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1、2021年山东省枣庄市中考数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.-5的倒数是（）A.5 B.5 C.D.552.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果ZCDE=40,那么/B A F的大小为（）3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（）4.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）_|-1-1-1-1-1-AC BA.-2 B.0 C.I D.45.计算正确的是（）A.3a+2b=5ah B.（-2 a）2=C.（a+1）2
2、=cr+2a+D.6.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了 10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（）A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.47.小 明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A.搭配 B.搭配 C.搭配 D.搭配8.如图，四边形ABC。是菱形，对角线A C,8。相交于点O,AC =6 BD=6,点 P 是A C 上一动点，点E 是
3、 A B 的中点，则 P D+P E 的最小值为（）A.3百 B.C.3 D.6&9.如图，三角形纸片ABC,AB=AC,NBAC=90。，点 E 为 A B 中点，沿过点E 的直3线折叠，使点B 与点A 重合，折痕现交于点F,已知EF=，则 BC的 长 是（）2BF CB.3及1 0.在平面直角坐标系xO y中，C.3 D.373直线A B 垂直于x 轴于点。（点C 在原点的右侧），并试卷第2 页，总8 页2分别与直线y =x和双曲线旷=一相交于点A,B,且A C +8 C =4,则AQ AB的面x积 为（）A.2 +血 或2-0 B.2向2或2夜-2C.2-V 2 D.2 7 2+21 1
4、 .如图，正方形4 B C O的边长为2,。为对角线的交点，点E、F分别为B C、A Q的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧RD，再分别以E、尸为圆心，1为半径作圆弧B0、0D，则图中阴影部分的面积为（）A.K -1 B.兀-2 C.TI-3 D.4-7 11 2 .二次函数y =3 2+h r +c（a*0）的部分图象如图所示，对称轴为x =g,且经过点（2,0）.下列说法：0abc0；2b+c =0；4 a +2 b+c 0；若,（1,必）是抛物线上的两点，则 必 m（a m +b）+c（其中加/；）.正二、填空题4 x+3 y =-11 3 .已知x,V满足方程组、，则x+y的值为_ _
5、_ _2 x+y =31 4 .幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方九宫图.将数 字 19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是1 5,则 加 的 值 为.15.如图，正比例函数y =&俨（女户0）与反比例函数=；化/0）的图象相交于A，B两 点,其中点A 的横坐标为1.当匕时，x 的 取 值 范 围 是.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC，由 ABC绕点P旋转得到，则点P 的17.若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于龙的方程/-6+=0 的两个根,则的值为.18.如图，48=45,8 0 =0 0,点 A 在 0
6、8 上，四边形A8C D 是矩形，连接A C,B D交于点、,连接0 E 交 A。于点F.下列4 个 判 断:_L 8。；ZADB=30；DF=6AF；若点G 是线段O尸的中点，则AE G 为等腰直角三角形，其中,判 断 正 确 的 是.（填序号）试卷第4页，总8页oB三、解答题j r11 9.先化简，再求值：一 一 七 （1 +），其中 =夜 一1.x -1 x-120.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了 A,5,C,O 4个班，对征集作品进行了数量分析统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.作品（件）（1）王老师采取的调查方
