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1、2 升 3 思维拓展：集合问题-2023数学三年级上册 2 升 3 思维拓展：集合问题-2023数学三年级上册 一、选择题 一、选择题 1三年级共有 33 人参加数学竞赛。有两道画图题，做对第 1 题的有 28 人，做对第二题的有 16 人，两道题都做对的有（）人。（33 人中每人至少做对 1 题）A5 B17 C11 2在两次数学测验中，第一次得 100 分的有 8 人，第二次得 100 分的有 15 人，两次都得 100 的有 3 人。这两次测验一共有（）人得了 100 分。A20 B11 C23 D18 3同学们去动物园参观，每人至少参观了大象馆和猴子馆中的一个馆，参观大象馆的有 10
2、人，参加猴子馆的有 15 人，两个馆都参观的有 6 人。一共有（）人去动物园参观。A25 B19 C31 4三年级 1 班有 40 名学生，25 名学生参加音乐小组，23 名学生参加美术小组，两个小组都参加的学生有（）人。A8 B15 C17 5冬奥会期间，爸爸观看的项目有花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶、速度滑冰、钢架雪车；妈妈观看的项目有雪橇、短道速滑、速度滑冰、冰球、越野滑雪、钢架雪车。爸爸和妈妈一共观看了（）个项目。A12 B10 C8 6两个木条长分别是 60 厘米和 80 厘米，重叠部分长 10 厘米，连接起来总长度是（）。A140 厘米 B130 厘米 C120 厘米 D110 厘
3、米 二、填空题二、填空题 7请你把 3、4、5、6、7、8、9 这七个数填入下图中，使下面两个大椭圆中的四个数的和都相等。8301 班有 42 人，每人至少订一种刊物，订漫数学家的故事的有 35 人，订科技世界的有 25 人，两种刊物都订的有()人。9学生排队做核酸，从前面数小妮是第 6 个，从后面数小妮是第 6 个，这一队共有()人。10301 班有 42 人，两次数学测试的结果如下：第一次测试得 100 分的同学的学号是 1、11、16、18、24、30、37，第二次测试得 100 分的同学的学号 3、4、16、19、24、31、37、42。(1)第一次得 100 分的有()人。(2)第二
4、次得 100 分的有()人。(3)两次都得 100 分的有()人。(4)只有一次得 100 分的有()人。11动物聚会上，各种动物报名参加唱歌和跳舞的情况如下；12三（1）班同学会下围棋的有 15 人，会下象棋的有 20 人，既会下围棋又会下象棋的有 10 人，两样都不会的有 12 人。三（1）班一共有()人。（可画图解决）13学校乐队招收了 42 名新学员，所有人至少会小提琴和电子琴中的一种，其中会拉小提琴的有 25 名，会弹电子琴的有 22 名。两项都会的有()名。14 同学们到游乐园游玩，玩旋转木马的有 37 人，玩碰碰车的有 44 人，旋转木马和碰碰车都玩的有 24 人。（1）填写如图
5、。（2）去游乐园的一共有（）人。三、解答题三、解答题 15买文具。（1）小刚买的文具有（）种，小娜买的文具有（）种，小刚和小娜买的相同的文具有（）种。（2）两人一共买了（）种文具。方法一：方法二：列式解答：16下面是三年级美术素养和舞蹈素养的学生名单。美术素养：赵丹、刘琳、王明、李晓慧、赵佳妮、李俊峰、张家硕，舞蹈素养：李晓慧、李晓晓、牛晓彤、赵佳妮、王珊珊、高璐。（1）请把名单填在合适的圈里。（2）美术素养和舞蹈素养一共有多少人？17在下面的圈中填上合适的数。（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。（2）你还能提出其他的数学问题并解答吗？18三（5）班参加作业比赛的有 1
6、6 人，参加奥数比赛的有 7 人。请问全班同时参加作文比赛和奥数比赛的最多可能有多少人？最少可能有多少人？为什么？19 同学们组织跳绳和跑步比赛（每人至少参加一项）。参加跳绳比赛的有 28 人，参加跑步比赛的有 34 人，两种比赛都参加的有 14 人。（1）完成下面的图。（2）参加比赛的一共有多少人？（3）请自己提出一个数学问题并解答。20五（1）参加合唱小组的同学有：李新宇，杨梅林，黄洋洋，杨博然，万耀志，罗浩文，程嘉阳，陈勋，潘昌杰，姚盼盼，参加美术小组的同学有：赵语涵，张倩倩，蔡诗琪，徐丽娟，李新宇，万耀志，罗红，罗浩文，宋玲玲，杨奇峰，薛德成，李家政。（1）既参加合唱又参加美术的有（）
7、人。（2）五（1）参加两个小组一共有多少人？参考答案：参考答案：1C【分析】用做对第 1 题的人数加做对第 2 题的人数，减全班人数，就是两道题都做对的有几人。【详解】281633 4433 11（人）故答案为：C【点睛】本题考查了容斥原理，关键是理解要求的人数是两道都对的重叠部分，知识点是：既 A 又 B（AB）总人数。2A【分析】用第一次得 100 分的人数加上第二次得 100 分的人数，减去两次都得 100 的人数，求出这两次测验一共有多少人得了 100 分。【详解】815320（人）这两次测验一共有 20 人得了 100 分。故答案为：A【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠
