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1、2021年浙江省台州市中考数学试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）2.小光准备从4 地去往8 地，打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）Hi1灯少收曹$59分钟50堂方 案 三59分钟51公 里56分钟45公 里A.两点之间，线段最短C.三角形两边之和大于第三边3.大小在加 和 岔 之间的整数有（A.0 个 B.1个4.下列运算中，正确的是（）B.垂线
2、段最短D.两点确定一条直线C.2 个 D.3 个A.a2-1-a=a3 B.(-aZ?)2=ab2 C.a5-a2=JD.a5 a2=a5.关于x 的 方 程/-以+巾=（）有两个不相等的实数根，则，的取值范围是（）A.m2B.m4D.m46.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为亍，S2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差了”S；,则下列结论一定成立的是（）A.x x C.s2 s：D.$27.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若N l=47。，则N 2=（）A.24 B.48 C.12D.47D.2底9
3、.将 x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A.20%B.3 x 1 0 0%C.三 包 X100%2 20D.x+3y10 x+10yxlOO%10.如图，将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠，点 M,N恰好重合于点P.若/a=6 0。，则折叠后的图案（阴影部分）面 积 为（）A.（3 6-60）cm2 B.（3 6-12百）cm2 C.24cm2 D.36cm2二、填空题11.因式分解：xy-y2.12.一个不透明布袋中有2 个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该 小 球 是 红 色 的 概 率 为.
4、13.如图，将线段AB绕点A 顺时针旋转30。，得到线段A C.若 A B=1 2,则点B 经过的路径5 c 长度为.（结果保留无）试卷第2页，总6页1 4 .如图，点E,F,G分别在正方形A B C。的边4 8,BC,A。上，AFA.EG.若A 8=5,A E=D G=1,则 3 E=.1 5 .如图，在AABC中，Z ACf i=9 0,A C B C.分别以点4,8为圆心，大于A82的长为半径画弧，两弧交于。，E 两 点,直线D E交8 C于点F,连接A F.以点4为圆心,4尸为半径画弧,交B C延长线于点，连接AH.若BC=3,则小A F H的 周 长 为.1 6 .以初速度丫（单位：
5、m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度小（单位：m）与小球的运动时间/（单位：s）之间的关系式是刀=0-4.9%现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为也，经过时间白落回地面，运动过程中小球的最大高度为/7 I （如 图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为V 2,经过时间f 2落回地面，运动过程中小球的最大高度为2 （如图2）.若历=2 2,则 小t2=.三、解答题1 7 .计算：|一2|+屈一百.1 8.解方程组：2x+y=4x-y =-11 9.图 1 是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图 2是其示意图.支撑杆A B 垂直于地/,活动杆C D固定在支撑
6、杆上的点E处，若N A E C=4 8。，B=1 1 0 c m,D E=80 c m,求活动杆端点。离地面的高度O F.(结果精确到1 c m,参考数据：s i n 48=0.7 4,c os 48=0.6 7,t a n 48-l.1 1)图 1图 22 0.小华输液前发现瓶中药液共2 5 0 毫升，输液器包装袋上标有“1 5 滴/毫升”.输液开始时，药液流速为7 5 滴/分钟.小 华感觉身体不适，输 液 1 0 分钟时调整了药液流速，输液2 0 分钟时，瓶中的药液余量为1 6 0 毫升.(1)求输液1 0 分钟时瓶中的药液余量；(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.2 1.如图，在四边
7、形 A B C Q 中，A8=AQ=2 0,B C=Q C=1 0 夜(1)求证：AABC丝 Z X AO C；(2)当/B C 4=4 5。时，求/B A O的度数.2 2.杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择试卷第4页，总6页4 0 棵杨梅树，其中2 0 棵加装防雨布（甲组），另外2 0 棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.甲组杨梅树落果率频数
