《【数学课件】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学课件】棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节进一步认识简单几何体的表面积和体积本节进一步认识简单几何体的表面积和体积.表面积是几何体表表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小大小.一、一、棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，即锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，
2、即 侧面积侧面积+底面积底面积还记得以前学过的特殊棱柱还记得以前学过的特殊棱柱正方体、长方体的表面积吗正方体、长方体的表面积吗？S S正方体正方体=6a=6a2 2(a(a为正方体的棱长为正方体的棱长)S S长方体长方体=2(ab+bc+ca)=2(ab+bc+ca)(a(a、b b、c c为长方体的长、宽、高为长方体的长、宽、高)多面体多面体的表面积又是怎样的呢的表面积又是怎样的呢？一、一、棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积例例1 1 已知一个已知一个正四棱锥正四棱锥P-ABCDP-ABCD的的侧棱长为侧棱长为5 5，底面的边长为，底面的边长为6 6，求，求 它的表面积它的表面
3、积解：解：P PA AB BC CD D如右图，在如右图，在PABPAB中作中作PEABPEAB，垂足为，垂足为E.E.则则E EPE=PE=所以所以S SPABPAB=642=12642=12于是正四棱锥于是正四棱锥P-ABCDP-ABCD的表面积的表面积S SP-ABCDP-ABCD=412+66=412+66=8484二、二、棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积还记得以前学过的特殊棱柱还记得以前学过的特殊棱柱正方体、长方体的体积公式正方体、长方体的体积公式吗？吗？V V正方体正方体=6a=6a3 3(a(a为正方体的棱长为正方体的棱长)V V长方体长方体=abc=abc(a(a、
4、b b、c c为长方体的长、宽、高为长方体的长、宽、高)多面体多面体的体积又是怎样的呢？的体积又是怎样的呢？1.1.棱柱的体积：棱柱的体积：棱柱的高是指两底棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与个底面作垂线，这点与垂足之间的距离垂足之间的距离.棱锥的高是指棱锥的高是指从顶点向底面作垂从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之线，顶点与垂足之间的距离间的距离.一般地，如果棱柱的底面积是一般地，如果棱柱的底面积是S S，高是高是h,h,那么这个棱柱的体积那么这个棱柱的体积 2.2.棱锥的体积：棱锥的体积：如果一个棱柱和一个棱锥的底
5、面积相如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的的体积的3 3倍倍.因此，一般地，如果棱锥的因此，一般地，如果棱锥的底面面积为底面面积为S S，高为，高为h h，那么该棱锥的体积，那么该棱锥的体积V V棱柱棱柱=Sh=ShV V棱锥棱锥=Sh=Sh二、二、棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积还记得以前学过的特殊棱柱还记得以前学过的特殊棱柱正方体、长方体的体积公式正方体、长方体的体积公式吗？吗？V V正方体正方体=a=a3 3(a(a为正方体的棱长为正方体的棱长)V V长方体长方体=abc=abc(a(a、b b、c
6、c为长方体的长、宽、高为长方体的长、宽、高)多面体多面体的体积又是怎样的呢？的体积又是怎样的呢？二、二、棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积1.1.棱柱的体积：棱柱的体积：棱柱的高是指两底棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与个底面作垂线，这点与垂足之间的距离垂足之间的距离.一般地，如果棱柱的底面积是一般地，如果棱柱的底面积是S S，高是高是h,h,那么这个棱柱的体积那么这个棱柱的体积 V V棱柱棱柱=Sh=Sh二、二、棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积3.3.棱台的体积：棱台的体积：棱台的高是指两
7、底棱台的高是指两底面之间的距离，即从上面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足面作垂线，这点与垂足之间的距离之间的距离.由于棱台是由棱锥截成的，因此由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式台的体积公式其中其中SS、S S分别为棱台的上、下底面面积，分别为棱台的上、下底面面积，h h为棱台的高为棱台的高.V V棱台棱台=二、二、棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积 观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式：V V棱柱棱柱=Sh=Sh、,它们之间有什么关系它们之间有
8、什么关系?你能用棱柱、棱锥、你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗棱台的结构特征来解释这种关系吗?V V棱锥棱锥=Sh=ShV V棱台棱台=S=SS=SS=0S=0例例2 2 如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个下面部分是一个 四棱锥四棱锥,两部分的高都是两部分的高都是0.5m0.5m，公共面，公共面ABCDABCD是边长为是边长为1m1m的正方的正方 形，那么这个漏斗的容积是多少立方米形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?解：解：二、二、棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积A A B B C C D D A AB BC
9、CD DP P如右下图，由题意知如右下图，由题意知V V长方体长方体ADCDADCD-ABAB C C D D=111 10.5=0.5(m0.5=0.5(m3 3)，V V棱锥棱锥P P-ABCABCD D=111 10.50.5=(m(m3 3)所以这个漏斗的容积所以这个漏斗的容积V=V=0.50.5+=+=(m(m3 3)例例3 3 棱长相等的三棱锥叫正四面体棱长相等的三棱锥叫正四面体,求棱长为求棱长为a a的正四面体的体积的正四面体的体积.二、二、棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积解：解：如右图，设如右图，设P PO为正四面体的高，连接为正四面体的高，连接A AO并并延长，交
10、延长，交BCBC于于D.D.由正四面体概念可得：由正四面体概念可得：D D为为BCBC的中点，的中点，O为为ABCABC的中心的中心.P PA AB BC CD DOaa由由AB=aAB=a可得可得AD=AD=于是于是A AO=在在RtARtAOP P中有：中有：正四面体的高正四面体的高P PO=所以该正四面体的体积所以该正四面体的体积V=V=S SABCABCPPO=三、高考集锦三、高考集锦1.1.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一 个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长
11、的正方形面积等于该四棱 锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面 正方形的边长的比值为正方形的边长的比值为()()A.A.B.B.C.C.D.D.C C三、高考集锦三、高考集锦12122.2.一个正六棱锥的体积为一个正六棱锥的体积为 ，其底面边长为，其底面边长为2 2，则该六棱锥的侧，则该六棱锥的侧 面积为面积为_四、课堂小结四、课堂小结1.1.棱柱、棱锥、棱台的表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积：就是围成它们的各个面的面积的和，即就是围成它们的各个面的面积的和，即 侧面积侧面积+底面积底面积2.2.棱柱、棱锥、棱台的体积：棱柱、棱锥、棱台的体积：V V棱锥棱锥=Sh=ShV V棱台棱台=V V棱柱棱柱=Sh=Sh四、巩固提升四、巩固提升课堂练习课堂练习:第第116116页练习第页练习第1 1、2 2、3 3、4 4题题课堂作业课堂作业:第第119119页页习题习题8.38.3第第1 1、2 2、3 3、6 6题题