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1、辽宁省沈阳市新民市高级中辽宁省沈阳市新民市高级中学学2023-2022023-2024 4学学年高三上学年高三上学期期9 9月份开学考试试题含部分答月份开学考试试题含部分答案案(九科九科试卷）试卷）1.辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试地理试题含答案2.辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试化学试题3.辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试历史试题含答案4.辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试生物试题含答案5.辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024
2、学年高三上学期9月份开学考试数学试题含答案6.辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试物理试题含答案7.辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试英语试题含答案8.辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试语文试题含答案9.辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期9月份开学考试政治试题含答案辽宁省沈阳市新民市高级中辽宁省沈阳市新民市高级中学学 20232024 学年度上学学年度上学期期 9 月份开学考月份开学考试试数学试卷数学试卷第第卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题1.集合
3、401xxx（）A.,14,B.,14,C.1,4D.1,42.下述正确的是（）A.若为第四象限角，则sin0B.若cos0，则2C.若的终边为第三象限平分线，则tan1 D.“,Z4kk”是“sincos”的充要条件3.已知函数 2sin0,f xx的部分图象如图所示，且214xx，则,的值为（）A.31,4B.111,12C.2,3D.22,34.已知0 x，0y，21xy，则11xyxy的最小值为（）A.44 3B.12C.84 3D.165.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作登鹳雀楼而流芳后世如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 MN，在鹳雀楼的正东
4、方向找到一座建筑物 AB，高约为 37m，在地面上点 C 处（B，C，N 三点共线）测得建筑物顶部 A，鹳雀楼顶部 M 的仰角分别为30和45，在 A处测得楼顶部 M 的仰角为15，则鹳雀楼的高度约为（）A.74mB.60mC.52mD.91m6.岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展 下图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A.24yxxB.24yxxC.22yxxD.22yxx7.已知函数 f x是定义在R上的可导函数，其导函数为 f
5、x，若对任意xR有 1fx，110fxfx，且 02f，则不等式11f xx的解集为（）A.4,B.3,C.2,D.0,8.记20232022a，20232023b，20242023c，则 a，b，c 的大小关系是（）A.abcB.acbC.bcaD.bac二、多选题二、多选题9.设函数 sinsinf xxx，则（）A.f x是偶函数B.2是 f x的一个周期C.函数 1g xf x存在无数个零点D.存在0,x ，使得00fx10.已知ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（）A.sinsinsinsinaabcAABCB.若ABC为斜三角形，则tantan
6、tantantantanABCABCC.若0AC CB ，则ABC是锐角三角形D.若sincoscosabcABC，则ABC一定是等边三角形11.如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（P在水下则d为负数）、d与时间t（单位：s）之间的关系是33sin3062dt，则下列说法正确的是（）A.筒车的半径为 3m，旋转一周用时 30sB.筒车的轴心O距离水面的高度为3m2C.40,50t时，盛水筒P处于向上运动状态D.盛水筒P出水后至少经过 20s 才可以
7、达到最高点12.已知当0 x 时，111ln(1)1xxx，则（）A.19109e98B.11ln91ln1029 C.910()9!eD.019222999019CCC()()()e999第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三填空题三填空题13.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的一段弧AB的长度为3，则该勒洛三角形的面积是_14.已知函数 12sinsinf xxx，0,x，当x时，函数 f x取得最小值，则cos2_.15.已知函数 cos()(0)6f xx在区间7(,26上有且只有 2 个零
