《2021年浙江省高考数学模拟试卷九.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省高考数学模拟试卷九.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年浙江省高考数学模拟试卷（9）（4 月份）学校:姓名:班级:考号：一、单 选 题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合/=xx2-2x 0,B=x|0 log3x 9,C=xx=2n,n E N,则/nBnc=（）A.2 B.0,2 C.0,2,4 D.2,42.复数z满足（z-20-（1+0=2（i为虚数单位），则复数5在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2x y+2 之 03.如果点PQ,y）在平面区域卜 2y+l W0上，则智的取值范围是（）.%+y-2 0A.-2,-i B.-2,-|C.D.-|,2 4.条件 p；x2-4x-
2、5 0的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.非充分又非必要条件6.如图，在矩形ABCZ）中，4B=1,BC=曲,沿2。将矩形ABC。折叠，连接AC,所得三棱锥A-BCD正视图和俯视图如图，则三棱锥A-BCD中AC长为（）BADCA-1B.V3正视图2D.27.已知直线/过第一象限的点（m,n）和（1,5）,直线/的倾斜角为135。，则 +：的最小值为（）10.二、A.4B.9c|D18.A.减小B.增大C.先减小后增大如图，在 A4BC 中，4B=1,BC=2 2,B=%将ABC绕边AB翻转至A 4B P,使平面4BP 1平面ABC,。是8C的中点，设。是线段以 上的动
3、点，则当PC与。Q所成角取得最小值时，线段AQ等于（）A-TBvD.先增大后减小C已知数列 an满 足=L an+i（九w N*）,则一定成立的是（）A.a1Oo 仇 102 B.a99 ZnlOO C.a99 ZnlOO D.a100 为NB4C的角平分线，则(团)力BC面 积 的 取 值 范 围 为 .(团)券 生 的 最 小 值 为 .14.已知直线/：7nx+y-2=0与圆(x-1)2+(y-m)2=2,若m=2,直线/与圆相交于A,8 两点，则|4B|=,若直线/与圆相切，则实数.15.已知a 0,b 0,且ab=1,则 白+去+；的最小值为_ _ _ _.2a 2b a+b16.电
4、 影 待 冠 少 要 在 4 所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序共有种.(用数字作答)17.AABC中，(3AB+2AC)-BC=0,且对于t R,|瓦？一 t 元|最小值为|BC|,则ABAC=.三、解答题(本大题共5 小题，共 60.0分)18.在ABC中，内角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c,且满足=LtanA+tanB c(1)求角A；(2)若a=7,b=5,求 ABC的面积.19.在三棱台ABC-DEF中，AB=BC=2 D E,4 DAB=EBA=6 0,平面ABED _ 1 _ 平面 ABC,BC 1 BE.(1)求证：平面ABED JL平面BCFE；(2)
5、求直线。尸与平面ABF所成角的正弦值.2 0 .设。了是等比数列，公比大于0,%是等差数列,(n e N*).已知的=l,a3=a2+2,a4=b3+b5,a3=b4+2b6.(I )求 和 砥 的通项公式;(1 1)设数列 4 满足 1 =。2 =1，。=0 变 以 0)的焦点为F,过 F作直线交抛物线C 于 A,B两点，过 A,B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点尸.(1)若 P的坐标为(-1,4),求直线的斜率；(1 1)若 始终不在椭圆4 刀 2 +丫 2 =1 的内部(不包括边界)，求44 8 P 外接圆面积的最小值.第4 页，共 20页2 2.已知函数/(x)=+.(1)若八。)
6、=/(%)+看，a 6(0,，无0)在X 6 2,+8)上为增函数，求a的取值范围；(2)若g()=x,对任意x e(l,+8),/X x)的图象总在g(x)图象的下方，求实数相的取值范围.答案和解析1.【答 案】A【解 析】解：集合4 =x|x2-2 x 0 =x|0 x 2 =0,2,B-x|0 l o g3x 9 =x|l x 2 =1,2,C=x x=2n,n&N =0,2,4,.,则4nBnc=2 .故 选：A.化 简 集 合A、B、C,根据交集的定义计算即可.本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题.2.【答 案】D【解 析】解：由(z-2 i),(1 +i)=2得：z 2i=1
7、i,.-z =l+i,W =1 i.则5对应的点(1,-1)在第四象限，故选：D.先 求 出z,然 后 求 出z的共筑复数，由此即可求解.本题考查了共聊复数的概念，考查了复数对应的点的位置，属于基础题.3.【答 案】A【解 析】解：如 图,先 作 出 点P(x,y)所在的平面区域.合 表 示 动 点 户 与 定 点Q(2,-l)连线的斜率.于是%E=*=_2,因此 2 X-Z S联立Mj Nl V，解得故 选：A.作出不等式组对应的平面区域，利 用 安 的 几 何 意 义，通过数形结合即可的得到结论.X-L本题主要考查线性规划的应用，利 用Z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键,是中档题.
