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1、2020 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）118 的相反数是（）A18B18CD2若A23，则A 余角的大小是（）A57B67C77D1573 2019 年，我国国内生产总值约为 990870 亿元，将数字 990870 用科学记数法表示为（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.0871034如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A4B8C12D165计算：（x2y）3（）A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y46如图，在 33 的网格中，每个小正方形的边
2、长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD是ABC 的高，则 BD 的长为（）ABCD7在平面直角坐标系中，O 为坐标原点若直线 yx+3 分别与 x 轴、直线 y2x 交于点A、B，则AOB 的面积为（）A2B3C4D68如图，在ABCD 中，AB5，BC8E 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且BFC90连接 AF 并延长，交 CD 于点 G若 EFAB，则 DG 的长为（）ABC3D29如图，ABC 内接于O，A50E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为（）A55B65C60D7510在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m
3、1）x+m（m1）沿 y 轴向下平移 3 个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）11计算：（2+）（2）12如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM 的度数是13在平面直角坐标系中，点 A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为14如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE2若直线 l经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的
4、长为三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题）15解不等式组：16解分式方程：117如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCE 是边 BC 上一点，且 DEDC求证：ADBE19王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这 20 条鱼质量的中位数是，
5、众数是（2）求这 20 条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角2 的度数，竟然发现1 与2 恰好相等已知 A，B，C 三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN21 某农科所
6、为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术 这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长 研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？22小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次（1
7、）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率23如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC75，ABC45连接 AO 并延长，交O 于点 D，连接 BD过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 E（1）求证：ADEC；（2）若 AB12，求线段 EC 的长24如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l
8、的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点要使以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标25问题提出（1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，ACB 的平分线交 AB 于点 D 过点 D 分别作 DEAC，DFBC垂足分别为 E，F，则图 1 中与线段 CE 相等的线段是问题探究（2）如图 2，AB 是半圆 O 的直径，AB8 P 是上一点，且2，连接 AP，BP APB 的平分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作 CEAP，CFBP，垂足分别为 E，F，求线段 CF 的长问题解决（3）如图 3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O
9、的直径 AB70m，点 C 在O 上，且 CACB P 为 AB 上一点，连接 CP 并延长，交O 于点 D 连接 AD，BD过点 P 分别作 PEAD，PFBD，重足分别为 E，F按设计要求，四边形 PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区 设 AP 的长为 x（m），阴影部分的面积为 y（m2）求 y 与 x 之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 AP 的长度为 30m 时，整体布局比较合理 试求当 AP30m 时室内活动区（四边形 PEDF）的面积2020 年陕西省中考数学试卷年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题
10、（共一选择题（共 10 小题）小题）118 的相反数是（）A18B18CD【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：18 的相反数是：18故选：A2若A23，则A 余角的大小是（）A57B67C77D157【分析】根据A 的余角是 90A，代入求出即可【解答】解：A23，A 的余角是 902367故选：B3 2019 年，我国国内生产总值约为 990870 亿元，将数字 990870 用科学记数法表示为（）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.087103【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数
11、变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：9908709.9087105，故选：A4如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A4B8C12D16【分析】根据 A 市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温 8，最低气温是4，这一天中最高气温与最低气温的差为 12，故选：C5计算：（x2y）3（）A2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y4【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积【解答】解：（x2y）3故选：C6
12、如图，在 33 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD是ABC 的高，则 BD 的长为（）ABCD【分析】根据勾股定理计算 AC 的长，利用面积差可得三角形 ABC 的面积，由三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：由勾股定理得：AC，SABC333.5，BD，故选：D7在平面直角坐标系中，O 为坐标原点若直线 yx+3 分别与 x 轴、直线 y2x 交于点A、B，则AOB 的面积为（）A2B3C4D6【分析】根据方程或方程组得到 A（3，0），B（1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在 yx+3 中，令 y0，得 x3，解得，A（3，0）
