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1、湖北省黄冈市湖北省黄冈市 2020 年中考数学试题年中考数学试题一一、选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小題每小題 3 分分，共共 24 分分每小题给出的每小题给出的 4 个选项中个选项中，有且只有一有且只有一个答案是正确的）个答案是正确的）1.16的相反数是()A.6B.6C.16D.16【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可【详解】根据相反数的定义有：16的相反数是16故选 D【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 02.下列运算正确的是（）A.223mmmB.32623
2、6mmmC.33(2)8mmD.623mmm【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除逐一分析即可【详解】解：A23mmm，该项不符合题意；B253322663mmmm，该项不符合题意；C33(2)8mm，该项符合题意；D626 24mmmm，该项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，掌握运算法则是解题的关键3.如果一个多边形的每一个外角都是 36，那么这个多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角的性质，边数等于 360除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每
3、个外角都是 36，n=36036=10故选 D【点睛】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选_去甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为 90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥
4、更为稳定，故选择乙同学故选：B【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可5.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意分别画出各项三视图即可判断【详解】各选项主视图、左视图、俯视图如下:A,满足题意;B,不满足题意;C,不满足题意;D,不满足题意;故选 A【点睛】本题考查几何体的三视图,关键在于牢记三视图的画法6.在平面直角坐标系中，若点(,)A ab在第三象限，则点(,)Bab b所在的
5、象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据点(,)A ab在第三象限，可得0a，0b，进而判定出点 B 横纵坐标的正负，即可解决【详解】解：点(,)A ab在第三象限，0a，0b，0b，0ab，点 B 在第一象限，故选：A【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握点的坐标特征7.若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（）A.4:1B.5:1C.6:1D.7:1【答案】B【解析】【分析】如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2，利用菱形的性质得到 AB4，利用正弦的定义得到B30，则C150，从而得到C：B 的比值【详解】解
6、：如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2，菱形的周长为 16，AB4，在 RtABH 中，sinBAHAB2142，B30，ABCD，C150，C：B5：1故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了正弦的定义及应用8.2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m 吨的情况下，日销售量与产量持平，自 1 月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销下面表示2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y（吨）与时间（天）之间函数关系的大
7、致图象是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为 0【详解】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于 x 轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为 0故选：D【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小題小题，每小題 3 分，共分，共 24 分）分）9.计算：38=【答案】2【解析】立方根【分析】根据立方根的定义，求
8、数 a 的立方根，也就是求一个数 x，使得 x3=a，则 x 就是 a 的一个立方根：（2）3=8，38=210.已知12,x x是一元二次方程2210 xx 的两根，则121x x_【答案】-1【解析】【分析】根据根与系数的关系得到 x1x2-1，代入121x x计算即可【详解】解：一元二次方程 x22x10 的两根为 x1，x2，x1x2-1，121x x-1故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则x1x2ba，x1x2ca11.若|2|0 xxy，则12xy_【答案】2【解析】【分析】根据非负数的性质进行解答即可
9、【详解】解：|2|0 xxy，20 x，0 xy，2x，2y ，112(2)222xy ，故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为 0，这几个数都为 0，是解题的关键12.已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，,35ABADDCC，则BAD_度【答案】40【解析】【分析】根据等边对等角得到35CADC，再根据三角形外角的性质得到70BDACCAD，故70BBDA，由三角形的内角和即可求解BAD的度数【详解】解：,35ADDCC，35CADC，70BDACCAD，ABAD，70BBDA，18040BADBBDA，故答案为：40【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角