8、第6页，共20页4.【答案】A【解析】解：；P：由/-4X-5 0,解得：x -1或x -5,由p 0 q,而q推不出p,.P是q的充分不必要条件，故选：A.分别解出关于P，的不等式的解集，从而判断出P，)-0,排除选项 ,故选：A.先判断函数的奇偶性，再考虑XT+8时，”尤)的取值情况，即可作出选择.本题考查函数的图象与性质，一般可从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.6.【答案】C【解析】解：根据矩形的折叠，得到：平面4BD1平面3CZX在平面A B D中，作4E 1 DB,在平面B C D中，作CF 1 B D,利用射影
9、定理：AB=1,BC=陋,所以BD=2,AB?=BE B D,解得BE=5同理：DF=,所以 EF=2 _ m _：=l,贝l：AE2=BE-ED=-x-=,2 2 4同理：CF2=-4所以|前=AE+EF+FC 2=AE 2+IF 2+FC 2+2AE-IF+2EF-FC+2AE-FC=-+-+1=.4 4 4故 A C=.2故选：c.直接利用矩形的折叠的应用和射影定理，线面垂直的应用，勾股定理，向量的线性运算，向量的模的应用求出结果.本题考查的知识要点：射影定理，线面垂直的应用，勾股定理，向量的线性运算，向量的模，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.7.【答案】D【解析
10、】解:根据题意,直线/过第一象限的点(m,n)和(1,5),直线/的倾斜角为1 3 5。，则 上 三=-1,变形可得m +n =6,m-1则 _ L +=：x(乙+&)(n i+n)=：(5 +处 +巴)，又由点(m,n)在第一象限,即?n 0,n 0,则有如+巴之2|如x巴=4,当且仅当九=2 m时等号成立，n m n m故3 +2(5+等+9 4即A +:的最小值为I,故选：D.根据题意，由直线的斜率计算公式可得W =一1，变形可得m +n=6,则有工+=A xm 1 m n 6C+(m +n)=*(5 +等+蔡)，结合基本不等式的性质分析可得答案。本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及直
11、线的斜率，属于基础题.8.【答案】B【解析】解：由随机变量f的分布列，得:E(f)=1 x (1 3 a)+2 x 2Q=1 +a,E(f 2)=1 x (1 -3 a)+4 x 2 a =1 +5 a,第8页，共20页9=5(产)-E2(0 =(1 +5 a)-(1 +a)2=-(a -1)2+:,当0a决寸，单调递增.故选：B.先求出E(f)=1 +a,E(产)=1 +5Q,再求出D(9 =E(产)-F2(f)=(1 +5 a)-(1 +a)2 =(a -|)2+从而得到当0a：时，D(f)单调递增.本题考查离散型随机变量的方差的变化趋势的判断，涉及到离散型随机变量的分布列的性质等基础知识
12、，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题.9.【答案】C【解析】【分析】本题考查空间向量法在立体几何中的应用，考查利用向量法求线段长与直线所成的角,还考查利用导数研究函数的最值，考查运算求解能力，是中档题.根据题意过点P作P。J 平面A 8 C,交B A延长线于点0,连结0 C,以。为原点，0 B为x轴，0 C为y轴，0 P为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出P C与。所成角的余弦值，再结合导数即可求得P C与。所成角取得最小值时，线段4 Q的长.【解答】解：因为平面4 B P 1平面A B C,交线为A B,故过点P作P 0 J平面A B C,交8 A延长线于点0,连 结0 C,以
13、。为原点，0 8为x轴，0 C为y轴，0 P为z轴，建立空间直角坐标系，如图，在4 B C中，AB=1,BC=2 2,B=：,WA 4 B C绕边A B翻转至A ABP,使平面4B P _L 平面A B C,。是 8C 的中点，设 Q是线段P A 上的动点，则8(2,0,0),4(1,0,0),0(0,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),设Q(x,y,z),AQ =AAP =A(-l,0,2),A G 0,1.即z)=(一 九 0,2 4),(2(1-2,0,2 2),又。是 8C 的中点，故0),DQ =(-A,-1,2A),P C=(0,2,-2),1|cos I =4=隹”,Y
