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1、图形镶嵌图形镶嵌（1）江苏省昆山市大市中学 杨卫星杨卫星第1页引入：什么是图形镶嵌？（1）当围绕一点拼在一起几个多边形内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。（2）特征：不留下一丝空白，不相互重合。第2页请同学们观赏一组由平面图形铺满地面优美图案请同学们观赏一组由平面图形铺满地面优美图案第3页第4页第5页第6页第7页第8页想一想（1）：为何用一个正多边形铺满地面时只有正三角形、正方形和正六边形三种。用数学式子来说明。当某种正多边形铺满一个平面而中间没有空隙时，在公共顶点上全部内角之和恰好等于360，所以一个正多边形要想铺满一个平面，必须满足以下条件：其中n为正多边形边数且n3，m3
2、整数.由(1)式得.m6.当m=3时，n=6，为正六边形；当m=4时，n=4，为正方形；当m=5时，不存在整数n满足条件(1)式；当m=6时，n=3，为正三角形。所以满足条件(1)正多边形，只有正三角形、正方形和正六边形这三种。故能用同一个正多边形铺满平面正多边形只有三种，那就是正三角形、正方形和正六边形。n3，第9页想一想（2）：（1）用任意一个三角形能铺满地面吗？假如能话，试画出草图，说说你看法。注：（1）用同一个任意三角形能铺满铺满地面地面。（2）用同一个任意三角形围绕同一顶点铺满地面时，各三角形相等内角都拼了两次。铺满地面时，各三角形相等内角都拼了两次。你知道为何吗？你知道为何吗？第1
3、0页第11页（2 2）用任意一个四边形能铺满地面吗？假如能话，试画出草）用任意一个四边形能铺满地面吗？假如能话，试画出草图，说说你看法。图，说说你看法。注：（1）用任意一个四边形能铺满地面。任意一个四边形能铺满地面。（2）用任意一个四边形任意一个四边形围绕同一顶点铺满地面时，铺满地面时，各四边形相等内角都拼一次，而且只能拼一次。你知各四边形相等内角都拼一次，而且只能拼一次。你知道为何吗？道为何吗？第12页第13页分别指出以下图形是哪几 种正多边形组合.为何?第14页布置作业：（2）设计一副用平面图形铺满地面漂亮图案，与你小搭档比一比，看一看谁设计得更有新意。（1 1）搜集生活中用平面图形铺满地面实例，看）搜集生活中用平面图形铺满地面实例，看谁搜集得多。谁搜集得多。第15页