《2023年新课标全国ⅱ卷数学真题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新课标全国ⅱ卷数学真题(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年全国新高考年全国新高考卷卷一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的。要求的。1.在复平面内，1 3i3 i对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为21 3i3 i3 8i3i68i，则所求复数对应的点为6,8，位于第一象限.故选：A.2.设集合0,Aa，1,2,22Baa，若AB，则a（）A.2B.1C.23D.1【答案】B【解析】【分
2、析】根据包含关系分20a 和220a两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为AB，则有：若20a，解得2a，此时0,2A，1,0,2B，不符合题意；若220a，解得1a，此时0,1A，1,1,0B，符合题意；综上所述：1a.故选：B.3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有（）A.4515400200CC种B.2040400200CC种C.3030400200CC种D.4020400200CC种【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样
3、的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600人，高中部共抽取2006020600，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200CC种.故选：D.4.若 21ln21xf xxax为偶函数，则a（）A.1B.0C.12D.1【答案】B【解析】【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出a值，再检验即可.【详解】因为()f x为偶函数，则1(1)(1)(1)ln(1)ln33ffaa ，解得0a，当0a 时，21ln21xxxf x，21 210 xx，解得12x 或12x ，则其定义域为12x x或12x，关于原点对称.121212
4、121lnlnlnln21212121fxxxxxxxxxfxxxxx，故此时 f x为偶函数.故选：B.5.已知椭圆22:13xCy的左、右焦点分别为1F，2F，直线yxm与 C 交于 A，B 两点，若1F AB 面积是2F AB 面积的 2 倍，则m（）A.23B.23C.23D.23【答案】C【解析】【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用0，求出m范围，再根据三角形面积比得到关于m的方程，解出即可.【详解】将直线yxm与椭圆联立2213yxmxy，消去y可得2246330 xmxm，因为直线与椭圆相交于,A B点，则223604 4 33mm ，解得22m，设1F到AB的距离12,d
5、F到AB距离2d，易知122,0,2,0FF，则1|2|2md，2|2|2md，12|2|2|22|2|2|2F ABF ABmSmSmm，解得23m 或3 2（舍去），故选：C.6.已知函数 elnxf xax在区间1,2上单调递增，则 a 的最小值为（）A.2eB.eC.1eD.2e【答案】C【解析】【分析】根据 1e0 xfxax在1,2上恒成立，再根据分参求最值即可求出【详解】依题可知，1e0 xfxax在1,2上恒成立，显然0a，所以1exxa，设 e,1,2xg xxx，所以 1 e0 xgxx，所以 g x在1,2上单调递增，1eg xg，故1ea，即11eea，即 a 的最小值
6、为1e故选：C7.已知为锐角，15cos4，则sin2（）A.358B.158 C.354D.154【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出【详解】因为215cos1 2sin24，而为锐角，解得：sin225135518164故选：D8.记nS为等比数列 na的前 n 项和，若45S ，6221SS，则8S（）A.120B.85C.85D.120【答案】C【解析】【分析】方法一：根据等比数列的前 n 项和公式求出公比，再根据48,SS的关系即可解出；方法二：根据等比数列的前 n 项和的性质求解【详解】方法一：设等比数列 na的公比为q，首项为1a，若1q，则61126
7、3 23SaaS，与题意不符，所以1q；由45S ，6221SS可得，41151aqq，6211112111aqaqqq，由可得，24121qq，解得：24q，所以8S 8411411151 168511aqaqqqq 故选：C方法二：设等比数列 na的公比为q，因为45S ，6221SS，所以1q ，否则40S，从而，2426486,S SS SS SS成等比数列，所以有，22225215SSS，解得：21S 或254S，当21S 时，2426486,S SS SS SS，即为81,4,16,21S，易知，82164S ，即885S ；当254S 时，2241234122110Saaaaaa
8、qqS，与45S 矛盾，舍去故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的前 n 项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握48,SS的关系，从而减少相关量的求解，简化运算二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9.已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径，120APB，2PA，点 C 在底面圆周上，且二面角PACO为 45，则（）A.该圆锥的
9、体积为B.该圆锥的侧面积为4 3C.2 2AC D.PAC的面积为3【答案】AC【解析】【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断 A、B 选项的正确性，利用二面角的知识判断 C、D 选项的正确性.【详解】依题意，120APB，2PA，所以1,3OPOAOB，A 选项，圆锥的体积为21313 ，A 选项正确；B 选项，圆锥的侧面积为322 3，B 选项错误；C 选项，设D是AC的中点，连接,OD PD，则,ACOD ACPD，所以PDO是二面角PACO的平面角，则45PDO，所以1OPOD，故3 12ADCD，则2 2AC，C 选项正确；D 选项，22112PD，所以12 2222PACS，D 选项错
