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1、2021年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（湖南长沙卷）02挑战压轴题（填空题）真题汇编1.（2020年 长 沙）如 图，点P在 以MN为 直 径 的 半 圆 上 运 动（点P不 与M、N重 合），PQMN,NE平分ZM N P,交PM于 点E,交PQ于 点F。(2)若PN?=PMM N,贝|避=NQVs-1【答 案】（1）1 （2）【解 析】(1)如图：作E G L M N,连接GF。EG/PF,EG=EP：NE平分NMNP,；.NPNE=NMNE：ZPEN+ZPNE=90,NQFN+ZMNE=90NPEF=NQFN=NEFP:.PE=PF 四边形PEG防菱形PE=EG=GF=PF.ME EG
2、 PFPMPQPQPF PE ME PE,PQ PM PM PM(2)由射影定理：PN?=Q N -M N ,:PN?=P M。M N，QN=PM 设 QN=PM=m MQ=x 则P M，=M Q M N.苏 (x+a).电也或(T 一 石%舍去)2 2M Q _ x _ V 5-1 Q N h 2k2.（2019年长沙）如图，函数y=-（k 为常数，上 0）的图象与过原点的O 的直线相交于A,B 两 点,点 Mx是第一象限内双曲线上的动点（点 M 在点A 的左侧），直线4 M 分别交x 轴，y 轴 于 C,D 两点，连接8M分别交x 轴，y 轴于点E,F.现有以下四个结论：ODM 与。的面积
3、相等；若于点M,则区 4=30。；若M 点的横坐标为1,AOAM为等边三角形，则上=2 +百；若M F =M B ,则M D=2 M A.其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是.【答案】【解析】设点A (m,),M (,-),构建一次函数求出C,。坐标，利用三角形的面积公式计算即m n可判断.不 一 定 是 等 边 三 角 形，故结论不一定成立.k2设M(l,k),由Z k O A M为等边三角形，推出O A=O M=A M,可 得1+R=?2+一,推出?二左，根m据。M三4 M,构建方程求出即可判断.如图，作M K。力交O A于K.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.解：设点A (i
4、,一),M (几，一),则直线A C的解析式为产 x+F,m n mn n m(2+n)k：.C(/?z+n,0),D(0,-),mn门 1 (m+n)k(m +n)k 1 z、k(m+n)k:DM=TXWX-=；-，S0 cA=-x(z n+n)x =-,2 mn 2 m 2 m 2 mo z w与O C A的面积相等，故正确；V反比例函数与正比例函数关于原点对称，JO是A 8的中点，BMA.A M,：.OM=OA,:.k=mn,A(zn,),M(,fn),*-AM=C(n-ni),OM =Jm?+n?,4M 不一定等于OM,N5AM不一定是60。，NM8A不一定是3()。.故错误，M 点的
5、横坐标为1,可以假设M(1,&),为等边三角形，：.OA=OM=AM,k21+N=产+,/H 0,k0,/.m=k,mk：OM=AM,：.(1-zn)2+(Jt)2=1+F,m；.%2-4A+l=0,:.k=2士 币 ,m 1,：.k=2+y/3 故正确，如图，作 MKO。交。4 于 K.故答案为.OK2OK2：OA=OB,：.，OA3KA1DMOK:KMO D,=2,.DM=2AM,故正确AMAK3.（2018年长沙）如图，点 A,B,。在。上,NA=20。，是。的切线，8 为切点，。的延长线交BC于点C,则NOC8=度.【答案】500【解析由圆周角定理易求/B O C 的度数，再根据切线的
6、性质定理可得NO8C=90。，进而可求出求出N0C8的度数。解：；ZA=20,：.NBOC=40,是O。的切线，8 为切点，ZOBC=90,NOCB=90-40=50,故答案为：50变式演练1.(2021.湖南长沙市一中双语实验中学九年级期末)如图，双曲线y=&(x 0)经过矩形。钻。的顶x4点B,双曲线y=(x 0)交 4 5，B C于点E、F 且与矩形的对角线。8 交于点。，连接 产.若xO D.B D =2:3,则 ABEF 的面积为.【答案】一50【分析】设点D 的坐标，则由OD:BD=2:3及其它已知可分别求得A、B、E、F 的坐标，从而可得BF、BE的长，由点 B、D 分别在双曲线
