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1、 2022-2023 学年第一学期高三期末学情调研测试数 学 试 题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A = x x2 - 5x - 6 0， B = x - 2 x 6，则(1.已知集合)=AI B = BA BAB A BC ABD2.若i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1+i) = 3+ 4i -i ，则 z 的实部为()A. -3B. 3C. -2D. 22a = (2,0)，b = (x,2 3)x=3.已知向量A. 2，且 与b 的夹角为a，则()3B. -2C. 1D. -1+=+=+4.在等比数
2、列 an 中，若 a1 a3 1， a2 a4 3，则 a5 a7 的值为()A. 27 B.9 C. 81D.3s 2x. 某 地 市 在 一 次 测 试 中 ， 高 三 学 生 数 学 成 绩 服 从 正 态 分 布()N 80,5， 已 知分以上( x j )0,| |9.已知函数 f (x) 2 sin( x , 其图象相邻对称中心间的距离为2 ,直线 x = - 是其中一条对称轴, 则下列结论正确的是()6A. 函数 f (x) 的最小正周期为 ppf (x) 在区间-,B. 函数上单调递增612C. 点(5,0) 是函数 f (x) 图象的一个对称中心24D. 将函数 f (x)
3、图象上所有点横坐标伸长为原来的 4 倍, 纵坐标缩短为原来的一半, 再把得到的图象向左平移 个单位长度, 可得到余弦函数 g(x)= cos x 的图象3a(-a,0)(a,0)，直线 AP 与 BP 相交10. 已知非零常数 ，若点 A 的坐标为，点 B 的坐标为于点 P，且它们的斜率之积为非零常数 k ，那么下列说法中正确的有()A当 k-1时，点 P 的轨迹加上 A，B 两点所形成的曲线是焦点在 x 轴上的椭圆B当 k = -1时，点 P 的轨迹加上 A，B 两点所形成的曲线是圆心在原点的圆C当 1 k 0 时，点 P 的轨迹加上 A，B 两点所形成的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆- AB
4、CD- ABC DBP = xBC + y BB1(x0,1, y 0,1)11. 已知正方体的棱长为 1，则1111()x = yD1 - ACP的体积为定值A当B当C当D当时, 三棱锥12y =DP CD1时，x + y =1时， AP / /AC D平面111x = y =P - ABC2p的外接球的表面积为时，三棱锥21f (x) = ex - ax2x , xx1 ex2eD ( ) 0) 相切，两圆交于 P,Q 两点，其中 P 点坐1225()标为 4,3 ，若两圆半径之积为，则点 k 的值为.4四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5、3an -117.已知数列a 的首项 a =3，且满足a=.n1n+1an +11（1）求证：数列 为等差数列；a -1n（2）若bn = (an+1 -1)(a -1)(n N *)，求数列b 前 n 项和 S .nnnppABC =ADC =18.在平面四边形 ABCD 中， BC 2 .32（1）若ABC 的面积为3 3 ，求AC；AD = ，BAC = DAC ，求 tanACD .5（2）若P - ABCDABCD PB = PD .是菱形，19如图，在四棱锥中，底面(1)证明：平面 PAC 平面ABCD；(2)若 PA = AD = 2PD ， BAD 60 ，求平面=PBC与平面
6、 PAD 所成锐二面角的余弦值.3 1420. 某校为了合理配置校本课程资源，教务部门对学生们进行了问卷调查据统计，其中3的学生计划只选择校本课程一，另外 的学生计划既选择校本课程一又选择校本课程二每4位学生若只选择校本课程一，则记1分；若既选择校本课程一又选择校本课程二，则记 2分假设每位选择校本课程一的学生是否计划选择校本课程二相互独立，视频率为概率(1)从学生中随机抽取3人，记这3人的合计得分为 X，求 X 的分布列和数学期望；人(n N)，记这 人的合计得分恰为 n 1分的概率为，n*n+Pn(2)从学生中随机抽取P + P + P求；12nx22y2=1(a b 0) 的左焦点为 F1(- 3,0)，右顶点为 A2 (2,0)21. 设椭圆 E :+ab2（1）求椭圆 E 的方程；()k ,k1l ,l 分别交椭圆于点 A、B，C、D，点 M 、的动直线2（2）过点T 1，0 作两条斜率分别为21N 分别为线段 AB 、CD中点， 若(k1 +1)(k2 +1)= 2，试判断直线 MN 是否经过定点，并说明理由.xf (x) =, g(x) = x - ln x + m22. 已知函数.2exf (x)g(x)的最值相等，求 的值；m(1) 若的最值和F(x) = f (x) - g(x)x , xln x +ln x 0，则(2) 证明：若函数有两个零点.12124