8、分布表落果率组中值频 数（棵）0 r 1 0%5%1 21 0%2 0%1 5%42 0%夕 V 3 0%2 5%23 0%x 4 0%3 5%14 0%V 5 0%4 5%1乙组杨梅树落果率频数分布直方图（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于2 0%?（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.2 3.电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的 可 变 电 阻 R i 与踏板上人的质量机之
9、间的函数关系式为R i=h”+人（其中&,6为常数，0 1 1 2 0）,其图象如 图 1 所示；图 2的电路中，电源电压恒为8 伏，定值电阻R 0 的阻值为3 0 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0 ,该读数可以换算为人的质量伙温馨提示:导体两端的电压U,导体的电阻凡 通过导体的电流/,满足关系式/=，；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.(1)求A,b的值；(2)求R i关 于U o的函数解析式；(3)用 含U o的代数式表示，小(4)若电压表量程为0 6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.2 4.如图，8 0是半径为3的。的一条弦，B
10、D=4 垃，点A是。上的一个动点(不与点8,。重合)，以4,B,为顶点作平行四边形A BCD(1)如图2,若点A是劣弧50的中点.求证：平行四边形A B C D是菱形：求平行四边形A B C D的面积.(2)若点A运动到优弧30上，且平行四边形A 8 C。有一边与。相切.求A 8的长；直接写出平行四边形A B C 对角线所夹锐角的正切值.试卷第6 页，总6 页参考答案1.B【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项B 的图形符合题意.【详解】解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，故选：B.【点睛】考查简单组合体的三视图的画法，从不同方向对物体进行正投影所得到的图形分别为主视图、
11、左视图、俯视图.2.A【分析】根据线段的性质即可求解.【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A.【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键.3.B【分析】先 估 算 正 和 正 的 值，即可求解.【详解】解：1 0 2，2 75 0,进而即可求解.【详解】解：关于x 的方程/-4 x+m=0 有两个不相等的实数根，二 =(T)2 4X1XW 0,解得：w 2=12,答案第3页，总16页故选：c.【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键.9.D【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除
12、以混合之后的糖水总重，即可求解.【详解】解：混合之后糖的含量:10%x+30%yx+yx+3y10 x+10jxlOO%,故选：D.【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键.10.A【分析】过点C作CE_LMN,过点B作BE J.M N,根据折叠的性质求出NP4C=Na=60，ZEABZPAB=3Q,分别解直角三角形求出AB和AC的长度，即可求解.【详解】解：如图，过点。作。尸，肱7,过点B作ME 4 F N 长方形纸片分别沿AB,AC折叠，点M,N恰好重合于点尸，NQ4C=Na=60。，.ZEABZPAB=30,RF CF lABAC=90,AB=-=6cm,AC=2cm,sin ZE
13、AB sin a:.S ABC AB-AC-65/3，/.5阴 二S矩形一SJ B C=12x3 63=36 63 jcm2,答案第4页，总16页故选：A.【点睛】本题考查折叠的性质、解直角三角形，掌握折叠的性质是解题的关键.1 1 .y(x-y)【分 析】根据提取公因式法，即可分解因式.【详 解】解：原式=y(x-y),故答案是：y(,x-y).【点 睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键.21 2 .-3【分 析】直接利用概率公式即可求解.【详 解】解：P(摸出红球)=：,2故答案为：一.3【点 睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键.1 3.2乃【分 析】
14、直接利用弧长公式即可求解.【详 解】解:噎3 0 万 1 21 8 0=2 ,故答案为：2.【点 睛】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键.51 4.-4答案第5页，总16页【分析】Afi ftp先证明ABESAG 4 E,得 到 一=，进而即可求解.G A A E【详解】.在正方形ABC。中，AFEG,：.Z A G E+Z G A M=9 0 ,Z FAB+Z G4 M=9 0。，：.ZFAB=ZAGE,又：NABF=NGAE=90,A B F G A E,.A B B F nn 5 B F -=-,即：-,G A A E 5-1 15：.BF=-.4故答案是：4【点睛】本题主要考查