7、式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示。班 的 扇 形 周 心 角 的 度 数 为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）2 1.2 0 2 0年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功.运载火箭从地面。处发射、当火箭到达点A时，地面。处的雷达站测得4）=4 0 0 0米，仰角为3 0。.3秒后，火箭直线上升到达点5处，此时
8、地面C处的雷达站测得5处的仰角为4 5.已知C,。两处相距4 60米，求火箭从A到3处的平均速度（结果精确到1米，参考数据:5/3 1.73 2,/2 1.4 1 4）v*22 2.小 明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y =-（XHO）x的图象与性质进行探究.因为y =1 士，即 y =4+1,所以可以对比函数y =来探究.XX X X列表：（i）下表列出y与x 的儿组对应值，请写出加，的值：机=,=X-4-3-2-12212342y 二 一一X223124-4-2-1_2-32x-2y=X323523m-3-10n2描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，以
9、y =2相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示:（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：当x/32+32=3五，故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出/AFB=90。是解题的关键.10.B【分析】设点C的坐标为C(丸0)(？0),从而可得4加,/),8。,2),AC=m,8C=Z,再根m m据4C+B C =4可得一个关于加的方程，解方程求出优的值，从而可得O C A B的长，然后利用三角形的面积公式即可得.【详解】解：设点 C 的坐标为 C(m,0)(m 0),则 B(m,
10、),m2A C=m,B C =,mvA C+BC =4,2)/.mH=4,m解 得=2+逝或2 =2-0，经检验，加=2+血 或 机=2-夜均为所列方程的根，2(1)当m=2+8时，O C =m =2+C,A B =m-=22,m答案第5页，总24页则AQ W的面积为LA8-OC=X2 0X(2+&)=2夜+2；2 2(2)当 加=2 -时，O C =m =2,v2,A.B=m =2 2 ,一m则AOAB的面积为g A 8-0 C =g x 2后x(2 0)=2血 一2；综 上，ACMB的 面 积 为2拒+2或2夜-2，【点 睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出
11、点。的坐标是解题关键.1 1.B【分 析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半 径 的 四 分 之 一 个 圆（扇 形）的面积减去以1为 半 径 的 半 圆（扇 形）的 面 积 再 减 去2个 以 边 长 为1的正方形的面积减去以1半径的四分之 一 个 圆（扇 形）的面积，本题得以解决.【详 解】解：由题意可得，1 1 ,1阴影部分的面积是：一兀X 2 2 -乃x F -2 （1 X 1-7tx i 2）=兀-2,4 2 4故 选：B.【点 睛】本题主要考查运用正方形的性质，圆 的 面 积 公 式（或扇形的面积公式），正方形的面积公式计算不规则几何图形的面积，解题的关键是理解题意，观察
12、图形，合理分割，转化为规则图形的面积和差进行计算.1 2.B【分 析】答案第6页，总24页先根据抛物线开口向下、与y轴的交点位于y轴正半轴。o,再根据对称轴可得b=-a 0,由此可判断结论；将点（2,0）代入二次函数的解析式可判断结论；根据二次函数的对称轴可得其增减性，由此可判断结论;利用二次函数的性质可求出其最大值,由此即可得判断结论.【详解】解：抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴正半轴，.,.6Z 0,:.abcQ,则结论正确；将点（2,0）代入二次函数的解析式得：4。+力+c=0,则结论错误；将代入得：一 处+c=0,则结论正确；.抛物线的对称轴为x=L,23 1.1=一和 =时的函
13、数值相等，即都为必，2 21 3 5又.当x z时，y随工的增大而减小，且 一 必，则结论错误；由函数图象可知，当龙=时，y取得最大值，最大值为21 1 ,1 ,1 ,1 ,a+b+c=b+b+c=b+c,4 2 4 2 41：,2:.1 b,+c am 2+b,m+c,4即一0+c m（am+份+c,结论正确；4综上，正确的结论有，共3个，故选：B.【点睛】答案第7页，总24页本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键.1 3.-2【分析】将方程组中的两个方程相减即可得.【详解】解：4x +3 y =-1 2 x+y =3 由一得：2x+2y=-4,则 x+y =
