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1、湖南省邵阳市湖南省邵阳市 2020 年中考数学试题年中考数学试题一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.2020 的倒数是（）A.2020B.2020C.12020D.12020【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答.【详解】2020 的倒数是12020，故选：C.【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析
2、】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可【详解】A、球的三视图都是圆，故本选项正确；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误故选 A【点睛】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键3.2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成 据统计：2019 年，我国北斗卫星导航与位
3、置服务产业总体产值达 3450 亿元，较 2018 年增长 14.4%其中，3450 亿元用科学记数法表示为（）A.103.45 10元B.93.45 10元C.83.45 10元D.113.45 10元【答案】D【解析】【分析】根据科学计数法的表示形式为10na，其中110a，n 为整数，即可做出选择【详解】解：根据科学计数法的表示形式为10na，其中110a，n 为整数，则 3450 亿=345000000000=3.451011元故选：D【点睛】本题主要考查利用科学计数法表示较大的数的方法，掌握科学计数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意 n 的取值4.设方程2320 xx的两根
4、分别是12,x x，则12xx的值为（）A.3B.32C.32D.2【答案】A【解析】【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由2320 xx可知，其二次项系数1a，一次项系数3b ，由韦达定理：12xx(3)31ba ，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率5.已知正比例函数(0)ykx k的图象过点2,3，把正比例函数(0)ykx k的图象平移，使它过点1,1，则平移后的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出正比例函数解
5、析式，再根据平移和经过点1,1求出一次函数解析式，即可求解【详解】解：把点2,3代入(0)ykx k得23k 解得32k=，正比例函数解析式为32yx，设正比例函数平移后函数解析式为32yxb，把点1,1代入32yxb得3=12b，5=2b，平移后函数解析式为3522yx，故函数图象大致故选：D【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键6.下列计算正确的是（）A.5 3188 3B.322326a ba b C.222()ababD.2422aabaaba【答案】D【解析】【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算
6、法则逐项排除即可【详解】解：A.5 3183 25 3，故 A 选项错误；B.33322363228a baba b ，故 B 选项错误；C.222()2abaabb，故 C 选项错误；D.2224222aaaababaabaaba，故 D 选项正确故答案为 D【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点 E，B，D，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABECDF，下列不正确的是（）A.AECFB.AEBCFD C.EABFCD D.BEDF【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐
7、项进行判断即可.【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=BDC，ABE+ABD=BDC+CDF，ABE=CDF，A.若添加AECF，则无法证明ABECDF，故 A 错误；B.若添加AEBCFD，运用 AAS 可以证明ABECDF，故选项 B 正确；C.若添加EABFCD，运用 ASA 可以证明ABECDF，故选项 C 正确；D.若添加BEDF，运用 SAS 可以证明ABECDF，故选项 D 正确故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型8.已知0,0abab，则在如图所示的平
8、面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.,a bB.,a bC.,abD.,ab【答案】B【解析】【分析】根据0,0abab，得出0,0ab，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案【详解】0,0abab0,0ab选项：,a b在第一象限选项：,a b在第二象限选项：,ab在第三象限选项：,ab在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行,a b正负的判断是解题的关键9.如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝
9、长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A.26mB.27mC.28mD.29m【答案】B【解析】【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为 x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】假设不规则图案面积为 x，由已知得：长方形面积为 20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：20 x，当事件 A 实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件 A 发生的概率估计值，故由折
10、线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为 0.35，综上有：0.3520 x，解得7x 故选：B【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高10.将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点 A 落在点1A处，（2）将DP沿1DA向内继续折叠，使点 P 落在点1P处，折痕与边AB交于点 M若1PMAB，则1DPM的大小是（）A.135B.120C.112.5D.115【答案】C【解析】【分析】由折叠前后对应角相等且190PMA可先求出145 DMPD
