《2021年上海市虹口区中考数学二模试卷（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市虹口区中考数学二模试卷（学生版+解析版）.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6 题，每 题 4 分，满 分 24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。1.（4分）下列各数中，2的相反数是（）A.2 B.-2 C.-D.-2 22.（4分）当x w O 时，下列运算正确的是（）A.x4+x1 2=x6 B.x4-x2=x2 C.x4 X2=x8 D.x4 s-x2=x21 1 -D.-a+-b2 26.（4分）在四边形438 中，A D/B C,3.（4分）如果将抛物线y =2/向左平移1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y =2（x+l）2
2、B.y=2（x-l）2 C.y=2 x2+D.y=2 x2-4.（4分）某校足球队1 6 名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是（）年龄（岁）1 41 51 61 7人数3533A.1 5,1 5 B.1 5.5,1 5 C.1 5.5,1 6 D.1 6,1 65.（4分）如图，在 A 4 8 C 中，点。、E 分别是边3C、A C的中点，和 破 交于点G,设 A8=a,A E =b,那么向量B G用向量1、B 表示为（）C.-a+-b2 2下列选项中，不能判定四边形A B C D 为矩形的是（)A.=8。且 4 7 =8)B.A D =BC H Z A=Z B C.AB=C
3、 D 且Z A=Z CD.A B=C D S L Z A =Z B二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7.（4 分）计算：（3 4=8.（4 分）分解因式：d-4 x =.9.（4 分）方程/7 用 =3 的解是.10.（4 分）不 等 式 组 的 解 集 是 .2 x+3 x-11.（4 分）关于x 的方程x2-2 x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的 取 值 范 围.12.（4 分）已知点A（l，x）、点 8（2,%）在抛物线丫=方?-2 上，且 X =2AD,以点C 为圆心，r 为半径作/2|-（百）+2 0.（1 0 分）解方程:
4、工+1X2-9 x-32 1.（1 0 分）如图，在A A B C 中,3Z AC B =45,c o t B =-,B C =1 O.2（1）求 A 3的长;（2）如果CD为边A B上的中线，求 N D C B 的正切值.ABC2 2.（1 0 分）一辆汽车从甲地出发前往相距3 5 0 千米的乙地，在行驶了 1 0 0 千米后，因降雨，汽车每行驶1 千米的耗油量比降雨前多0.0 2 升.如图中的折线A B C 反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y （升）与行驶的路程x （千米）之间的函数关系.（1）当蟋上 1 0 0 时，求 y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）；（2）当汽车到达乙
5、地时，求油箱中的剩余油量.2 3.（1 2 分）如图，在UTWC。中，点G是边3C延长线上一点，联结A G分 别 交 和 CD于点 E和 尸，联结OG.（1）求证：A E2=E F E G；（2）如果=求证：四边形A B G D 是等腰梯形.2 4.（1 2 分）如图，在平面直角坐标系x Q v 中，直线/:y =；x+方与x 轴、y 轴分别交于点A、b QB,与双曲线”：y=交于点P（2,）,直线x =分别与直线/和双曲线”交于点E、D.x2（1）求左和6的值；（2）当点E在线段A 3上时，如果ED=8 O,求机的值；（3）点。是 y 轴上一点，如果四边形BQ M是菱形，求点C的坐标.325
6、.（14 分）在 RtAABC 中，ZABC=90,tanA=二，A C=5,点 A/是射线 A8 上一点,以A/C为半径的口 M交直线A C于点D.(1)如图，当MC=ACn寸，求 8的长：(2)当点。在线段AC的延长线上时，设四边形。8以 的面积为y,求 y 关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如 果 直 线 与 射 线 3 c 相交于点,且 AECD与AEMC相似，求线段AW的长.备用图2021年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6 题，每 题 4 分，满 分 24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
