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1、株洲市株洲市 2020 年初中学业水平考试数学试卷年初中学业水平考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1.a 的相反数为-3，则 a 等于（）A.-3B.3C.3D.132.下列运算正确的是（）A.34a aaB.22aaC.527aaD.22(3)6bb3.一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2 和 3 从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A.14B.13C.12D.344.一实验室
2、检测 A、B、C、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A.B.C.D.5.数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（）A.14B.15C.16D.176.下列哪个数是不等式2(1)30 x的一个解？（）A.-3B.12C.13D.27.在平面直角坐标系中，点(,2)A a在第二象限内，则 a 的取值可以是（）A.1B.32C.43D.4 或-48.下列不等式错误的是（）A.21 B.17C.5102D.10.339.如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕
3、点 C 按顺时针方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点1A，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（）A.4B.6C.4 3D.8310.二次函数2yaxbxc，若0ab，20ab，点11,A x y，22,B xy在该二次函数的图象上，其中12xx，120 xx，则（）A.12yy B.12yyC.12yyD.1y、2y的大小无法确定二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11.关于 x的方程38xx 的解为x _12.因式分解：2212aa_13.计算2(82)3的结果是_14.王老师对本班 40 个学
4、生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有_个15.一个蜘蛛网如图所示，若多边形 ABCDEFGHI 为正九边形，其中心点为点 O，点 M、N 分别在射线 OA、OC 上，则MON_度16.如图所示，点 D、E 分别是ABC的边 AB、AC 的中点，连接 BE，过点 C 做/CFBE，交 DE 的延长线于点 F，若3EF，则 DE 的长为_17.如图所示，在平面直角坐标系 Oxy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数1kyx（0 x，k 为常数且2
5、k）的图象上，边 AB 与函数22(0)yxx的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为_（结果用含 k 的式子表示）18.据汉书律历志记载：“量者，龠（yu）、合、升、斗、斛（h）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺），则此斛底面的正方形的周长为_尺（结果用最简根式表示）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）
6、分）19.计算：11|1|3tan604 20.先化简，再求值：1xyyyxxyg，其中2x，2y 21.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线12ll/，点 A、B 分别在1l、2l上，斜坡 AB 的长为 18 米，过点 B 作1BCl于点 C，且线段 AC 的长为2 6米（1）求该斜坡的坡高 BC；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡脚为 60，过点 M 作1MNl于点 N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？22.近几年，国内快
7、递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹 某快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5 200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于 1 千克的包裹收费 8 元；重量超 1 千克的包裹，在收费 8 元的基础上，每超过 1 千克（不足 1 千克的按 1 千克计算）需再收取 2 元某顾客到该代办点寄重量为 1.6 千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？这 60 天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过 2 千克，且不
8、超过 5 千克现从中随机抽取40 件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量 G（单位：千克）23G34G45G件数（单位：件）151015求这 40 件包裹收取费用的平均数23.如图所示，BEF的顶点 E 在正方形 ABCD 对角线 AC 的延长线上，AE 与 BF 交于点 G，连接 AF、CF，满足ABFCBE（1）求证：90EBF（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，2CE，求tanAFC的值24.AB 是O的直径，点 C 是O上一点，连接 AC、BC，直线 MN 过点 C，满足BCMBAC（1）如图，求证：直线 MN 是O的切线；（2）如图，点 D 在线段 BC 上，过点 D 作DHM
9、N于点 H，直线 DH 交O于点 E、F，连接 AF 并延长交直线 MN 于点 G，连接 CE，且53CE，若O的半径为 1，3cos4，求AG ED的值25.如图所示，OAB的顶点 A 在反比例函数(0)kykx的图像上，直线 AB 交 y 轴于点 C，且点 C 的纵坐标为 5，过点 A、B 分别作 y 轴的垂线 AE、BF，垂足分别为点 E、F，且1AE（1）若点 E 为线段 OC 的中点，求 k 的值；（2）若OAB为等腰直角三角形，90AOB，其面积小于 3求证：OAEBOF；把1212xxyy称为11,M x y，22,N xy两点间的“ZJ 距离”，记为,()d M N，求(,)(
10、,)d A Cd A B的值26.如图所示，二次函数2(0)yaxbxc a的图像（记为抛物线）与 y 轴交于点 C，与 x 轴分别交于点 A、B，点 A、B 的横坐标分别记为1x，2x，且120 xx（1）若ac，3b ，且过点(1,1)，求该二次函数的表达式；（2）若关于 x 的一元二次方程20axbxc的判别式4 求证：当52b 时，二次函数21(1)yaxbxc的图像与 x 轴没有交点（3）若2226ccABc，点 P 的坐标为0(,1)x，过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴，且抛物线的顶点在直线 l 上，连接 OP、AP、BP，PA 的延长线与抛物线交于点 D，若OPBDAB，求0 x的最小值