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1、 2.5 等比数列前n项和第1页复习复习:等比数列等比数列 a an n an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式通项公式:an=a1qn-1(4)主要性质主要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数成等比数列成等比数列(3)第2页 这一格麦这一格麦粒能够堆粒能够堆成好几成好几座山座山!分析：因为分析：因为分析：因为分析：因为每个格子里每个格子里每个格子里每个格子里麦粒数都是麦粒数都是麦粒数都是麦粒数都是前一个格子前一个格子前一个格子前一个格子里麦粒数里麦粒数里麦粒数里麦粒数2 2 2 2倍倍倍倍,且共有且共有且
2、共有且共有64646464个格子，个格子，个格子，个格子，各个格子里各个格子里各个格子里各个格子里麦粒数依次麦粒数依次麦粒数依次麦粒数依次是是是是:一、创设情境一、创设情境 ，引出问题，引出问题第3页 于是创造者要求麦粒总数就是去于是创造者要求麦粒总数就是去求以求以1 1为首项为首项,2,2为公比为公比等比数列前等比数列前64项项和和.即求：即求：二、启发引导，探索发觉二、启发引导，探索发觉两边同乘公比，得两边同乘公比，得两边同乘公比，得两边同乘公比，得将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行比较 ，得：，得：第4页说明：超出
3、了说明：超出了1.841.84 ,假定千粒麦假定千粒麦子质量为子质量为40g,40g,那么麦粒总质量超出了那么麦粒总质量超出了70007000亿吨亿吨，当前世界小麦年度总产量约为，当前世界小麦年度总产量约为6 6亿亿吨吨，所以国王不能满足创造者要求，所以国王不能满足创造者要求.思索思索:已知等比数列已知等比数列 a an n 其公比为其公比为q q,怎怎 样求其前样求其前n n项和项和 S Sn n=a a1 1+a a2 2+a an n?第5页分析：由等比数列通项公式可知，任一项皆分析：由等比数列通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，所以上式可变为可用首项及公比来表示，所以上式可变为
4、：假如将等式假如将等式假如将等式假如将等式两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘q q q q，则得到一个新等式，则得到一个新等式，则得到一个新等式，则得到一个新等式Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn +a1qn1-得得:(1-q)Sn=a1-a1qn Sn-qSn=a1-a1qn Sn=当当q q11时时 Sn=na1当当q=q=1 1时时第6页三、总结升华，得出结论三、总结升华，得出结论等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式或当或当q q11时时 an=a1qn-1注：注：注：注：1.1.以上推导公式方法我们称之为以上推导公式方法我们称之为
5、以上推导公式方法我们称之为以上推导公式方法我们称之为“错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法”.2.2.2.2.当公比当公比当公比当公比q q q q不确定时应分不确定时应分不确定时应分不确定时应分q q q q=1=1=1=1和和和和q q q q1111两种情况讨论两种情况讨论两种情况讨论两种情况讨论.第7页例例1.1.求等比数列求等比数列 前前8 8项和项和.四、知识训练，深化目标四、知识训练，深化目标解解:(1)(1)因为因为所以当所以当n=8n=8时有等比数列前时有等比数列前n n项项和知：和知：第8页例1、求以下等比数列前8项和第9页说明：.第10页解：第11页当当五、课堂演练五
6、、课堂演练 ，巩固提升，巩固提升第12页(1).(1).内容总结：内容总结：错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法(2).(2).方法总结方法总结：(3).(3).表达数学思想：表达数学思想：六六.归纳归纳 总结总结?等比数列前等比数列前n n项和公式及其推导项和公式及其推导.在已知在已知 五个中三五个中三 个会能灵活利用公式求其它俩个个会能灵活利用公式求其它俩个.分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想.（）方程思想方程思想方程思想方程思想.（知三求二）（知三求二）（知三求二）（知三求二）第13页等比数列的前n项和性质及应用第14页复习等比数列前n项和公式或或第15页等比数列前等比
7、数列前n n项和性质一：项和性质一：探究一：这个形式和等这个形式和等比数列等价吗比数列等价吗？类似结论：类似结论：相反相反数数合作探究 形成规律第16页例题讲解例题讲解系数和常数互为相反数系数和常数互为相反数提醒：提醒：变式练习变式练习第17页我们知道，等差数列有这么性质：我们知道，等差数列有这么性质：等比数列前等比数列前n n项和性质二：项和性质二：探究二：那么，在等比数列重，也有类似性质吗？那么，在等比数列重，也有类似性质吗？怎么怎么证实证实？第18页例题讲解例题讲解解：解：第19页等比数列前等比数列前n n项和性质三：项和性质三：第20页260变式训练变式训练解：解：解：解：或第21页等比数列前等比数列前n n项和性质四：项和性质四：怎么怎么证实证实？第22页3 3、已知一个等比数列其首项是、已知一个等比数列其首项是1 1，项数是偶数，全部奇，项数是偶数，全部奇数项和是数项和是8585，全部偶数项和是，全部偶数项和是170170，求此数列公比和项数？，求此数列公比和项数？变式训练变式训练提醒：提醒：第23页小结：小结：等比数列前等比数列前n n项和性质：项和性质：第24页