14、-2,故答案为：一 2.【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键.1 4.1【分析】如 图（见解析），先根据“每一横行、两条斜对角线上的数字之和都是1 5”求出图中和表示的数，再根据“每一竖行上的数字之和都是1 5”建立方程，解方程即可得.【详解】解：如图，由题意，图中表示的数是1 5 7-2 =6,图中表示的数是1 5 2 5 =8,贝 i J6+/+8 =1 5,解得m =l,故答案为：1.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确求出图中和所表示的数是解题关键.答案第8页，总24页1 5.x -l或0 x l【分 析】先根据正比例函数和反比例函数的性质求出点6的横
15、坐标，再利用函数图象法即可得.【详 解】解：由正比例函数和反比例函数的对称性得：点B的横坐标为-1,不 等 式 匕+表示的是正比例函数y =%/（&。0）的图象位于反比例函数%=?（2 2工0）的图象的下方，则x的取值范围是x -l或0 x l,故答案为：一1或0 x。），从而可得AF=（2夜 一2）。,0尸=（4一2夜）a,由此即可判断；先证出AAOGMAAOE,从而可得AG=AE,NQAG=N D 4E,再根据等腰三角形的定义可得AEG为等腰三角形，然后根据角的和差可得NE4G=9 0,由此即可得判断.【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD AB,BE=DEBD,2,:BO=DO,：.OE
16、VBD（等腰三角形的三线合一），则正确；AB=90答案第11页，总 24页:.OFADB(ASA),：.A F A B，设 OA AD-2a(a 0),：.OB=OD=yJo+AD2=2立a，AF=AB=OB-OA=2 6 a-2 a =Q -2)a,DF=A D-A F 2 a-(272-2)a=(4-2VI)a,DF _(4-2y/2)a _ 万,方 一(2夜 _2)广DF=AF.则正确；：AOF=iADB,:.OF=BD,点G是线段OF的中点，：.OG=-O F=-BD=DE,2 2OA=DA在 AAOG 和 AADE 中，NAOG=ZADE,OG=DE:.OG=ADE(SAS),AG=
17、AE,ZOAG=ZDAE,.AEG为等腰三角形，NOAG+/DAG=ZOAD=90,.-.ZZME+ZZMG=9 0 ,即 NE4G=90,.AEG为等腰直角三角形，则正确；综上，判断正确的是，故答案为：.答案第12页，总2 4页【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是，正确找出两个全等三角形是解题关键.1 9.-L,显x +1 2【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x的值，进行二次根式化简.【详解】解：原式=_(_ I_)=_:_=_(%-1)(%+1)尤一 1 x-1(x-l)(x+l)x-l(x
18、-l)(x +l)x-_ 1X x+当 x=V2-1 时，原式=-=7=.V2-1+1 V2 2考点：1.分式的化简求值；2.二次根式化简.2 0.(1)抽样调查；6；条形统计图见解析；(2)1 5 0 ；(3)恰好抽中一男一女的概率为;.【分析】(1)根据只抽取了 4个班可知是抽样调查，根据A在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据A的人数是4,列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数，即可补全统计图(2)利用C得数量除以总数再乘以3 6 0 度，计算即可得解；(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.【详解】答案第13页，总2 4页（1）王老
19、师采取的调查方式是抽样调查,60 _.4+=24，360所以王老师所调查的4 个班共征集到作品24件,8 班的作品数为244 一 104=6（件）,条形统计图为:作品（件）（2）在扇形统计图中,表示C 班的扇形周心角=360 x%5。；24故答案为抽样调查；6；150；（3）画树状图为:女4女共 有 12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6,所以恰好抽中一男一女的概率=9=.12 2【点睛】此题考查扇形统计图，列表法与树状图法，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据2 1.火箭从A 到 B 处的平均速度为335米/秒.【分析】设火箭从A 到B处的平均速度为x米/秒,根据题意可得AB
20、=3x,在RtA ADO中，/ADO=30。,AD=4000,可得 A0=2000,00=200073 在 RtBOC 中，ZBCO=45,可得 BO=OC,即可得2000+3x=20006-4 6 0,进而解得x 的值.【详解】解：设火箭从A 到 B 处的平均速度为x 米/秒，根据题意可知:答案第14页，总2 4页A B=3 x,在 R S A D O 中，ZA D O=3 0,A D=4 0 0 0,/.A 0=2 0 0 0,.D O=2 0 0 0 V 3 .V C D=4 6 0,O C=O D-C D=2 0 0 0 6 -4 6 0,在 R l A B O C 中，ZB C O=
