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1、二次函数应用二次函数应用第1页 二次函数三种式二次函数三种式普通式：普通式：y=ax2+bx+c顶顶点式：点式：y=a(x-h)2+k交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图图象与象与x x轴轴一个一个交点坐交点坐标标是（是（8,08,0），），顶顶点是（点是（6,-126,-12），），求求这这个二次函数解析式。个二次函数解析式。（分别用三种方（分别用三种方法来求）法来求）新课引入第2页 二次函数最二次函数最值值理理论论求函数求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m最值。其中最值。其中m为常数为常数且且m1。新课引
2、入第3页整理后得整理后得 例例1 用总长为用总长为 60 m 篱笆围成矩形场地，矩形篱笆围成矩形场地，矩形面积面积 S 随矩形一边长随矩形一边长 l 改变而改变当改变而改变当 l 是多少米时，是多少米时，场地场地面积面积 S 最大？最大？解：解：，当当 时，时，S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 15 m 时，场地面积时，场地面积 S 最大最大（0l30）（）（）（）例题分析 最最值应值应用用题题面面积积最大最大练习：书本练习：书本P36第4页 例例2 从地面从地面竖竖直向上抛出一个小球，小球直向上抛出一个小球，小球高度高度h（单单位：位：m）与小球运）与小球运动时间动时间t（单单位：位
3、：s）之）之间间关系是关系是h=30t-5t（0t6）.小球运小球运动时间动时间是多少是多少时时，小球最高？小球，小球最高？小球运运动动中最大高度是多少？中最大高度是多少？新课引入 最最值应值应用用题题运动运动问题问题第5页h=30t-5t（0t6）345 新课引入小球运小球运动时间动时间是是 3 s 时时，小球最高，小球最高小球运小球运动动中最大高度是中最大高度是 45 m练习：书本练习：书本P38第6页问题问题1.已知某商品售价是每件已知某商品售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场件。市场调查反应：如调整价格调查反应：如调整价格，每涨价，每涨价1 1元，每星
4、期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。件。已知商品已知商品进价为每件进价为每件40元，元，该商品应定价为多少元时，商场能该商品应定价为多少元时，商场能取得最大利润？取得最大利润？问题问题2.已知某商品售价是每件已知某商品售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场件。市场调查反应：如调整价格调查反应：如调整价格，每降价，每降价1 1元，每星期要多卖出元，每星期要多卖出2020件。件。已知商品已知商品进价为每件进价为每件40元，元，该商品应定价为多少元时，商场能该商品应定价为多少元时，商场能取得最大利润？取得最大利润？例例3某商品售价某商品售价为为每件每件60元，每星
5、期可元，每星期可卖卖出出300件。市件。市场调查场调查反反应应：如：如调调整价格整价格，每，每涨涨价价1元，每星期要少元，每星期要少卖卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期要多元，每星期要多卖卖出出20件。已知商品件。已知商品进进价价为为每件每件40元，怎元，怎样样定定价才能使利价才能使利润润最大？最大？例题分析 最最值应值应用用题题销售销售问题问题第7页解：解：（1）设每件涨价为设每件涨价为x元时取得总利润为元时取得总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x)+6000=-10(
6、x-5)2-25+6000=-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y最大值是最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)例题分析怎样确定怎样确定x取值范围取值范围第8页（2）解）解:设每件降价设每件降价x元时总利润为元时总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，
7、定价为65元时可元时可取得最大利润为取得最大利润为6250元元.由由(2)(3)讨论及现在销售情况讨论及现在销售情况,你你知道应该怎样定价能使利润最知道应该怎样定价能使利润最大了吗大了吗?怎样确怎样确定定x取取值范围值范围 例题分析第9页1.已知直角三角形两条直角边和等于已知直角三角形两条直角边和等于8，两条直角边各为多少时，两条直角边各为多少时，这个直角三角形面积最大？最大值是多少？这个直角三角形面积最大？最大值是多少？解：解：设其中一条直角边长为设其中一条直角边长为x x，另一条直角边为（，另一条直角边为（8-x8-x）.则直角三角形面积则直角三角形面积:.对称轴：对称轴：x=4，顶点坐标
8、：（顶点坐标：（4,8）所以，所以，当两直角边长都为当两直角边长都为4m时，面积最大为时，面积最大为8m.怎样怎样确定确定x取取值范值范围围=课堂练习第10页2.如如图图，在一面靠，在一面靠墙墙空地上用空地上用长为长为24米米篱篱笆，笆，围围成中成中间间隔有隔有两道两道篱篱笆笆长长方形花圃，方形花圃，设设花圃花圃宽宽AB为为x米，面米，面积为积为S平方米平方米.(1)求求S与与x函数关系式及自函数关系式及自变变量取量取值值范范围围；(2)当当x取何取何值时值时所所围围成花圃面成花圃面积积最大，最大最大，最大值值是多少？是多少？(3)若若墙墙最大可用最大可用长长度度为为8米，求米，求围围成花圃最
9、大面成花圃最大面积积.ABCD 课堂练习第11页解解:(1)AB(1)AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 (3)(3)墙可用长度为墙可用长度为8 8米米 Sx（244x）4x224x（0 x6）当当x x4cm4cm时，时，S S最大值最大值32 32 平方米平方米0244x84x6ABCD(2)(2)当当x x 时，时，S S最大值最大值 3636（平方米）（平方米）课堂练习第12页（1）列出二次函数解析式，并依据自变量实际意义，确）列出二次函数解析式，并依据自变量实际意义，确定自变量取值范围；定自变量取值范围；（2）在自变量取值范围内，利用公式法或经过配方求出）在自变量取值范围内，利用公式法或经过配方求出二次函数最大值或最小值。二次函数最大值或最小值。新课讲解第13页书本书本P41P41练习练习课堂练习第14页课堂小结1.1.怎样求二次函数最小（大）值，并利用其处理怎样求二次函数最小（大）值，并利用其处理实际问题？实际问题？2.2.在处理问题过程中应注意哪些问题？你学到了在处理问题过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思索问题方法？哪些思索问题方法？第15页