10、的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键13.计算：221yxxyxy的结果是_【答案】1xy【解析】【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得【详解】解：221yxxyxyyxyxxyxyxyxyyyxyxyxyyxyxyxyy1xy，故答案为：1xy【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则14.已知：如图，/,75,135AB EFABCCDF，则BCD_度【答案】30【解析】【分析】本题可利用两直线平行，同位角相等求解EGC，继而根据邻补角定义求解CDE，最后根据外角定义求解BCD
11、【详解】令 BC 与 EF 相交于 G 点，如下图所示：/,75,135AB EFABCCDF，EGC=ABC=75，EDC=180-CDF=180-135=45，又EGC=BCD+EDC，BCD=75-45=30，故答案：30【点睛】本题考查直线平行的性质，外角以及邻补角定义，难度一般，掌握一些技巧有利于解题效率，例如见平行推角等15.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形，在水池正中央有一根
12、芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面 则水池里水的深度是_尺【答案】12【解析】【分析】首先设水池的深度为 x 尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程 x2+52=（x+1）2即可【详解】设这个水池深 x 尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12答：这个水池深 12 尺故答案为：12【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用16.如图所示，将一个半径10cmOA，圆
13、心角90AOB的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点 P 运动的路线长为_cm【答案】5 5102【解析】【分析】仔细观察顶点 P 经过的路线可得，中点 P 经过的路线可以分为四段，分别求出四段的长，再求出其和即可【详解】连接 BP，如图，P 为 AO 的中点，AO=10cm，PO=5cm，由勾股定理得，BP=55cm，中点 P 经过的路线可以分为四段，当弧 AB 切射线 OM 于点 B 时，有 OB射线 OM，此时 P 点绕不动点 B转过了 90，此时点 P 经过的路径长为：905 55 5=1802cm；
14、第二段：OB射线 OM 到 OA射线 OM，P 点绕动点转动，而这一过程中弧 AB 始终是切于射线 OM 的，所以 P 与转动点的连线始终射线 OM，所以 P 点过的路线长=AB 的弧长，即9010=5180；第三段：OB射线 OM 到 P 点落在射线 OM 上，P 点绕不动点 A 转过了 90，此时点 P 经过的路径长为：9055=1802；第四段：OA射线 OM 到 OB 与射线 OM 重合，P 点绕不动点 O 转过了 90，此时点 P 经过的路径长为：9055=1802；所以，P 点经过的路线总长 S=555 55 55+=10+2222故答案为：5 5102【点睛】本题考查了弧长的计算
15、，关键是理解中点 P 经过的路线可得，中点 P 经过的路线总长为四个扇形的弧长三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 題，满分題，满分 72 分）分）17.解不等式211322xx，并在数轴上表示其解集【答案】3x ，数轴见解析【解析】【分析】先去分母、移项、合并同类项解不等式，得出解集后在数轴上表示即可【详解】解：211322xx去分母得，433xx，移项得，433xx，合并同类项得，3x 原不等式的解集为：3x 解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式是解题的关键18.已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长
16、线于点E，求证：ADCE【答案】见解析【解析】【分析】通过证明ADOECO即可得证【详解】证明：点O是CD的中点，DOCO在ABCD中，/AD BC，,DDCEDAOE在ADO和ECO中，DAOEDDCEDOCO ，()ADOECO AASADCE【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等内容，熟练运用平行四边形的性质及全等三角形的判定是解题的关键.19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需300 元请问每盒羊角
17、春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？【答案】每盒羊角春牌绿茶 120 元，每盒九孔牌藕粉 60 元【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组解出即可【详解】解：设每盒羊角春牌绿茶 x 元，每盒九孔牌藕粉 y 元，依题意可列方程组：649603300 xyxy解得：12060 xy答：每盒羊角春牌绿茶 120 元，每盒九孔牌藕粉 60 元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系20.为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘
18、制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了_人（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数（3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人，“良好”的 2 人，“一般”的 1 人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率【答案】（1）200；（2）图见解析，108；（3）16【解析】【分析】(1)用“良好”所占的人数 80 除以它所占的百分比 40%即可得到调查的总人数；(2)用总分数减去“优秀”、“良好”、“一般”所占的
19、人数即可计算出“不合格”的人数，然后补全条形统计图，用“一般”的人数除以总人数得到其所占的百分比，再乘以 360即可得到“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)画图树状图，然后再用概率公式求解即可【详解】解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：本次活动共调查了：8040%=200(人)，故答案为：200(2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20 人，故条形统计图补全如下所示：学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60200=30%，故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为 30%360=108，故答案为：108(3)依题意可画树状图：共有 12 种可能的情况，其中同时