21、4 5,.*.B O=O C,V O B=O A+AB=2 0 0 0+3 x,.,.2 0 0 0+3 x=2 0 0 0 V 3-4 6 0,解得x x 3 3 5 (米/秒).答：火箭从A到B处的平均速度为3 3 5米/秒.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义.2 2.(1)5,1 ；(2)见解析；(3)增大；上，1；(0,1).【分析】(1)将 工=和x =3分别代入函数丁 =2心 中，即可求出相，的值；2X(2)把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来即可；(3)根据函数的增减性即可得；根据函数y=J=+l即可得；x x2
22、函数y 二 一一的图象关于原点(0,0)中心对称，再根据平移的性质即可得.X【详解】解：(1)对于函数y =x7当=一万时，y=1 =5 ,即根=5,2答案第15页，总2 4页3-2 1 1当 x=3 时，y=-=一,即=一,3 3 3故答案为：5,；3（2）把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来如下:故答案为：增大；丫 一 2?因为函数y=匚=一 一+1,X Xr-2 2所以函数y=的图象是由y=一-的图象向上平移1个单位而得到，X X故答案为：上，1;2因为函数y=-的图象关于原点（0,0）中心对称，x所以函数丁=二二2的图象关于点（o,i）中心对称，X故答案为：（0）.【
23、点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键.23.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）16.9cm.【分析】（1）连接Q D,先根据圆周角定理、角平分线的定义NCO=2NC4O=N84C=90。，再根据圆的切线的性质可得0。L O P，然后根据平行线的判定即可得证；（2）先根据圆周角定理、平行线的性质可得NAB=NAC3=N P,再根据圆内接四边形的性质可得Z A B D =N D C P,然后根据相似三角形的判定即可得证；答案第16页，总2 4页(3)先利用勾股定理可得8C=13cm,CO=丫 夜c m,再利用圆周角定理可得2NCBD=ZC4D=/
24、BAD=/BCD=45，从而可得BD=CD 6 c m，然后根据(2)2中，相似三角形的性质即可得.【详解】证明：(1)如图，连接0。，BC是0。的直径，.-.ZBAC=90,平分/BAD=NCAD=-ABAC=45，2由圆周角定理得：NCO)=2NC4=90,iODA.BC,尸是。的切线，：.ODDP,:.DPHBC；(2)由圆周角定理得：ZADBZACB,：DPI IBC,：.ZACB=NP,:.ZADB=NP，由圆内接四边形的性质得：ZABD+ZACD 180,-,-ZLX：P+ZACD=180,：.ZABD=ZDCP，在ABD和AOCP中，NADB=NPZABD=ZDCP.ABD AD
25、CP；(3).ZBAC=90,AB=5cm,AC=12cm,BC=yjAB2+AC2=13cm,1 13OC=OD=-B C =cm,2 2答案第17页，总 24页在 Rf （%）中，CD=J?+=12 缶m,2由圆周角定理得：NCBD=ZC4D=45,ZBCD=ABAD=45,：.ZCBD=ZBCD,1 o/.BD=CD=V2cm,2又.ABD fD CP,13 5解得 PC=16.9（cm）,【点睛】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题关键.24.（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由见解
26、析；（2）AB2+CD2=AD2+SC2,证明见解析；（3）GE=yfl3.【分析】（1）连接AC,8。，先根据线段垂直平分线的判定定理可证直线AC是线段BO的垂直平分线，再根据垂美四边形的定义即可得证；（2）先根据垂美四边形的定义可得AC_L3,再利用勾股定理解答即可；（3）设CE分别交AB于点M，交3G于点N,连接BE,CG,先证明AGAB三C4E,得到NA3G=NAEC,再根据角的和差可证NBNM=90,即C E J_3G,从而可得四边形CGEB是垂美四边形，然后结合（2）的结论、利用勾股定理进行计算即可得.【详解】答案第18页，总2 4页证明：（1）四边形A3CO是垂美四边形，理由如下