7、上，可求得k 的值及点D 的两个坐标间的关系，最后求得结果.【详解】如图，过点D 作 DM LO A于点M .,四边形OABC为矩形VABOA,OC=AB,BC=OA:.DMABAAODMAOBAAOD:OB=DM:AB=OM:OA设 D(2m,2n),其中m、n 均为正数，则 0M=2m,DM=2n4Y D 点在双曲线y=一上x/.4mn=4即 mn=1VOD:BD=2:3AOD:OB=2:5A DM:AB=OM:OA=2:5*.OA=5m,AB=5n/.A (5m,0),B(5m,5n)k,.B 点在双曲线y 二一上x.k5n=5m即 k=25mn=25 生X4.E、F在双曲线y 二 一上
8、x4 4：,E(5m,一),F(,5n)5m 5n44AAE=,CF=5m5nu 4 BF=BC-CF=OA-CF=5m=5n25 m n-4 _ 215n5/2_ 4 25m n-4 21BE=AB-AE=5n-=-=5m 5m 5m,SBEF2 2 5m 5n 50故答案为:44150【点 睛】本 题 的 关 键 是OD:BD=2:3这个条件，由此条件，设 点D的坐标后，则由相似转化为A、B两个点的坐标与D点的坐标关系，从 而 求 得A、B的坐标；本题的难点在于求不出点D的两个坐标，且运算有点复杂，部分学生常常会因此放弃.2.（2020 湖南长沙市一中金山桥学校九年级月考）如图，在第一象限
9、内，动 点P在反 比 例 函 数y=人的图X象上，以P为顶点的等腰O P Q,两 腰O P、P Q分别交反比例函数）=的图 象 于A、B两点，作xB E L P C于点、E，4。，。于点口，则 以 下 说 法 中 正 确 的 序 号 为.A O女iij 而 为 定 值；若攵=4 m,则A为O P中点；S E B=；OA2+PB2 P Q2.【答案】.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义和等腰三角形的性质，相似三角形的性质即可判断.【详解】i4 7k解：正确.A 在反比例函数丫=的图象上，P 在反比例函数)，=的图象上，X XSA AOD=5|/w|SA poc=kI，PC，OQ于点C,AQ
10、1.OQ于点O,：.AD/PC,AAODAPOC,.SMOQ _ 0A)2_ I m ISpoc OP I k|*,为定值，OP,/OPQ是以P 为顶点的等腰三角形，：OP=PQ,OA,而 为 定值；故此选项正确；k=4m,OA ()正确，：（一）2=0P_4nA 1.故此选项正确；0P 2正确，延长8 E 交 0 P 于凡 交 y 轴于M,作 8N_Lx轴于M 则 0M尸二BN。,S 四 边 形 OMBN=S 四 边 形 O FBQ =m,即可证得S 四 边 发CQ8E=万SA PCQ=SA POC=k,I k SA PEB SA PC Q -S Hii CQBE Z c-m=-,故此选项正
11、确;正确，.BE/OQ,：./P E B/P C Q,-S典=2SAPCQ PQ.1 k-mSA PCQ=-k,SA PER-,k-m里=上=j=,PQ2 Lk k k2.OA2 m,7 eT-7,PB2 OA2-7=1-,PQ2 PQ2：.OA2+PB2=PQ2,故此选项正确.综上，选项正确的序号为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数k 是几何意义、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质等知识，本题综合性比较强，属于中考填空题中的压轴题.3.（2020株洲景炎学校九年级期中）如图，在矩形A 8 C D 中，4 B =12,=10,点 R G 分别是A B,C O上的两点，连接F G,
12、将矩形A B C。沿 F G 折叠，使点8 恰好落在A D 边上的中点E 处，连接BE,则折痕FG的长为.A E D【答案】6【分析】过 点G作G”，AB，根据折叠性质证明ABEsHGF,利用对应边成比例求出FG的长度.【详 解】解：如 图，过 点G作GHJLAB,垂足为点”，则 四 边 形8CG/7是矩形，可 得GH=3。=10，在 用ZXABE中，AB=12，AE=5,*-BE=&*+52=13,.折叠，二 FGLBE,，ZABE+ZAEB=90，ZABE+Z.GFH=90,/.ZAEB=ZGFH,:ZBAE=/GHF=90,ABEsHGF,.BE AB.-=-，GF HG.13 12a-
