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1、20182018 下半年重庆教师资格考试初中数学学科知识与教学能下半年重庆教师资格考试初中数学学科知识与教学能力真题及答案力真题及答案一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1与向量 a=(2，3，1)垂直的平面是()。Ax-2y+z=3B2x+y+3z=3C2x+3y+z=3xy+z=3参考答案：参考答案：C C参考解析：本题考查空间解析几何中平面的法向量的相关知识。平面的法向量是垂直于平面的非零向量。在空间直角坐标系中，平面 Ax+By+Cz+D=0(A，B，C 不同时为零)的-个法向量为 n=(A，B，C)。本题中，向量 a=(2，3，1)为平面 2x+3y+z
2、=3 的法向量，故垂直于平面2x+3y+z=3。故本题选 C。2的值是()。A0B1C3参考答案：参考答案：C C参考解析：本题考查函数极限的四则运算以及等价无穷小量替换。3函数 f(x)在a，b上黎曼可积的必要条件是 f(x)在a，b上()。A可微B连续C不连续点个数有限有界参考答案：参考答案：D D参考解析：本题考查(黎曼)可积的条件。若函数 f(x)在a，b上可积，则 f(x)在a，b上必有界(可积的必要条件)。故本题选 D。下面说明其他三个选项。可积的充分条件有以下 3个：函数在闭区间上连续；函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；函数在闭区间上单调。参考答案：参考答案：B B参考解析：
3、5与向量=(1，0，1)，=(1，1，0)线性相关的向量是()。A(3，2，1)B(1，2，1)C(1，2，0)(3，2，2)参考答案：参考答案：A A参考解析：题考查向量组线性相关的条件。(方法-)-个向量组中，若-个向量可由其余向量线性表出，则这几个向量必线性相关；若任意-个向量都不能被其余向量线性表出，则这几个向量必线性无关。结合选项可知，只有 A项可以由向量 d 和向量卢线性表出，即(3，2，1)=+2。故本题选 A。6设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V=f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，bR是线性空间，则 V 的维数是()。A1B2C3参考
4、答案：参考答案：B B参考解析：本题考查线性空间的基与维数。由题意知，线性空间 V 中的每-个元素都是 cosx和 sinx 的线性组合，而 cosx 和 sinx 是线性无关的，这是因为如果存在实数 m，n，使得mcosx+nsinx=0 对任意 xR 都成立，则 m=n=0。因此 cosx 和 sinx 是线性空间 V 的-组基，所以 V 的维数是 2。故本题选 B。7在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是()。A理解B了解C掌握知道参考答案：参考答案：C C参考解析：解析：本题考查义务教育数学课程标准(2011 年版)中课程目标行为动词的相关知识。在课程标准中有两类行为动词，-类是
5、描述结果目标的行为动词，包括“了解(知道)、理解、掌握、运用”等术语。另-类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。每-组术语中按照从前到后的顺序要求递增，即行为动词按要求的高低排序为：了解(知道)理解掌握运用，经历体验0，使得对于任意 x1，x20，1，有|f(x1)-f(x2)|M|x1-x2|。参考解析：本题考查微分中值定理。当 x1=x2 时结论显然成立。不妨设 x10，对任意 x0，1都有|f(x)|M，所以|f()|M。故|f(x1)-f(x2)|M|x1-x2|。12简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。参考解析：义务教育数学课程标准(2011 年版)中指
6、出，评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。日常数学教学中通过对学生学习的评价，教师可以更好地关注学生的学习过程，教师不仅能够关注到学生对知识技能掌握的程度，还可以关注到学生的思维过程。教师可以根据学生在学习过程中的表现判断学生是否会用数学的眼光观察世界，是否会用数学的思维思考世界，是否会用数学的语言表达世界。日常数学教学中对学生学习过程中的表现、所取得的成绩以及所反映出的情感、态度、策略等方面的发展做出评价，其目的是激励学生学习，帮助学生有效调控自己的学习过程，使学生获得成就感，增强自信心，培养合作精神。同时，通过对学生学习的评价，教师可以了解教学过
7、程中存在的问题和改进的方向，及时修正和调整教学目标、内容和计划。13给出完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 的-种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。参考解析：几何解释对学生数学学习的作用(1)有助于学生直观地理解数学问题。几何解释把复杂、抽象的数学问题变得简明、形象，可以帮助学生直观地理解数学问题，了解数学问题的几何背景或几何意义。(2)有助于加深学生对定理、公式等数学知识的理解。在定理、公式的学习上，几何解释可以很好地帮助学生理解其本质含义，通过追本溯源，加深学生对定理、公式的记忆和把握。(3)有助于激发学生的数学学习兴趣。运用几何解释来解决数学问题，可以将直观上枯燥、