27、:如图，连接AC,BD,:ABAD,点A在线段BO的垂直平分线上，,/CB=CD,点C在线段8 0的垂直平分线上，直线AC是 线 段 的 垂 直 平 分 线，即AC_L8D,二四边形A3CD是垂美四边形；（2）猜想/3 2+。2 =4。2 +3。2,证明如下：四边形A3CD是垂美四边形，:.ACLBD,ZAOD=ZAOB=NBOC=乙COD=90,由勾股定理得：AD2+BC2=OA2+OD2+OB2+OC2，AB2+CD2=Ofic+OB2+OC2+OD1，:.AB2+CD2=AD2+BC2（3）如图，设CE分别交AB于点M，交BG于点、N,连接BE,CG,V四边形ACFG和四边形ABDE都是
28、正方形，/.ZCAG=ZBAE=90,AG=AC,AB=AE,答案第1 9 页，总2 4 页，Z C A G+A B A C =N B A E+A B A C,即/G A B =Z C A E,A G A C在 G AB 和 V C 4 E 中，N G A B =Z C A E ,AB=A E：.G4JB=A C 4 E（S4S）,/.Z A B G Z A E C,又Z AE C+Z AM E =9 0 ,Z A ME=Z B MN,，Z A B G+Z B M N =90 ,/.Z B N M =90,即C E _L B G,，四边形C G E B是垂美四边形，由（2）得：C G2+B E
29、2=C B2+G E ；A B是R/4 C B的斜边，且A C =4,A B =5,B C2=A B2-A C2=9，A G =A C=4,A E =A B=5 ,在 R tACG 中，CG?=A C2+A G2=3 2，在 吊A A B E 中，B E2=A B2+A E2=5 0，,-9 +G E2=3 2+5 0,解得G E =J元 或G E =-J万（不符题意，舍去），故G E的长为J 7 L【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理等知识点，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题关键.1 5 7 3 52 5.（1）-x2-2
30、 x,M（3,-3）;（2）（1,一 ）或（于五）；证明见解析.【分析】（1）先根据直线y =-g x +3求出点A的坐标，再将点A和原点坐标代入抛物线的解析式即可得；3 1 5（2）如 图（见解析），先求出直线A B与抛物线的另一个交点N的坐标为（-大 二），再2 4答案第20页，总24页1 ，1设 点E的 坐 标 为E(a,-a2-I d),从 而 可 得 点F的 坐 标 为F(a,-a +3),然后分0 W a 6和-3 a =g x +3,当 y =0 时，1+3 =0,解得 =6，即 A(6,0),2当尤=()时，y =3,即8(0,3),将 点A(6,0)和 原 点(0,0)代 入
31、y =法+c得：J ,解 得 b=-2c =0则 抛 物 线 的 关 系 式 为-2 x,将 丁=52-2 x化 成 顶 点 式 为y=g(x-3)2-3,则 顶 点 的 坐 标 为 加(3,-3)；(2)设 直 线A3与抛物线的另一个交点为点N,60联 立，解 得 则-3 1 5，2 4过 点E作y轴的平行线，交 直 线A3于 点E,I C1设 点E的 坐 标 为E(a,-a-2 a),贝i j点F的 坐 标 为F(a,-a +3),3 2答案第21页，总24页1 1 ,1E F -a +3-（-a2-2 a）=,由题意，分以下两种情况：如图，当（）W a 6时，1 1 :则 S/EAB=S
32、VBEF+5丫 人 七 尸=/。（一7+匕 +9,2Q 2 5因此有 一/+。+9=一，2 27解得。=1或。=,均符合题设，22 3 QC I Q +3 ,22 3 勺、1 /1 2 3 +3)+(6-a+/+3)即 (!,-)3 3当。=工 时，a1 2a=,2 3 1 23如图，当一一。0时，2则 VEAB S、AEF 一 VBEF=（6-=a+9,2g 25因此有一a H。+9=，2 27解得。=1或。=一，均不符题设,2综上，点E的坐 标 为 或（二3 /37 3 5即成于一五）；）（一；/+|+3）_/（一。）（一；。2 +*|Q+3）,舍去，1 3 51 2）答案第22页，总24
33、页(3)由题意得：m -,21 3 3将点”(3,-3)代入y =-x +得：1+=-3,解得=一；，1 3则直线C M的解析式为y =-x-1,如图，过点D作D H L C M于点H,可设直线D H的解析式为y=2x+k,将点。(2,0)代入得：4+左=0,解得&=-4,则直线D H的解析式为y =2 x 4 ,1 3联立彳 2 2,y=2x-4x=l解得 7即”(1,2),口 =-2Q D(2,0),M(3,-3),D H =J(l-2+(-2-0)2 =，MH =J(l-3)2+(_2 +3=/5.：.D H =MH，又Q D H上C M,：.R t D H M是等腰直角三角形，Z D MH=4 5,由三角形的外角性质得：Z A D M=Z A C M+Z D MH =Z A C M+45,Z A D M -Z A C M =4 5.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合、一次函数图象的平移、等腰直角三角形的判定与性答案第23页，总24页质等知识点，较难的是题(2),正确分两种情况讨论是解题关键.答案第24页，总24页