14、1 V5A2+1-2A/2 2 q 5A2+1令#=黑F”，1，.0小 _ 2(l+2-)(2 5/1)，/()-(5A2+1)2-，由尸(Q =0,1 e 0,1,得4=I，A e 0,|)时，f W 0,A e (|,1 时，f(x)(n G N*),111*an-an-l Q n-l 一 Qn-2 H，一 口1$，将上面的式子相加得到：-g +g +；(九之2),即0n 1+g +：+：,n 2,1令/(%)=ln(x 4-1)x(x 1),当 0时(%)=1 0时,/(%)/(0)=0,E P 1n(x+1)x,A I n 1=ln(l+-)1+|+|d-卜：ln2+ln(l+|)+l
15、n(l+1)H-卜 ln(l+；)=ln(n +1),即an ln(n +1),n 2,。9 9 Z n l00 故 选:B.第10页，共20页根据递推关系Q n+1 an f 可知a九%1一1 an-l an-2 。2 -；，n+1 n 7 i i N累加可得斯T 1+15 2 2),即 即 1+；,令-x)=ln(x+l)-x(x -l),利用导数研究函数的单调性，再结合对数函数的性质进行求解.本题主要考查数列中的不等式问题、累加法的应用及不等式的放缩，有一定的难度.11.【答案】N/3 1,2【解析】解：因为函数/(%)的对称轴为O由辅助角公式可得f(x)=V 1 4-a2si n(7r
16、x+0)(tan 0=Q),所以，1/()I =V 1+a2,即|si n +acos：|=A/T T H7,即|(+a|-V l+港,两端平方，可得a=8.所 以，/(%)=sinnx+y/3cosnx=2sin(rcx+g).由x 一 士勺,得me+g 6 邑 等,所 以si n(7rx+g)6 1,O 5 3 O 3 3 Z所以2 s讥(兀x+9 e 1,2 ,故函数/(x)在区间 一士勺上的值域为 L 2 ,故答案为：V 3;1,2 .由题意利用辅助角公式，化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，求得结果.本题主要考查辅助角公式，正弦函数的图象的对称性，
17、正弦函数的定义域和值域，属于中档题.12.【答案】I 32【解析】解：；(F -专尸 的通项公式为Ji=加(一1)-一I(X +a)(代-专)4的展开式的常数项为中x(1)+a C=2,则a=1.所有项系数的绝对值之和，即(x 4-a)(a +橐尸的各项系数和，VX令X =1,可得为(x+a)-(V x+/)4的各项系数和a +a)-24=32,故答案为：1;32.由题意利用二项展开式的通项公式，求得。的值，再通过给x赋值，可得所有项系数的绝对值之和.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题.13.【答案】（0,遍 9【解析】解：（团）可设A 4 B C 的内角A,B,C
18、 所对的边分别为a,b,c,可得 a?=b2+c2 2bccosA=b2+c2 2bc-(|)2bc+be=3bc,即有be|a2=X 12 =4,当且仅当b=c=2 取得等号,则SAABC=besinA=bc-y 所以 A B C面积的取值范围为(0,遮；(团)由 SM BC=SBD+SADAC，可得L e s 出 1 2 0 =c-AD-sin60 +b-AD-sin60 0,化为当 b e =-AD(b+c),即为A D =粤，b+c所以4 B+4 4 c =C+4b=(b +C)(C+4 b)=9 +竺+522 匕 竺+5AD AD be b c y b c当且仅当c =2 b 时，取
19、得等号，则 用”的最小值为9.故答案为：（团）（0,遮 ,（0）9.（团）由三角形的余弦定理和面积公式，结合基本不等式可得所求范围；（助由SM B C=S-BD+SADAC，结合三角形的面积公式，可得AO,再由基本不等式计算可得所求最小值.本题考查三角形的余弦定理和面积公式，以及基本不等式的运用，考查方程思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题.1 4 .【答案】粤2 土国【解析】解:当m =2 时，直线/：2%+y -2 =0,圆的方程为（久-I）2+（y -2）2=2,圆心坐标为（1,2）,半径为企,圆心到直线2 x +y 2 =0 的距离d =11*2+尸1=辿，第12页，共20页