11、MA，进一步求出45ADM，再由折叠可求出122.5 MDPADPPDM，最后在1DPM中由三角形内角和定理即可求解【详解】解：折叠，且190PMA，145 DMPDMA，即45ADM，折叠，1122.52 MDPADPPDMADM，在1DPM中，1=1804522.5112.5DPM，故选：C【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11.因式分解：2218x=_【答案】2（x+3）（x3）【解析】试题分析：
12、先提公因式 2 后，再利用平方差公式分解即可，即2218x=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.12.如图，已知点 A 在反比例函数(0)kykx的图象上，过点 A 作ABy轴于点 B，OAB的面积是 2 则k 的值是_【答案】4【解析】【分析】根据OAB 的面积等于 2 即可得到线段 OB 与线段 AB 的乘积，进而得到 A 点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出 k 值【详解】解：设点 A 的坐标为(,AAxy)，ABy，由题意可知：11=222OABAASOB AByx，4AAyx，又点 A 在反比例函数图像上，故有4AAkxy故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数系数
13、k 的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键13.据统计：2019 年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生 91.3 万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9从接受“送教上门”的时间波动大小来看，_学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定
14、【详解】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：7889788979=810 ，乙的“送教上门”时间的平均数为：687789 10799=810 ，甲的方差：22223784883983=105S 甲，乙的方差：222222683782883981087=105S 乙，3755，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定故答案为：甲【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键14.如图，线段10cmAB，用尺规作图法按如下步骤作图（1）过点 B 作AB的垂线，并在垂线上取12BCAB；（2）连接AC，以点 C 为圆心，CB为半径画弧，交A
15、C于点 E；（3）以点 A 为圆心，AE为半径画弧，交AB于点 D即点 D 为线段AB的黄金分割点则线段AD的长度约为_cm（结果保留两位小数，参考数据：21.414,31.732,52.236）【答案】6.18【解析】【分析】根据作图得ABC 为直角三角形，15cm2CEBCAB，AE=AD,根据勾股定理求出 AC，再求出 AE，即可求出 AD【详解】解：由作图得ABC 为直角三角形，15cm2CEBCAB，AE=AD,22221055 5ACABBCcm，5 55551AEACCEcm，5516.18ADAEcm故答案为：6.18【点睛】本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到
16、相关已知条件是解题关键15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果，则 2 个空格的实数之积为_3 2231632【答案】6 2【解析】【分析】先将表格中最上一行的 3 个数相乘得到6 6，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是6 6，即可求解【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：3 2236 6，设第二行中间数为 x，则166 6 x，解得6x，设第三行第一个数为 y，则326 6 y，解得2 3y，2 个空格的实数之积为2 186 2xy 故答案为：6 2【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此
17、类题的关键16.中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，它的宽比长少 12 步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为 x 步，则依题意列方程为_【答案】x(x+12)=864【解析】【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可【详解】因为宽为 x，且宽比长少 12，所以长为 x+12，故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，故答案：x(x+12)=864【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景
18、后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可17.如图是山东舰航徽的构图，采用航母 45 度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10的弧，若该弧所在的扇形是高为 12 的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长AB为_【答案】13.【解析】【分析】由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线 AB 的长【详解】解：圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10OB=1052，在RtAOB 中，AB=222212513AOBO，所以，该圆锥的母线长AB为 13.故答案为：13【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有
19、关的公式18.如图，在Rt ABC中，90ACB，斜边2AB，过点 C 作/CF AB，以AB为边作菱形ABEF，若30F，则Rt ABC的面积为_【答案】12【解析】【分析】如下图，先利用直角三角形中 30角的性质求出 HE 的长度，然后利用平行线间的距离处处相等，可得 CG的长度，即可求出直角三角形 ABC 面积【详解】如图，分别过点 E、C 作 EH、CG 垂直 AB，垂足为点 H、G，根据题意四边形 ABEF 为菱形，AB=BE=2，又ABE=30在 RTBHE 中，EH=22，根据题意，ABCF，根据平行线间的距离处处相等，HE=CG=22，Rt ABC的面积为1212=222【点睛