20、选中“良好”的情况由 2 种，P(同时选中“良好”)21126故答案为：16【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；树状图法可以展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 的结果数目 m，最后用概率公式求出 P(A)=mn即可求出事件 A 的概率21.已知：如图，AB 是O的直径，点E为O上一点，点 D 是AE上一点，连接AE并延长至点 C，使,CBEBDE BD与 AE 交于点 F（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，求证：2ADDF DB【答案】（1）见解析；（2
21、）见解析【解析】【分析】（1）利用AB为直径，得出90BEA，利用,BDEBAECBEBDE得出BAECBE，从而得出90EBAEBC，进而得出结论；（2）证出FDAADB即可得出结论【详解】证明：（1）ABQ为直径，90BEA，在Rt BEAV中，90EBABAE，又,BDEBAECBEBDE ，BAECBE，90EBACBE，即90ABC,BCAB，又ABQ为O的直径，BC是O的切线；（2）BDQ平分ABE，EBDDBA，又EBDEAD，DBAEAD，又FDAADB，FDAADB，ADFDBDAD，2ADDF DB【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定和性质；
22、证明切线有两种情况（1）有交点，作半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览当船在 A 处时，船上游客发现岸上1P处的临皋亭和2P处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶600m到达 B 处时，游客发现遗爱亭在北偏西 15方向；当游船继续向正东方向行驶400m到达 C处时，游客发现临皋亭在北偏西 60方向（1）求 A 处到临皋亭 P 处的距离（2）求临皋亭1P处与遗爱亭2P处之间的距离（计算结果保留根号）【答案】（1）(500 6500 2)m；（2）(800 2400 6)米【解析】
23、【分析】（1）过点1P作1PMAC于点 M 设1 mPMx，在1Rt APM中，得到12 mAPx，在1Rt PMC中，得到3 mMCx，根据ACABBCAMMC得到关于 x 的一元一次方程，求解即可得到 x 的值，进而 A 处到临皋亭的距离即可求解；（2）过点B作2BNAP于点N，在RtABN中，得到300 2mAN，在2RtNP B中，得到2100 6mNP，根据122121PPAPAPANNPAP求解即可【详解】解：（1）依题意有22145,75,30P ABP BAPCA 过点1P作1PMAC于点 M设1 mPMx，则在1Rt APM中，11m m,2 AMPMxAPx在1Rt PMC
24、中，1122 m,3 mPCPMxMCx又ACABBCAMMC，3600400.500(31)xxx 12 500(3 1)(500 6500 2)mAP点 A 处与点1P处临皋亭之间的距离为(500 6500 2)m（2）过点B作2BNAP于点N在RtABN中，45ABN600300 2m22ABANBN在2RtNP B中，2230NBPP BAABN 2300 2100 6m33NBNP22(300 2100 6)mAPANNP1221300 2100 6500 6500 2(800 2400 6)mPPAPAP点1P处临亭与点2P处遗爱亭之间的距离为(800 2400 6)m【点睛】本题
25、考查解直角三角形的应用，作出合适的辅助线，构造出直角三角形是解题的关键23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，与 x 轴负半轴交于点 D，15,tan2OBDOB（1）求反比例函数的解析式；（2）当12ACOOCDSS时，求点 C 的坐标【答案】（1）2yx；（2）点 C 的坐标为(0,2)【解析】【分析】（1）过点 B 作BMx轴于点 M，由1tan2DOB设 BM=x，MO=2x，由勾股定理求出 x 的值，得到点B 的坐标，代入即可求解；（2）设点 C 的坐标为(0,)m，则0m 设直线 AB 的解析式为：ykxm，将 B 点坐标代
26、入 AB 的函数关系式，可得12myxm，令 y=0 得到21mODm，令212mxmx，解得两个 x 的值，A 点的横坐标为21m，由12ACOOCDSS列出方程求解即可【详解】解：（1）过点 B 作BMx轴于点 M，则在Rt MOB中1tan2BMDOBMO设(0)BMx x，则2MOx又2225,OBOMBMOB222(2)(5)xx又0,x 1x，点 B 的坐标是(2,1)反比例的解析式为2yx（2）设点 C 的坐标为(0,)m，则0m 设直线 AB 的解析式为：ykxm又点(2,1)B 在直线 AB 上将点 B 的坐标代入直线解析式中，21km 12mk直线 AB 的解析式为：12m
27、yxm令0y，则21mxm 21mODm令212mxmx，解得1222,1xxm 经检验12,x x都是原方程的解又12ACOOCDss111222ACO xCO OD2AODx2411mmm2m经检验，2m 是原方程的解点 C 的坐标为(0,2)【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合、分式方程、一元二次方程和解直角三角形，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质24.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元/
28、kg，每日销售量(kg)y与销售单价 x（元/kg）满足关系式：1005000yx 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低 1 元设板栗公司销售该板栗的日获利为 W（元）（1）请求出日获利 W 与销售单价 x 之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W 元时，网络平台将向板栗公可收取 a 元/kg(4)a 的相关费用，若此时日获利的最大值为 42100 元，求 a 的值【答案】（1）22100550027000(610)100560032000(1030)xxx
