《2021年中考一轮复习九年级数学《函数》能力提升专项训练（附答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考一轮复习九年级数学《函数》能力提升专项训练（附答案）.pdf（34页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年九年级数学中考复习 函数能力提升专项训练(附答案)1.平面直角坐标系中，点 P是一动点，点 4(6,0)绕点尸顺时针旋转9 0 到点B 处，点B 恰好落在直线y=-2 x 上.当 线 段 AP最短时，点 P 的坐标为.2.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCO的边0 8 在 x 轴正半轴上，反比例函数y=K(xx 0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边8 c 交于点F.若点。的坐标为(3,4),则点F的坐标是.3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A(0,6),点 8(4,3),P 是 x 轴上的一个动点.作O Q A P,垂足为Q,则点Q到直线AB的 距 离 的 最 大 值
2、为.4.如图，点 A,B 是反比例函数)=N(x 0)图象上的两点，过点A,8 分别作4 c J_x轴X于点 C,轴于点。，连接 OA,B C,已知点 C(2,0),BD=2,S&BCD=3,则A OC=.5.二次函数y=G?+/+c(W 0)的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：abc 0；当 x 2 时，y0；3+c0；3。+0,其 中 正 确 的 结 论 有.6.如图，抛物线y=a f+b x-3,顶点为E,该抛物线与x 轴交于A,B 两点，与 y 轴交于点C,且 0 B=0 C=3 0 A,直线 y=-L+l 与 y 轴交于点 D 求 N D B C-ZCBE=.37.如图，抛
3、物线y=-/+2 x+3 交 x 轴于A,8 两点，交 y 轴于点C,点。为抛物线的顶点，点 C 关于抛物线的对称轴的对称点为E,点G,F分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG周 长 的 最 小 值 为.8.若实数“、人满足”+川=2,则 d+s*的 最 小 值 为.9.如图，A、8 两点的坐标分别为(2,4),(6,0),点尸是x 轴上一点，且ABP的面积为 6,则点P 的坐标为10.如图，A(a,1),B(-1,b)都在双曲线y=-3 (x =刍在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B,x以4B 为斜边作等腰RtZXABC,点 C 在第二象限，随着点4 的运动，点 C 的位置
4、也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则 这 个 函 数 的 解 析 式 为.12.在直角坐标系中，抛物线-4ar+2(a 0)交)，轴于点A,点 8 是点A 关于对称轴的对称点，点 C 是抛物线的顶点，则：(1)抛物线的对称轴为直线=;(2)若AABC的外接圆经过原点O,则 a 的值为.13.如图，抛物线与直线y=/nx+交于A(-1,p),B(2,q)两点，则不等式av2+mx+cn的解集是.1 4.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(-1,2)、(1,1).抛物线y=o?+6 x+c (a#0)与 x轴交于C、。两点，点 C在点。左侧，当顶点在线段A 8上移动时，
5、点 C横坐标的最小值为-2.在抛物线移动过程中,a -6+c,的 最 小 值 是.1 5 .已知直线y=2 x-5与 x轴和y轴分别交于点A和点8,抛物线y=-*2+云+。的顶点M在线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为M(1)如图，当点例与点4 重合时，则 抛 物 线 的 解 析 式 为;(2)当抛物线y=-7+b x+c 的顶点M 在直线AB上平移时，若 O M N 与 A O B 相似，则点M的坐标为.1 6 .如图，抛物线y i=/-1 与 x轴交于点4,与 y轴交于点8,将此抛物线向右平移4 个单位得到抛物线”，两条抛物线相交于点C.若点尸是坐标轴上的一动点，且满足N C B 4