8、复杂的数学问题转化为形象、有趣的图形问题。这样可以避免学生产生对于数学学习的厌烦感，激发学生学习数学的兴趣，从而使学生不再惧怕数学，使其产生学好数学的信心。(4)有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何解释可以配合教师运用启发式教学，帮助学生探索拓展解决问题的思路，引导学生多方向思考解决问题的途径，预测数学问题的结果。(5)有助于培养数形结合的数学思想。教师在教学过程中通过几何解释渗透数形结合思想，帮助学生在数学学习的过程中逐步形成数形结合思想。三、解答题(本大题 1 小题，10 分)14设随机变量服从0，1上的均匀分布，即求的数学期望 E和方差 D.参考解析：本题考查连续型随机变量的分布函数
9、、密度函数以及期望和方差的求解。四、论述题(本大题 1 小题，15 分)15论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。参考解析：(1)信息技术在数学教学中的作用信息技术可以为师生提供丰富的信息资源。教师将信息技术与数学教学相结合，利用丰富的数学教学资源，拓展知识视野，改变传统的学科教学内容，使教材“活”起来。学生通过信息技术进行辅助学习，把数学学习由课内延伸到课外，在开阔知识视野、丰富课余知识的同时，也培养了自主探究知识的能力。利用信息技术可以优化数学课堂教学效果，提高教师的课堂教学效率。在数学教学的过程中运用信息技术，不仅可以使学生难懂、教师难教的数学知识变得
10、简单化、形象化，还可以方便教师更好地突破知识的重难点，帮助学生优化和巩固知识。教师利用信息技术，通过多媒体课件向学生展示板书内容，可以节省教师在课堂上书写的时间，从而提升数学课堂的教学效率。利用信息技术展示知识的形成过程，可以将抽象的知识直观化。利用现代信息技术图、文、声、像、影并茂的特点创设逼真的教学环境，可以把原来教学中只靠挂图或黑板作图难以讲解清楚的知识，通过形象生动的画面、声像同步的情境将知识的形成过程充分展现出来。如在空间与图形的教学中，借助多媒体课件，可以使学生在直观地观察中形成几何概念的表象，使其形成清晰的概念，从而培养学生的观察能力和思维能力。利用信息技术可以激发学生数学学习的
11、兴趣，使其深入浅出地理解掌握数学知识。通过信息技术将-些数学背景、数学史等相关知识在数学课堂上展示出来。-方面，配合教师数学课堂导入法中的趣味导入法，激发学生学习数学的兴趣；另-方面，方便教师将相关知识分解和拓展，从而加深学生对于数学知识的理解和进-步掌握。例如，教师在教学“勾股定理”时，可以通过课件形象化地引入毕达哥拉斯发现“勾股定理”的背景以及赵爽弦图的内容，既丰富了学生对于数学史的了解，加深其对定理的认识，又使学生感受数学学习的趣味性。(2)信息技术与其他教学手段的关系教师在教学时应将信息技术和其他教学手段相结合，取长补短，根据不同的教学特点、不同的内容合理地选用教学手段。传统的教学手段
12、，如教科书，板书，图形模具等，在长期的教学实践中发挥着重要的作用。随着科学技术的发展，信息技术应运而生，成为现代教学中必不可少的工具。信息技术给数学教学提供了大量信息和多种手段，对数学学科教学内容、教学方法和学习方法等产生了深远的影响。教师在教学时应充分发挥信息技术的辅助作用，而非主体作用。信息技术的真正价值在于实现原有教学手段难以达到，甚至达不到的效果。但信息技术并不能完全替代原有的教学手段。传统的教学手段依然是现代课堂教学中必备的工具和手段。教师应将信息技术与教学模具进行结合，让学生动手参与其中，使学生获得全面的学习和发展。因此，教师要从实际出发，适时、适量、适度和适龄地利用信息技术，在让
13、信息技术真正服务课堂的同时发挥其与常规教学手段的各自优势，相互促进、相辅相成。五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分)阅读案例，并回答问题。16案例：如下是某教师教学“代人消元法解二元-次方程组”的主要环节。首先，教师引导学生复习二元-次方程组的有关知识。然后，呈现如下教材例题，让学生独立思考并解决。例题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 l 分。某队 l0 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场数分别是多少?针对学生的解答，教师给出了如下板书：最后，教师强调了两种解法的内在联系，并给出了代入消元法的基本步骤及数学思想。问题：(1)该教师教学设计的优点
14、有哪些?(6 分)(2)该教师教学设计的不足有哪些?(6 分)(3)代入消元法的基本步骤及数学思想是什么?(8 分)参考解析：(1)该教师教学设计的优点如下：利用生活实例作为情境，可以调动学生的探究欲望，能够激发学生学习的兴趣，并使学生体会数学与生活的密切联系；板书-元-次方程和二元-次方程组两种解法，强调两种解法的内在联系，通过对比，有利于转化思想的形成，有利于新的知识结构与方法的建构；教师引导学生复习二元-次方程组的知识，再学习代人消元法解二元-次方程组，建立了新旧知识之间的联系，为新知识的学习做好了铺垫。(2)该教师教学设计的不足：复习导入只复习了二元-次方程组的相关概念，应该加入-元-
15、次方程的相关知识；教学的引导性不强，学生的主体地位没有完全突显出来，对于两种解法的内在联系和代入消元法的步骤应该引导学生发现和总结；教学过程不完整，缺少必要的巩固练习，没有总结并板书代入消元法的具体步骤。(3)代入消元法的基本步骤：选取-个系数较简单的二元-次方程变形，用含有-个未知数的代数式表示另-个未知数；将变形后的方程代入另-个方程中，消去-个未知数，得到-个-元-次方程(在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另-个没有变形的方程中，以达到消元的目的)；解这个-元-次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入前面变形后的方程中，求出另-个未知数的值；用大括号联立两个未知数的值，就是方
16、程组的解；最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边)。数学思想：化未知为已知的转化思想；把二元变成-元的消元思想。六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分)17教学课题为平行四边形的判定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。请你完成下列任务：(1)设计-个问题情境引入该定理，并说明设计意图；(10 分)(2)设计定理证明的教学片段，并说明设计意图；(10 分)(3)在教学中，为了巩固对该定理的理解，教师设计了如下例题：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 0，点 E，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF，求证：四边形 BFDE
17、 是平行四边形。请设计此题的变式题，以进一步理解和巩固定理。(10 分)参考解析：(1)教师在导入新课时先提出问题：同学们想-下如何画-个平行四边形?生(预设)：利用平行四边形的定义，两组对边分别平行来画。(可能为大部分学生的作图方法)师：很好!那么还有没有其他方法呢?师：大家想-下，我们之前学过平行四边形对角线的什么性质?教师启发学生回忆，直到学生答出：平行四边形的对角线互相平分。教师总结学生作法，结合对角线的性质继续反问学生：利用平行四边形对角线互相平分的性质所作的四边形是不是平行四边形?【设计意图】通过上述问题引入定理，-方面帮助学生回顾旧知，让学生感受到新旧知识之问的联系；另-方面考虑
18、到大部分学生都会采用利用定义中的平行关系来作图，据此教师在肯定学生的作法的同时顺势提出利用对角线的性质作图的设想，让学生自主探究以培养其分析问题和解决问题的能力。(2)教学片段教师将“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理转化为直观问题的形式：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 0，且 0A=OC，OB=OD，请说-说四边形 ABCD 是什么四边形?(多媒体展示问题)教师预留时间供学生自主探究、合作交流。教师结合旧知，启发学生思考：平行四边形的定义是什么?(两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形)课件问题中，如何根据已知条件得出平行四边形的证明条件?预设：学生回顾旧知
19、之后，讲出通过证明两三角形全等来得出证明条件。教师继续带领学生回忆两三角形全等的判定条件和性质。之后教师继续设问，引导学生探究证明过程。教师提问：图中有哪些三角形全等?能得出哪些用来证明四边形是平行四边形的条件?学生合作学习，交流自己的思路。最后，教师找同学到黑板上板书证明过程。证明：OA=OC，OD=OB，AOD=COB，ADDACOBDAO=BC0，ADBC。又 OA=OC，OB=OD，AOB=COAAOBCOBAO=DC0。ABCD。四边形 ABCD 是平行四边形。教师小结学生板书的证明方法，同时带领学生回顾问题继续追问：四边形 ABCD 中 OA=OC，OB=OD 能说明什么?预设：学
20、生说出四边形 ABCD 的对角线互相平分，进而验证定理的正确性，即对角线互相平分的四边形是平行四边形。【设计意图】本环节教师将要证明的定理内容转化为问题的形式，进而引导学生复习旧知，自主探究定理证明的思路，最终应用三角形全等的知识，验证所要学习的内容。这-过程培养了学生数形结合和转化的思想，帮助学生建立了新旧知识之间的联系并使其学会利用旧知验证新知，提升了学生分析问题和解决问题的能力。教师鼓励学生交流思路并找学生板书证明过程，既培养了学生之间合作交流的学习习惯，又在学生板书的过程中提升其逻辑语言表达的水平。(3)变式题如下：如图，平行四边形 ABCD，点 E，F 是 AC 上的两点。再给出-个条件，即可证明四边形 BFDE是平行四边形。根据上述内容，在横线处填写你认为对的条件，并利用你给出的条件结合今天学习的判定定理证明四边形 BFDE 是平行四边形。你能找到几个使四边形 BFDE 是平行四边形的条件?