8、部分，求出实际总量。3B【分析】参观大象馆的人数参观猴子馆的人数两个馆都参观的人数去动物园参观的总人数；代数解答。【详解】根据分析：1015619（人），所以一共 19 人去动物园参观。故答案为：B【点睛】此题主要考查了容斥原理的实际应用。4A【分析】先用 25 加 23 求出参加音乐小组的和参加美术小组的人数和，再减去总人数 40 就是重复计算的人数，也就是两个小组都参加的人数。【详解】252340 4840 8（人）两个小组都参加的学生有 8 人。故答案为：A【点睛】此题考查集合问题的灵活应用，也可借助图形解决问题。5C【分析】根据题意可知，爸爸观看的项目个数妈妈观看的项目个数爸爸和妈妈都
9、观看的项目个数爸爸和妈妈一共观看的项目个数，依此计算并选择。【详解】爸爸和妈妈都观看了：短道速滑、速度滑冰、冰球、钢架雪车；664 124 8（个）即爸爸和妈妈一共观看了 8 个项目。故答案为：C【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。6B【分析】将两个木条的长度相加，再减去重叠部分的长度，求出连接起来总长度。【详解】608010130（厘米）连接起来总长度是 130 厘米。故答案为：B【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。7见详解【分析】总共有 7 个数，每个大椭圆中有 4 个数，两个大椭圆中数的个数相加等于 8，8 减 7 等于 1，说明重叠部分
10、只有 1 个数，把 8 放入重叠部分，还剩下 3、4、5、6、7、9，剩下的数分成 3、5、9 和 4、6、7两组相等数，分别放入两个大椭圆中即可。【详解】（答案不唯一）【点睛】本题主要考查学生对集合知识的理解和灵活运用。818 【分析】已知 301 班有 42 人，每人至少订一种刊物，订漫数学家的故事的有 35 人，订科技世界的有 25 人，则两种都订的人数等于订漫数学家的故事的人数加订科技世界的有 25 人数减总人数，据此解答。【详解】352542 6042 18（人）所以两种刊物都订的有 18 人。【点睛】理解容斥原理的概念及各数据的计算方法是解答本题的关键。911【分析】已知从前面数小
11、妮是第 6 个，从后面数小妮是第 6 个，则小妮前面和后面均有 5 人，再加上小妮自己 1 人即为总人数。【详解】551 101 11（人）所以这一队共 11 人。【点睛】本题考查集合问题，明确各数据之间的关系是解答本题的关键。10(1)7(2)8(3)3(4)9 【分析】（1）第一次测试得 100 分的同学的学号分别是：1、11、16、18、24、30、37，共 7 人；（2）第二次测试得 100 分的同学的学号分别是：3、4、16、19、24、31、37、42，共 8 人；（3）通过观察可知两次都得 100 分的为：16、24、37，共 3 人；（4）两次得 100 分的人共有（78）人，
12、减去其中两次都得 100 分的人，即可解答。【详解】（1）第一次得 100 分的有 7 人；（2）第二次得 100 分的有 8 人；（3）两次都得 100 分的有 3 人；（4）7832 156 9（人）只有一次得 100 分的有 9 人。【点睛】解答本题的关键是要注意分析所给条件，然后根据所给条件填空。11见详解【分析】根据表格可知，只参加唱歌的有：小鸟、老虎、狮子；只参加跳舞的有：公鸡、小马、猴子；唱歌和跳舞都参加的有：小狗、小兔、小猫、小鹿，依此填图即可。【详解】根据分析，填图如下：【点睛】熟练掌握集合问题的特点，是解答此题的关键。1237【分析】先求出会下象棋的人数与围棋的人数和，再加
13、上两样都不会下的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种棋都会下的人数，所以再减去既会下围棋又会下象棋的人数即可；据此解答。【详解】根据分析：1520121037（人），所以三（1）班一共有 37 人。【点睛】本题考查了集合问题的实际应用。135【分析】根据“会拉小提琴的有 25 名，会弹电子琴的有 22 名”可得两者的总人数，这其中把两项都会的人数多计算了一次，所以，会拉小提琴的人数会弹电子琴的人数乐队招收新学员的总人数两项都会的人数，依此列式并计算即可。【详解】252242 4742 5（名）即两项都会的有 5 人。【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。14（1）13；24