7、的相应位置上。1.（4 分）下列各数中，2 的相反数是（）A.2 B.-2 C.-D.-2 2【解答】解：2 的相反数是：-2.故选：B.2.（4 分）当xwO时，下列运算正确的是（）A.x4+x2=x6 B.x4-x2=x2 C.x4-x2=x8 D.x4 4-x2=x2【解答】解：/与*2不是同类项，不能加减，故选项A、3 计算错误；故选项C 计算错误；x4-x2=x2,故选项。计算正确.故选：D.3.（4 分）如果将抛物线y=2/向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A.y=2（x+l）2 B.y=2（x-l）2 C.y=2x2+1 D.y=2x2-【解答】解：.抛物线），=2
8、 f 向左平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y=2（X+l）2,故选：A.4.（4 分）某校足球队1 6 名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是（)年龄（岁）14151617人数3533A.15,15B.15.5,15C.15.5,16D.16,16【解答】解：这组数据的众数为15岁中 位 数 为 誓=15.5（岁）,故选：B.5.（4 分）如图，在 AABC中，点。、E 分别是边3 C、AC的中点，4）和庞:交于点G,设 荏=7,AE=b,那么向量而用向量汗、5 表示为（)EG2 2-A.a+h3 3o 7B.-a +-h3 31 1 -D.-a+-b2 2C.-a+-h
9、2 2【解答】解：AB=H,AE=b,BE=BA+AE=a+b,：AD,BE是 AABC的中线,.G是AABC的重心,.BG=B E,3.2 2BG=a+-b,3 3故选：A.6.（4 分）在四边形ASC 中，AD!IBC,下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AD=B C H A C =BDB.A=8C 且 4=Z f iC.AB=CD 且ZA=ZC D.A8=8 且 Z4=ZB【解答】解:A.：ADI IBC,AD=BC,：.四边形ABC。是平行四边形，-.AC=BD,平行四边形A3CD是矩形，故选项A 不符合题意;B、-.-AD/BC,AD=BC,四边形ABC。是平行四边形
10、，ZA+ZB=180,.ZA=NB,.-.ZA=ZB=90,平行四边形4 3 8 是矩形，故选项3 不符合题意;C、-.-AD/BC,二 NA+NB=N C+=180,vZA =ZC,/.ZB=Z ,四边形A B C。是平行四边形，A B =C D,故选项。符合题意；D、-A D/B C,.ZA+ZB=1 8 0。，vZA=ZB,.-.ZA=ZB=9 0 ,:.A B A D,A B B C,4?的长为 4）、B C 间的距离，又 ：A B =CD,.C D J L A D,.ZAZX?=9 0 ,四边形A B C D是矩形，选项。不符合题意；故选：C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，
11、满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7.（4 分）计算：（3 a）2=_ 9 2 _.【解答】解：（3 0 2 =9/.故答案为：9片.8.（4 分）分解因式：x2-4 x=_x（x-4）_.【解答】解：x2-4 x=x（x-4）.故答案为：x（x-4）.9.（4分）方 程 而 =3的 解 是6 .【解 答】解：由 原 方 程 的两边平方，得x+3=9,移 项，得x =6 ；故 答 案 是：6.i o.(4 分)不 等 式 组 的 解 集 是-3 x x 【解答】解：丁：巴，2x+3x解不等式得：x-3,所以不等式组的解集是-3 x l .故答案为：3 x 1.1 1.(4分)关 于
12、x的方程f-2 x +k =()有两个不相等的实数根，则实数Z 的取值范围k 0,解得：kT.1 2.(4 分)已 知 点 A(l,y)、点 8(2,%)在抛物线为 =加-2 上,且 y 0 _.【解答】解：由已知抛物线为丁 =办 2 一 2,对称轴为x =0，：XxX2,要使 0 时，y随力的增大而增大，/.6 Z 0 ,故。的取值范围是：。0.1 3.(4 分)一个不透明的盒子中装有个小球，其中红球有4个，小球除颜色不同外其它都相同.如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是02那么几=20.【解答】解：一个不透明的盒子中装有个小球，其中红球有4个，从盒中任意摸出一个球
13、，使得摸出红球的概率是0.2,解得：7 2 =2 0 .故答案为：20.14.（4 分）为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了 4 0 名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图）.请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元 的 约 有 2 4 0 名.（每组数据含最小值，不含最大值）【解答】解：由直方图可得，该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有：800 x（0.1+0.2）=240（名）,故答案为：240.15.（4 分）如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是 B.2【解答】解：.MCDD尸为正六边