13、,GF 106【点 睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些性质定理进行求解.4.（2020湖南益阳市）如图R S ABC中，NBAC=90。，4B=3,A C=4,点P为BC上任意一点,连接力,以 刑，PC 为邻边作平行四边形力Q C,连接P Q,则 PQ 的最小值为【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知O P最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P 的位置，再证明 C A B sA C F O 利用对应线段的比得到O P的长度，继而得到PQ 的长度.【详解】V ZBAC=9O,AB=3,AC=4,-BC=IACZ+AB2=5
14、-四边形APC。是平行四边形，：.PO=QO,CO=AO,PQ最短也就是尸0 最短，.过。作 BC的垂线OP,NACB=ZPCO,ZCPO=ZCAB=90,：./CAB/CPO,._C _O _ _ _一O_ _P，B C A B 2 OP 一 ,5 36 0Pf=-,512则 PQ的最小值为2O P=,故答案为：.【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题.Q5.（2020 长沙市中雅培粹学校九年级月考）已知点A（a,b）是反比例函数y=、（x 0）图象上的动点，轴，ACy轴，分别交反比例函数
15、 =5（x0）的图象于点8、C,交坐标轴于。、E，且A C =3 C D，连接3C.现有以下四个结论：A=2；在点A运动过程中，AA8C的面积始终不变；连接。石，则BCO E；不存在点4,使得AABCS A O瓦）.其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是.【答案】【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a的代数式表示出来b,并找出点C坐标，根据A C=3 C D,即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；根据得出A、C的坐标，由AB x轴找出B点的坐标，由此即可得出A B、A C的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论；Q 8 2 8已知B(一.一),C(a,-),D(a,O)
16、,E(0,一)四点坐标，B、C、D、E四点坐标，经过B、C两点的直线斜率4 a a a2_8 8灯=一 与，经过D、E两点的直线斜率1 0)的图象上，a；AC y轴，且C在反比例函数y =：(x 0)的图象上，.k C(a,)aX V A C=3 C D,8 k .AD=4CD,即4,一/.k=2.故正确8 2由可知：A(a,),C(a,一)a a.ABx轴，Q B点的纵坐标为一，2 点B在反比例函数y=一的函数图象上,一，解得:ax=，/.AB=a-=a a6 9a=4.1 1 3a S=ABxAC x x2 49在点A运动过程中，ABC面枳不变，始终等于一故正确连接DE,如图所示.a S
17、2 B（一,一）,C（a,一）4 a a2 _ 8 经过B、C两点的直线斜率k产金 =-7A Bx轴，4。y轴8D（a,0）,E（0,一）a8 _0,经过D、E两点的直线斜率k 2=0 =_ a0-a a2：.ki=k2,即 BC H DE故正确假设AABCSAOEO.AB ACO EO DAB a 4 _ 3a2OE 8 2a6A C=_6OD a a2.3a2 632 a2解得a=2&，当a=2a时，M BCAOED故错误故答案为：【点 睛】本题是反比例函数的综合题目，考查了反比例函数性质，相似三角形的性质，一次函数斜率求法.6.（2 0 2 0 湖南广益实验中学）如 图，将 边 长 为8