14、；20 （2）57【分析】（1）只玩旋转木马的有（3724）人，只玩碰碰车的有（4424）人，再填入集合图中。（2）用玩旋转木马的人数加上玩碰碰车的人数，再减去旋转木马和碰碰车都玩的人数，求出去游乐园的总人数。【详解】（1）372413（人）442420（人）（2）37442457（人）去游乐园的一共有 57 人。【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。15（1）6；6；2（2）10 方法一：4；2；4 方法二：66210（种）【分析】（1）根据题图可知，小刚买了 6 种文具，小娜买了 6 种文具，两人买相同的文具是 2 种，分别是橡皮和钢笔。（2）第一种方法：只有
15、小刚买的文具种数是（62）种，只有小娜买的文具种数是（62）种。据此完成集合图，用只有小刚买的文具种数加上只有小娜买的文具种数，再加上两人买相同的文具种数，求出两人一共买文具种数。第二种方法：用小刚买文具种数加上小娜买文具种数，再减去两人买相同的文具种数，求出两人一共买文具种数。【详解】小刚买的文具有 6 种，小娜买的文具有 6 种，小刚和小娜买的相同的文具有 2 种。（2）两人一共买了 10 种文具。方法一：624（种）42410（种）方法二：66210（种）【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。16（1）见详解；（2）11 人【分析】（1）把喜欢美术素养的学生
16、名单填到美术素养圈里，把喜欢舞蹈素养的学生名单填到舞蹈素养圈里，把两种素养都喜欢的学生名单填到两个圈的重叠部分。（2）喜欢美术素养的人数加上喜欢舞蹈素养的人数，减去两种素养都喜欢的人数，即等于美术素养和舞蹈素养一共的人数。【详解】（1）（2）762 132 11（人）答：美术素养和舞蹈素养一共有 11 人。【点睛】熟练掌握集合知识是解答本题的关键。17（1）9 个；图见详解过程（2）问题：两个圈里一共有多少个数？；29 个（答案不唯一）【分析】（1）先写出大于 20 小于 40 的数和大于 30 小于 50 的数，再在两个圈的重合部分里写出相同的数，即可解答；（2）可以提出不同的问题，例如：两
17、个圈里一共有多少个数？把大于 20 小于 40 的数的个数加上大于 30小于 50 的数的个数，再减去既是大于 20 小于 40 的数，又是大于 30 小于 50 的数的个数即可求解。【详解】（1）大于 20 小于 40 的数有：21；22；23；24；25；26；27；28；29；30；31；32；33；34；35；36；37；38；39；大于 30 小于 50 的数有：31；32；33；34；35；36；37；38；39；40；41；42；43；44；45；46；47；48；49；都有的数是：31；32；33；34；35；36；37；38；39；如图所示：两个圈里都出现的数有 9 个。（2
18、）问题：两个圈里一共有多少个数？19199 389 29（个）答：两个圈里一共有 29 个数。（答案不唯一）【点睛】本题主要考查学生对集合问题的灵活应用，以及掌握情况。187 人；0 人（原因见详解）【分析】如果参加奥数比赛的人都参加了作业比赛，这时全班同时参加作文比赛和奥数比赛的人最多；如果参加奥数比赛的人都没有参加作业比赛，这时全班同时参加作文比赛和奥数比赛的人最少；据此即可解答。【详解】最多有 7 人，参加奥数比赛的人都参加了作业比赛，这时全班同时参加作文比赛和奥数比赛的人最多，等于参加奥数比赛的人数；最少有 0 人，参加奥数比赛的人都没有参加作业比赛，这时全班没有人同时参加作文比赛和奥
19、数比赛。【点睛】熟练掌握集合知识是解答本题的关键。19（1）见详解（2）48 人（3）参加跑步的人数比参加跳绳的人数多多少人？6 人【分析】（1）两项都参加的有 14 人，那么只参加跳绳比赛的 281414 人，只参加踢毽子比赛的 341420 人，然后分别把三部分的人数填入图中即可。（2）根据题意可知，参加跳绳比赛的人数参加踢毽子比赛的人数两项都参加的人数参加跳绳和踢毽子比赛的一共的人数，依此列式并计算。（3）可以提出：参加跑步的人数比参加跳绳的人数多多少人？然后用减法计算即可。【详解】（1）（2）283414 6214 48（人）答：参加比赛的一共有 48 人。（3）参加跑步的人数比参加跳绳的人数多多少人？（答案不唯一）34286（人）答：参加跑步的人数比参加跳绳的人数多 6 人。【点睛】此题考查利用集合原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。20（1）3（2）一共有 19 人。【分析】（1）找出合唱小组的学生名单中与美术小组的学生名单中相同的名字，数一下即可；（2）用合唱小组的学生数加美术小组的学生数，再减去既参加合唱又参加美术的学生数即可；【详解】（1）由图可知，既参加合唱又参加美术的有 3 人。（2）10123223 19（人）答：五（1）参加两个小组一共有 18 人。【点睛】本题主要考查的是典型的容斥问题，解答规律是：总数量AB既 A 又 B。