10、误.故选：AC.10.设 O 为坐标原点，直线31yx 过抛物线2:20C ypx p的焦点，且与 C 交于 M，N 两点，l 为 C 的准线，则（）A.2p B.83MN C.以 MN 为直径的圆与 l 相切D.OMN为等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】先求得焦点坐标，从而求得p，根据弦长公式求得MN，根据圆与等腰三角形的知识确定正确答案.【详解】A 选项：直线31yx 过点1,0，所以抛物线2:20C ypx p的焦点1,0F，所以1,2,242ppp，则 A 选项正确，且抛物线C的方程为24yx.B 选项：设1122,M x yN xy，由2314yxyx 消去y并化简得231033
11、 310 xxxx，解得1213,3xx，所以121163233MNxxp，B 选项错误.C 选项：设MN的中点为A，,M N A到直线l的距离分别为12,d dd，因为12111222dddMFNFMN，即A到直线l的距离等于MN的一半，所以以MN为直径的圆与直线l相切，C 选项正确.D 选项：直线31yx，即330 xy，O到直线330 xy的距离为32d，所以三角形OMN的面积为11634 32323，由上述分析可知1212 33 3 12 3,3133yy ，所以222212 31332 321,333OMON，所以三角形OMN不是等腰三角形，D 选项错误.故选：AC.11.若函数 2
12、ln0bcfxaxaxx既有极大值也有极小值，则（）A.0bc B.0ab C.280bacD.0ac【答案】BCD【解析】【分析】求出函数()f x的导数()fx，由已知可得()fx在(0,)上有两个变号零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答.【详解】函数2()lnbcf xaxxx的定义域为(0,)，求导得223322()abcaxbxcfxxxxx，因为函数()f x既有极大值也有极小值，则函数()fx在(0,)上有两个变号零点，而0a，因此方程220axbxc有两个不等的正根12,x x，于是2121280020bacbxxacx xa，即有280bac，0ab，0ac，显然
13、20a bc，即0bc，A 错误，BCD正确.故选：BCD12.在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立发送 0 时，收到 1 的概率为(01)，收到 0 的概率为1；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)，收到 1 的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输 是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A.采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为2(1)(1)B
14、.采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1的概率为2(1)C.采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23(1)(1)D.当00.5时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率【答案】ABD【解析】【分析】利用相互独立事件的概率公式计算判断 AB；利用相互独立事件及互斥事件的概率计算判断 C；求出两种传输方案的概率并作差比较判断 D 作答.【详解】对于 A，依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的事件是发送 1 接收 1、发送 0 接收 0、发送 1接收 1 的 3 个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(
15、1)(1)(1)(1)，A 正确；对于 B，三次传输，发送 1，相当于依次发送 1，1，1，则依次收到 l，0，1 的事件，是发送 1 接收 1、发送 1 接收 0、发送 1 接收 1 的 3 个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(1)(1)，B 正确；对于 C，三次传输，发送 1，则译码为 1 的事件是依次收到 1，1，0、1，0，1、0，1，1 和 1，1，1 的事件和，它们互斥，由选项 B 知，所以所求的概率为22323C(1)(1)(1)(1 2)，C 错误；对于 D，由选项 C 知，三次传输，发送 0，则译码为 0 的概率2(1)(12)P，单次传输发送 0，则译码为 0
16、 的概率1P，而00.5，因此2(1)(12)(1)(1)(1 2)0PP，即PP，D 正确.故选：ABD【点睛】关键点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.已知向量a，b满足3ab，2abab，则b _【答案】3【解析】【分析】法一：根据题意结合向量数量积的运算律运算求解；法二：换元令cabrrr，结合数量积的运算律运算求解.【详解】法一：因为2abab，即222abab，则2222244aa bbaa bb rr
17、 rrrr rr，整理得220aa b ，又因为3ab，即23ab，则22223aa bbb rr rrr，所以3b.法二：设cabrrr，则3,2,22cabcbabcbrrrrrrrrr，由题意可得：2222cbcbrrrr，则22224444cc bbcc bb rr rrrr rr，整理得：22cbrr，即3bcrr.故答案为：3.14.底面边长为 4 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为_【答案】28【解析】【分析】方法一：割补法，根据正四棱锥的几何性质以及棱锥体积公式求得正确答案；方法二：根据台体的体积公式直接运算求解.