20、贝 =2/2 （誓）2 =等；直 线/与 圆 相 切，贝联1,巾）到直线m x +y-2 =0的距离d =!舞詈!=痴,整理得：m2-4m +l =0,解得z n=2 V 5.故答案为：等；2 V 3.由m =2求得圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长；若直线/与圆相切，则由圆心到直线的距离等于半径列式求得，值.本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，考查运算求解能力，是基础题.1 5.【答 案】4【解 析】【分 析】本题考查利用基本不等式求最值，考查运算转化能力，属于较难题.由/+高=舞+忌=等+名，利用基本不等式即可求出，注意检验取等号的条件是否成立.【
21、解 答】解：Q 0,b 0,且a b =1,4,则2 _ +三+旦=%+2=”+工2 22a 2b a+b Zab a+b 2 a+b当且仅 当 竽=上 时 取 等 号，解得a +b =4,结合a b =l,2 a+ba，人为方程/-轨+1 =0的两根,.Q=2+V5,b =2-8或 a =2-b =2 +k取等号,/+白;的 最 小 值 为应2a 2D a+b故 答 案 为4.1 6.【答 案】2 4【解 析】解：根据题意，电 影 待 冠 要 在4所学校轮流放映，每所学校放映一场,则 有 用=2 4种不同的顺序,故 答 案 为:2 4.根据题意，这个一共排列问题，由排列数公式直接计算可得答案
22、.本题考查排列数公式的应用，注意区分排列组合的定义，属于基础题.1 7.【答案】E【解析】【分析】利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简(3存+2正)近=0,可得到5 h2-5 c2=a2,化简|瓦？-t就E，并利用二次函数求最值，求出|瓦？一 品 的最小值，且 使 最 小 值 等 于 可 得c 2=|a 2,进而得出炉=a 2,最后利用余弦定理即可得解.本题考查了向量的减法运算和数量积，余弦定理以及二次函数求最值问题，考查学生的运算求解能力，属于综合题，难度较大.利用向量的减法运算和数量积，并借助余弦定理，化简(3荏+2而)就=0,得出三角形三边的关系是解题的关键.【解答】解：设|
23、荏|=c,|近|=a,|前|=b,又(3荏+2硝痂=(3 AB+2 4 C)-(IC-AB)2 2=2 A C -3 A B +A C-A B=2 b2 3 c 2+bccosZ-B A C=2 b 2 _ 3 c 2+吐2(3荏 +2硝炭=0,二2炉 3 c2+上土=0,25 b 2-5 c 2=a2,2 2又|耳 了 一 近|2=游 +t2 C -2 t B A-B C=c2+t2a2 2 ta c c o sBa2+c2-b2=c2 4-t2a2-2 t-=a2t2 g a 2 t+c2=a2(t 1)2+c2-a2,.|瓦?T 前|的 最 小 值 为-久2,i 一 之=|Q2,解得C2
24、=.Q2.第 1 4 页，共 2 0 页b2=2,A cosZ.BAC2bca2+a2-a2 _ 四2群府2又0 Z,BAC,E,尸分别为PA,PB,PC 的中点，且APAB为正三角形，以B 为原点建立空间直角坐标系，求得平面ABF的法向量汇设直线。尸与平面A8F所成角为0,由sin。=|cos ,得解.本题考查空间中线与面的垂直关系、线面角的求法，熟练掌握线面、面面垂直的判定定理或性质定理，以及利用空间向量处理线面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.2 0.【答案】解:(I)由题意,设等比数列 6 的公比为q(q 0),则第16页，共20页70-2
