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1、变量间的相关关系变量间的相关关系1/182/182 2、回归直线方程、回归直线方程 （1 1）回归直线：观察散点图特征，假如各点大）回归直线：观察散点图特征，假如各点大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间含有致分布在一条直线附近，就称两个变量之间含有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。线性相关关系，这条直线叫做回归直线。A A、定义；、定义；B B、正相关、负相关。、正相关、负相关。一、复习一、复习:1:1、散点图、散点图3/18一、相关关系判断一、相关关系判断例例1：5个学生数学和物理成绩以下表：个学生数学和物理成绩以下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点
2、图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：解：数学成绩数学成绩由散点图可见，二者之间含有正相关关系。由散点图可见，二者之间含有正相关关系。4/18小结：用小结：用Excel作散点图步骤以下作散点图步骤以下：(结合软件边讲边练）结合软件边讲边练）（1）进入）进入Excel，在，在A1，B1分别输入分别输入“数学成绩数学成绩”、“物理成绩物理成绩”，在，在A、B列输入对应数据。列输入对应数据。（2）点击图表向导图标，进入对话框，选择）点击图表向导图标，进入对话框，选择“标准标准类型类型”中中“XY散点图散点图”，单击，单击“完成完成”。（3）选中）选中“数值数值X轴轴
3、”，单击右键选中，单击右键选中“坐标轴格坐标轴格式式”中中“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”、“最大值最大值”、“刻刻度度主要单位主要单位”作对应调整，最终按作对应调整，最终按“确定确定”。y轴方轴方法相同。法相同。5/18二、两个变量的线性相关（二）回归直线（二）回归直线2、怎样求回归直线方程、怎样求回归直线方程探究二探究二几何画板探究几何画板探究 实际上实际上,求回归直线关键是怎样用数学方法求回归直线关键是怎样用数学方法来刻画来刻画”从整体上看从整体上看,各点到此各点到此直线距离最小直线距离最小”.6/187/18 问题归结为问题归结为:a,b取什么值时取什么值时Q最小最小,即总体和最小
4、即总体和最小.Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)28/18先对先对a配方配方9/18再对再对b 配方配方10/18下面是计算回归方程斜率和截距普通公式下面是计算回归方程斜率和截距普通公式.1.依据上述公式能够求回归方程依据上述公式能够求回归方程.2.2.最小二乘法最小二乘法11/183、求线性回归方程、求线性回归方程例例2：观察两相关变量得以下表：观察两相关变量得以下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间回归方程求两变量间回归方程解解1：列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-
5、3-1153799141512551512149计算得计算得:12/18所求回归直线方程为所求回归直线方程为 y=x小结：求线性回归直线方程步骤：小结：求线性回归直线方程步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a值；值；第四步：写出直线方程。第四步：写出直线方程。13/18解解2：用：用Excel求线性回归方程，步求线性回归方程，步骤以下骤以下:.（1）进入）进入Excel作出散点图。作出散点图。（2）点击）点击“图表图表”中中“添加趋势线添加趋势线”，单击单击“类型类型”中中“线性线性”，单击单击“确确定定”，得到回归直线。，
6、得到回归直线。（3）双击回归直线，弹出）双击回归直线，弹出“趋势线格趋势线格式式”，单击单击“选项选项”，选定，选定“显示公式显示公式”，最终，最终单击单击“确定确定”。14/18例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售影响，经过统计，得到一个卖出热饮温对热饮销售影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当日气温对比表：杯数与当日气温对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；画出散点图
7、；(2)从散点图中发觉气温与热饮销售杯数之间关系一从散点图中发觉气温与热饮销售杯数之间关系一 般规律；般规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)假如某天气温是假如某天气温是 C,预测这天卖出热饮杯数。预测这天卖出热饮杯数。4、利用线性回归方程对总体进行预计、利用线性回归方程对总体进行预计15/18解解:(1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，即气温越高，卖出去热饮杯数越少。卖出去热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数16/18(3)从散点图能够看出，这些点大致分布从散点图能够看出，这些点大致分布在一条直线附近。在一条直线附近。Y=-2.352x+147.767（4）当）当x=2时，时，y=143.063,所以，这天大所以，这天大约能够卖出约能够卖出143杯热饮。杯热饮。17/18练习：练习：P96 1、2小结：小结：（1）判断变量之间有没有相关关系，简便）判断变量之间有没有相关关系，简便方法就是画散点图。方法就是画散点图。（2）当数字少时，可用人工或计算器，求）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用回归方程；当数字多时，用Excel求回归方求回归方程。程。（3）利用回归方程，能够进行预测。）利用回归方程，能够进行预测。18/18