为直线OP的斜率为-12,又OPl,所以直线l的斜率为2.所以直线的点斜式方程为y-1=2(x+2),化简得y=2x+5.3.过点M(-3,2),且与直线x+2y-9=0平行的直线方程是()A.2x-y+8=0B.x-2y+7=0C.x+2y+4=0D.x+2y
2、-1=0【解析】选D.依题意,设直线方程为x+2y+c=0(c-9),由M(-3,2)在直线上得,-3+4+c=0,解得c=-1.所以直线方程为x+2y-1=0.4.已知直线斜率为k,且-1k3,那么倾斜角的取值范围是()A.0,32,34)B.0,334,)C.0,62,34)D.0,634,)【解析】选B.由题意,直线l的倾斜角为,则0,),因为-1k3,即-1tan 3,结合正切函数的性质,可得0,334,).5.若直线l经过点(2a-1,-1)和(-1,1),且与直线2x+y+1=0垂直,则实数a的值为()A.12B.-12C.2D.-2【解析】选D.直线l经过点(2a-1,-1)和(
3、-1,1),斜率为1+1-1-2a+1=-1a,直线2x+y+1=0的斜率为-2.因为直线l与直线2x+y+1=0垂直,所以-1a(-2)=-1,解得a=-2.6.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()A.无最小值,且无最大值B.无最小值,但有最大值C.有最小值,但无最大值D.有最小值,且有最大值【解析】选D.线段AB的方程为x3+y4=1(0x3),所以y=4(1-x3),所以xy=4x(1-x3)=-43(x-32)2+3.所以当x=32时,xy取最大值3;当x=0或x=3时,xy取最小值0.7.(多选题)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=
4、3构成三角形,则a的取值可以是()A.-1B.1C.2D.5【解析】选CD.直线x+y=0与x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不经过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a1.8.(多选题)下列命题正确的是()A.当B0时,直线一般式方程可化为斜截式方程B.当C0时,直线的一般式方程可化为截距式方程C.两直线mx+y-n=0与x+my+1=0互相平行的条件是m=1n-1或m=-1n1D.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直的条件是a=1或a=-3【解析】选ACD.A中,B0时,Ax+By+C=
5、0可化为y=-ABx-CB,故A正确;B中,C0时,Ax+By+C=0可化为x-CA+y-CB=1,但A,B0时是不可能的,故B错误;C中,若mx+y-n=0与x+my+1=0平行,则m2=1,即m=1,而m=1时n-1,否则重合;m=-1时n1,否则也重合,故C正确;D中,由垂直条件可知,a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=1或a=-3.故D正确.9.若直线经过两点A(m,2),B(-m,2m-1)且倾斜角为45,则m的值为_.【解析】过A(m,2),B(-m,2m-1)的直线斜率为k=2m-1-2-m-m,又直线的倾斜角为45,所以2m-1-2-m-m=tan 45=1,即m
6、=34.答案:3410.直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为_.【解析】设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点,得x+02=-1,0+y2=2,所以x=-2,y=4.由截距式得l的方程为x-2+y4=1,即2x-y+4=0.答案:2x-y+4=011.已知光线经过点A(4,6),经x轴上的B(2,0)反射照到y轴上,则光线照在y轴上的点的坐标为_.【解析】点A(4,6)关于x轴的对称点A1(4,-6),则直线A1B即是反射光线所在直线,由两点式可得其方程为3x+y-6=0,令x=0,得y=6,所以反射光线经过y轴上的
7、点的坐标为(0,6).答案:(0,6)12.已知直线l的倾斜角为,sin =35,且这条直线l经过点P(3,5),则直线l的一般式方程为_.【解析】因为sin =35,所以cos =1-sin2=45,所以直线l的斜率为k=tan =34,又因为直线l经过点P(3,5),所以直线l的方程为y-5=34(x-3)或y-5=-34(x-3),所以直线l的一般式方程为3x-4y+11=0或3x+4y-29=0.答案:3x-4y+11=0或3x+4y-29=013.求与直线3x+4y+1=0平行,且在两坐标轴上的截距之和为73的直线l的方程.【解析】方法一:由题意,设直线l的方程为3x+4y+m=0(
8、m1),令x=0,得y=-m4;令y=0,得x=-m3,所以-m3+(-m4)=73,解得m=-4.所以直线l的方程为3x+4y-4=0.方法二:由题意知,直线l不过原点,则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为xa+yb=1(a0,b0),则有-ba=-34,a+b=73,解得a=43,b=1,所以直线l的方程为3x+4y-4=0.14.已知在ABC中,A(-1,2),B(3,4),C(-2,5).求:(1)BC边所在的直线方程;(2)BC边上的高AH所在的直线方程.【解析】(1)由题意,可得kBC=5-4-2-3=-15,由直线的点斜式方程,可得y-4=-15(x-3),即BC边所在的
9、直线方程为x+5y-23=0.(2)由(1)可得kBC=-15,所以kAH=5,所以由直线的点斜式方程,可得y-2=5(x+1),即BC边上的高所在的直线方程为5x-y+7=0.15.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)在x轴上的截距为1;(2)斜率为1;(3)经过定点P(-1,-1).【解析】(1)因为直线过点(1,0),所以m2-2m-3=2m-6.解得m=3或m=1.又因为m=3时,直线l的方程为y=0,不符合题意,所以m=1.(2)由斜率为1,得-m2-2m-32m2+m-1=1,2m2+m-10,解得m=43.(3)直线过定点P(-1,-1),则-(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=53或m=-2. - 5 -