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1、2018 下半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.与向量平行的平面是()。A.x-2y+z=1B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x-y+z=3参考答案：参考答案：C C2.的值是（）。A.0B.1/2C.1D.参考答案：参考答案：C C3.函数 f（x）在a，b上黎曼可积的必要条件是 f（x）在a，b上（）。A.可微B.连续C.不连续点个数有限D.有界参考答案：参考答案：D D参考答案：参考答案：B B参考答案：参考答案：A A6.设 f（x）=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V=f（
2、x）f（x）=acosx+bsinx，a，bR是线形空间，则 V 的维数是（）。A.1B.2C.3D.参考答案：参考答案：A A7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。A.理解B.了解C.掌握D.知道参考答案：参考答案：C C8.命题 P 的逆命题和命题 P 的否命题的关系是（）A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定参考答案：参考答案：A A二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分)参考解析：参考解析：参考解析：12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。参考解析：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，
3、应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。对于课程标准提出的评价理念可以从以下三个方面理解。(1)评价目标多元化新课程提出多元化的评价目标，评价的对象既包括学生，也包括教师。以往的评价更多的关注学生的成就，关注学生的表现，忽视对教师教学过程的评价。通过教学过程和学生学习状况的考查，不只是看学生的表现，还促使教师认识教学中存在的问题，及时改进教学方式，调整教学进度和教学目标。(2)评价内容多维性数学课程的总体目标，对义务教育阶段学生的数
4、学素养提出四个方面的具体要求，包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。对不同内容的评价可以通过设计反映不同内容的问题，如对某一方面知识与技能的评价;也可以在综合的问题情境中进行评价，如在一项调查活动中，对知识的理解与运用、学生解决实际问题的能力以及学生参与投入的态度进行评价;还可以通过对学生平时学习情况的考查来评价。(3)评价方法多样化评价中应针对不同学段学生的特点和具体内容的特征，选择恰当有效的方法。对学生知识技能掌握情况的评价，应当将定量评价和定性评价相结合，结果评价与过程评价相结合。不同的评价方法在教学过程中起着
5、不同的作用，不能希望一种评价方法会解决所有的问题。封闭式的问题、纸笔式的评价可以简捷方便的了解学生对某些知识技能的掌握情况，而开放式问题、综合性的、在丰富的情境中的评价有助于了解学生的思考过程和学习过程。13.给出基本不等式的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。参考解析：三、解答题(本大题 1 题,10 分)参考解析：四、论述题(本大题 1 小题，15 分)15、论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。参考解析：信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意
6、信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。在数学教学中信息技术可以结合其他多种教学手段，并能起到互补的作用。如不借助信息技术的情况下去利用创设情境的方式去模拟实际情境，学生可能很难想象出相应的实际情景，这里就可以结合信息技术手段直接呈现图片或视频;或者在处理图形的报考变化时，如仅通过板书的形式一步步变化，一是作图比较繁琐，二是连贯性不强，这里就可以结合几何画板等工具直接呈现。五、案例分析题(本大
7、题 1 题,20 分)16.案例：下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容：在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）那么，集合的含义是什么呢？我们再来看下面的一些例子：（1）120 以内的所有素数；我国从 19912003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星；金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车；（4）2004 年 1 月 1 日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家；所有的正方形；到直线 l 的距离等于定长 d
8、的所有的点；方程的所有实数根；新华中学 2004 年 9 月入学的所有的高一学生。例（1）中，我们把 120 以内的每一个素数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把我国从 19912003 年的 13 年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也是一个集合。【思考 1】上面的例（3）到例（8）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称为集）。给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合
9、，北家、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。【思考 2】判断下列元素的全体是否組成集合，并说明理由：大于 3 小于 11 的偶数；我国的小河流。我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c表示集合中的元素。如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（bedong to）集合 A，记作 aA；如果 a 不是集合 A中的元素，就说 a 不属于（not be
10、long to）集合 A，记作 aA。例如，我们用 A 表示“120 以内的所有素数”组成的集合，则有 3A，4A，等等。问题：阅读这段教材，概括与集合有关的新知识点；（6 分）阅读这段教材中的【思考 2】，说明设置此栏目内容的主要意图；（6 分）请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。（8 分）参考解析：第一问:第三问:集合是高中数学必修 1 第一章节的内容，是进入高中以后最新接触的数学内容，也是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本章，学生将学习集合的一些基本知识，感受集合的数学思想方法，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合和对应的语言进一步描述第二章的函数概念，为第二章
11、的函数奠定夯实的基础，使得学生能够初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分)17.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。请你完成下列任务：（1）请你设计一个探索该定理的活动或问题情境，并说明设计意图；（10 分）（2）请你设计一个习题（不必解答），以帮助学生理解该定理，并说明具体的设计意图；（10 分）（3）请你设计一个习题（不必解答），进一步巩固、应用该定理，并说明具体的设计意图。（10 分）参考解析：第一问:导入活动设置：利用多媒体播放一组学生课前收集的图片(
12、旗杆与地面垂直、教学楼与地面垂直等)组织学生观察图片中展示事物之间的位置关系。提出问题：旗杆与地面、教学楼与地面的位置关系是什么?你能否利用直线与平面根据他们的位置关系画出相应的几何图形?预设：垂直关系探究活动一设置：提出问题：我们又如何定义一条直线与一个平面垂直?能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢?利用多媒体动画演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化，重点让学生体会直线与平面内不过垂足的直线也垂直组织学生观察动画的过程中思考如下几个问题问题 1：阳光下，旗杆与它在地面上的影子所成的角度是多少?问题 2：随着时间的变化，影子的位置会移动，而旗杆与影子所成的角度是
13、否发生了变化?问题 3：旗杆 AB 与地面上不过点 B 的任意一条直线的位置关系如何?它们所成的角是多少度?全班交流过后教师引导学生共同总结：直线与平面垂直的定义，如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直。进一步引导学生思考：那么如何判定一条之间与平面的位置关系是垂直关系呢?探究活动二设置：组织学生思考如何将一张长方形纸片立于桌面?组织学生猜想：你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗?预设：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。设计意图：在教学中，充分发挥学生的主观能动性，先安排学生课前收集大量图片，多感知，然后，通过学生动手画
14、图、讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的直线与平面垂直的概念，接下来助学生生活中最简单的经验折纸，引导学生分析，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。第二问:如何折叠与放置一张纸，可以使折痕与桌面垂直?从而寻找到判定直线与平面垂直的方法引导学生进行折纸环节探究：(1)折痕与平面垂直吗?(2)如何折，能够使折痕与桌面垂直?(3).你找的折痕有什么特点?找这样的折痕是为了实现什么目的?(4)如何放置?(5)当直线与桌面垂直时，固定折痕一侧的纸片，绕着折痕旋转另一侧纸片，观察折痕与桌面垂直吗?此时折痕与桌面内每一条直线什么关系?设计意图：通过动手操作、展示、分享，提高学生学习兴趣，同时为学生的进一步探究提供思考方向。第三问: