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1、24.4弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积学问要点基础练学问点1弧长公式及应用1.(长春中考)如图,24,P5是。的切线，切点分别为A,凡若O4=2,NP=60。，则&的长为(C)A 2nA .-7iB.兀C.D.|tt2 .已知。的半径为9 cm,要在圆上截取一段长度为4.571 cm的弧，则这段弧所对的圆心角为(C)A.80B.85C.90D.753 .如图，在ABC也NAC8=90 ,NA8C=30。，A3=2,将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60。得到A5C则点B经过的路径长为苧学问点2扇形面积公式及应用4 .(新疆中考)一个扇形的圆心角是120。，面积为3兀cm那么这个扇形的半径是
2、A.l cmB.3 cmC.6 cmD.9 cm5 .【教材母题变式】如图，正三角形ABC的边长为分别为8CC4AB的中点，以A,8,C 三点为圆心,2为半径作圆,则图中的阴影面积为4百.2兀.6 .如图,A8是半圆的直径,CQ是前的三等分点,00的半径为1.求力的长；(2)求图中阴影部分的面积.解:（1） TCQ是您的三等分点，ZZCOD=60 ,比的长/=多舒=去22（2）图中阴影部分的面积=- *-=A =2 ZDOUZ O 3 1综合实力提升练7 .如图，四边形ABCD是。的内接四边形,0。的半径为6,/5=140。，则劣弧AC的长 （C）A.8V2B.4V2C.1兀D.K8 .如图，
3、在4x4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形0A3分别 是小正方形的顶点,则扇形OAB的弧长等于（B）A.2 兀B.V2tcC.2缶D.3V29 .（咸宁中考）如图,O。的半径为3,四边形ABCQ内接于OO,连接OB,OD,若/BOD=NBCD, 则前的长为（C）3A.7EB.-71C.2兀D.3兀10 .边长为1的等边ZkABC在直线/上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点。经过的路径长为（B）A.gB.？C.7iD当11 .王奶奶家墙角的柱子上栓着一条绳子，如图，绳子长4 m,绳子的另一端拴着一只羊,草地的 面积足够大，那么小羊吃到草的最大面积是（
4、D）m2B.|tc m2C.*兀 n?D.ti m212 .如图,CD是。的直径,A3,尸是。的弦，且ABCD后入45=16,CD=20,/=12,则图中(C)A.96+25兀B.88+50兀阴影部分的面积是C.50ti:D.25 兀13 .(天水中考)如图,A3C是正三角形，曲线CDE尸叫做正三角形的渐开线,其中曲，族,屈的 圆心依次是43c假如A5=l,那么曲线CDEF的长是4兀.14 .如图，在“BC中,3C=2,NB=60。，若把线段BC围着点B旋转，使得点。落在直线AB上的 D处,旋转角度大于0度小于180度，那么线段BC扫过的面积等于前或汇.(结果保留兀)15 .如图，矩形A3CQ
5、中,A8=4,3C=3,边CO在直线/上,将矩形ABCQ沿直线/作无滑动翻滚, 当点A第一次翻滚到点4位置时，则点A经过的路途长为_| j.乙16 .如图，在A3C中,N5AC=90。，AB=6cm,AC=2cm,将ABC绕顶点。按顺时针旋转45。至A/C的位置，(1)求证:名AC51；求线段A3扫过的区域(图中阴影部分)的面积.解:(1)在和A1C5 中，(BC = BC,/-BCA=4 BiCVli,ac= &C, :ACS 也4CB(SAS).(2)在 RtABC中斥二，4c2 +pb2=24U,扇形BCBi的面积是=需=5兀WcBa = 96x2=65扇形=端=去19故S阴影部分二S扇
6、形BCB + SaCB4SaA8CS扇形0441=5兀+6-6-,兀=5兀_拓展探究突破练17.已知:如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的OO与边AC,BC分别交于点DE,过点D 作QFJ_3C,垂足为F.(1)求证:。产为OO的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4,求DF的长；(3)求图中阴影部分的面积.解:(1)连接DO.:ABC是等边三角形， : NA=NC=60。.1。4=0。,5。4。是等边三角形./.ZADO=60 .VDFLBC,/.ZCDF=90 -ZC=30 ,ZZF0=180 -ZADO-ZCDF=90 . ：D/为OO的切线. 1(2) VaOAD是等边三角形,：40=40=扣8=2.：CD=AC-AD=2.RtCDF VZCDF=30 ,：CF=gcD= L DFZcD2-CF2 =V3.连接OE,由同理可知CE=2.：CF=1,/.EF=1,/.S直角梯形 fdoe=W(EF+ODDF善, 乙乙 c_60ttx22_ 2it 扇形。= V-DOUD Cc_3V3 2n 3阴影=3直角梯形/OOE-3扇形-.