18、的正方形纸片A B C D沿 着 尸 折 叠，使 点C落 在A 6边的中 点M处。点。落 在 点。做b,M D 与A O交 于 点G，则AAMG的内切圆半径的长为.【答 案】三43【分 析】由勾股定理可求ME=5,B E=3,通过证明A AMGS AB E M,可 得A G=3,G M=,即可求解.3 3【详 解】解：将 边 长 为8的正方形纸片A B C O沿 着EE折叠，使 点C落 在 边 的 中 点 加 处,1 ,：.ME=CE,M B=-A 8=4=A M,D D 0 W E=E)C =9 0,2在 R S M B E 中，ME2=M B2+BE2,，ME 2=1 6+(8-ME)2,
19、；.ME=5,；.BE=3,:行 由E=DA B=90=ZB,.ZEMB+Z B E M=90,彳 8+AWD0=9O,；.?A M D?B E M，且？G A M 8=90,.,.A M GA B EM,.AM AG GM.4 AG GM =3 4 516.A G=320T.,.AMG的内切圆半径的长=AG+AM-GM2434故答案为：一3【点 睛】本题考查三角形内切圆和内心、勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定 和 性 质 求 出AG、GM的长度.7.（2020岳阳市九年级一模）如 图，在 半。O中，AB是直径，点D是。O上一点，点C是A O的中点，CE_LA
20、B于 点E,过 点D的 切 线 交E C的 延 长 线 于 点G,连 接A D,分 别 交CE,CB于 点P,Q,连 接AC,关于下列结论：NBAD=/ABC；GP=GD；点P是AACQ的外心；AC2=CQCB,其中结论正确的是.【答 案】.【详 解】解：.在。O 中，AB是直径，点 D 是。O 上一点，点 C 是弧AD 的中点,弧 AC=MCD#弧 BD,A ZB A D ZA B C,选项错误;连接B D,如图所示：G D 为圆O 的切线，NGDP=/ABD,又 A B为圆0 的直径，ZADB=90,VCEAB,A ZAFP=90,二 ZA D B=ZA FP,又NPAF=NBAD,.,.
21、APFS/XABD,.,.ZA B D=ZA PF,又/APF=NGPD,二/G D P=/G PD,；.G P=G D,选项正确；:直径 ABLCE,A 为弧C E 的中点，即弧AE=M AC,又C 为弧A D 的中点，.弧 AC=M CD,.弧 AE=M CD,ZCAP=ZACP,，AP=CP,又 A B为圆O 的直径，ZACQ=9O0,.*.ZPCQ=ZPQC,，PC=PQ,AP=PQ,即 P 为 RtA ACQ斜边A Q 的中点,.P为 RtA ACQ的外心，选项正确；连接C D,如图所示：.弧 AC=MCD,.ZB=ZCAD,乂,.,/ACQ=NBCA,.ACQS/XBCA,ACrr
22、-=-，B|J AC2=CQCB,选项正确,CQ AC综上可知正确的选项序号有,故答案为：.【点 睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，熟练掌握性质及定理是解本题的关键8.（2019 长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考）法国数学家费马提出：在A A B C内存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小.人们称这个点为费马点，此 时 以+P8+PC的 值 为费马距离.经研 究发现：在锐角A A 8C中，费 马 点P满 足NAP8=NBPC=NCB4=120。，如图，点尸为锐角 ABC的费马点,且抄1=3,PC=4,Z A B C=6 0 ,
23、则 费 马 距 离 为.【答 案】7+273【分 析】根据相似三角形的判定和性质，即可求解.【详 解】解：如图：V Z AP B=Z B P C=Z C P A=2 0,ZABC=60,二/1+/3=6(),N l+N 2=60,N2+N4=60,.Z 1=Z4,Z 2=Z 3,.BPCSAPB.PC PBPBPA即 PB2=12PB=2 7 3：PA+PB+PC=7+2yf3故答案为：7 +2若【点 睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关犍是利用相似三角形的判定和性质.9.（2 0 2 0 湖南长沙市九年级期末）如 图，。0是锐角 AB C的外接圆,F H是。O的切线,切点为F,F