18、【详解】方法一：由于2142，而截去的正四棱锥的高为3，所以原正四棱锥的高为6，所以正四棱锥的体积为14 46323，截去的正四棱锥的体积为12 2343，所以棱台的体积为32428.方法二：棱台的体积为1316416 4283.故答案为：28.15.已知直线:10l xmy 与22:14Cxy交于 A，B 两点，写出满足“ABC面积为85”的 m的一个值_【答案】2（112,2,22中任意一个皆可以）【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系，求出弦长AB，以及点C到直线AB的距离，结合面积公式即可解出【详解】设点C到直线AB的距离为d，由弦长公式得22 4ABd，所以2182 425ABCSd
19、d，解得：4 55d 或2 55d，由221 1211dmm，所以224 551m或222 551m，解得：2m 或12m 故答案为：2（112,2,22中任意一个皆可以）16.已知函数 sinfxx，如图 A，B 是直线12y 与曲线 yf x的两个交点，若6AB，则 f_【答案】32【解析】【分析】设1211,22A xB x，依题可得，216xx，结合1sin2x 的解可得，2123xx，从而得到的值，再根据203f以及 00f，即可得2()sin 43f xx，进而求得 f【详解】设1211,22A xB x，由6AB 可得216xx，由1sin2x 可知，2 6xk或52 6xk，Z
20、k，由图可知，2152663xx，即2123xx，4因为28sin033f，所以83k，即83k，Zk所以82()sin 4sin 433f xxkxk，所以 2sin 43f xx或 2sin 43f xx，又因为 00f，所以2()sin 43f xx，23sin 432f 故答案为：32【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数 f x的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.记
21、ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且1AD（1）若3ADC，求tanB；（2）若228bc，求,b c【答案】（1）35；（2）2bc.【解析】【分析】（1）方法 1，利用三角形面积公式求出a，再利用余弦定理求解作答；方法 2，利用三角形面积公式求出a，作出BC边上的高，利用直角三角形求解作答.（2）方法 1，利用余弦定理求出 a，再利用三角形面积公式求出ADC即可求解作答；方法 2，利用向量运算律建立关系求出 a，再利用三角形面积公式求出ADC即可求解作答.【小问 1 详解】方法 1：在ABC中，因为D为BC中点，3ADC，1AD，则111
22、3313sin12222822ADCABCSAD DCADCaaS，解得4a，在ABD中，23ADB，由余弦定理得2222coscBDADBD ADADB，即214 1 2 2 1()72c ，解得7c，则74 15 7cos142 72B，225 721sin1 cos1()1414BB，所以sin3tancos5BBB.方法 2：在ABC中，因为D为BC中点，3ADC，1AD，则1113313sin12222822ADCABCSAD DCADCaaS，解得4a，在ACD中，由余弦定理得2222cosbCDADCD ADADB，即214122 132b ，解得3b，有2224ACADCD，则
23、2CAD，6C，过A作AEBC于E，于是33cos,sin22CEACCAEACC，52BE，所以3tan5AEBBE.【小问 2 详解】方法 1：在ABD与ACD中，由余弦定理得2222111 21 cos()42111 21 cos42caaADCbaaADC ，整理得222122abc，而228bc，则2 3a，又133 1 sin22ADCSADC，解得sin1ADC，而0ADC，于是2ADC，所以222bcADCD.方法 2：在ABC中，因为D为BC中点，则2ADABAC，又CBABAC ，于是2222224()()2()16ADCBABACABACbc ，即2416a，解得2 3a
24、，又133 1 sin22ADCSADC，解得sin1ADC，而0ADC，于是2ADC，所以222bcADCD.18.na为等差数列，6,2,nnnanba n为奇数为偶数，记nS，nT分别为数列 na，nb的前 n 项和，432S，316T（1）求 na的通项公式；（2）证明：当5n 时，nnTS【答案】（1）23nan；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设等差数列 na的公差为d，用1,a d表示nS及nT，即可求解作答.（2）方法 1，利用（1）的结论求出nS，nb，再分奇偶结合分组求和法求出nT，并与nS作差比较作答；方法 2，利用（1）的结论求出nS，nb，再分奇偶借助等差数列
