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1、2 02 1 年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2 02 1 年中考数学压轴模拟试卷02 （云南省专用）（满 分 1 2 0分，答题时间1 2 0分钟）一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 .我市某天的最高气温是4 ,最低气温是-1 ,则 这 天 的 日 温 差 是.【答案】5【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计 算.4-（-1）=4+1=5.2 .如图，直线C 与直线4、都相 交.若 a b,Z l=5 4,则 N2=度.【解析】直接根据平行线的性质即可得出结论.直线 a b,Z l=5 4,；.N
2、2=N 1=5 4.故答案为：5 4 .【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.3 .使 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是.【答案】x 2【解析】二次根式有意义的条件.根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使JT 与 在实数范围内有意义，必须x-2 0=x 2.100k4如 图 矩 形 的 面 积 为 丁 对 角 线。B与双曲线y.（Q。，x 0）相交于点。，且0 0=5：3,则人的值为【解析】1 2.【解析】设。的坐标是（3?，3 ），则 3的坐标是（5 加，5 ），根据矩形0 A 8 C 的面积即可求得m n的值，把。的坐标代入函数解析式产=（
3、即可求得k的值.设。的坐标是（3 m，3 ），则 8的坐标是（.5m,5M）.100矩形O A 8 C 的面积为一，3，5 5”=竽,4-7=3把。的坐标代入函数解析式得：3=工,.k=9 m=9 x41=1 2.5 .已知王，当 是方程/一 3 一2 =0 的两根，则x；+x；的值为。【答案】1 3【解析】先利用完全平方公式，得至U X；+石=（x,+x2）2-2xtx2,再利用一元二次方程根与系数关b c系：%+/=-，再%2 =一即可求解.a a%1 +x；=（X j+x ）2-2 王马3 一 一2 x（2）=1 36 .如图，E,尸是正方形A B C。的对角线AC上的两点，A C=8,
4、A E=C F=2f则四边形B E D 尸的周长是【答案】8 V 5.【解析】连接8。交 AC于点。，则可证得0 E=。凡OD=OB,可证四边形8 E D F 为平行四边形,且可证得四边形8 皿尸为菱形；根据勾股定理计算。E的长，可得结论.如图，连接8。交 AC于点0,.四边形A B C 为正方形，：.BDA-AC,0D=0B=0A=0C,：AE=CF=2,：.0A-AE=OC-C F,即 OE=OF,四边形B E。尸为平行四边形，且 8 O _L E F,四边形B E D 厂为菱形，：.DE=DF=BE=BF,；A C=8 D=8,O E=O F=2由勾股定理得：DE=!0D2+0E2=V
5、42+22=2 /5,四边形 BEDF 的周长=4 D E=4 X 2 v 1 5 =8 v 1 5二、选 择 题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共 3 2 分）7.2 02 0年 6月 2 3 日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 0 0 0 亿元.把数据4 0 0 0 亿元用科学记数法表示为（）A.4 X 1 0“元 B.4 X 1 0 ）元 C.4 X 1 0”元 D.4 OX 1（）9 元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为“义1 0
6、”的形式，其中为整数.确定的值时，耍看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 1 0 时，是正数；当原数的绝对值小于1 时，是负数.4 0 0 0 亿=4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0=4 义 1 01 18 .下列几何体中，主视图是长方形的是()【答案】A【解析】由主视图的定义，及简单几何体的主视图可得答案.圆柱的主视图是长方形，故 A正确，圆锥的主视图是等腰三角形，故 B错误，球的主视图是圆，故 C错误，三棱锥的主视图是三角形，且中间可以看见的棱也要画出来，故 D错误.【点睛】本题考查的是三视图中的主视图，掌握简单几何体的主视
7、图是解题的关键.9 .下列运算正确的是()A.=2C.(-3 a)3=-9a3D.a，=a%/【答案】D【解析】根据算术平方根、负整数指数累、积的乘方、同底数塞的除法法则判断即可.A.4=2，故本选项错误；f l V1B.-=2,故本选项错误；C.(-3 a)3=-2 7 a3,故本选项错误；D.4-a3=a3(a 0),故本选项正确。【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数累、积的乘方、同底数幕的除法法则，牢记法则是解题的关键.1 0.如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据（）A.众数改变，方差改变B.众数不变，平均数改变C.中位数改变，方差不变D.中位数不变，平均数不变
8、【答案】C【解析】由每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变，据此可得答案.如果将一组数据中的每个数都减去5,那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5,方差不变.1 1.如图，在平行四边形ABC。中，AO=2,AB=展,N B 是锐角，AEJLBC于点E,尸是AB的中,则 AE长 为（）A.2B.V53、巧C.23V3D.一2【答案】B【分析】如图，延 长 交 D 4 的延长线于Q,连接。,设 8 E=x.首先证明O Q=Q E=x+2,利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解析】如图，延长EF交 的 延 长 线 于 Q,连接O E,设 8EX.四边
9、形A8CD是平行四边形,:.DQ/BC,:NQ=NBEF,AF=FB,/AFQ=NBFE,：./QFAAEFB(A 4S),：.AQ=BE=x,:NEFD=90,：.DFQE,：.DQ=DE=x+2,*AEBC,8C/AD,：.AEAD,：.ZAEB=ZEAD=90Q,VAE2=DE2-AD2=AB2-BR(x+2)2-4=6-x2,整理得：2X2+4X-6=0,解得x=l或-3(舍 弃)，；BE=1,AE=7AB，BE2=、T=、，弓1 2.如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉;在余下纸片上