6、=45 ,则所有满足条件的点尸的坐标为1 7 .在平面直角坐标系中，。为坐标原点，8在x轴上，四边形O A C B为平行四边形，且N40 2=6 0 ,反 比 例 函 数 产 区（k 0）在第一象限内过点A,且与8 c交于点F.当Fx为B C的中点，且SAAOF=1 2后 寸，0 4的长为.1 8 .已知二次函数的 y=症+版+。（a/0）图象如图所示，有下列5个结论：M c V O；b 0；2 c 3 b；-4tz c 其中正确结论的番号有1 9 .如图，直线y=-当+3与x轴交于点A,与y轴交于点8,点E在x轴上，且在点A4的右侧，平 移 线 段 得 到 线 段。C （A平移到Q,3平移到
7、C）当点。和点。怡好落在反比例函数尸K a0）,并且N D 4 E为锐角时，则/D 4 E的 正 切 值 为.2 0 .如图，Q A 2 C。的顶点A,B的坐标分别是A （-1,0）,B（0,-2）,顶点C、。在双曲线 =区 上，边AO交y轴于点E,且四边形B C D E的面积是A B E面积的9倍，则Z21.如图，直线y=x+l与 y 轴交于点A i,以为边。在)，轴右侧作正方形0481 C i,延长 C1B1交直线y=x+l于点4 2,再 以 0 4 2 为边在CM2右侧作正方形，这些正方形与直线y=x+l的交点分别为Ai,A2,A 3,A n,则 点 的 坐 标 为22.如图，在平面直角
8、坐标系中，经过点A 的双曲线y=K (x 0)同时经过点8,且点Ax在点8 的左侧，点 A 的横坐标为1,Z A OB=Z OBA=45 ,则 k 的值为.23.已知二次函数y=-4x2-8at-c?+la,当-1 W xW l时，y 的最大值为5,那么a的值为.24.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线y=x2-2x+3上运动，过点A 作轴于点C,以AC为对角线作矩形4 8C D,连结B D,则对 角 线 的 最 小 值 为 .y2 5.如图，点 A 的坐标为（-5,0）,直线y=/*+r与坐标轴交于点3,连结A C,如果 NAC=90,贝 h=参考答案1.平面直角坐标系中，点 P 是
9、一动点，点 A (6,0)绕点P 顺时针旋转9 0 到点8处，点B恰好落在直线y=-2 x 上.当 线 段 AP 最短时，点 P 的 坐 标 为(丝,且).5 5解：如图，过点P 作 x 轴的平行线G H,过 A作 AHL GH于点从 过 B作 BGL GH于 G,则 N H=N G=9 0 ,由旋转可得，BP=PA,Z A P B=9 0a,：.NGPB+NA PH=9 0 =Z GPB+Z PBG,：.4 A P H=NPBG,.,.PGBQA A HP(A 4 S),设 B (，小-2%),P(a,b),由题可得P G=A”，BG=PH,H P a -m=h,b+2m=6-a,联立解得：
10、“=立&,b=6-3m,2 2即 p(6-m,6-3m),2 2./=(ZE L-6)2+(Z 3 m)2=A(5 m2-1 2/n+36)=立(?一 旦)K T L,2 2 2 2 5 5当机=包寸，物 最小，5此时p(2,A).5 5故答案为：(丝，旦).5 52.如图，在平面直角坐标系中，菱形0 8。的边0 8在x轴正半轴上，反比例函数y=K(xX 0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边8 c交于点F.若点。的坐标为(3,4),则点尸的坐标是(6,A)3 一解：过点。作。M L O8,垂足为M,：D(3,4)：.O M=3,。例=4,OD=V 32+42=：5,菱形 OBCD,：.O
11、 B=B C=C D=O D=5,：.B(5,0),C(8,4),VA是菱形O B C D的对角线交点,.A(4,2),代入 y=K得，k=8,x.反比例函数的关系式为：y=旦,设直线B C的关系式为y=fcv+b,将B (5,0),C(8,4)代入得:5左+8=0 且 8 k+b=4,解得：k=9 b=-3 3.直线B C的关系式为y=&-型,3 3将反比例函数与直线8 C联立方程组得:8y=e解得：/(0-4)2+(6-3)2=5如图，作8 H _L0 A于“，过”作N C _LA B于C,则“（0,3）,”C=也 在 旦=空,AB 5:.H点、为O A的中点，OQ1.PA,.N O 0
12、4=9 O ,.点Q在以O A为直径的圆上,连接。“，则。”=4。=3,2如图，当。，H,C在同一直线上，且QH J _B C时，。点到A B的距离最大,止 匕 时，（7。=。，+6 7/=3+里=义4.如图，点A,8是反比例函数了=区（x 0）图象上的两点，过点A,8分别作A C _Lx轴X于点 C,轴于点。，连接 0 4,B C.已知点 C（2,0）,8 0=2,SBCD=3,则A 0C=5 .解：,:B D L C D,BD=2,:.SABCD=LBDCD=3,即 CD=3.2,：C(2,0),即 OC=2,；.。=OC+CD=2+3=5,.B(5,2),代入反比例解析式得:火=10,即
13、 y=-lP-,贝!|SAAOC=5.故答案为：5.5.二次函数(a#0)的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：abc0；当x 2时，)，0；3a+c0；3 a+b 0,其中正确的结论有 .解：对称轴在y轴右侧，贝!a、b异号,c 0,正确;x=2在函数与x轴右侧交点的左侧，故x2,y Q,即 3“+c0,2a正确;b=-2af a 0,则 3 a+Q 0,正确；故答案为：.6.如图，抛物线），=/+法-3,顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B 两 点,与y轴交于点则：以下各点的坐标分别为：A （-1,0）、8 （3,0）、C（0,-3）,直线y=-工+l与），轴交于点Q,知。坐 标 为
14、（0,1）,3易证A C。之O B。（SA S）,：.ZDB O=ZAC O,而 N A B C=N A C B=4 5 ,:.N D B C=/A C B,则二次函数的表达式为y=/-2 x-3,则顶点E的坐标为（1,-4）,由点5、E坐标可知，B E所在的直线的如E=2,过点 C 作 O F B E,则 N F C B=Z CBE,：.N D B C -N C B E=Z A CF,则直线b 所在的方程的k=k B E=2,方程为y=2 x-3,点尸的坐标为（3,0）,2在AAC尸中，由4、C、尸的坐标可求出：贝！1A C=J T5，C F=I L,AF=-,2 2过点 A 作 A J_
15、C F,设：CH=x,则根据 A H2 A C2-C H2 A F2-FH1,解得：x=/L,V45则 c o s/A C H=返，A ZACH=45 ,AC 2Z D B C -Z C B E=ZACH=45 ,故答案为45.7.如图，抛物线y=-/+2 x+3 交 x 轴于A,B 两点，交 y 轴于点C,点。为抛物线的顶点，点 C 关于抛物线的对称轴的对称点为E,点、G,F分别在x 轴和），轴上，则四边形EDFG周长的最小值为亚屈解：如图,在=-f+2x+3 中，当 x=0 时，=3,即点 C(0,3),V y=-/+2 x+3=-(x-1)2+4,.,.对称轴为x=l,顶点。(1,4),
16、则点C 关于对称轴的对称点的坐标为(2,3),作点。关于y 轴 的 对 称 点(-1,4),作点E关于x轴的对称点E (2,-3),连接O、E ,O E与 x轴的交点G、与 y轴的交点尸即为使四边形E D F G 的周长最小的点，四边形E D F G的周长=E+O F+F G+G E=D E+D F+F G+GE=D E+D E=V (1-2 )2+(4-3)2+V (-1-2)2+(4+3)2=V 2 V 58-四边形E D F G的周长的最小值为：扬 倔.故答案是：扬 倔.8 .若实数a、b满足+层=2,则次+5层 的 最 小 值 为 4 .解：(1+=2,:,?=2 -a,aW 2,.a
17、2+5b2=a2+5(2 -)=a2-5a+0=(a -)2 4当 a=2时，a2+5b2可取得最小值为4.故答案为：4.9 .如图，A、8两点的坐标分别为(2,4),(6,0),点尸是无轴上一点，且 4 5P 的面积为 6,则点P的坐标为(3,0)或(9,0).4 o 2 B x解：如图，设尸点坐标为G,0）,根据题意得2 4|6-卫=6,2解得x=3 或 9,所以P 点坐标为（3,0）或（9,0）.故答案为：（3,0）或（9,0）.1 0.如图，A（ml）,B（-b）都在双曲线y=-3 （x J _ x轴于。，AE _ L x轴于E,如图,设 A 点坐标为(4,A),a点、8 点是正比例函
18、数图象与双曲线、=9 的交点,x.,.点A 与点8 关于原点对称，：.OA=OBABC为等腰直角三角形，A OC=OA,OC1OA,：.ZDOC+ZAOE=90a,：ZDOC+ZDCO=90,：.ZD CO=ZAOE,.,在COD 和04E 中ZCD0=Z0EA ZDC0=ZE0ACO=OA.COD丝OAE(A4S),：.OD=AE=-,CD=OE=a,a：.C 点 坐 标 为(-生“)，a丁 *a=-4,a点 C 在反比例函数y=-匡图象上.x故 答 案 为 尸-匡(x.点C坐 标 为（2,1 -遥）,1 J =4 a -8 a +2,.-V 5+l C Z -Q4故答案是：2；逅t L13
19、.如 图，抛物线y u o +c与直线y=/n r+交于A(-1,p),B(2,q)两点，则不等式a：r+mx+c n的解集是-2 工1.解：作直线y=nvc+n关于y轴的对称直线C D：y=-mx+nf点C、。是两个函数的交点，根据点的的对称性，点C(1,p),0(-2,q),由图象可以看出，优的解集为：-2 x ,则点。的坐标为 (2,0),在x轴点取点P,尸2,取。P i=OP 2=Cr =3,则满足条件满足N C%=45 ,此时 P i(-1,0),Pl(5,0),当 P A C的外接0E交y轴于点尸3,P 4时，点尸位于两点尸3,P 4时,则乙4尸3C=N A P 4C=乙4尸1 C
20、=45,满足条件满足N CR 4=45,此时点E是尸M与A C的垂直平分线的交点，在y轴上,设 E（0,0,则有 E A=E C,即4 1+七2=2 2+_ 3）2,解得，f=2,：.E（0,2）,工半径E A=y F+2、二通,EP3=EP4=V 5,.“3（0,遍+2）,P4（0,2-遥）.综上，则P点坐标为：（-1,0）或（5,0）或（0,+2）或（0,2-75）-故答案为：（-1,0）或（5,0）或（0,+2）或（0,2 s.1 7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OA CB为平行四边形，且NA OB=60 ,反比例函数y=K （女 0）在第一象限内过点A,且 与
21、交 于 点F.当FX为8 c的中点，且 S OF=1 2后 寸，0 4的 长 为8 .解：如图作A H _ L OB于H,连接A 3,作F T _ L x轴 于T.四边形OA CB是平行四边形,.,.OA/BC,V Z A OB=60,设 O H=m,则 4 =杼?，,:BF=CF,A、F在 y=K上，X（根，F（2 m,争），,*SAAOF=12 f=5 梯 形 A HT F,.,.A-（7s 7?+2 2.机=4（负根已经舍弃），；Q=2O”=8,故答案为8.1 8.已知二次函数的y=a?+6x+c （a#0）图象如图所示，有下列5个结论：a%c 0；（2）b 0；（4）2 c ；y-4a
22、 c 0,其中正确结论的番号 有 .解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=L与y轴交于正半轴,.,.ao,2a:.b=-2a 0,.abc0,结论正确;.当 x=-1 时，y0,a-b+c a+c,结论错误；,抛物线的对称轴为直线元=1,当工=0时，y 0,.当 x=2 时，y 0,4+2 b+c 0,结论正确；(?),*a+cb,b=-2a,:cb-a=-bf2.2c0,结论错误；故答案为：.1 9.如 图，直线y=-m+3与x轴交于点A,与y轴交于点8,点E在x轴上，且在点A4的右侧，平移线段A B得到线段D C(A平移到D,B平移到C)当点C和点。怡好落在反比例函数尸K(/0),并且N D
23、 4 E为锐角时，则N D 4 E的正切值为&.x一4一解：直线y=-m+3与x轴交于点A,与y轴交于点8,(4,0),B(0,3),过点。作。垂足为M,设 A M=a,D M=b,则。(4+a,b),由平移规律得，点C(a,3+6),.点C(a,3+b),D(4+o,b)都在反比例函数=上(A 0)的图象上,：.a(3+b)=b(4+a),即 3 a=4 6,也就是旦=3,a 4/.ta n Z D A E=QL=旦=3,A M a 4故答案为：1.42 0.如图，的顶点A,8的坐标分别是A (-1,0),B(0,-2),顶点C、。在双曲线y=K上，边A。交)，轴于点E,且四边形B CZ J
24、 E的面积是A B E面积的9倍，则kx-4 0 .解：如图，过C、。两点作x轴的垂线，垂足为尸、G,DG交B C于M点,过C点作CH D G,垂足为“，A 8 C。是平行四边形,/.ZABC=ZADC9,:BOD G,：NOBC=/GD E,：.Z H D C=/A BO,.,.CDH A A B O (A A S),：.CH=A O=1,D H=O B=2,设 C(m+1,/?),D (m,n+2),则(/w+1)n=m(+2)=k,解得=2加，则。的坐标是(加，2加+2),设直线A。解析式为y=o r+4将A、。两点坐标代入得1 _ a+b=0 ma+b=2 m+2 由得：a=b,代入得
25、：，4+匕=2团+2,即(m+1)=2 (/n+1),解得力=2,则 卜=2,lb=2：.y=2x+2,E(0,2),BE=4,；.SAABE=LXBEXAO=2,2V5 nm)ti BCDE 9SAABE 9X AX 4 X 1=1 8,2,*S 四 边 形 BCD E=SAABE+S 四 边 形BE D M=1 8，即 2+4 X/n=1 8,解得?=4,.=2？=8,:.k=(/n+l)=5 X8=4 0.故答案为：4 0.2 1.如图，直线y=x+l与y轴交于点4,以04为边在)，轴右侧作正方形0 4 8 1。，延长C1 B 1交直线y=x+l于点A 2,再 以C1 A 2为边在C1
26、A 2右侧作正方形，这些正方形与直线y=x+l的交点分别为A i,A 2,A 3,，An,则点Bn的坐标为 2 一|)解：由直线y=x+l 可知：A i(0,1),即：O M A B =,:的坐标为：(1,1)或(2 1-1,2-1)；那么A 2的坐标为：(1.2),即A 2 c l=2,；.B 2 的坐标为：(1+2,2)即(3,2)或 d-l,221)那么A 3的坐标为：(3,4),即A 3 c 2=4,8 3 的坐标为：(1+2+4,4),B|J (7,4)或(23-1,23 ),依此类推，点厮的坐标应该为(2 7,2n l).故答案为：(2-1,2-1).2 2.如图，在平面直角坐标系
27、中，经过点A 的双曲线y=K (x 0)同时经过点B,且点AX在点8 的左侧，点 A 的横坐标为1,NAOB=N08A=45,则&的 值 为 _ 上 近 .解：如图所示，过 A 作轴于过B 作 8O_Lx轴于。，直线B。与 AM 交于点M则 OC=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90,.NAOM+NOAM=90,V ZAOB=ZOBA=45,：.OA=BA,NOAB=90,J.ZOAM+ZHAN=90,4AoM=/BAN,：.AOM也：.AM=BN=,OM=AN=k,：.OD=1 +k,BD=OM-BN=k-1：.B(1+&,A-1),:双曲线y=K (%0)经过点8,X:.(1+攵)(
28、攵-1)=k,整理得：好-4-1=0,解得：/=上 近(负 值 已 舍 去),2故答案为：上 正.22 3.已知二次函数y=-4 7 -8 u r -/+2 a,当-iW xW l时，y的最大值为5,那么a的值为-3或1或9.解：y-4 (.x+a)+3a+2a,对称轴为：直线x=-a,V-1 1,当-a -1时，V-4 0,x 2-a时，y随x的增大而减小，当x=-l时，y取到最大值.A -4 X(-1)2+8。-/+2。=5,解得，a=l或9,；.a=9；当-1 W -1 时，V-4 1 时，V -4 0,x W-a时，），随 x 的增大而增大，当x=l 时，），取到最大值.，-4 义1
29、2-8-+2”=5,解得，a a2-3,：a ,则对角线8n 的 最 小 值 为 2 .解：yx2,-2x+3（x-1）2+2,则抛物线的顶点坐标为（1,2）,二当点A在抛物线的顶点时，4c最小，最小值为2,.四边形A B C。是矩形,：.AC=BD,，对角线8。的最小值为2,故答案为：2.2 5.如图，点 A的坐标为（-5,0）,直线y=r+z 与坐标轴交于点8,果/A C =90 ,则 t=-.连结AC,如解：.直线y=Q+f与坐标轴交于点B,C,点的坐标为（-Y 3,0）,C 点的坐标为（0,/）,3点的坐标为（-5,0）,/A C =90 ,：.AB1=AC2+BC2,：AC2=AO1+OC2,BC2=OB2+OC2,:.AB2=AO2+OC2+OB2+OC2,即（-?Z+5）2=52+?+（-返）2+於3 3解得”=返，1 2 =0 （舍去），3故答案为-至返3