25、前 n 项和公式求出nT，并与nS作差比较作答.【小问 1 详解】设等差数列 na的公差为d，而6,21,N2,2nnnankbka nk，则112213316,222,626babaad baad，于是41314632441216SadTad，解得15,2ad，1(1)23naandn，所以数列 na的通项公式是23nan.【小问 2 详解】方法 1：由（1）知，2(523)42nnnSnn，23,21,N46,2nnnkbknnk，当n为偶数时，12(1)34661nnbbnnn，213(61)372222nnnTnn，当5n 时，22371()(4)(1)0222nnTSnnnnn n，
26、因此nnTS，当n为奇数时，22113735(1)(1)4(1)652222nnnTTbnnnnn，当5n 时，22351(5)(4)(2)(5)0222nnTSnnnnnn，因此nnTS，所以当5n 时，nnTS.方法 2：由（1）知，2(523)42nnnSnn，23,21,N46,2nnnkbknnk，当n为偶数时，21312412(1)3144637()()222222nnnnnnnTbbbbbbnn，当5n 时，22371()(4)(1)0222nnTSnnnnn n，因此nnTS，当n为奇数时，若3n，则132411231144(1)61()()2222nnnnnnnTbbbbbb
27、 235522nn，显然111Tb 满足上式，因此当n为奇数时，235522nTnn，当5n 时，22351(5)(4)(2)(5)0222nnTSnnnnnn，因此nnTS，所以当5n 时，nnTS.19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c 的人判定为阳性，小于或等于 c 的人判定为阴性此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c假设数据在组内均匀分布，以事件
28、发生的频率作为相应事件发生的概率（1）当漏诊率 0.5p c 时，求临界值 c 和误诊率 q c；（2）设函数 f cp cq c，当95,105c时，求 f c的解析式，并求 f c在区间95,105的最小值【答案】（1）97.5c，()3.5%q c；（2）0.0080.82,95100()0.010.98,100105ccf ccc，最小值为0.02【解析】【分析】（1）根据题意由第一个图可先求出c，再根据第二个图求出97.5c 的矩形面积即可解出；（2）根据题意确定分段点100，即可得出 f c的解析式，再根据分段函数的最值求法即可解出【小问 1 详解】依题可知，左边图形第一个小矩形的
29、面积为5 0.0020.5%，所以95100c，所以950.0020.5%c，解得：97.5c，()0.0197.59550.0020.0353.5%q c 【小问 2 详解】当95,100c时，()()()(95)0.002(100)0.01 5 0.002f cp cq ccc 0.0080.820.02c；当(100,105c时，()()()5 0.002(100)0.012(105)0.002f cp cq ccc 0.010.980.02c,故0.0080.82,95100()0.010.98,100105ccf ccc，所以 f c在区间95,105的最小值为0.0220.如图，三
30、棱锥ABCD中，DADBDC，BDCD，60ADBADC，E 为 BC的中点（1）证明：BCDA；（2）点 F 满足EFDA ，求二面角DABF的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）33【解析】【分析】（1）根据题意易证BC平面ADE，从而证得BCDA；（2）由题可证AE平面BCD，所以以点E为原点，,ED EB EA所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，再求出平面,ABD ABF的一个法向量，根据二面角的向量公式以及同角三角函数关系即可解出【小问 1 详解】连接,AE DE，因为 E 为 BC 中点，DBDC，所以DEBC，因为DADBDC，60ADBADC，所以ACD与ABD
31、均为等边三角形，ACAB，从而AEBC，由，AEDEE，,AE DE 平面ADE，所以，BC平面ADE，而AD 平面ADE，所以BCDA【小问 2 详解】不妨设2DADBDC，BDCD，2 2,2BCDEAE2224AEDEAD，AEDE，又,AEBC DEBCE，,DE BC 平面BCDAE平面BCD以点E为原点，,ED EB EA所在直线分别为,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设(2,0,0),(0,0,2),(0,2,0),(0,0,0)DABE，设平面DAB与平面ABF的一个法向量分别为11112222,nx y znxyz，二面角DABF平面角为,而0,2,2AB ，因为
32、2,0,2EFDA ，所以2,0,2F，即有2,0,0AF ，1111220220 xzyz，取11x，所以1(1,1,1)n；22222020yzx，取21y，所以2(0,1,1)n ，所以，121226cos332n nn n ，从而63sin193所以二面角DABF的正弦值为3321.已知双曲线 C 的中心为坐标原点，左焦点为2 5,0，离心率为5（1）求 C 的方程；（2）记 C 的左、右顶点分别为1A，2A，过点4,0的直线与 C 的左支交于 M，N 两点，M 在第二象限，直线1MA与2NA交于点 P证明:点P在定直线上.【答案】（1）221416xy（2）证明见解析.【解析】【分析
