函数的概念（第1课时） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

3.1.1 函数的概念（第1课时）1、回顾初中学习的函数概念 2、请同学们考虑以下两个问题：设在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，都有唯一确定的y 与它对应，那么就说y 是x的函数 复习回顾问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h 后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t这个是函数吗？一元一次函数思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h 后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？概念形成S=350tt 的变化范围是什么？S 的变化范围是什么？A1中的任意一个时间t 和B1的路程S 有什么关系？这个关系是怎样建立起来的？解析式：S=350t问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为：设在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，都有唯一确定的y 与它对应，那么就说y 是x的函数 对于，按照，在，都有唯一确定的S 与它对应，那么就说S 是t 的函数 数集A1中的任意一个数tS=350t数集B1中概念形成问题2 某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W 和他每周工作的天数d就是函数关系：W=350dd的变化范围是什么？W 的变化范围是什么？A2=1,2,3,4,5,6B2=350,700,1050,1400,1750,2100A2中的任意一个d和B2的工资W 之间有什么关系？这个关系是怎样建立起来的？解析式：W=350d设在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，都有唯一确定的y 与它对应，那么就说y 是x的函数 对于，按照，在，都有唯一确定的W 与它对应，那么就说W 是d的函数 数集A2中的任意一个数d数集B2中W=350d概念形成思考：1、问题1与问题2中的函数有相同的对应关系，它们是同一个函数吗?概念形成问题3 图1是北京市2016年11 月23日的空气质量指数(简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h 的空气质量指数(AQI)的I 值？你认为这里的I 是t 的函数吗？设在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，都有唯一确定的y 与它对应，那么就说y 是x的函数 对于，按照，在，都有唯一确定的I 与它对应，那么就说I 是t 的函数 数集A3中的任意一个数t图1 数集B3中概念形成问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高设在一个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个值，都有唯一确定的y 与它对应，那么就说y 是x的函数 对于，按照，在，都有唯一确定的r 与它对应，那么就说r 是y 的函数 数集A4中的任意一个数y表格数集B4中概念形成概念形成上述问题的共同特征有：都包含两个非空数集A 和B;都有一个对应关系；对于集合A 中的任意一个元素x，在B 中都有唯一确定的y 与之对应思考：2、问题1-4中的函数有哪些共同特征，由此概括出函数概念的本质特征.自变量 的取值范围A 叫做函数的定义域1)定义域：2：函数的三要素2)对应关系：3)值域：函数值的 集合叫做函数的值域集合A 中元素与集合B 中元素的对应法则概念深化概念深化例题讲解例1：函数的解析式使舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y=kx(k 0）可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10 一x)来描述.例题讲解例1：函数的解析式使舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y=kx(k 0）可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10 一x)来描述.解:把y=x(10 一x)看成二次函数，那么它的定义域是R,值域是B=y l y 25.对应关系f 把R 中的任意一个数x，对应到B 中唯一确定的数x(10 一x).例题讲解例1：函数的解析式使舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y=kx(k 0）可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10 一x)来描述.如果对x 的取值范围作出限制，例如x x l 0 x 10，那么可以构建如下情境:长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y,那么y=x(10 一x).其中，x 的取值范围是A=x l 0 x 10，y 的取值范围是B=y l 0 y 25.对应关系f 把每一个长方形的边长，对应到唯一确定的面积x(10 一x).练习1.一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m，且炮弹距地面的高度在（单位:m)与时间，（单位:s)的关系为 求所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述.巩固练习1、函数的概念 一般地，设A，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个实数，按照某种确定的对应关系，在集合B 中都有唯一确定的数 和它对应,那么就称为从集合A 到集合B 的一个函数，记作:课堂小结2、函数的三要素1)定义域2)对应关系 3)值域3、函数相等定义域对应关系