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1、人教版数学八年级上14. 3因式分解复习检测题时间：90分钟总分：100一选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是（A. x2 yB. x2 2xC.D. x2 xy y22 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）x2 + 2x + l ； (2)4a2-4a-l ； (3)m2 + m + ； 4m2 + 2mn +n2 ； 1 + I6y2 .4A.B. 3个C. 4个D. 5个已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a? be b2 ac ,贝ij ABC（A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形多项式2x2-X,(x
2、-i) 2后，结果含有相同因式的是（-4 (x - 1) +4, (x+1) 2-4x )(x+1)+4,-4x2 - 1+4X ;分解因式A.B.C. (3)(4)D.5.已知0,2的结果为（A. 3B. -3C. 5D. -56.把x3xy2y3分解因式,结果正确的是A.(xy)(x2B.x2 (x y)y2 (xy)c.(xy)(xy)2D.(x y)2(xy)7.若x2mxn分解因式的结果是n二()A.B. 2C.D. 28.把是一产一2丫-1分解因式结果正确的是（A.(x + y + 1) (x - y - 1)B.(x + y- 1)(x - y - 1)C.9.(x + y -
3、1) (x + y + 1)分解因式a?b-2结果正确的是D.(x - y + 1)(x + y + 1)A.b (a+b) -b)B. b (a-b)C.D. b (a+b)二.填空题（本大题共10小题，共30.0分）10.因式分解：4a236H.分解因式：112.分解因式：X22x 1a 2b 0 b 1a 2 b 1 ， ，等腰ABC,c 2,ABC的周长为5 .【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.22.分解因式2n222axy ay231 25 m2 ax3 x 9x【答案】(1) (5m+n) (5m-n) ; (2)a(x-y)2 (3)
4、x(x+3) (x3).【解析】【分析】(1)直接利用平方差公式进行分解即可；(2)先提公因式a,然后再利用完全平方公式进行分解即可得；(3)先提公因式x,然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】原式1 5m n 5m n2 原式a x22xy y2 a(xy)2;原式xx29x x3 x3【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.23.分解因式26x 9 .1 m a 3 2 3 a 2 x【答案】原式 a 3 m 2 ；原式(x 3)2 .【解析】【分析】原式变形后，提取公因式(a-3)即可得到结果；原式利用完全平方公式分解即可.【详解】)m
5、 (a T) +2 (3 -a)1=m a 3 2 a 3a 3 m 2原式(x 3)2 .2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.四.解答题(本大题共2小题，共16.0分)24阅读：分解因式X? 2x 3解：原式 x2 2x 1 1 3 x2 2x 1 4 (x 1)2 4 x 1 2 x 1 2x 3 x 1此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此 题为用配方法分解因式.请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：X? y2 8x 4y 12【答案】(x+y-2) (x-y-6)
6、【解析】【分析】先根据阅读材料，将原式分组，使它能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式进行因式分解 即可.【详解】X2y2 8x 4y 12= x2 -8x+16-y2 -4y4二(x2-8*+16)-4+4丫+4)=(x-4)2-(y+2)2= (x-4+y+2)- X 4 y 2二(x+y-2) (x-y-6).【点睛】本题考查了阅读理解题，根据阅读材料把原式分组后能配方成完全平方公式的形式是解题的关键25.已知a, b, c是 ABC的三边长，且满足Mb ab2 be ac,试判断三角形的形状.【答案】AABC是等腰三角形【解析】【分析】通过化简已知条件得到a-b=0即a=b,得出三角
7、形是等腰三角形.【详解】 a2b ab2 be ac,a2b ab2 be ac 0Iab a b cab 0a b ab c o ,a b 0, ab c 0()舍去，a b,ABC是等腰三角形.【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形的分类，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键13 .若二次三项式x2 px 6在整数范围内能进行因式分解，那么整数P的取值是 .14 因式分解：2ax2 12ax 18a .15 .若 x + y=10, xy=l ,贝x3y xy3 =.16 .分解因式：5fy 125y .17 .因式分解：2x2 32x4 .18 分解因式：3axz+6axy+3ay2 =