25、 q，Q3=q，则q2 -q-2 =0,解得q=-1(舍去)，或q=2,an=2n一】,n E N *9设等差数列 bn 的公差为d,则由=+勾，可得瓦+3d =4,由。5=九+2b6,可得3瓦+13d =16,联立 瓦+3d =4咏.13 瓦+13d =16解得 屋 1,bn=n,n E N(n)(i)由(I),可知_ (l,3k n 3f c+1 _(l,3kn 0）,然后根据题干列出关于q的方程，解出q的值，即可计算出数列 册 的通项公式，再根据。4=医+医，。5=/+2为列出首项瓦与公差”的方程组，解出瓦与d的值，即可得到数列 刈 的通项公式；（E）（即先根据第（I ）题的结果计算出数
26、列%的通项公式，然后代入计算出数列 砥“（。3-1）的通项公式；（团）先代入计算出数列 有 簿 二 5 6 N*）的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n项和T n的表达式，代入计算出7 3n的表达式，计算X着瓦Q时将其转化为 障bi（Q -1）+仇，然后根据（口）（团）的结果以及第（I）题的结果代入进行计算，再根据等比数列的求和公式进行计算，最后即可算出7 3“+着仇行的值.本题主要考查等差数列和等比数列的基本量的运算，以及数列求通项公式，求前 项和，求和的计算.考查了转化与化归思想，方程思想，整体思想，定义法，求和的运算能力，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属较难题.21.【答案】解:（1
27、）记4（%“1）,B（x2ly2）,设 力x =my+T，与抛物线方程联立可得方程于2pmy p2=0,由 韦 达 定 理 可 知+丫2=2pm,yry2=-p2,另一方面，可求得过A的切线方程为 一%=。一与），过8的切线方程y、2=联立解得P（一表pm）,结合题意解得徵=2,故心8=2=4（2）由（1）知两条切线的斜率之积为七上2=-1,即4P 1 BP,则4 4BP的 外 接 圆 半 径 即 为=1V 1+m2 yx y21 =pV m2+1,又由题意知4（一叙+（pm）2 2 1,P p2+p2m2 1,可知pV m2+1 2 1,第18页，共20页又所以外接圆的半径最小值为1,故外接
28、圆的最小面积为兀.【解析】记 4(X1，丫 1)，3(%2，丫 2)，设4 B：x =m y +,与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合切线方程，转化求解P的坐标，然后求解A 8的斜率即可.(2)由(1)判断4 PLB P,求出 ABP 的外接圆半径的表达式，利用基本不等式求解最小值即可.本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，切线方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题.22.【答案】解：(1)因为函数f(x)=d x +,所以八(x)=x+熹，所以八(x、)=，1 一引1 =0 xsi赤na-1，因为九(%)在 G 2,+8)上为增函数，所以%s 讥a -1 0 在 6 2,+8
29、)上恒成立，S P sina :在 6 2,+8)上恒成立，因为y =:在 E 2,+8)上单调递减，故(m a%=P所以s 比aZ：,又因为a w (0 谭)，所以aw碎谭);(2)因为对任意x 6(1,+8),/(X)的图象总在g(x)图象的下方，所以济久+一 丫 0,故M(x)在(1,+8)上单调递增，所以M(x)M(l)=0,不符合题意；当m2 2 时，则因为MX)=-四三型 0 在x e (L+8)恒成立，所以M(x)在x 6(1,+8)上单调递减，则有M(x)M(l)=0,故m 2 2 符合题意；当0m 1时，由M (x)0,解得lx2，由Q)高所以M(x)在(好)上单调递增，在信,+8)上单调递减，所以M信)M=0与M Q):在 e 2,+8)上恒成立，求出y =：的最值，得至i js i n a 2 5求解三角不等式即可；(2)将问题转化为比尤4-y-y X 2,0 m 2 三种情况进行研究，利用导数研究函数的单调性逐一求解即可.本题考查了利用导数研究函数的性质，主要考查了导数的正负与函数单调性关系的应用,三角不等式的求解，不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想以及逻辑推理，属于较难题第20页，共20页