24、 H/7 BC,连 结AF交B C于E,NAB C的 平 分 线B D交AF于D,连 结B F.下列结论：AF平 分/B A C；点F为 B DC的外心；殁=纱/4。；若 点M,N分 别 是AB和AF上的动点，则B N+MN的最小值是CE s i n ZABCA Bs i n Z BA C.其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.【答 案】【分 析】如 图1,连 接O F,C F,通 过 切 线 的 性 质 证O F 1 _F H,进 而 由F H BC,得O F _L BC,即可由垂径定理得到F是 弧B C的中点，根据圆周角定理可得NB AF=NC AF,可 得A F平 分N B
25、A C；由三角形外角性质和同弧所对的圆周角相等可得NBDF=NFBD,可得BF=DF=CF,可得点F为 BDC的外心：如图2,过点C作AB BECGA B,交AF的延长线于点G,通过证明ABAEs/CGE,可得=,即可判断；如图3,作CG EC点M关于AF的对称点M，当点N在线段BM，上，且BMUAC时，BN+MN有最小值为BM，即可判断.【详解】解：如 图1,连接OF,CF,；FH是。O的切线，AOF1FH,：FHBC,；.OF_LBC,且OF为半径,.OF垂直平分BC,BF=CF，/.Z1=Z2,BF=CF,；.AF平分/B A C,故正确，VZ1=Z2,Z4=Z3,Z5=Z2,.*.Z1
26、+Z4=Z2+Z3,AZ1+Z 4=Z 5+Z 3,V Z 1+Z 4=Z B D F,N5+N3=NFBD,AZBDF=ZFBD,B F=F D,且 BF=CF,BF=DF=CF,.点F 为ABDC的外心，故正确；如图2,过点C 作 CGA B,交 A F的延长线于点G,VCG/7AB,A Z B A E=Z E G C,且NBAE=NCAE,，/CA E=N CG E,AC=CG,VCG/7AB,/.BAEACGE,._AB _ _BE，CG ECA R1 1些=*丽=sin/ABC=sinNACB EC ACX_L _ _ sinZABCA/V sin ZACB故正确:如图3,作点M 关
27、于AF的对称点M ,:点 M 与点M关 于 AF对称,.M N =M N,.BN+M N=BN+M N,当点N在线段BM,上，且 B M AC 时，B N+M N 有最小值为B M，且 s i n/B A C=-,AB；.BN+M N 最小值为 A Bs i n Z BA C,故正确，故答案为：.【点睛】本题是相似形综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.2-41 0.(2 0 2 0 湖南长沙市)如图，点 A,B 分别在反比例函数y=-(x 0)的图象上，XX且C OAB 是等边三角形，则点A的 坐 标 为.【答案】(1-V3-
28、V3-1)【分析】2延长AB到 C,使得B C=A B,连接0 C,作 A M x轴于M,C N L x轴于N.设 A(m,).想办法用mm表示点B 坐标，再利用待定系数法解决问题即可；【详解】2解：延长AB到 C,使得B C=A B,连接O C,作 AM，x 轴于M,C N L x轴于N.设 A(m,).mVAOAB是等边三角形,AOB=BA=BC,NAOC=90。,VZOAC=60,A Z ACO=30,AOC=V3OA,VZAMO=ZAOC=ZCNO=90,，NAOM+NMAO=90,NAOM+NCON=9(),AZOAM=ZCON,/.AMOAONC,.AM OM _QA _ 1ON
29、CN y32VOM=-m,A M=-,in.O N=-,C N=-丛 m,m：.c(-述，V3 m),tn22.点B 在 y=上,X,m x jn2-2整理得：m44-45/3 m2-4=0,解得：m=l-g （不合题意的根已经舍弃）,A A(1-5 -5/3-l).故答案为：（1 -，-/3-1）.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.1 1.(2 0 2 0 湖南长沙市九年级学业考试)在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点 Ai,1kA i,
