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1、 考点28 合情推理与演绎推理一、选择题1.(2020全国卷文科T3)如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,a12.设1ijk12.若k-j=3且j-i=4,则称ai,aj,ak为原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为()A.5 B.8 C.10 D.15【命题意图】本题主要考查列举法的应用,意在考查学生对新定义的理解和应用.【解析】选C.根据题意可知,原位大三和弦满足:k-j=3,j-i=4.所以i=1,j=5,k=8;i=2,j=6,k=9;i=3,j=7,k=10;i=4,j=8,k=
2、11;i=5,j=9,k=12.原位小三和弦满足:k-j=4,j-i=3.所以i=1,j=4,k=8;i=2,j=5,k=9;i=3,j=6,k=10;i=4,j=7,k=11;i=5,j=8,k=12.故个数之和为10.2.(2020浙江高考T10)设集合S,T,SN*,TN*,S,T中至少有两个元素,且S,T满足:对于任意x,yS,若xy,都有xyT;对于任意x,yT,若xy,则yxS;下列命题正确的是()A.若S有4个元素,则ST有7个元素B.若S有4个元素,则ST有6个元素C.若S有3个元素,则ST有4个元素D.若S有3个元素,则ST有5个元素【命题意图】本题主要考查集合的基本运算与推
3、理证明等基础知识,考查基本思维与辨别能力,体现逻辑推理与数学抽象等核心素养.【解析】选A.对于AB,构造S=q,q2,q3,q4,则T=q3,q4,q5,q6,q7,q1且qN*,则ST=q,q2,q3,q4,q5,q6,q7共7个元素,对于CD,不妨设S=a,b,c,且abacab,所以ca,ba,cb S,显然caba,cacb,ca=b,ba=a,cb=a,则S=a,a2,a3,T=a3,a4,a5,ST有5个元素,ca=ca=1,ba=b,cb有2种可能,()cb=a,b=c与S为集合矛盾,()cb=b,b2=c,S=1,b,b2,T=b,b2,b3,ST有4个元素,所以,当S中有三个元素时,ST的元素个数可为4,可为5,不唯一.