8、点，则的取值范围是_.16.已知偶函数 f x的定义域为R，函数 sincossincos4444g xxxxx，且 2log42,0,1,1,99,9,xxf xg xxf xx，若 f x在,m m上的图象与直线2y 恰有602个公共点，则m的取值范围为_.四、解答题四、解答题17.在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC的面积为 S，已知2224 3bcaS（1）求角 A；（2）若2a，求3bc的取值范围.18.已知ABC的内角,A B C所对的边分别为,3,6cos2a b c abBc.（1）求A；（2）M为ABC内一点，AM的延长线交BC于点D，_，求ABC
9、的面积.请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，并解决问题.ABC的三个顶点都在以M为圆心的圆上，且32MD；ABC的三条边都与以M为圆心的圆相切，且3 32AD.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.19.已知函数 222 3sin2sin314f xxx.（1）求 f x的单调递增区间；（2）方程 32f x 在0,2上的两解分别为12x x，求12cos xx的值.20.已知2()xf xeax，曲线()yf x在(1,(1)f处的切线方程为1ybx.（1）求,a b的值；（2）求()f x在0,1上的最大值；（3）当xR时，判断()yf x与1ybx交点的个数.（
10、只需写出结论，不要求证明）21.如图，C，D 是两个小区所在地，C，D 到一条公路 AB 的垂直距离分别为 CA1km，DB2km，AB 两端之间的距离为 6km（1）某移动公司将在 AB 之间找一点 P，在 P 处建造一个信号塔，使得 P 对 A，C 的张角与 P 对 B，D 的张角相等（即CPADPB），试求PCPD的值；（2）环保部门将在 AB 之间找一点 Q，在 Q 处建造一个垃圾处理厂，使得 Q 对 C，D 所张角最大，试求QB的长度22.已知函数 cosf xxx，sing xax（1）若1a，证明：当0,2x时 xg xfx；（2）当,00,22x 时，sinf xxg xx，求
11、 a 的取值范围20232024 学年度上学学年度上学期期 9 月份开学考试月份开学考试数学试卷数学试卷第第卷（选择题）卷（选择题）一、单选题一、单选题1.集合401xxx（）A.,14,B.,14,C.1,4D.1,4【答案】C【解析】【分析】根据分式不等式的解法求解不等式，即可得出答案.【详解】由401xx，得41010 xxx，解得14x，则集合401,41xxx.故选：C.2.下述正确的是（）A.若为第四象限角，则sin0B.若cos0，则2C.若的终边为第三象限平分线，则tan1 D.“,Z4kk”是“sincos”的充要条件【答案】D【解析】【分析】对于 A，利用三角函数定义即可判
12、断；对于 B，求出的值即可判断；对于 C，算出的范围即可判断；对于 D，利用充分，必要的定义进行判断即可【详解】对于 A，若为第四象限角，根据三角函数定义可得sin0，故不正确；对于 B，若cos0，则,Z2kk，故不正确；对于 C，若的终边为第三象限平分线，则52,Z4kk，此时tan1，故不正确；对于 D，由,Z4kk可得sintan1cos，即sincos，满足充分性；由sincos可得sintan1cos，所以,Z4kk，满足必要性，故正确故选：D3.已知函数 2sin0,f xx的部分图象如图所示，且214xx，则,的值为（）A.31,4B.111,12C.2,3D.22,3【答案】
13、C【解析】【分析】由214xx可得44T，求出周期，再利用周期公式可求出，再由29112f 可求出的值.【详解】由题意可得44T，得T，所以2，得2，所以 2sin 2fxx，因为 f x的图象过点29,112，所以292sin16，得51sin 5sin662，所以1sin62，所以2,Z66kk，或52,Z66kk，所以,Zkk23，或2,Zkk，因为，所以3，故选：C4.已知0 x，0y，21xy，则11xyxy的最小值为（）A.44 3B.12C.84 3D.16【答案】C【解析】【分析】把待求式中“1”用2xy替换，然后用基本不等式求得最小值【详解】因为0 x，0y，21xy，所以1
14、1(2(2)(22)(3)xyxxy yxyxy xyxyxyxy22222 26826884 3xyxyxyxyxyxy，当且仅当2226xy，即2 33,23xy时，等号成立故选：C5.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作登鹳雀楼而流芳后世如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物 AB，高约为 37m，在地面上点 C 处（B，C，N 三点共线）测得建筑物顶部 A，鹳雀楼顶部 M 的仰角分别为30和45，在 A处测得楼顶部 M 的仰角为15，则鹳雀楼的高度约为（）A.74mB.60mC.52mD.91m【答案】A【解析】【
