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1、数学广角数学广角鸡鸡 兔兔 同同 笼笼第1页 大约一千五百前，我国大约一千五百前，我国古代数学名著古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学趣题。中记载了一道数学趣题。第2页笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有上面数有35个头，从下面数个头，从下面数有有94只脚，鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zh第3页鸡有几只鸡有几只脚？脚？兔有几只兔有几只脚？脚？隐藏条件隐藏条件例例1：笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和兔和兔。从上面数，有。从上面数，有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？只
2、脚，鸡和兔各有几只？第4页鸡有鸡有2只只脚脚兔有兔有4只只脚脚隐藏条件隐藏条件例例1：笼子里有若干只鸡笼子里有若干只鸡和兔和兔。从上面数，有。从上面数，有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？只脚，鸡和兔各有几只？第5页鸡只数兔只数17263544536271第6页鸡只数兔只数腿总条数与与26条比条比较较1730多了多了4条条 28多了多了2条条26 相相 等等24少了少了2条条26353526 相相 等等44第7页鸡只数兔只数总脚数鸡只数8兔只数0总脚数16例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？7118801662205
3、32244243526 3526列表法列表法53223526第8页假设法假设法解答解答“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”1，假设，假设8只全是鸡，有几条腿？只全是鸡，有几条腿？82=16（条）（条）2，与条件，与条件26条相比还剩下几条腿？条相比还剩下几条腿？2616=10（条）（条）3，下面开始添腿给兔子，每只还，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？需要添几条腿就是兔子了？这里这里10条腿，条腿，假如再增话就假如再增话就只能添给兔子只能添给兔子了。了。42=2（条）（条）4，剩下，剩下10条腿，能添出几条兔子？条腿，能添出几条兔子？102=5（只）（只）5，鸡有几只？，鸡有几只？85
4、=3（只）（只）我们也能够假设全是兔子，我们也能够假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，解答这个题目。你试试看，是否能自己处理是否能自己处理第9页假设全是鸡假设全是鸡：82=16（只）只）26-16=10（只）只）4-2=2（只）只）102=5（只）（只）8-5=3（只）（只）兔：兔：假设法假设法鸡：鸡：第10页 84=32（只（只)32-26=6（只）只）4-2=2（只）只）62=3（只）（只）8-3=5（只）（只）假设全是兔：假设全是兔：兔：兔：鸡：鸡：假设法假设法第11页第12页笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有上面数有35个头，从下面数个头，从下面数有有94只脚，
5、鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zh第13页笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个个头，从下面数有头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？w假设都是鸡w35270（只）w947024（只）w422（只）兔：24212（只）鸡：351223（只）w假设都是兔w354140（只）w1409446（只）w422（只）鸡:46223(只)兔：352312（只）第14页1 1、有龟和鹤共、有龟和鹤共4040只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、
6、鹤各有几只？第15页1 1、有龟和鹤共、有龟和鹤共4040只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？假设全是龟假设全是龟：404=160（条（条)160-112=48（条（条)482=24（只（只)4-2=2（条（条)鹤鹤：龟龟：40-24=16（只）（只）假设全是鹤假设全是鹤：402=80（条（条)112-80=32（条（条)4-2=2（条（条)龟龟：322=16（只（只)鹤鹤：40-16=24（只）（只）答：龟有答：龟有 16只只，鹤有鹤有24只只。第16页问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类问题吗？这一类问题吗？（
7、2）处理这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）处理这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112条。龟、鹤各有几条。龟、鹤各有几只？只？日本日本“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题演变来。题演变来。第17页（1）假设都是鹤。假设都是鹤。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112条。龟、鹤各有几条。龟、鹤各有几只？只？日本日本“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题题演演变来。变来。比题目中少比题目中少1128032条腿条腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿
8、总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿总数就多2条，条，有有32216只龟只龟。所以有所以有401624只鹤只鹤。假如都是鹤，假如都是鹤，就有就有 40280条腿，条腿，第18页 所以有所以有402416只龟只龟。（2）假设都是龟。假设都是龟。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112条。龟、鹤各有几只条。龟、鹤各有几只？日本日本“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题演变来。题演变来。假如都是龟，假如都是龟，就有就有404160条腿，比条腿，比题目中多题目中多 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿总数那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿总数