14、形，/.ZOC=360O4-6=60,OG-LBC.N8OG N8OC=30。.2在 RtABOG 中，cosZBOG=.OB.O G =O B c o s Z B O G =lx =.2 2故答案为：走.216.（4 分）如图，在 RtAABC中，ZC=90,Afi=9,B C =6,D E/I B C,且 C）=2AD,以点C 为圆心，r 为半径作（?.如果D C与线段BE有两个交点，那么口。的半径，的取值范围是_ 2 石 /6【解答】解：连接C E,过。作 Cb_LA6于产.-D E/B C,.AD AE DE ：CD=2AD,.AD AE DE A C-B C _3*.AB=9,BC=
15、6,:.DE=BC=2,3AE=AB=3.3,AC=yjAB2-B C2=A/92-62=3 ,CD=2AD,:.CD=2后./.CE=ICD2+DE2=7（2/5）2+22=2/6.vZACB=90,;.ZBCF+ZACF=90.vC FA B,/.ZC4F+ZACF=90.:.ZBCF=ZFAC.NBFC=ZEn4=90。，:.BFCAD E.BC AECF-A D6 30 飞，CF=2&当r=26时，口 C 与线段BE相切.C 与线段BE有两个交点，2#!/6.17.（4 分）当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为
16、这个四边形的“等腰线”.如果凸四边形是“等腰四边形”，对 角 线 切 是 该 四 边 形 的“等 腰 线”，其 中 NABC=90。，A B B C =C D A D,那么 NS4Z）的度数为_ 7 5。_.【解答】解：.凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线瓦）是该四边形的“等腰线”，C B D和M B D为等腰三角形.由于4 5 关4）,在 AA3Z）中分两种情形：A B=B D,A D =BD.当4?=即 时，如下图：B C =C D B D .ABQC为等边三角形.Z D B C =60.vZABC=90,.-.ZABD=30.AB=BD,ZBAD=NBDA=180。30。=肯2当A
17、T=3。时，如下图,过点。作。石J _ A 5,过点。作JL C 8,交 C 8延长线于点尸，;AD=BD,D E工AB,BE=-A B.2 D E A Bf DF 工 CB,ZABC=90。，四边形B/Z为矩形.:.DF=BE=-A B .2*/AB=CD,：,DF=-C D.2在 RtADCF 中，sinZCF=-,CD 2:.ZDCF=30.BC=CD,.ZDBC=ZBDC=C F =15。.2VZABC=9O,/.ZABD=15.,/AD=BD，：,ZBAD=ZABD=15.综上，ZS4=75.故答案为：75.18.（4 分）如图，正方形M C Q 的边长为4,点 M 在边。C 上，将
18、沿直线8M 翻折,使得点C 落在同一平面内的点C 处，联 结 D C 并延长交正方形98 一边于点N.当=时，CM 的长为 2 或8-4 6【解答】解：如 图 1 中，当RV=DW 时，连接C C 交 8 M 于J.四边形BNDM是平行四边形，/.BM!/DN,.CJ=JC,:.CM=D M=、CD=2.2如图2 中，当BN=D M时,过点C 作。TJLCZ）于T.：.CN=CM=MC,在 ABCM和ADCV中,CB=CD/BCM =/DCN,CM=CNABCM=ADCN(SAS),:.4CDN=4CBM,/ZCBM+ZBCC=90,ZBCC+ZCCD=90,;.NCBM=/C C D,:./
19、C C D =ZD CN,.C D =C C，-C T .LCD,：.DT=TC=2f-C T/C N fDC=C N,:.CT=-C N,2设 C 7 =x,则。V=CMWC=2x,TM=g x,:.2x+-/ix=2,r.x=4 2,.CM=8-4 6，综上所述，CAf的值为2 或8-4 6.三、解 答 题（本大题共7 题，满分78分）19.（10 分）计算：【解答】解:4(6 +1)(/3-1)(+1)1原式=&-1-1 +=7 2-1-1 +273+2-/2=2/3.20.(10 分)解方程：-+1 =X2-9 x-3【解答】解：去分母得：6 +X2-9=X+3整理得:X2-X-6 =
20、0,即(X-3)(X+2)=0,解得：x=3或x=-2，检验：把x=3代入得：(x+3)(x-3)=0,把*=一2代入得：(x+3)(x-3)=-5*0,贝ijx=3是增根，分式方程的解为x=-2.21.(10 分)如图，在 AABC 中，ZACB=45,cotB=-,BC=1O.2(1)求4?的长；(2)如果8为边A 3上的中线，求NDC8的正切值.【解答】解：(1)过A作AE_LBC于E,作于F,在 RtAAEC 中，AE=EC,3cot B=-2在 RtABEA 中，AE 2设 8石=3x,AE=2x,/.BC=BE+EC=BE+AE=O,x=2,;.BE=6,EA=EC=4,由勾股定理