13、，B（1，2），AOB 的面积323，故选：B8如图，在ABCD 中，AB5，BC8E 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且BFC90连接 AF 并延长，交 CD 于点 G若 EFAB，则 DG 的长为（）ABC3D2【分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到 EF 的长，再根据梯形中位线定理，即可得到 CG 的长，进而得出 DG 的长【解答】解：E 是边 BC 的中点，且BFC90，RtBCF 中，EFBC4，EFAB，ABCG，E 是边 BC 的中点，F 是 AG 的中点，EF 是梯形 ABCG 的中位线，CG2EFAB3，又CDAB5，DG532，故选：D9如图，ABC
14、内接于O，A50E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为（）A55B65C60D75【分析】连接 CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到 ODBC，求得 BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接 CD，A50，CDB180A130，E 是边 BC 的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B10在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2（m1）x+m（m1）沿 y 轴向下平移 3 个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据平移规律得到平移
15、后抛物线的顶点坐标，然后结合 m 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可【解答】解：yx2（m1）x+m（x）2+m，该抛物线顶点坐标是（，m），将其沿 y 轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），m1，m10，0，m310，点（，m3）在第四象限；故选：D二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）11计算：（2+）（2）1【分析】先利用平方差公式展开得到原式22（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算【解答】解：原式22（）243112如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM 的度数是144【分析】根据正五边形的性质
16、和内角和为 540，求得每个内角的度数为 108，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答【解答】解：因为五边形 ABCDE 是正五边形，所以C108，BCDC，所以BDC36，所以BDM18036144，故答案为：14413在平面直角坐标系中，点 A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为1【分析】根据已知条件得到点 A（2，1）在第三象限，求得点 C（6，m）一定在第三象限，由于反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数 y（k0）的图象经过 B（3，2），C（6，m），于是得到结论【解答】解：点
17、A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点 A（2，1）在第二象限，点 C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点，反比例函数 y（k0）的图象经过 B（3，2），C（6，m），326m，m1，故答案为：114如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE2若直线 l经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为2【分析】过点 A 和点 E 作 AGBC，EHBC 于点 G 和 H，可得矩形 AGHE，再根据菱形 ABCD 中，AB6，B60，可得 BG3，A
18、G3EH，由题意可得，FHFCHC211，进而根据勾股定理可得 EF 的长【解答】解：如图，过点 A 和点 E 作 AGBC，EHBC 于点 G 和 H，得矩形 AGHE，GHAE2，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，BG3，AG3EH，HCBCBGGH6321，EF 平分菱形面积，FCAE2，FHFCHC211，在 RtEFH 中，根据勾股定理，得EF2故答案为：2三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题）15解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可【解答】解：，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为 2x316解分式方程：1【分析】分式方程去
19、分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程1，去分母得：x24x+43xx22x，解得：x，经检验 x是分式方程的解17如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在 AC 边上求作一点 P，使PBC45即可【解答】解：如图，点 P 即为所求18如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BCE 是边 BC 上一点，且 DEDC求证：ADBE【分析】根据等边对等角的性质求出DECC，在由BC 得DECB，所以 ABDE，得出四边形 A
20、BCD 是平行四边形，进而得出结论【解答】证明：DEDC，DECCBC，BDEC，ABDE，ADBC，四边形 ABED 是平行四边形ADBE19王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2000 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 20 条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这 20 条鱼质量的中位数是1.45kg，众数是1.5kg（2）求这 20 条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售
21、完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案【解答】解：（1）这 20 条鱼质量的中位数是第 10、11 个数据的平均数，且第 10、11个数据分别为 1.4、1.5，这 20 条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是 1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg（2）1.45（kg），这 20 条鱼质量的平均数为 1.45kg；（3）181.45200090%46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入 46980 元20如图所示，小明家与
22、小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角2 的度数，竟然发现1 与2 恰好相等已知 A，B，C 三点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m，试求商业大厦的高MN【分析】过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F，可得四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形，可以证明BFNCEM，得 NFEM49，进而可得商业大厦的高 MN【解答】
