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1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学数学姓名姓名_准考证号准考证号_本试题卷分选择题和非选择题两部分本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共全卷共 4 页，选择题部分页，选择题部分 1 至至 3 页；非选页；非选择题部分择题部分 3 至至 4 页满分页满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.考生注意：考生注意：1答题前答题前，请务必将自己的姓名请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上写在试题卷和答题纸规定的位置上.2答题时答题时，请按
2、照答题纸上请按照答题纸上“注意事项注意事项”的要求的要求，在答题纸相应的位置上规范作在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：参考公式：如果事件 A，B 互斥，则柱体的体积公式()()()P ABP AP BVSh如果事件 A，B 相互独立，则其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P ABP AP B锥体的体积公式若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次13VSh独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn
3、球的表面积公式台体的体积公式24SR112213VSS SSh球的体积公式其中12,S S表示台体的上、下底面积，343VRh 表示台体的高其中 R 表示球的半径选择题部分（共选择题部分（共 40 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合1,2,2,4,6AB，则AB（）A.2B.1,2C.2,4,6D.1,2,4,62.已知,3i(i)ia babR（i为虚数单位），则（）A.1,3ab B.1,3ab C.1,3
4、ab D.1,3ab3.若实数 x，y 满足约束条件20,270,20,xxyxy则34zxy的最大值是（）A.20B.18C.13D.64.设xR，则“sin1x”是“cos0 x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）是（）A.22B.8C.223D.1636.为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数2sin 35yx图象上所有的点（）A.向左平移5个单位长度B.向右平移5个单位长度C.向左平移15个单位长度D.向右平移15个单位长度7.已知825,log 3ab，则
5、34ab（）A.25B.5C.259D.538.如图，已知正三棱柱1111,ABCABC ACAA，E，F 分别是棱11,BC AC上的点 记EF与1AA所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则（）A.B.C.D.9.已知,a bR，若对任意,|4|25|0 xa xbxxR，则（）A.1,3abB.1,3abC.1,3abD.1,3ab10.已知数列 na满足21111,3nnnaaaanN，则（）A.100521002aB.100510032aC.100731002aD.100710042a非选择题部分（共非选择题部分（共 110 分）分）二、填空题：本大题共二
6、、填空题：本大题共 7 小题，单空题每题小题，单空题每题 4 分，多空题每空分，多空题每空 3 分，共分，共 36 分分11.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式，就是222222142cabSc a，其中 a，b，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积设某三角形的三边2,3,2abc，则该三角形的面积S _12.已知多项式42345012345(2)(1)xxaa xa xa xa xa x，则2a _，12345aaaaa_13.若3sinsin10,2，则sin_，cos2_14.已知
7、函数 22,1,11,1,xxf xxxx 则12ff_；若当,xa b时，1()3f x，则ba的最大值是_15.现有 7 张卡片，分别写上数字 1，2，2，3，4，5，6从这 7 张卡片中随机抽取 3 张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则(2)P_，()E_16.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为 F，过 F 且斜率为4ba的直线交双曲线于点11,A x y，交双曲线的渐近线于点22,B xy且120 xx若|3|FBFA，则双曲线的离心率是_17.设点 P 在单位圆的内接正八边形128A AA的边12A A上，则222182PAPAPA 的取值范围是_三三、解答题解答题
8、：本大题共本大题共 5 小题小题，共共 74 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演算步骤算步骤18.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知345,cos5acC（1）求sin A的值；（2）若11b，求ABC的面积19.如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，/ABDC，/DCEF，5AB，3DC，1EF，60BADCDE，二面角FDCB的平面角为60设 M，N 分别为,AE BC的中点（1）证明：FNAD；（2）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值20.已知等差数列 na的首项11a ，公差1d 记 na的前 n 项和为nSnN（1）若42
9、3260Sa a，求nS；（2）若对于每个nN，存在实数nc，使12,4,15nnnnnnac ac ac成等比数列，求 d的取值范围21.如图，已知椭圆22112xy设 A，B 是椭圆上异于(0,1)P的两点，且点0,21Q在线段AB上，直线,PA PB分别交直线132yx 于 C，D 两点（1）求点 P 到椭圆上点的距离的最大值；（2）求|CD的最小值22.设函数e()ln(0)2f xx xx（1）求()f x的单调区间；（2）已知,a bR，曲线()yf x上不同的三点 112233,xf xxf xxf x处的切线都经过点(,)a b证明：（）若ea，则10()12 eabf a；（）若1230e,axxx，则22132e112ee6e6eaaxxa（注：e2.71828是自然对数的底数）