15、分析】求出AC，30CMA，45CAM，在ACM中，由正弦定理求出74 2MC，从而得到MN的长度.【详解】在RtABC中，37sinsin30ABACACBo，180105ACMACBMCN，153045CAM，在ACM中，18030CMAMACACM，由sin30sin45ACMC，237sin45sin4574 2sin30sin 30ACMC，在RtMNC中，sin4574MNMCo.故选：A6.岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展 下图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心
16、形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）A.24yxxB.24yxxC.22yxxD.22yxx【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式可求得242yxx，知 A 错误；由2,0 x 时，240yxx可知B 错误；根据221yxx、图象中的特殊点及函数的奇偶性、单调性可知 C 正确；根据函数定义域可知 D 错误.【详解】对于 A，22222244422xxyxxxx（当且仅当224xx，即2x 时取等号），24yxx在2,2上的最大值为2，与图象不符，A 错误；对于 B，当2,0 x 时，240yxx，与图象不符，B 错误；对于 C，22211yxxx，当1x 时，max1y；又22yx
17、x过点 2,0,2,0,0,0；由220 xx得：20 xx，解得：22x，即函数定义域为2 2,；又2222xxxx，22yxx为定义在2 2,上的偶函数，图象关于y轴对称；当0,2x时，22211yxxx，则函数在0,1上单调递增，在1,2上单调递减；综上所述：22yxx与图象相符，C 正确；对于 D，由220 xx得：02x，22yxx不存在2,0 x 部分的图象，D 错误.故选：C.7.已知函数 f x是定义在R上的可导函数，其导函数为 fx，若对任意xR有 1fx，110fxfx，且 02f，则不等式11f xx的解集为（）A.4,B.3,C.2,D.0,【答案】B【解析】【分析】构
18、造 g xf xx，确定函数 g x在R上单调递增，计算 22f，20g，转化得到 12g xg，根据单调性得到答案.【详解】设 g xf xx，则 10gxfx 恒成立，故函数 g x在R上单调递增.110fxfx，则 200ff，即 22f，故 2220gf.11f xx，即10g x，即 12g xg，故12x，解得3x.故选：B.8.记20232022a，20232023b，20242023c，则 a，b，c 的大小关系是（）A.abcB.acbC.bcaD.bac【答案】D【解析】【分析】由函数12023()f xx在 R 上单调递增，可判断ab，再对ac、两边取对数，由函数ln1x
19、gxx在2e,单调递减，可得ca，从而得解.【详解】设12023()f xx，则 f x在 R 上单调递增，故(2022)2023ff，即ab；由于11lnln2022,lnln202320232024ac=，设ln1xgxx，2ex，则22211lnln1g()0(1)(1)12lnxxxxxxxxxx，2ex，则 g x在2e,单调递减，故020232 22gg，即lnlnca，则ca；综上得，bac，D 正确.故选：D二、多选题二、多选题9.设函数 sinsinf xxx，则（）A.f x是偶函数B.2是 f x的一个周期C.函数 1g xf x存在无数个零点D.存在0,x ，使得00f
20、x【答案】AC【解析】【分析】求出fx即可判断 A 项；求出2fx即可判断 B 项；当2,2xk kZ时，有 1f x，即可说明 C 项；当0 x时，可求出0sinxxx.进而根据偶函数的性质即可判断 D 项.【详解】对于 A 项，f x定义域为 R.又 sinsinsinsinfxxxxxf x，所以 f x是偶函数，故 A 项正确；对于 B 项，2sin2 sin2sinsin2sinf xxxxxxf x，所以2不是 f x的一个周期，故 B 项错误；对于 C 项，因为k Z时，有sin2 12k，又2 sin2 2 222kkk，所以 1f x 有无数多个解，所以函数 1g xf x存
21、在无数个零点，故 C 项正确；对于 D 项，当0 x时，有0sin1x，所以0sinxxx.所以有 0f x 在0,上恒成立.又 00f，f x是偶函数，所以，当x 时，有 0f x 恒成立，故 D 项错误.故选：AC.10.已知ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（）A.sinsinsinsinaabcAABCB.若ABC为斜三角形，则tantantantantantanABCABCC.若0AC CB ，则ABC是锐角三角形D.若sincoscosabcABC，则ABC一定是等边三角形【答案】AB【解析】【分析】利用正弦定理推理判断 AD；利用和角的正切及