23、解：如图，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F，CEFBFE90，CAAM，NMAM，四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形，CEBF，MEAC，12，BFNCEM（ASA），NFEM31+1849，由矩形性质可知：EFCB18，MNNF+EMEF49+491880（m）答：商业大厦的高 MN 为 80m21 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术 这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长 研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图所示（1
24、）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约 80cm 时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把 y80 代入求出 x 的值即可解答【解答】解：（1）当 0 x15 时，设 ykx（k0），则：2015k，解得 k，y；当 15x60 时，设 ykx+b（k0），则：，解得，y，；（2）当 y80 时，80，解得 x33，331518（天），这种瓜苗移至大棚后继续生长大约 18 天，开始开花结果22小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和
25、一个黄球，共四个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次（1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率【分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）小亮随机摸球 10 次，其中 6 次摸出的是红球，这 10 次中摸出红球的频率；（2）画树
26、状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有 2 种情况，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率23如图，ABC 是O 的内接三角形，BAC75，ABC45连接 AO 并延长，交O 于点 D，连接 BD过点 C 作O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 E（1）求证：ADEC；（2）若 AB12，求线段 EC 的长【分析】（1）连接 OC，由切线的性质可得OCE90，由圆周角定理可得AOC90，可得结论；（2）过点 A 作 AFEC 交 EC 于 F，由锐角三角函数可求 AD8，可证四边形 OAFC是正方形，可得 CFAF4，由锐角三角函数可求 EF12，即
27、可求解【解答】证明：（1）连接 OC，CE 与O 相切于点 C，OCE90，ABC45，AOC90，AOC+OCE180，ADEC（2）如图，过点 A 作 AFEC 交 EC 于 F，BAC75，ABC45，ACB60，DACB60，sinADB，AD8，OAOC4，AFEC，OCE90，AOC90，四边形 OAFC 是矩形，又OAOC，四边形 OAFC 是正方形，CFAF4，BAD90D30，EAF180903060，tanEAF，EFAF12，CECF+EF12+424如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l（
28、1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点要使以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标【分析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，分点 P在抛物线对称轴右侧、点 P 在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为 x1，令 y0，则 x3 或 1，令 x0，则 y
29、3，故点 A、B 的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点 C（0，3），故 OAOC3，PDEAOC90，当 PDDE3 时，以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，设点 P（m，n），当点 P 在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故 n22+2255，故点 P（2，5），故点 E（1，2）或（1，8）；当点 P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点 P（4，5），此时点 E 坐标同上，综上，点 P 的坐标为（2，5）或（4，5）；点 E 的坐标为（1，2）或（1，8）25问题提出（1）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，ACB 的平分线交 AB 于
30、点 D 过点 D 分别作 DEAC，DFBC垂足分别为 E，F，则图 1 中与线段 CE 相等的线段是CF、DE、DF问题探究（2）如图 2，AB 是半圆 O 的直径，AB8 P 是上一点，且2，连接 AP，BP APB 的平分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作 CEAP，CFBP，垂足分别为 E，F，求线段 CF 的长问题解决（3）如图 3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图已知O 的直径 AB70m，点 C 在O 上，且 CACB P 为 AB 上一点，连接 CP 并延长，交O 于点 D 连接 AD，BD过点 P 分别作 PEAD，PFBD，重足分别为 E，F按设计要求，四边形 P
31、EDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区 设 AP 的长为 x（m），阴影部分的面积为 y（m2）求 y 与 x 之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当 AP 的长度为 30m 时，整体布局比较合理 试求当 AP30m 时室内活动区（四边形 PEDF）的面积【分析】（1）证明四边形 CEDF 是正方形，即可得出结果；（2）连接 OP，由 AB 是半圆 O 的直径，2，得出APB90，AOP60，则ABP30，同（1）得四边形 PECF 是正方形，得 PFCF，在 RtAPB 中，PBABcosABP4，在 RtCFB 中，BFCF，推出 PBCF+B
32、F，即可得出结果；（3）同（1）得四边形 DEPF 是正方形，得出 PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，将APE 绕点 P 逆时针旋转 90，得到APF，PAPA，则 A、F、B 三点共线，APEAPF，证APB90，得出 SPAE+SPBFSPABPAPBx（70 x），在 RtACB 中，ACBC35，SACBAC21225，由 ySPAB+SACB，即可得出结果；当 AP30 时，AP30，PB40，在 RtAPB 中，由勾股定理得 AB50，由 SAPBABPFPBAP，求 PF，即可得出结果【解答】解：（1）ACB90，DEAC，DFBC，四边形 CEDF 是矩形，CD
33、平分ACB，DEAC，DFBC，DEDF，四边形 CEDF 是正方形，CECFDEDF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接 OP，如图 2 所示：AB 是半圆 O 的直径，2，APB90，AOP18060，ABP30，同（1）得：四边形 PECF 是正方形，PFCF，在 RtAPB 中，PBABcosABP8cos3084，在 RtCFB 中，BFCF，PBPF+BF，PBCF+BF，即：4CF+CF，解得：CF62；（3）AB 为O 的直径，ACBADB90，CACB，ADCBDC，同（1）得：四边形 DEPF 是正方形，PEPF，APE+BPF90，PEAPFB90，将APE 绕点 P 逆时针旋转 90，得到APF，PAPA，如图 3 所示：则 A、F、B 三点共线，APEAPF，APF+BPF90，即APB90，SPAE+SPBFSPABPAPBx（70 x），在 RtACB 中，ACBCAB7035，SACBAC2（35）21225，ySPAB+SACBx（70 x）+1225x2+35x+1225；当 AP30 时，AP30，PBABAP703040，在 RtAPB 中，由勾股定理得：AB50，SAPBABPFPBAP，50PF4030，解得：PF24，S四边形PEDFPF2242576（m2），当 AP30m 时室内活动区（四边形 PEDF）的面积为 576m2