29、wxxx；（2）当销售单价定为 28 元时，日获利最大，且最大为 46400 元；（3）2a【解析】【分析】（1）首先根据题意求出自变量 x 的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可；（2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果；（3）先求出当40000w，即210056003200040000 xx时的销售单价，得当40000,2036wx，从而2030 x，得1(6)(1005000)2000wxax，可知，当1282xa时，max42100w元，从而有11286100 28500020004210022aaa，解方程即可得到 a 的值【详
30、解】解：（1）当4000y，即10050004000 x，10 x 当610 x 时，(6 1)(1005000)2000wxx 2100550027000 xx 当1030 x时，(6)(1005000)2000wxx2100560032000 xx 22100550027000(610)100560032000(1030)xxxwxxx（2）当610 x 时，2100550027000wxx 对称轴为5500551022(100)2bxa ，当10 x 时，max 5 4000200018000w 元当1030 x时，2100560032000wxx 对称轴为56002822(100)bx
31、a ，当28x 时，max 22 2200200046400w元4640018000综合得，当销售单价定为 28 元时，日获利最大，且最大为 46400 元（3）4000018000，1030 x，则2100560032000wxx 令40000w，则210056003200040000 xx解得：1220,36xx在平面直角坐标系中画出 w 与 x 的数示意图观察示意图可知：40000,2036wx又1030 x，2030 x1(6)(1005000)2000wxax2100(5600 100)320005000 xa xa 对称轴为5600 10012822(100)2baxaa 4a，对
32、称轴128302xa当1282xa时，max42100w元11286100 28500020004210022aaa2881720aa，122,86aa又4a，2a【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键25.已知抛物线2yaxbxc与 x 轴交于点(1,0)A，点(3,0)B，与 y 轴交于点(0,3)C，顶点为点 D（1）求抛物线的解析式；（2）若过点 C 的直线交线段 AB 于点 E，且:3:5ACECEBSS，求直线 CE 的解析式（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D、C、P、Q 为顶
33、点的四边形是平行四边形时，求点 P的坐标；（4）已知点450,(2,0)8HG，在抛物线对称轴上找一点 F，使HFAF的值最小此时，在抛物线上是否存在一点 K，使KFKG的值最小，若存在，求出点 K 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）2yx2x3；（2）63yx；（3）点 P 的坐标为(15,1),(13,1)；（4）存在，点 K 的坐标为(2,3)【解析】【分析】（1）由于点 A、B 为抛物线与 x 轴的交点，可设两点式求解；也可将 A、B、C 的坐标直接代入解析式中利用待定系数法求解即可；（2）根据两个三角形的高相等，则由面积比得出:3:5AE EB，求出 AE,根据点 A 坐标可
34、解得点 E 坐标,进而求得直线 CE 的解析式；（3）分两种情况讨论当四边形DCPQ为平行四边形时；当四边形DCQP为平行四边形时，根据平行四边形的性质和点的坐标位置关系得出纵坐标的关系式，分别代入坐标数值，解方程即可解答；（4）根据抛物线的对称性，AF=BF，则 HF+AF=HF+BF，当 H、F、B 共线时，HF+AF 值最小，求出此时点 F 的坐标，设00,K xy，由勾股定理和抛物线方程得0174KFy，过点 K 作直线 SK，使/SK y轴，且点S的纵坐标为174，则点 S 的坐标为017,4x，此时，0174KSy,KF+KG=KS+KG,当 S、K、G共线且平行 y 轴时，KF+
35、KG 值最小，由点 G 坐标解得0 x，代入抛物线方程中解得0y，即为所求 K 的坐标【详解】解：（1）方法 1：设抛物线的解析式为(3)(1)ya xx=-+将点(0,3)C代入解析式中，则有1(03)31aa 抛物线的解析式为222323yxxxx 方法二：经过,A B C三点抛物线的解析式为2yaxbxc，将(1,0),(3,0),(0,3)ABC代入解析式中，则有30930cabcabc，解得：123abc，抛物线的解析式为2yx2x3（2）:3:5ACECEBSS，132152AE COEB CO:3:5AE EB3334882AEAB31122Ex E的坐标为1,02又C点的坐标为
36、(0,3)直线CE的解析式为63yx（3）2223(1)4yxxx 顶点 D 的坐标为(1,4)当四边形DCPQ为平行四边形时，由 DQCP，DQ=CP 得：DQCPyyyy，即403Py1py 令1y ，则2231xx 15x 点 P 的坐标为(15,1)当四边形DCQP为平行四边形时，由 CQDP，CQ=DP 得：cQDpyyyy，即304Py1py令1y，则2231xx13x 点 P 的坐标为(13,1)综合得：点 P 的坐标为(15,1),(13,1)（4）点 A 或点 B 关于对称轴1x 对称连接BH与直线1x 交点即为 F 点点 H 的坐标为450,8，点B的坐标为(3,0)，直线
37、 BH 的解析式为：154588yx 令1x，则154y 当点 F 的坐标为151,4时，HFAF的值最小11 分设抛物线上存在一点00,K xy，使得FKFG的值最小则由勾股定理可得：222001514KFxy又点 K 在抛物线上，20014yx 20014xy代入上式中，2220001517444KFyyy0174KFy如图，过点 K 作直线 SK，使/SK y轴，且点S的纵坐标为174点 S 的坐标为017,4x则0174SKy000171717,444yyy（两处绝对值化简或者不化简者正确）KFSKKFKGSKKG当且仅当,S K G三点在一条直线上，且该直线干行于 y 轴，FKFG的值最小又点 G 的坐标为(2,0)，02x，将其代入抛物线解析式中可得：03y 当点 K 的坐标为(2,3)时，KFKG最小【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合，涉及待定系数法、平行四边形的性质、三角形面积、求线段和的最小值（即将军饮马模型）等知识，解答的关键是认真审题，找出相关条件，运用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，对相关信息进行推理、探究、发现和计算