30、A3 在反比例函数丫=(x 0)的图象上，点 Bt,B2 B3 反比例函数y=(k l,x0)的图x x象上,A1 B/A2 B2 y轴,已知点Ai,A2 的横坐标分别为1,2,令四边形A B B 2 A 2、象上B3 A3、.的面积分别为Si、S2.若 Si 9=3 9,则 k=.【答案】7 6 1【分析】根据反比例函数图象上点的特征和平行于y轴的直线的性质计算AIBI、A2 B2、，最后根据梯形面积公式可得Si、S2、S3、Sn的值并找规律，根据已知5 9=3 9 列方程可得k的值.【详解】解：；AIBI/A2B2 y 轴,.Al 和 Bl 的横坐标相等，A2 和 B2 的横坐标相等，An
31、和 Bn的横坐标相等，.点Al,A2 的横坐标分别为1,2,，工点Bi,B2 的横坐标分别为I,2,1k,点Ai,A2,A3 在反比例函数y=(x 0)的图象上；点 A,B2,B3 反比例函数y=(k l,x 0)x x的图象上,/A|B i=k-1,A2B2=-，2 2 c 1 k 1 1 3,3 3 八 Si=x 1 x(-Fk-1 )=(k-)=-(k 1)92 2 2 2 2 2 4k 1 1 1同土里得：A3B3=一 二 ,A4B4=(左 一 1),，3 3 3、,4.S 2=g xlx；(氏 -l)+g(攵 -1)1 5=-x (k-1),2 6S3=gxlx；(%-1)+；(后
32、1)=-1 x7(k-1 )2 121 2 +l/.Sn=X-2 鹿(+l)x(D,VS 19=39,.1 2x19+1一乂_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,2 19x20 x(k-1)=3 9,解得：k=7 6 1,故答案为：7 6 1.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，确定A i B”A2 B2的长是关键，也是图形和数字类的规律问题，值得重视.k1 2.（2 0 2 0长沙九年级月考）如图，函数y =（z为常数，4 0）的图象与过原点的。的直线相交于A,Bx两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线A
33、 M分别交x轴，y轴于C,。两点，连 接 分 别 交x轴，y轴于点E,F.现有以下四个结论：O QM与的面积相等；若8 A/_ LAM于 点 则 为 小4=3 0。；若M点的横坐标为1,O AM为等边三角形,则=2 +石；若则M=2M A.其中正确的结论的序号是【答 案】【分 析】设 点A(m,-),M(n,乙)，构 建 一 次函数求出C,D坐 标，利用三角形的面积公式计算即可判断.m n O M A不一定是等边三角形，故结论不一定成立.L2 设M(1,k),由 O A M为等边三角形，推 出OA=OM=A M,可 得1+k?=n*一,推 出m=k,根 据OM=AM,m构 建 方 程 求 出k
34、即可判断.如 图，作M KO D交O A于K.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详 解】k k设点 A(m,)M(n,),m nk k k则 直 线A C的 解 析 式 为y=-x+一,mn n m(m+ri)k：.C(m+n,0),D(0,-),1 (m+n)k(m+n)k 0 1 z、k(m+n)k.ODM与 O C A的面积相等，故正确;反比例函数与正比例函数关于原点对称,O 是 A B的中点,VBMAM,OM=OA,/.k=mn,/.A (m,n),M(n,m),AM=C(n-ni),OM =m2+4 ,A AM 不一定等于OM,A ZBAM 不一定是 60。，./M B A
35、不一定是30。.故错误，M 点的横坐标为1,.可以假设M(1,k),VAOAM 为等边三角形，AOA=OM=AM,k21 +k2=m2+,mVm 0,k0,m=k,VOM=AM,k：.(1-m)2+(k-)2=l+k2,m/.k2-4k+l=0,，k=2土 石,V m l,k=2+y/3，故正确,如图，作 MKOD交 O A于 K.VOF/7MK,.FM OK 2 OK 2 OB 3VOA=OB,.OK 2 -，OA 3.OK 2 =一,KA 1：KMOD,.DM OK 八AM AK.DM=2AM,故正确.故答案为.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题