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1、绝密启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。1 已知集合
2、 A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则 AB 中元素的个数为A.2B.3C.4D.62.复数11 3i的虚部是A.310B.110C.110D.3103.在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p1，p2，p3，p4，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是A.p1p40.1，p2p30.4B.p1p40.4，p2p30.1C.p1p40.2，p2p30.3D.p1p40.3，p2p30.24.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的
3、Logistic 模型：0.23(53)1tKI te，其中K 为最大确诊病例数。当 I(t*)0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为(ln193)A.60B.63C.66D.695.设 O 为坐标原点，直线 x2 与抛物线 C：y22px(p0)交于 D，E 两点，若 ODOE，则 C的焦点坐标为A.(14，0)B.(12，0)C.(1，0)D.(2，0)6.已知向量 a，b 满足|a|5，|b|6，ab6，则 cosA.3135B.1935C.1735D.19357.在ABC 中，cosC23，AC4，BC3，则 cosBA.19B.13C.12D.238.右图为某几何体的三视
4、图，则该几何体的表面积是A.642B.442C.623D.4239.已知 2tantan(4)7，则 tanA.2B.1C.1D.210.若直线 l 与曲线 yx和圆 x2y215都相切，则 l 的方程为A.y2x1B.y2x12C.y12x1D.y12x1211.设双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为5。P 是 C上一点，且 F1PF2P。若PF1F2的面积为 4，则 aA.1B.2C.4D.812.已知 5584，13485。设 alog53，blog85，clog138，则A.abcB.bacC.bcaD.cab二、填空题：本题共二、填空题
5、：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.著 x，y 满足约束条件0201xyxyx，则 z3x2y 的最大值为。14.(x22x)6的展开式中常数项是。(用数字作答)。15.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为。16.关于函数 f(x)sinx1sin x有如下四个命题：f(x)的图像关于 y 轴对称。f(x)的图像关于原点对称。f(x)的图像关于直线 x2对称。f(x)的最小值为 2。其中所有真命题的序号是。三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。
6、第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。(一一)必考题：共必考题：共 60 分。分。17.(12 分)设数列an满足 a13，an13an4n。(1)计算 a2，a3，猜想an的通项公式并加以证明；(2)求数列2nan的前 n 项和 Sn。18.(12 分)某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：(1)分别估计该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的
7、估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为 1 或 2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为 3 或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd。19.(12 分)如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E，F 分别在棱 DD1，BB1上，且 2DEED1，BF2FB1。(1)证明：点 C1在平面 AEF 内；(2)若 AB2，AD1，AA13，求二面角 AEF
8、A1的正弦值。20.(12 分)已知椭圆 C：2221(05)25xymm的离心率为154，A，B 分别为 C 的左、右顶点。(1)求 C 的方程；(2)若点 P 在 C 上，点 Q 在直线 x6 上，且|BP|BQ|，BPBQ，求APQ 的面积。21.(12 分)设函数 f(x)x3bxc，曲线 yf(x)在点(12，f(12)处的切线与 y 轴垂直。(1)求 b：(2)若 f(x)有一个绝对值不大于 1 的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于 1。(二二)选考题选考题：共共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做如果多做，则按所做的
9、第一题则按所做的第一题计分。计分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为22223xttytt(t 为参数且 t1)，C 与坐标轴交于 A，B 两点。(1)求|AB|；(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程。23.选修 45：不等式选讲(10 分)设 a，b，cR，abc0，abc1。(1)证明：abbcca0；(2)用 maxa，b，c表示 a，b，c 的最大值，证明：maxa，b，c34。答案1C2D3B4C5B6D7A8C9D10D11A12A13.714.24015.16.17.18.19.20.21.22.23.