33、】（1）由题意求得,a b的值即可确定双曲线方程；（2）设出直线方程，与双曲线方程联立，然后由点的坐标分别写出直线1MA与2NA的方程，联立直线方程，消去y，结合韦达定理计算可得2123xx，即交点的横坐标为定值，据此可证得点P在定直线=1x上.【小问 1 详解】设双曲线方程为222210,0 xyabab，由焦点坐标可知2 5c，则由5cea可得2a，224bca，双曲线方程为221416xy.【小问 2 详解】由(1)可得122,0,2,0AA，设1122,M x yN xy，显然直线的斜率不为 0，所以设直线MN的方程为4xmy，且1122m，与221416xy联立可得224132480
34、mymy，且264(43)0m，则1212223248,4141myyy ymm，直线1MA的方程为1122yyxx，直线2NA的方程为2222yyxx，联立直线1MA与直线2NA的方程可得：2121121211212121222222266yxymymy yyyyxxyxymymy yy112221122483216222141414148483664141mmmyymmmmmyymm ，由2123xx 可得=1x，即1Px ，据此可得点P在定直线=1x上运动.【点睛】关键点点睛:求双曲线方程的定直线问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据设而不求的思想，利用韦达定理得
35、到根与系数的关系可以简化运算，是解题的关键.22.（1）证明：当01x时，sinxxxx；（2）已知函数 2cosln 1fxaxx，若0 x 是 f x的极大值点，求 a 的取值范围【答案】（1）证明见详解（2）,22,【解析】【分析】（1）分别构建 sin,0,1F xxx x，2sin,0,1G xxxx x，求导，利用导数判断原函数的单调性，进而可得结果；（2）根据题意结合偶函数的性质可知只需要研究 f x在0,1上的单调性，求导，分类讨论202a和22a，结合（1）中的结论放缩，根据极大值的定义分析求解.【详解】（1）构建 sin,0,1F xxx x，则 1 cos0Fxx 对0,
36、1x 恒成立，则 F x在0,1上单调递增，可得 00F xF，所以sin,0,1xx x；构建 22sinsin,0,1G xxxxxxx x，则 21 cos,0,1G xxx x，构建 ,0,1g xG xx，则 2sin0gxx对0,1x 恒成立，则 g x在0,1上单调递增，可得 00g xg，即 0Gx对0,1x 恒成立，则 G x在0,1上单调递增，可得 00G xG，所以2sin,0,1xxxx；综上所述：sinxxxx.（2）令210 x，解得11x，即函数 f x的定义域为1,1，若0a，则 2ln 1,1,1f xxx ，因为lnyu 在定义域内单调递减，21yx 在1,
37、0上单调递增，在0,1上单调递减，则 2ln 1f xx 在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，故0 x 是 f x的极小值点，不合题意，所以0a.当0a 时，令0ba因为 222cosln 1cosln 1cosln 1f xaxxa xxbxx，且 22cosln 1cosln 1fxbxxbxxf x，所以函数 f x在定义域内为偶函数，由题意可得：22sin,1,11xfxbbxxx，（i）当202b时，取1min,1mb，0,xm，则0,1bx，由（1）可得 2222222222sin111x b xbxxfxbbxb xxxx ，且22220,20,10b xbx，所以 2222
38、201x b xbfxx，即当0,0,1xm时，()0fx，则 f x在0,m上单调递增，结合偶函数的对称性可知：f x在,0m上单调递减，所以0 x 是 f x的极小值点，不合题意；（）当22b 时，取10,0,1xb，则0,1bx，由（1）可得 2233223222222sin2111xxxfxbbxb bxb xb xb xb xbxxx ，构建 33223212,0,h xb xb xb xbxb，则 3223132,0,hxb xb xbxb，且 33100,0hbhbbb，则 0h x对10,xb 恒成立，可知 h x在10,b上单调递增，且 21020,20hbhb，所以 h x在10,b内存在唯一的零点10,nb，当0,xn时，则 0h x，且20,10 xx，则 3322322201xfxb xb xb xbx，即当0,0,1xn时，0fx，则 f x在0,n上单调递减，结合偶函数的对称性可知：f x在,0n上单调递增，所以0 x 是 f x的极大值点，符合题意；综上所述：22b，即22a，解得2a 或2a ，故 a 的取值范围为,22,.【点睛】关键点睛：1.当202a时，利用sin,0,1xx x，换元放缩；2.当22a 时，利用sin,0,1xxx x，换元放缩.