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1、圆的面积公式推导教学设计【教材分析】 圆的面积是六年级上册第五单元的内容，本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且对圆已有初步认识的基础上进行学习的。从认识圆入手，到圆的周长和面积，与直线图形的学习顺序是一致的。但是，学习圆是从学习直线图形到学习曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法“化曲为直”、“化圆为方”，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在教学时，主要让学生用转化的思想进行操作、观察和比较，推导圆的面积计算公式，为今后进一步学习打下基础。在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学
2、生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。本节课为圆的面积第一课时:圆的面积公式推导。【学情分析】 学生对圆的特征以及圆的周长计算方法已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。本节课我以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，培养学生动手、动脑的能力。在教学过程中，我根据本班学生实际学习能力将其分为3类并分配不同动手操作任务：A类： A组学生前三位配有助听器，理解能力较好
3、，平时教学中数学思维能力较强；B类：B组学生数学思维能力较弱，在平时教学中没有体现出数学优势；C类：C组学生学习主动性差，学习能力尚未达到六年级知识水平，其中有两位智力发育较缓。【教学内容】人教版数学六上第五单元第一课时：圆的面积公式推导（第67页）新授【教学目标】 A组：1、理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决实际问题。2、进一步培养学生合作探究、分析概括，以及迁移类推的能力。3、通过演示、操作，进一步让学生体验到数学来源于生活，又服务于生活的理念；唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。B组：1、理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决简单习题。2、
4、进一步培养学生动手操作能力。C组：培养学生动手操作能力，激发学生学习兴趣。【教学重点】掌握圆的面积公式，能正确计算。【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程。【情感态度价值观】让学生在参与中体验成功的乐趣，使学生感受到生活中数学的魅力，体会图形转化的神奇和魅力。【教学准备】PPT、圆形图片、自制圆形面积推导公式教具【教学过程】课前准备：口头复习长方形、正方形、三角形面积公式一、 引课、复习 学校为了美化校园，新建了美丽的花坛：1、小红绕这个圆形花坛走一圈，她走了多少米？ r =10m 引导学生利用圆周长公式进行口算 C圆=2r2、小军绕这个圆形花坛走了半圈，他走了多少米？引导学生利用圆周长一半公
5、式进行口算C圆一半=2r 2=r 3、这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？引导学生：求什么？（圆形的面积） 怎样计算？ 结合实际生活想一想哪些情况是计算圆形的面积。（喷泉射程范围、树桩横截面、体育场占地面积、钢管横截面等）4、定义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。5、引出课题：圆的面积（第一课时）圆的面积公式推导二、 新授1、复习面积公式：长方形面积、正方形面积、平行四边形面积2、通过动画演示平行四边形面积公式推导（割补法）启发学生：能不能把圆转化为已学过的其他图形，得到圆形面积的计算方法呢？3、动手操作（1）将学生分成4组，动手操作。（2）教师示范，启发学生思考
6、： 能不能把圆转化为已学过的其他图形，得到圆形面积的计算方法？圆形纸片可以拼成什么图形？ 它们的面积有没有变化？ 还可以把圆分成多少等份？4、分组操作 C类：将圆分成8等份；B类：将圆分成16等份；A类：将圆分成32等份； 学生动手操作，教师巡视。将拼好的图形展示在黑板上： 4等份图形 8等份图形 16等份图形 32等份图形 5、播放动画演示，显示还可以把圆分成12、24、128等份等等。汇报总结：把圆分成若干偶数等份，分的份数越多，所拼的图形越接近长方形，它们的面积大小不变。三、 探索发现这个近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什关系？播放动画演示,结合拼出的图形观察小结：长方形的长近似于（
7、圆周长的一半），宽近似于（圆的半径）。长方形的面积 = 长 宽 圆 的 面 积 = 圆周长的一半圆的半径 =r r =r 这个近似长方形的面积和圆的面积相等吗？总结：S圆=r四、 解决问题1、计算圆形花坛的占地面积r =10m 让学生熟记公式，利用公式计算S圆=r 2、一个圆形喷泉的直径是6m,它的占地面积是多少平方米？（提示：已知直径求圆的面积，先计算什么？）思考：知道哪些条件就可以计算圆的面积？（半径、直径）3、(课后思考)小刚量得树干的周长是125.6cm,这棵 树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？（已知什么条件？）思考：知道哪些条件就可以计算圆的面积？（半径、直径、周长）五、练习
8、：1、把一个圆沿着它的半径r分成若干偶数等份，剪开后可以拼成一个近似（ ），这个图形的长相当于圆的（ ），用字母表示为（ ）；这个图形的宽相当于圆的( ),用字母表示为（ ）；所以圆的面积：S圆=（ ）（ ）=（ ）2、完成下表r/cm210d/cm1.2s/cm3、判断：把一头牛拴在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，妞能吃到地上草的最大面积是28.26m。（拴绳处不计算在内）对（ ） 错（ ）六、课堂小结：1、把一个圆沿着它的半径r分成若干偶数等份，剪开后可以拼成一个近似（长方形），这个图形的长相当于圆的（周长的一半），用字母表示为（r）；这个图形的宽相当于圆的(半径),用字母表示为（r）；所以圆的面积：S圆=（r）（r）=（r）2、动画再次演示，学生回顾圆形转化为近似长方形过程。七、作业：书P 71 1-4题【板书设计】圆的面积公式推导拼图展示： 4等份图形 8等份图形 16等份图形 32等份图形长方形的面积 = 长 宽 圆 的 面 积 = 圆周长的一半圆的半径 =r r =r S圆=r