15、正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明 ABF SAG AE,是解题的关键.1 5.6【分析】根据作图可得。F垂直平分线段A B,利用线段垂直平分线的性质可得4 尸=所，再根据等腰三角形的三线合一可得 A F H的周长=A F+A H +F H 2（A F+C F）=2（B F+C F）=2 B C,即可求解.【详解】解：由作图可得。F垂直平分线段AB,二 A F =B F,.以点4为圆心，A F为半径画弧，交 B C 延长线于点H,A F =A H，,A F =A H =B F:A C L B H,：.C F =C H,二 AF H 的周长=A F+A7 7 +切=2（A E+C F）=
16、2（3F+C F）=2 3 C =6,答案第6页，总16页故答案为：6.【点 睛】本题考查尺规作图一线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键.1 6.V 2【分 析】根据函数图像分别求出两个函数解析式,表示出 =2,八=工4.9 19.6-4.9 19.6结 合 加=2 2,即可求解.【详 解】解：由题意得，图1中的函数图像解析式为：h=Vlt-4.9P,令/?=0,或4=0（舍1去)，九=-六-r -，4x(-4.9)19.6图2中的函数解析式为：h V2 t-4.9t2,2 24=焉或舍去），4=肃可=急V/?i=2 fe,2 2,.-=2-,即：匕=及%或
17、 匕=-八 彩（舍 去），/t:/2=-:-=0，4.9 4.9 7故答案是：V 2 .【点 睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的图像和性质，二次函数的顶点坐标公式,是解题的关键.1 7.2+7 3【分 析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解.【详 解】解：原式=2+26-百答案第7页，总16页=2+3【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键.x=1 8.y=2【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x,再求出y的值，可得到方程组的解.【详
18、解】解：+得：3 x=3,即x二L把x=l代入得:y=2,x=l则方程组的解为 E-cosN E D 0，即可求解.【详解】解：过点E作石产，答案第8页，总16页D:EM L D F，A BBF，DF 工 BF，/.ZEMF=AEBF=NMFB=90,四边形E B F M 是矩形，MF=BE-110cm,Z A D=4 8,；NEDM=ZAED=48。,:.DM-DE-cos ZEDM 80 x0.67=53.6cm,，DF-DM+MF 164cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，做出合适的辅助线构造直角三角形是解题的关键.2 0.（1）输 液 1 0 分钟时瓶中的药液余量为2 0 0
19、 毫升：（2）小华从输液开始到结束所需的时间为6 0 分钟.【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液1 0 分钟时调整后的药液流速，进而即可求解.【详解】（1）解：7 5+1 5=5 （毫升/分钟），2 5 0-5 x 1 0=2 0 0 （毫升），答：输 液 1 0 分钟时瓶中的药液余量为2 0 0 毫升；（2）（2 0 0-1 6 0）-1 0=4 （毫升/分钟），1 6 0+4+2 0=6 0 （分钟），答：小华从输液开始到结束所需的时间为6 0 分钟.答案第9页，总16页【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是
20、解题的关键.21.(1)见 详 解;(2)60【分析】(1)通过SSS证明 ABC岭A D C,即可；(2)先证明AC垂直平分BD,从而得ABOC是等腰直角三角形,求出BO=10,从而得BD=20,ABO 是等边三角形，进而即可求解.【详解】(1)证明：在AABC和AADC中，A B=A D：B C=D CA C =A C.ABCZ/XAOC(555),(2)连接8 0,交 AC于点O,：ZXABC丝AOC,：.AB=AD,BC=DC,.AC 垂直平分 B O,即：NAOB=/BOC=90。，又,.,NBC4=45,BO C是等腰直角三角形，:.B O=B G r 0=10血 J 6=10,：
21、.BD=2BO=20,；AB=4O=20,ABO 是等边三角形，ZBAD=60.答案第10页，总16页B【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握垂直平分线的判定定理，是解题的关键.2 2.(1)甲、乙两组分别有1 6棵和2棵杨梅树的落果率低于2 0%；(2)“用防雨布保护杨梅果实”大大降低了杨梅树的落果率，理由见详解；(3)该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低2 1%.【分析】(1)根据频数直方图和频数统计表，直接求解即可；(2)分别求出甲乙两组杨梅树落果率的组中值的中位数，即可得到结论：(3)分别求出甲乙两组杨梅的落果率的