22、诱导公式推理判断 B；利用平面向量的数量积定义确定角 C 判断 C 作答.【详解】对于 A，由正弦定理2sinsinsinabcRABC，得2(sinsinsin)2sinsinsinsinsinsinsinabcRABCaRABCABCA，A 正确；对于 B，斜ABC中，tantantantan()tan()1tan tanABCABABAB ，则tantantan(tantan1)ABCAB，即tantantantantantanABCABC，B 正确；对于 C，由0AC CB ，得cos cos0AC CBACCBCabC ，则cos0C，因此 C 为钝角，ABC是钝角三角形，C 错误；
23、对于 D，由正弦定理及sincoscosabcABC，得sinsinsinsincoscosABCABC，即tantan1BC，而,(0,)B C，则4BC，ABC为等腰直角三角形，D 错误故选：AB11.如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（P在水下则d为负数）、d与时间t（单位：s）之间的关系是33sin3062dt，则下列说法正确的是（）A.筒车的半径为 3m，旋转一周用时 30sB.筒车的轴心O距离水面的高度为3m2C.40,50t时，盛水筒
24、P处于向上运动状态D.盛水筒P出水后至少经过 20s 才可以达到最高点【答案】BD【解析】【分析】根据振幅和最小正周期可确定 A 错误；利用maxdr可知 B 正确；根据正弦型函数单调性的判断方法可知 C 错误；令92d，由正弦型函数的值可构造方程求得t，进而得到mint，知 D 正确.【详解】对于 A，33sin3062dt的振幅为筒车的半径，筒车的半径为3m；33sin3062dt的最小正周期26030T，旋转一周用时60s，A 错误；对于 B，max39322d，筒车的半径3r，筒车的轴心O距离水面的高度为max3m2dr，B正确；对于 C，当40,50t时，7 3,30662t，此时d
25、单调递减，盛水筒P处于处于向下运动的状态，C 错误；对于 D，令333sin330622t，sin1306t，2 3062tkkZ，解得：2060tk kZ，又0t，当0k 时，min20st，即盛水筒P出水后至少经过20s才可以达到最高点，D 正确.故选：BD.12.已知当0 x 时，111ln(1)1xxx，则（）A.19109e98B.11ln91ln1029 C.910()9!eD.019222999019CCC()()()e999【答案】ACD【解析】【分析】根据给定的不等式，赋值变形判断 A；赋值求和判断 CD；变形不等式右边，借助二项式定理及组合数的性质推理判断 D 作答.【详解
26、】因为111ln(1)1xxx，令8x，1119ln(1)ln1 8988，则199e8，令9x，1101ln(1)ln999，则1910e9，A 正确；因为111ln(1)lnxxxx，则2ln11，31ln22，101ln99，以上各式相加有11ln10129，B 错误；由111ln(1)lnxxxx得，ln(1)ln10 xxxx，即ln(1)(1)ln1lnxxxxx，于是ln2 1ln1，2ln3ln2 1ln2，3ln42ln3 1ln3，9ln108ln9 1ln9，以上各式相加有9ln109ln9!，即99ln109991010e()9!ee，C 正确；由11ln(1)xx得，
27、1(1)exx，因此0199999019CCC1(1)e9999，设*,Nk nkn，C(1)(2)(1)1!knkkn nnnknnk，则2CC()kknnkknn，所以019019222999999019019CCCCCC()()()e999999，D 正确故选：ACD【点睛】关键点睛：由给定信息判断命题的正确性问题，从给定的信息出发结合命题，对变量适当赋值，再综合利用相关数学知识及方法是解决问题的关键.第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）三填空题三填空题13.以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的
28、一段弧AB的长度为3，则该勒洛三角形的面积是_【答案】32【解析】【分析】根据弧长公式求出三角形边长，再根据扇形面积公式和三角形面积公式可得结果.【详解】因为AB的长度为3，所以1AB，211236ABCS扇，所以勒洛三角形的面积是21123211()6322ABCABCSS 扇!32.故答案为：32.14.已知函数 12sinsinf xxx，0,x，当x时，函数 f x取得最小值，则cos2_.【答案】0【解析】【分析】利用基本不等式取等条件可确定sin的取值，结合二倍角余弦公式可求得结果.【详解】当0,x时，sin0,1x，112sin2 2sin2 2sinsinf xxxxx（当且仅
29、当12sinsinxx，即2sin2x=时取等号），2sin2，21cos21 2sin1 202 .故答案为：0.15.已知函数 cos()(0)6f xx在区间7(,26上有且只有 2 个零点，则的取值范围是_.【答案】4 11,)3 6【解析】【分析】先求得(,2 66x，根据题意，结合余弦型函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由7(,26x，可得(,2 66x，其中0，因为函数 cos()6fxx在区间7(,26上有且仅有 2 个零点，则满足52 6272 62，解得41136，即实数的取值范围是4 11,)3 6.故答案为：4 11,)3 6.16.已知偶函数 f x的定义域