10、依次重复以上操作，当完成第201 9次操作时，余下纸片的面积为（）L-A-1*/、1 f-7 1（钮*I、!L-V.-4A 2209 R r n 、22018 2201 9 22020【答案】C.【分析】根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原来面积的一半即可解答.【详解】正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积耳，第二次：余下面积2=4,第三次：余下面积S3=4,当完成第201 9次操作时，余下纸片的面枳为 S20|9=22019,1 3.一个扇形的圆心角为1 20,扇形的弧长等于4肛 则该扇形的面积等于（）A.2 B.4
11、万 C.12兀 D.24乃【答案】CY17CY【提示】根据弧长公式/=，代入求出r 的值，即可得到结论.1 80【详解】解：由题意得，轨=噜1 8（）解得：r=6,.S=-x 6 x 4 1 2n.21 4.不等式组；工”1的解集在数轴上表示正确的是（）-I -1 J-A.-2-1 0 1 2“J 1-1-B.-2-1 0 2 I-1,，C.-2-1 0 2 1-1 -D.-2-1 0 2【答案】c【解析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解.(3(x -2)2 x-1 由得xW l；由得x -1；故不等式组的解集为-在数轴上表示出来为：-
12、2-10 1 2.三、解 答 题（本 大 题 共9小 题，共70分）1 5.（6分）先化简，再求值：+二 一，其 中 a=3.a22a+l a1【答 案】见解析。【解 析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案.原式=-(a-1)2(a -1)当 4 =3时,3-2=3-1-3=式原a1 6.（6 分）如图，点。在 A 8 上，点 E 在 AC 上，A B=A Cf N B=/C,求证：B D=C E.【答 案】见解析。【解 析】要 证 8。=此 只 要 证 明 AO=4E 即可，而证明 A 8 E四 A C O,则 可 得 AO=42证 明：在 A B E 与 A C O 中 Z
13、 A =Z A=A C，A BE/A CO.A D=AE.：.B D=C E.1 7.（8分）“停课不停学”.突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景.隔离的是身体，温 暖 的 是 人 心.“幸得有你，山河无恙”.在 钟 南 山、白衣天使等人众志成城下，战胜 了 疫 情.在 春 暖 花 开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计.现随机抽取2 0名学生的数据进行分析：收集数据：4.5,6,5.5,6.5,6.5,5.5,7,6,7.5,8,6.5,8,7.5,5.5,6.5,7,6.5,6
14、,6.5,5整理数据：时长X （小时）4 x W 55 V x W 66V A 77 r W 8人数2a84分析数据:项目平均数中位数众数数据6.46.5b应用数据：（I）填空：a=_,b=；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有1 000人参与了网络学习，请估计学习时长在5 x W 7 小时的人数.【答案】见解析。【分析】（1）根据各组频数之和等于数据总数，可得5 x W 6 范围内的数据；找出数据中次数最多的数据即为所求；（2）根 据（I）中的数据画图即可；（3）先算出样本中学习时长在5 x W 7 小时的人数所占的百分比，再用总数乘以这个百分比即可.【解析】（1）由总人数是2 0人可得
15、在5 V x W 6 的人数是2 0-2-8-4=6 （人），所以。=6,根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数b=6.5；故答案为：6,6.5；（2）由（1）得 a=6.频数分布直方图补充如下：(3)由图可知，学习时长在5/21,V 4CHF=4ABF,/F=/F,:.XCHFs 缸 ABF,tCH CF 二 ,AB AF.CH_6_ =,4 4+6：.CH=1 2 HF=VCF2-CH2=、；62-(y)2=：.BH=BF-HF=2y/TL-tan ZCBF=CH T丽=不 立2 1.(8分)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况
16、下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和健子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个健子共需3 2 元；购买4根跳绳和3个健子共需3 6 元.(1)求购买一根跳绳和一个壁子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毯子的总数量是5 4,且购买的总费用不能超过2 6 0 元；若要求购买跳绳的数量多于2 0 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.【答案】见解析。【分析】(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个犍子需要y 元，根 据“购买2根跳绳和5个犍子共需3 2 元；购买4根跳绳和3个健子共需3 6 元”，即可得出关于x,y 的二元次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m根跳绳，则购买(5 4-/)个
17、犍子，根据购买的总费用不能超过2 6 0 元且购买跳绳的数量多于2 0 根，即可得出关于，的一元一次不等式组，解之即可得出川的取值范围，结合”为正整数即可得出各购买方案.【解析】(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个健子需要y 元，依题意,2x+Sy=32Ax+3y=36解得：二：答：购买一根跳绳需要6元，购买一个犍子需要4元.(2)设 购 买 根 跳 绳,则 购 买(5 4-/H)个毯子,依题意,6m+4(54-m)20解得：2 0 V m j3x+b,而 中 点 的 坐 标 为（-，一），4 4将该点坐标代入C D表达式并解得：b=v,故直线C D的表达式为：y=-V3x+v”；（3）设点 P （x,二/一 孥%）,则点。（X，T J x ZJ）,3 3则 P Q=一 丫 金+-（x2-x）=早/_/+、氏3 J J 3.一 早 V 0,故尸。有最大值，此时点尸的坐标为（一 二）.3 4 1 6