22、平均数，即可得到答案.【详解】解：(1)1 2+4=1 6 (棵)，1 +1=2 (棵)，答：甲、乙两组分别有1 6棵和2棵杨梅树的落果率低于2 0%；(2).甲组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,5%,1 5%,1 5%,1 5%,1 5%,2 5%,2 5%,3 5%,4 5%,甲组杨梅树落果率的组中值的中位数为：5%,乙组杨梅树落果率的组中值从小到大排列：5%,1 5%,2 5%,2 5%,2 5%,3 5%,3 5%,3 5%,3 5%,3 5%,3 5%,3 5%,3 5%,3 5%,3 5%,4 5%,4 5%,4
23、5%,4 5%,4 5%,二乙组杨梅树落果率的组中值的中位数为：3 5%,“用防雨布保护杨梅果实的落果率的中位数低于“不加装防雨布”的落果率的中位数，二“用防雨布保护杨梅果实大大降低了杨梅树的落果率；(3)(1 2 x 5%+4 x l 5%+2 x 2 5%+1 x 3 5%+1 x 4 5%)+2 0=1 2.5%,(1 x 5%+1 x 1 5%+3 x 2 5%+1 0 x 3 5%+5 x 4 5%)+2 0=3 3.5%,3 3.5%-1 2.5%=2 1%,答案第11页，总16页答：该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低2 1%.【点睛】本题主要考查频数直方图和频数统计表
24、，中位数和平均数，准确从统计图表中找出数据，求出中位数和平均数，是解题的关键.b=2 4 0 八 d e八八 2 4 0 4 8 02 3.(1)1 ；(2)-3 0 .1(3)m=5 4 0-.(4)该电子体重秤可称k=-U。Uo2的最大质量为4 6 0千克.【分析】(1)根据待定系数法，即可求解；(2)根据“串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压”，列出等式，进而即可求解；1 2 4 0 ”(3)由 R i =-，+2 4 0,K =7 7 3,即可得到答案；2 44 8 0(4)把。0=6时，代入机=5 4 0 一了厂，进而即可得到答案.【详解】2 4。=匕 2 4 0解
25、：(1)把(0,2 4 0),(1 2 0,0)代入 R i=h+，得 ，解得：1 ；0=2Qk+b3 0 Ri8 =24 0(3)由(1)可知：2，2Ri=-m+24 0,2答案第12页，总16页24 0 1-3 0=机+24 0,即:5 2m=5 4 0-4 8 0兀；(4)电压表量程为0 6伏，；.当 U 0=6 时，m=5 4 0 鸳=4 6 06答：该电子体重秤可称的最大质量为4 6 0千克.【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键.24.证明见解析；8夜；(2)的长为|近 或4贬；，血【分析】(1)利用等弧所对的弦相等可得A T =A B
26、,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得证；连接A。，交B Z)于点E,连接0 ,根据垂径定理可得。=B E =2及，利用勾股定理求出O E的长，即可求解；(2)分情况讨论当C Q与。相切时、当B C与。相切时，利用垂径定理即可求解；根据等面积法求出A H的长度，利用勾股定理求出O H的长度，根据正切的定义即可求解.【详解】解：(1)：点4是劣弧8 0的中点，*-AD=AB*:.AD=A B，四边形A B C。是平行四边形，.平行四边形A 2C D是菱形；连接A O,交8。于点E,连接:点A是劣弧5 0的中点，O A为半径,答案第13页，总16页：.OABD,OA 平分DE=BE=2V2，.平
27、行四边形ABC。是菱形，.E为两对角线的交点，在 RtAOPE 中，OE=y/OD2-D E2=1，AE=2,SABCD=；BD-AE x 2=8/2；(2)如图，当CO与0 0相切时，连接。并延长，交A8于点凡CQ与。相切，/.DF1CD,:.AB=2BF,：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,D F rA B,在 Rt/XBDF 中，BF2=BD2-D F2=32-(OF+3，在 RtABOF 中，BF2=BO2-OF2=9-OF2，97/.32-(OF+3)-=9-O F2,解得。尸=,二 BF 二 七垃,3:.AB=2BF=-y/2i3如图，当8 c与。相切时，连接8 0并延长，交
28、AO于点G,答案第14页，总16页4/7同理可得 AG=DG=j2 ,0G=-f3 3所以 AB=yjBG2+AG2=4叵综上所述，AB的长为|五或4&；过点A作A/J.8D，由（2）得：BD=4&A D =0 R B G =3根据等面积法可得-B D A H =-AD BG2 232解得A =，9在在 R S 4）”中，DH=y/AD2-A H2=：.HI=2y2-y/2=y2,9 9.tan/A TTr-A-H-=8 A/2rr.HI 516-3=7-33+8-9【点睛】答案第15页，总16页本题考查垂径定理、平行四边形的判定与性质、解直角三角形等内容，掌握分类讨论的思想是解题的关键.答案第16页，总16页