20、】本题的辅助线是解答本题的关键，通过辅助线，利用直角三角形中的 30角所对直角边是斜边一半的性质，求出 HE，再利用平行线间的距离处处相等这一知识点得到 HE=CG，最终求出直角三角形面积三三、解答题解答题（本大题有本大题有 8 个小题个小题，第第 1925 题每题题每题 8 分分，第第 26 是是 10 分分，共共 66 分分解答应写解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19.计算：120201(1)|13|2sin602 【答案】2【解析】【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可【详解】解：原式31
21、23122 12313 2【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键20.已知：|1|20mn，（1）求 m，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m mnmnn【答案】（1）1,2mn；（2）22mmn，0【解析】【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出 m、n 的方程，解之即可求出 m、n 的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入 m、n 值计算即可求解【详解】（1）根据非负数得：m-1=0 且 n+2=0，解得：1,2mn，（2）原式=22223444mmnmmnnn=22mmn，当1,2m
22、n，原式=2 1 1(2)0 【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键21.如图，在等腰ABC中，ABAC，点 D 是BC上一点，以BD为直径的O过点 A，连接AD，CADC（1）求证：AC是O的切线；（2）若4,2ACCD，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）试题错误【解析】【分析】（1）连接 OA，由圆的性质可得 OA=OB，即OBA=OAB；再由 AB=AC，即OBA=C，再结合CADC，可得OAB=CAD,然后由BAD=90说明OAC=90即可完成证明；（2）试题
23、错误【详解】（1）证明：如图：连接 OAOA=OBOBA=OABAB=ACOBA=COAB=CCADCOAB=CADBD 是直径BAD=90OAC=BAD-OAB+CAD=90AC是O的切线；（2）试题错误【点睛】本题考查了圆的切线的判定，证得OAC=90是解答本题的关键22.2019 年 12 月 23 日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于 2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，,AB BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C 所处位置的海拔111,AA BB CC分别为62m，100m，200m若管道AB与水平
24、线2AA的夹角为 30，管道BC与水平线2BB夹角为 45，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）【答案】(76 100 2)m【解析】【分析】先根据题意得到 BO，CB2的长，在 RtABO 中，由三角函数可得 AB 的长度，在 RtBCB2中，由三角函数可得 BC 的长度，再相加即可得到答案【详解】解：根据题意知，四边形11AABO和四边形112BBC B均为矩形，1162mOBAA，211100mB CBB，111006238mBOBBOB，2121200 100100mCBCCB C，在Rt AOB 中，90AOB，30BAO，38mBO，22 3876mABBO；在2Rt CBB中
25、，290CB B，254CBB，2100mCB，22CB100 2mBC，(76 100 2)mABBC，即管道 AB 和 BC 的总长度为：(76 100 2)m【点睛】考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到 AB 和 BC 的长度23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图，图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：XX 学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网
26、络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A01t B13t C35t D5t（1）本次接受问卷调查的学生共有_人；（2）请补全图中的条形统计图；（3）图中，D 选项所对应的扇形圆心角为_度；（4）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在 C 选项的有多少人？【答案】（1）100（2）见详解（3）18o（4）600【解析】【分析】根据扇形图和条形图 A 选项的联系可以算出来总人数，进而求出 B 选项的人数，D 选项圆心角和 1500 人中C 选项的人数【详解】（1）
27、1515%=100（人）（2）如图选 B 的人数：100-40-15-5=40（人）（3）360o5100=18o（4）150040100=600（人）【点睛】本题主要考察了，条形统计图，扇形统计图等知识点，准确的找出它们的联系是解题关键24.2020 年 5 月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进 A、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售已知 2 台 A 型风扇和 5 台 B 型风扇进价共 100 元，3 台 A 型风扇和 2 台 B 型风扇进价共 62 元（1）求 A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共 100
28、 台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比 B 型风扇好，小丹准备多购进 A 型风扇，但数量不超过 B 型风扇数量的 3 倍，购进 A、B 两种风扇的总金额不超过 1170 元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【答案】（1）A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是 10 元和 16 元；（2）丹 4 种进货方案分别是：进 A 型风扇 72 台，B 型风扇 28 台；进 A 型风扇 73 台，B 型风扇 27 台；进 A 型风扇 74 台，B 型风扇 26 台；进 A 型风扇 75 台，B 型风扇 24 台【解析】【分析】（1）设 A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是 x 元和 y 元，再根据“