8、.19分解因式：x3 2x2 x三.计算题（本大题共4小题，共24.0分）20 .分解因式：1 12ab 6b2 9a213 nl2 5 nl 364 3x2 6xy 3/21 .已知a、b、c、为ABC的三边长，a2 5b2 4ab 2b 1 0,且ABC为等腰三角形，求 皿勺 周长.22 .分解因式 125 m2 n22 ax2 2axy ay233 x 9x23.分解因式2 6x 91 m a 3 2 3 a 2 x四.解答题（本大题共2小题，共16.0分）24阅读：分解因式X? 2x 3解：原式 x2 2x 1 1 3 x2 2x 1 4 （x 1）2 4 x 1 2 x 1 2x 3
9、 x 1此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法.此 题为用配方法分解因式.请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：X? y2 8x 4y 1225./怕色a, b, c是的三边长，且满足a2b ab2 be ac,试判断三角形的形状.人教版数学八年级上14.3因式分解复习检测题答案解析时间：90分钟总分：100一 .选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列多项式中，能用提公因式进行分解因式的是（）A. x2 yB. x2 2xC. X ysD. x2 xy y22【答案】B【解析】【详解】不能进行因式分解，故不正确；
10、xZ+2x=x（x+2）故能用提公因式进行分解因式；不能进行因式分解，故不正确；不能进行因式分解，故不正确；故选B.2 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（） x? + 2x + l ； （2）4a2-4a-l ； m2 + m+ ; （4）4 m2+ 2 mn+n2 ； l+16y?.4A. 2个B. 3个C.4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征逐一进行判断即可.【详解】x2 2x 1 （x D2,能；4a2 4a1,不能；m? m - （in 32,能；424m2 2mn n2,不能；1 16y2,不能，则能用完全平方公式分解因式的有2个，故选A .【
11、点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3 .已知a、b、c是 ABC的三条边，且满足a? be b2 ac,贝IJ制（；是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两因式相乘积为o则两因式中至少有一个为0,得到a=b,即可确 定出三角形形状.【详解】已知等式变形得:(a+b) b) -c (a-b) =0,即(a-b) +b-c) =0,Va+b-c#0,/.a - b=0,即 a=b,则AABC为等腰三角形.故选C .【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关
12、键.4 .多项式2x2-X,(x - 1) 2 _ 4 (x - 1) +4,(x+1) 2_4x (x+1)+4, - 4x? - l+4x ；分解因式 后，结果含有相同因式的是()A. (1)(4)B. (1)(2)C. (3)(4)D.【答案】A【解析】【详解】2xZ-x=x(2x-1),(X-1) Z-4(X-1) +4 =(X-3)2 (x+1) ? - 4x (x+1) +4 不能因式分 解,-4x2 - l+4x=-(2xT)Z .和含有相同的因式(2x-l).故选A.5 .已知in?-nrl 0,贝IJ计算：2的结果为().A. 3B. 一3C. 5D. -5【答案】A【解析】
13、【分析】观察已知mz-m-l=0可转化为再对m4-m：3-m + 2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作 为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决.【详解】YniJm-1=0,，川4川3_川 + 2=小？ (m)-m+2 =m+2=l+2=3,故选A .【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将 m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.6 .把x3 fy xy2 y3分解因式，结果正确的是A.(xy)(x2 y2)B.x2 (x y) y2 (xy)c(xy)(x y)2D.(x y)2 (x y)【答案】D【解析】【分析】将前两项和后两项分别提取公因式，进而结合平方差公式分
14、解因式得出答案.【详解】 x?+xZ y-xy Jy3=x2 (x+y)-y2 (x+y)= (x+y) (x2-y)二(x+y) 2 (x-y),故选D .【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，恰当地进行分组并熟练掌握平方差公式是 解题的关键.7 .若x2 mx n分解因式的结果是x 2m n =()x 1 ,贝IJA. 1B. 2C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的 值，即可求出m+n的值.【详解】解：Vx2+mx+n=(x+2)6-1)=x2+x - 2,m=l, n=-2,则 m
15、+n=l - 2= - 1,故选：C .【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，解题的关键是掌握利用因式分解求解一元二次方程.8 .把*2-丫2-2丫-1分解因式结果正确的是().A. (x + y + 1) (x - y - 1)B.(x + y - 1) (x - y - 1)C. (x + y - 1) (x + y + 1)D.(x - y + 1) (x + y + 1)【答案】A【解析】【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解.【详解】解:原式二X匕(yZ+2y+l),=x2- (y+1) 2,=(x+y+1)仅一户 1).故选A .9 .