21、得：AE2+BE2=AB2.即 AB2=36+16=52./.AB=y/=2万.(2)由(1)知 48=2万,又.。为 的 中 点,:.BD=AD=x/l3 f;DF 工 BC,AE.LBC,s.DFUAE,B D =AD,BF=FE=-BE=3.2:.DF=-A E=2,2二.FC=FE+EC=3+4=7.2tan Z.DCB=.722.（10分）一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了 100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升.如图中的折线ABC反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y（升）与行驶的路程x（千米）之间的函数关系.（1）当畸Ik 1（X
22、）时，求y关于x的函数解析式（不需要写出定义域）：（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量.【解答】解：（1）设当璐力 100时，y关于x的函数解析式为y=+根据题意,得:b=50l(XU+/?=40解 得 匕 一而，b=50y=x+50；10(2)由题意可知，前100千米耗氧量为10升，后250千米的耗氧量为：250 x(0.1+0.02)=30(升)，油箱中的剩余油量为：50-10-30=10(升).23.(12分)如图，在UABCD中，点G是边8 c延长线上一点，联结AG分 别 交 和CD于点E和F,联结0G.(1)求证：AE2=EF EG；(2)如果/钻 =/4 6 ),求证：四边形
23、ABGD是等腰梯形.【解答】证明：(1).四边形ABCD是平行四边形,AB/CD,AD/BC.ABE/FDE.AE BEEF-DE；.ADESAGBE.BE EGAE*.AE EGAE,.AE2=EFEG.(2)；ABI/CD,:.ZABD=ZCDB.-ZABD=ZAGD,/CDB=ZAGD./DEF=NGED,:.MEFsGED.DE EG一EFDEDE2=EF-EG.由 知：AE?=EF EG.DE=AE.在 A A B E 和 A D E G 中，NAEB=NDEG/3；(3)如图，过 点 石 作 麻，y轴于点尸，8(0,3),E(m,m +3),D(m，),4 m.F(0,-?+3),
24、43 25B E:=B F2+E F2=3-(-/n+3)2+nr m2,416/.B E =m,43 9又有 D E=|二m+3-I，4 m.四边形3 C D E是菱形，B E =D E B C ,|机1=1：机+3 1.4 4 m解得：叫=-3,啊=g,当 叫=一 3 时，。(一 3,-3),(-3,-),C(0,)；4当 径=|时，(1,6),E(|,y),-33 15/.D E=6-=，8 8BC=,839?.C(0,)；8综上所述，点 C 的坐标为(0,-)或(0,1).325.(14 分)在 Rt A A BC 中，Z A B C =90,t a nA =-,A C =5,点 是
25、射 线/I B上一点，4以M C为半径的口 M交直线AC 于点O .(1)如图，当M C =AC 时，求 C D 的长；(2)当点。在线段AC 的延长线上时，设 3 M=x,四边形Cf f i WD的面积为y ,求 y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果直线M D 与射线8c相交于点E,且 A C)与A E M C 相似，求线段8M 的长.CD3【解答】解：在 RtAABC中，tanA=，AC=5,设 NA=a,43 4贝 lj 5 c =3,AB=4=BM sinA=sin a,cosA=costz,5 5过点M 作 M NLCD于点N,MC=MD,则 CN=,C ),23 24
26、在 RtAAMN 中，MN=AM sin A=(4+4)x ,则 CD=2CN=2dM e?-MN。=215s?=T ；(2)如图 1,设 8=2加，则 CM ZuBCZ+A/4ng+x2,则 用2=。加2 _ m 2 =X2+9-/M2,在 RtAAMN 中，AN2+MN2=AM2,即(5+”?)2+9+/一?=(4+x)2,解得加=(4 x-9),则 MN=卜-9 一会(4X-9)2=|(X+4)；i 3则 S=CO MN+X AM 8C=，(8x2+39x-72)；2 2 50vnt =-(4 x-9)09x 一；4（3）当点时在点8的右侧时,如图2,过点M 作 MNJ _ C 于点N,
27、过点尸作尸D J _ C M 于点尸,图2设圆的半径为r,ECD 与 A E M C 相似，则 Z E C D =N E M C=N A C 8 =夕，43在 Rt A DPM 中，D P=D M sin Z E M C=rsi na =r，M P=rc o sa =-5 5贝 lJ CP=r-M P=r _ 3 r =J,C D =yjDP2+C P2=r=2C ,5 5 5:.MN=J户-C N?=管,2后-r*t a n A=-=-5,品 军 得 r=3小，A N V 55 +r5贝 IJ B M =yj r2-B C2=J(3/5)2-32=6 ；当点M 在 3 c的左侧时，如图3,过点M 作 M N _ L C。于点N,过点P 作于点P,图3设圆的半径为r,.AEC)与 AEMC 相似，则 NECD=在 RtADPM 中，DP=DM sin ZEMC3 R则 CP=r M P=r+=r,CD=5 5.-.MN=lr2-CN2=r,MN T r 3,tan CAB=-=二广=一AN、2加 42-r5解得r=3石，2则)/一3。2 =3；v2NEMC=ZACB=a,4-3=rsm a=一 厂，Mr=rcosa=-5 5yjDP2+CP2=挈/=2CN,4综上，MS为6或三.2