9、就少就少2条，有条，有48224只鹤只鹤。16011248条腿。条腿。第19页 这时腿总数与头总数之差这时腿总数与头总数之差564016，就是龟只，就是龟只数，数，（3）抬腿法。）抬腿法。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本日本“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题演变来。题演变来。假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有还有 条腿。条腿。这时，只要有一只龟，则这时，只要有一只龟，则腿腿总数就比总数就比头头总数总数多多1。所以有所以有401624只鹤。只
10、鹤。112256第20页2.2.新星小学新星小学“环境保护卫士环境保护卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(1)假设都是男生栽树。假设都是男生栽树。(123-32)(3-2)=(36-32)1=4(人人)女生人数女生人数:男生人数男生人数:12-4=8(人人)第21页2.2.新星小学新星小学“环境保护卫士环境保护卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3
11、3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(2)假设都是女生栽树。假设都是女生栽树。(32-122)(3-2)=(32-24)1=8(人人)男生人数男生人数:女生人数女生人数:12-8=4(人人)第22页2.2.新星小学新星小学“环境保护卫士环境保护卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(3)假设假设男、女生每
12、人都少栽两棵树。男、女生每人都少栽两棵树。(32-122)(3-2)=(32-24)1=8(人人)男生人数男生人数:女生人数女生人数:12-8=4(人人)第23页3、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？条船都坐满了。大小船各租了几条？大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人方法一方法一:假设全部租大船假设全部租大船:小船小船:(68-38)(6-4)=102=5(条条)大船大船:8-5=3(条条)第24页3、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？条船都坐满了。大小船各租了几条？大船
13、乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人方法二方法二:假设全部租小船假设全部租小船:大船大船:(38-48)(6-4)=62=3(条条)小船小船:8-3=5(条条)第25页练一练练一练自行车和三轮车共自行车和三轮车共1010辆，总共有辆，总共有 2626个轮子。自行车和三轮车各有多个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？少辆？1.1.第26页 篮球比赛中，篮球比赛中，3分线外投中一球记分线外投中一球记3分，分，3分线内投中一球记分线内投中一球记2分。在一场比赛中张分。在一场比赛中张鹏总共得了鹏总共得了21分。张鹏在这场比赛中投分。张鹏在这场比赛中投进了几个进了几个3分球？分球？我投了我投了1515个球，进了
14、个球，进了9 9个。个。第27页民谣：猎人和狗问题民谣：猎人和狗问题一队猎人一队狗，一队猎人一队狗，两队并成一队走。两队并成一队走。数头一共是十二，数头一共是十二，数脚一共四十二。数脚一共四十二。2条腿条腿 4条腿条腿第28页2 2、全班一共有、全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？船都坐满了。大、小船各租了几条？大船乘大船乘6 6人，人，小船乘小船乘4 4人人第29页2 2、全班一共有、全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？条船都坐满了。大、小船各租了几条？假设都租小船：4832
15、（人）38326（人）大：623（条）小：835（条）假设都租大船6848（人）483810（人）小：1025（条）大：853（条）第30页本课小结经过今天学习，你有什么收获？处理这类问题时注意：1.数目比较小时，用列表法。2.数目比较大时，用假设法，注意假如假设是鸡而先求出来是兔，假如假设是兔子那先求出来是鸡，二者相反。第31页 鸡兔问题公式鸡兔问题公式 总相差总相差每份差每份差=份数份数（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡脚数总头数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=兔数 或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数 例例1.1.把鸡兔装在一个笼子里，
16、共有把鸡兔装在一个笼子里，共有9 9个头，共有个头，共有3030只脚，问鸡兔各有多少只只脚，问鸡兔各有多少只?兔数 （30-2x9)(4-2)=122=6只 鸡数 9-6=3只 9只全是鸡，脚不够 兔来凑多12只脚是兔，给鸡添脚，要添6只变成兔鸡数 （4x930）（4-2）=3只 兔数 9-3=6只 9只全是兔 脚多算，要减半多6只脚是鸡，给兔去脚，要去3只，变成鸡第32页（2）已知总头数和鸡兔脚数差，当鸡总脚数比兔总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡脚数+每只兔脚数）=兔数；例2：鸡兔同笼，共有17个头，鸡脚数比兔多10只，求鸡兔各有多少只？兔脚数比鸡脚数多8只，求只数
17、 兔数 (2x17-10)(2+4)=246=4只 假如全是鸡，把鸡脚降低10只，那么鸡和兔脚数相等，共有脚24只，一鸡2只脚，一兔4只脚，24（4+2）得出兔数当兔总脚数比鸡总脚数多时，可用公式（每只兔脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡脚数+每只兔脚数）=鸡数 鸡数 （4x17-8）（2+4）=10只第33页（3）已知总脚数与鸡兔头数差，当鸡总头数比兔总头数多时，可用公式。（总脚数-每只鸡脚数头数差）（每只鸡脚数+每只兔脚数）=兔数；例：鸡兔同笼，共有脚208只，鸡比兔多20只，求只数。兔比鸡多25只，求只数。假如请出20只鸡,则鸡兔头数相等,同时总脚数降低了220=40只,变成208-40=168只。此时,笼内鸡兔只数相等,则兔脚数必为鸡脚数2倍,兔:(208-220)(2+4）=28(只)鸡:28+20=48(只)（总脚数-每只兔脚数头数差）（每只鸡脚数+每只兔脚数）=鸡数鸡：（208-4x25）（2+4）=18（只）兔 18+25=43只第34页（4）鸡兔交换问题（已知总脚数及鸡兔交换后总脚数，可用下面公式：（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；鸡和兔共有脚44只,若将鸡数与兔数交换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”解（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡第35页