16、分解因式结果正确的是A. b (a+b)。-b)B. b (a-b) ?C. b (a-b)D. b (a+b)”【答案】A【解析】【分析】本题首先进行提取公因式b,然后再利用平方差公式进行因式分解.【详解】原式=b(a? b2)= b(a+b)(a-b).故选A二.填空题(本大题共10小题，共30.0分)10 .因式分解：4a2 36 .【答案】4 a 3 a 3【解析】【分析】先提公因式，再由平方差公式进行分解即可.【详解】解：4a? 36 4 a29 4 a 3 a 3故答案为 4 a 3 a 3【点睛】本题考查了整式因式分解，解答关键是先提公因式，再利用公式法进行分解11 .分解因式：
17、1 4x2【答案】1 2x 1 2x ；【解析】【分析】根据本题特点，直接用“平方差公式”分解即可.【详解】解：原式=(1 2x)(1 2x).故答案为：(1 2x)(1 2x).【点睛】熟记“平方差公式a?(a b)(a b) ”是解答本题的关键.12 .分解因式：X? 2x 1 .【答案】(X D2【解析】【分析】先提公因式T,然后利用完全平方公式进行分解因式即可.【详解】解：-xZ+2xT=-(x-2x+l)=-(XT)，故答案为-(XT)?.【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本 题的关键.13 .若二次三项式x2 px 6在整数范
18、围内能进行因式分解，那么整数p的取值是 .【答案】5,0 7, 7【解析】【分析】假设分解为(x+a)(x+b),则可得出ab=6, p=- (a+b),根据a、b、p均为整数，经过讨论后即可得【详解】假设分解为(x+a)(x+b)二犬 +(a+b)x+ab二 K-px+G,则 ab=6, p=- (a+b),6=1X6=2X3=-3X (-2) =6X (-1),所以 a+b=l+6=7,a+b=2+3=5,a+b=-3-2=-5,a+b=-61=-7,所以 P=5, -5, 7, -7.故答案为5. -5. 7, -7.【点睛】本题考查了利用W+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)对二
19、次三项式进行因式分解，正确地分类讨论是解题的关 键14 .因式分解：2ax2 12ax 18a .【答案】2a(x 32【解析】【分析】先提公因式2a,然后利用完全平方公式进行分解因式即可得【详解】原式:2a(x6x+9)=2a(x-3) 2故答案为2a(x-3) J【点睛】本题考查了综合应用提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本 题的关15 .若x + y= 10, xy = 1 ,贝IJ 33x y xy 力=.【答案】98 .【解析】【详解】试题分析：:X + y = 10 , xy = 1 , ，x3y xy3= xy(x2y2)= xy(x y)2 2xy
20、=1 Itf 2 =98 .故答案为 98 .考点：因式分解的应用；代数式求值.16 .分解因式：5fy 125y【答案】5y x 5 x 5【解析】【分析】先提公因式-5y,然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】-5x2解125y=-5y(x2L25)二一5y (x+5) (x-5),故答案为-5y(x+5)(x-5).【点睛】本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键17 .因式分解：2x2 32x4.【答案】2x2 i 4x 1 4x【解析】【分析】先提公因式2x4然后再利用平方差公式进行分解即可得答案【详解】2x2-32x4=2x2 (l
21、T6x今=2x2 (l+4x) (l-4x),故答案为 2x (l+4x) (l-4x).【点睛】本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键 18.分解因式：3axz+6axy+3ayZ =.【答案】3a (x+y) 2 .【解析】【分析】先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解 ：3axz+6axy+3ayZ=3a (xZ+2xy+yZ)= 3a (x+y) 2 .故答案为3a (x+y) 2 .【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用其他方法进行因式分解，同时因式
22、分解要彻底，直到不能分解为止.19 .分解因式：x3 2x2 x .2牖X X 1【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来, 之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式X 再应用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：X、 2( x xx2 2x 1 =x x I22*耳簧言干定最主%考查了因式分解.能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能 写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.三.计算题(本大题共4小题，共24.0分)20 .分解因式：1 12
23、ab 6b2 9a213 m2 5m 364 3x2 6xy 3y2 .【答案】原式6b 2a 1 ；原式 由1%1/原式 m 9 m 4 ；原式3(x y)2【解析】【分析】(1)利用提公因式法进行分解即可；(2)直接利用平方差公式进行分解即可；(3)利用W+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解即可；(4)先提公因式3,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】原式=6b(2al)；原式二(3a+l)(3a-1)；原式:(m-9)(m+4)；(4)原式=3 (x2-2xy+也=3 (x-y)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.21.已知a、b、c、为ABC的三边长，a2 5b2 4ab 2b 1 0,且ABC为等腰三角形，求 皿*勺 周长.【答案】5【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式进行因式分解后，再利用非负数的性质求出a与b的值，即可确 定出三角形周长.【详解】a2 5b2 4ab 2b 1 0,a2 4ab 4b2 b2 2b 1 0(a 2b产(b 3)2 0