30、为R，函数 sincossincos4444g xxxxx，且 2log42,0,1,1,99,9,xxf xg xxf xx，若 f x在,m m上的图象与直线2y 恰有602个公共点，则m的取值范围为_.【答案】1801,9022【解析】【分析】根据题意，分多个区间研究 f x与直线2y 有几个交点，利用 f x在,m m上与直线2y 恰有602个公共点，即可得出m的范围.【详解】由题意得 f x是定义域为R的偶函数，当0,1x时，221log42log 6x，当1,5x时，5444x，sincos44xx，2sin2cos2 2sin4444f xxxx，当5,9x时，59444x，si
31、ncos44xx，0f x，当9,x时，f x是周期为9的周期函数.因为 f x是定义域为R的偶函数，且 01f，所以 f x在0,m上的图象与直线2y 恰有 301 个公共点.f x在0,9上的图象如图所示，f x在0,9上的图象与直线2y 有 3 个公共点，令2log422x，得12x，令22 2sin44x，得2x 或4.所以这3个公共点的横坐标依次为12，2，4.因为3013 1001，所以1100 92 100 92m，即18019022m.故答案为：1801,9022【点睛】关键点睛：本题考查根据函数图像交点个数求参数，考查三角函数的二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式、函数的
32、周期性，考查了计算能力和函数思想，属于中档题.四、解答题四、解答题17.在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，ABC的面积为 S，已知2224 3bcaS（1）求角 A；（2）若2a，求3bc的取值范围.【答案】（1）6A（2）2,4【解析】【分析】（1）已知等式由余弦定理和面积公式代入变形可得求角 A；（2）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求34sin3bcC，进而根据正弦函数的性质即可求解取值范围.【小问 1 详解】已知2224 3bcaS，由余弦定理和三角形的面积公式，得12cos4 3sin2bcAbcA，即cos3sinAA，若cos0A，则sin0A，不符
33、合题意，故cos0A，所以3tan3A，由0,A，得6A.【小问 2 详解】2a，6A，56BCA，由正弦定理24sinsinsinsin6bcaBCA，534 3sin4sin43sinsin43sinsin6bcBCBCCC133143cossinsin4cossin4sin22223CCCCCC，由50,6C，则 7,336C，得1sin,132C，所以4sin2,43C，即3bc的取值范围2,4.18.已知ABC的内角,A B C所对的边分别为,3,6cos2a b c abBc.（1）求A；（2）M为ABC内一点，AM的延长线交BC于点D，_，求ABC的面积.请在下列两个条件中选择一
34、个作为已知条件补充在横线上，并解决问题.ABC的三个顶点都在以M为圆心的圆上，且32MD；ABC的三条边都与以M为圆心的圆相切，且3 32AD.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分.【答案】（1）3（2）9 34【解析】【分析】（1）根据已知等式结合正弦定理、诱导公式、三角恒等变换，即可得角A的大小；（2）选择条件，利用三角形的外心为M，根据正弦定理、余弦定理可得ABC为等边三角形，再利用面积公式可得ABC的面积；选择条件，利用三角形的内心为M，利用等面积法求得23bcbc，再根据余弦定理得9bc，即可求得ABC的面积.【小问 1 详解】在ABC中，因为6a，所以2 cos2baBc
35、，由正弦定理，得sin2sin cos2sinBABC，因为ABC，所以sin2sin cos2sinBABAB，化简，得1cos2A，因为0,A，所以3A.【小问 2 详解】选条件：设ABC的外接圆半径为R，则在ABC中，由正弦定理得22 3sinBCRA，即3R，由题意知：3,3BMCMBC，由余弦定理知：3391cos2233BMC ，所以2,36BMCMBD.在BDM中，由正弦定理知：sinsin1BMBDMMBDMD，所以2BDM，从而MDBC，所以ABC为等边三角形，ABC的面积2139 33224S.选条件：由条件知：126BADCADBAC，由ABCABDACDSSS，得111
36、sinsinsin232626bcc ADb AD，因为3 32AD，所以33 31222bcbc，即23bcbc，由（1）可得229bcbc，即2()39bcbc，所以222390,4()278103bcbcbcbc，即4990bcbc，又因为0bc，所以9bc，所以ABC的面积1139 3sin923224Sbc.19.已知函数 222 3sin2sin314f xxx.（1）求 f x的单调递增区间；（2）方程 32f x 在0,2上的两解分别为12x x，求12cos xx的值.【答案】（1）,Z63kkk（2）34【解析】【分析】（1）化简 f x的解析式，利用整体代入法求得 f x
37、的单调递增区间.（2）根据三角恒等变换的知识，先求得12cos 22xx，然后求得12cos xx的值.【小问 1 详解】222 3sin2sin314f xxx23 2sin1cos23cos 2cos242xxxx 3sin2cos22sin 26xxx，由2 22 262kxk，得,Z63kxkk，所以 f x的单调递增区间为：,Z63kkk.【小问 2 详解】设12,0,2xxx，则 52,666x，由于正弦函数sinyx在区间,6 2上单调递增，在区间 5,26上单调递减，由 32sin 262f xx，得3sin 264x，因为方程 32f x 在0,2上的两解分别为12x x，则
38、123sin 2sin 2664xx，必有12 502,262 266xx，所以，2117cos 21sin2664xx，同理27cos 264x，1212cos 22cos2266xxxx212127731cos 2cos 2sin 2sin 266664448xxxx，由于120,022xx且1212,02xxxx，则12cos0 xx，由21212cos 222cos1xxxx，可得12121cos 223cos24xxxx.【点睛】利用同角三角函数的基本关系式求sin,cos,tan，一定要注意判断的范围，根据的范围来确定sin,cos,tan的符号，这一步容易忽略.同样，在用二倍角公
39、式来求单倍角时，也要注意角的范围.20.已知2()xf xeax，曲线()yf x在(1,(1)f处的切线方程为1ybx.（1）求,a b的值；（2）求()f x在0,1上的最大值；（3）当xR时，判断()yf x与1ybx交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）【答案】（1）1,2abe；（2）max()(1)1f xfe；（3）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）求出 f x的导数，计算 1f，1f，求出a，b的值即可；（2）求出 f x的导数，得到导函数的单调性，得到 f x在0,1递增，从而求出 f x的最大值；（3）根据函数图象的大致形状可得 yf x与1ybx有两个交点.试题解析
40、：（1）2xfxeax，由已知可得 12feab，11feab，解之得1,2abe（2）令 2xg xfxex则 2xgxe,故当0ln2x时，0gx，g x在0,ln2单调递减；当ln21x时，0gx，g x在ln2,1单调递增；所以 minln222ln20g xg，故 f x在0,1单调递增，所以 max11f xfe（3）当xR时，yf x与1ybx有两个交点.21.如图，C，D 是两个小区所在地，C，D 到一条公路 AB 的垂直距离分别为 CA1km，DB2km，AB 两端之间的距离为 6km（1）某移动公司将在 AB 之间找一点 P，在 P 处建造一个信号塔，使得 P 对 A，C
41、的张角与 P 对 B，D 的张角相等（即CPADPB），试求PCPD的值；（2）环保部门将在 AB 之间找一点 Q，在 Q 处建造一个垃圾处理厂，使得 Q 对 C，D 所张角最大，试求QB 的长度【答案】（1）3 5PCPD（2）QB的长度为1274km【解析】【分析】（1）设PAx，CPA，DPB，利用三角函数的定义可求1tanx，2tan6x，由题意可得126xx，解得x的值即可求解（2）设AQx，CQA，DQB，利用三角函数的定义得1tanx，2tan6x，利用两 角 和 的 正 切 公 式 可 求26tan62xCQDxx，令6tx，可 得612t，可 得1tan7418CQDtt，进
42、而根据题意利用双勾函数的性质即可求解【小问 1 详解】设PAx，CPA，DPB，依题意有1tanx，2tan6x，由tantan，得126xx，解得2x，从而2222125PCACAP，2222422 5PDPBBD，故52 53 5PCPD【小问 2 详解】设AQx，CQA，DQB，依题意有1tanx，2tan6x，所以tantan()CQDtan()1261216xxxx 2662xxx，令6tx，由06x，得612t，所以26tan62xCQDxx21874ttt17418tt，所以7474552 74663tt，所以7412 7418183tt，且74180tt，当742 741818
43、0tt，所张的角为钝角，所以当74t，即746x 时取得最大角，故6(746)1274QB，从而QB的长度为1274 km22.已知函数 cosf xxx，sing xax（1）若1a，证明：当0,2x时 xg xfx；（2）当,00,22x 时，sinf xxg xx，求 a 的取值范围【答案】（1）证明见解析（2）,01,【解析】【分析】（1）令 sinh xxx，对 h x求导，得到 h x的单调性可证得sinxx，令 sincosk xxxx，对 k x求导，可得 k x在0,2上单调递增，即可证得sincosxxx，即可证得 xg xf x；（2）由题意分析可得要使 sinf xxg
44、 xx恒成立即0,2x时，sincos0sinxxxF xxax恒成立，通过放缩变形证明 0F x 恒成立，即可求出 a 的取值范围.【小问 1 详解】当1a 时，sing xx，所以即证：sincosxxxx，0,2x，先证左边：sinxx，令 sinh xxx，1cos0hxx，h x在0,2单调递增，00h xh，即sinxx再证右边：sincosxxx，令 sincosk xxxx，coscossinsin0kxxxxxxx，k x在0,2上单调递增，00k xk，即sincosxxx，0,2x时，xg xfx【小问 2 详解】sinsincossinfxxxxxxg xxax，令 s