29、2 台 A 型风扇和 5 台 B 型风扇进价共 100元”和“3 台 A 型风扇和 2 台 B 型风扇进价共 62 元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）设购进 A 型风扇 a 台、则 B 型风扇购进（100-a）台，再根据“购进 A、B 两种风扇的总金额不超过 1170 元”和“A 型风扇不超过 B 型风扇数量的 3 倍”两个不等关系列不等式组求出 a 的整数解的个数即可【详解】解：（1）设 A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是 x 元和 y 元由题意得：251003262xyxy，解得1016xy答：A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是 10 元和 16 元；（2）设购进 A 型
30、风扇 a 台、则 B 型风扇购进（100-a）台有题意得3 1001016 1001170aaaa，解得：271753aa 可以取 72、73、74、75小丹 4 种进货方案分别是：进 A 型风扇 72 台，B 型风扇 28 台；进 A 型风扇 73 台，B 型风扇 27 台；进 A 型风扇 74 台，B 型风扇 26 台；进 A 型风扇 75 台，B 型风扇 24 台【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键25.已知：如图，将一块 45角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接,AF CE，点 M 是CE的中点，连接D
31、M（1）请你猜想AF与DM的数量关系是_（2）如图，把正方形ABCD绕着点 D 顺时针旋转角（090a）AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点 N，使MNDM，连接CN）求证：AFDM；若旋转角45，且2EDMMDC，求ADED的值（可不写过程，直接写出结果）【答案】（1）AF=2DM（2）成立，理由见解析见解析622【解析】【分析】（1）根据题意合理猜想即可；（2）延长DM到点 N，使MNDM，连接CN，先证明MNCMDE，再证明ADFDCN，得到 AF=DN，故可得到 AF=2DM；根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；依题意可得
32、AFD=EDM=30，可设 AG=k,得到 DG,AD,FG,ED 的长，故可求解【详解】（1）猜想AF与DM的数量关系是 AF=2DM，故答案为：AF=2DM；（2）AF=2DM 仍然成立，理由如下：延长DM到点 N，使MNDM，连接CN，M 是 CE 中点，CM=EM又CMN=EMD，MNCMDECN=DE=DF,MNC=MDECNDE，又 ADBCNCB=EDAADFDCNAF=DNAF=2DMADFDCNNDC=FAD，CDA=90，NDC+NDA=90FAD+NDA=90AFDM45，EDC=90-45=452EDMMDC，EDM=23EDC=30，AFD=30过 A 点作 AGFD
33、 的延长线于 G 点，ADG=90-45=45ADG 是等腰直角三角形，设 AG=k,则 DG=k，AD=AGsin45=2k，FG=AGtan30=3k，FD=ED=3k-k故ADED=26223kkk【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、旋转的特点、全等三角形的判定与性质及三角函数的运用26.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与 x 轴、y 轴的交点分别为8,0,0,6,5CBCD，抛物线215(0)4yaxxc a过 B，C 两点，动点 M 从点 D 开始以每秒 5 个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达 C 点后停止运动动点 N 从点 O 以每秒
34、4 个单位长度的速度沿OC方向运动，到达 C 点后，立即返回，向CO方向运动，到达 O 点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点 M 停止运动时，点 N 也停止运动，设运动时间为t（1）求抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）当点 M，N 同时开始运动时，若以点 M，D，C 为顶点的三角形与以点 B，O，N 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（4）过点 D 与 x 轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点 Q，将线段BA沿过点 B 的直线翻折，点 A 的对称点为A，求A QQNDN的最小值【答案】（1）2315684yxx；（2）(11,4)D；（3）62t 或235t；（4）295
35、【解析】【分析】（1）将8,0,0,6CB代入2154yaxxc计算即可；（2）作DEx于点 E，证明BOCCED，可得 CE，DE 长度，进而得到点 D 的坐标；（3）分为点在AD，BC上两种情况讨论，当点M在AD上时，分为BONCDM和BONMDC两种情况讨论；当点 M 在 BC 上时，分为BONMCD和BONDCM两种情况讨论；（4）作点 D 关于 x 轴的对称 F，连接 QF，可得QNDN的最小值；连接 BQ 减去BA可得AQ的最小值，综上可得A QQNDN的最小值【详解】（1）将8,0,0,6CB代入2154yaxxc得15648046acc，解得386ac抛物线的解析式为：2315
36、684yxx（2）作DEx于点 E8,0,0,6CB8,6OCOB10BC BOCBCDDEC BOCCEDBCBOOCCDCEDE3,4CEDE11OEOCCE(11,4)D（3）若点 M 在 DA 上运动时，5,4DMt ONt当BONCDM，则BOONCDDM，即6455tt不成立，舍去当BONMDC，则BOONMDDC，即6455tt，解得：62t 若点 M 在 BC 上运动时，255CMt当BONMCD，则BOONMCCD，即62555ONt65ONt当34t 时，164ONt61645tt，解得972t（舍去）当45t 时，416ONt64165tt，无解；当BONDCM，则BOO
37、NDCCM，即65255ONt306ONt当34t 时，164ONt306164tt，解得7t（舍去）当45t 时，416ONt306416tt，解得235t 综上所示：当62t 时，BONMDC；235t 时BONDCM（4）作点 D 关于 x 轴的对称点 F，连接 QF 交 x 轴于点 N点 D(11,4)，点(11,4)F由2315684yxx得对称轴为5x 点(5,4)Q22(5 11)(44)10QF 22(05)(64)29BQ 295 10295AQQNDNBQBAQF 故A QQNDN的最小值为295【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合，涉及相似三角形的性质与判定，最短路径问题的计算，熟知以上知识的应用是解题的关键本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http:/）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷单题组卷、细目表分析细目表分析、布置作业布置作业、举一反三举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师 QQ：537008204曹老师 QQ：713000635