45、incossinxxxF xxax，,00,22x，因为 FxF x，所以题设等价于 0F x 在0,2恒成立，由（1）知，当0,2x时，sincosxxx，于是：当0a 时，0F x 恒成立；当0a 时，0F x 等价于22sincos0axxx，（i）当01a时，22sincosaxxx222coscosaxxxxax，令 cosp xax，因为 cosp xax在0,2x上递增，且 01 0,02papa，所以存在0,2，使 0p，所以当0 x，0p x，即2cos0 xax，不合题意；(ii)当1a 时，2222sincossincosaxxxxxx令 22sincosr xxxx，0
46、,2x，则 222sin cos2 cossin2sin cos2sinsinrxxxxxxxxxxxx，222222 1cossin4sinsin4sinsin0222xxxxxxxxx，所以 r x在0,2上单调递增，所以 00r xr，所以22sincos0axxx，所以 0F x.综上：a 的取值范围为,01,【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式或在不等式中求参数的取值范围的问题，常见的几种方法有：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f xg x转化为证明()()0f xg x，进而构造辅助函数()()()h xf xg x；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用
47、常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.辽宁省沈阳市新民市高级中学辽宁省沈阳市新民市高级中学 2023-2024 学年度上学期学年度上学期 9 月开学考月开学考试试物物 理理 试试 卷卷一选择题（一选择题（1-7 单选，每题单选，每题 4 分；分；8-10 多选，每题多选，每题 6 分，漏选分，漏选 3 分，错选分，错选 0 分）分）1.中国海军服役的歼15 舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内战斗机的位移时间（xt）图像如图所示，则（）A.由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线B.在 03s 内，舰载机的平均速度大于 12m/
48、sC.在 M 点对应的位置，舰载机的速度大于 20m/sD.在 N 点对应的时刻，舰载机的速度为 7.5m/s2.一物体在竖直向上的恒定外力作用下，从水平地面由静止开始向上做匀加速直线运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h 代表离地的高度，以地面为零势能面，下列能正确反映各物理量之间关系的图像是（）A.B.C.D.3.某中学的教师运动会进行了飞镖项目的比赛，镖靶竖直固定，某物理老师站在离镖靶一定距离的某处，将飞镖水平掷出，飞镖插在靶上的状态如图所示。测得飞镖轴线与靶面上侧的夹角为 60，抛出点到靶面的水平距离为3 3m。不计空气阻力。飞镖抛出瞬间的速度大小为（）（g取210m/s）A.30m/s
49、B.15m/sC.3 10m/s2D.3 10m/s4.如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体 E 和半圆柱体 M 靠在一起，E、M 之间无摩擦力，E 的重力为 G，M 下表面粗糙，E、M 均静止在水平地面上，现过 E 的轴心施以水平作用力 F，可缓慢地将 E 拉离地面一直滑到 M 的顶端，整个过程中，M 始终处于静止状态，对该过程的分析，下列说法不正确的是（）A.地面所受 M 的压力不变B.地面对 M 的摩擦力逐渐增大C.开始时拉力 F 最大，且为3G，以后逐渐减小为 0D.E、M 间的压力开始时最大，且为 2G，以后逐渐减小到 G5.一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为 F1的水平拉
50、力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v，若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v，对于上述两个过程，用1FW、2FW分别表示拉力 F1、F2所做的功，1fW、2fW分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）A.214FFWW，212ffWWB.214FFWW，212ffWWC.214FFWW，212ffWWD.214FFWW，212ffWW6.2023 年 2 月 10 日神舟十五号乘组圆满完成了中国空间站全面建成后的首次出舱任务，空间站如图所示。若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，已知空间站运行周期为 T，轨道离地面的高度为 h，地球半径为R，引力常量为