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1、二、古巴比伦数学二、古巴比伦数学两河流域两河流域 Tigris R and Euphrates R巴比伦文明巴比伦文明 也称为也称为“美索不达米亚美索不达米亚Mesopotamia数学数学”，早在，早在-4000年，苏美尔人年，苏美尔人Sumerian就在这就在这里建立起了城邦国家，并创造了文字。里建立起了城邦国家，并创造了文字。-1900年，形成了奴隶制巴比伦王国（现伊年，形成了奴隶制巴比伦王国（现伊拉克拉克Iraq一带），历时一带），历时1500年。年。古巴比伦人和古埃及人一样，他们也没有古巴比伦人和古埃及人一样，他们也没有建成一门系统科学。建成一门系统科学。第1页第2页书写材料书写材料泥
2、板泥板Tablets用断面呈三角形笔用断面呈三角形笔泥板上刻出楔形痕泥板上刻出楔形痕迹迹楔形文字楔形文字Cuneiform.已发掘已发掘50万块泥板中万块泥板中,有有400块是数学泥板块是数学泥板.第3页第4页1 1、古巴比伦计数法、古巴比伦计数法Sccale和六十进位制：和六十进位制：（1 1）计数法：用二种基本形状表示全部数）计数法：用二种基本形状表示全部数 1 10古巴比伦计数表古巴比伦计数表第5页第6页25第7页（2 2）巴比伦数学特点）巴比伦数学特点60进位制进位制60 system在在1854年发觉两块泥板中有一列数：年发觉两块泥板中有一列数：1,4,9,16,25,36,49,1
3、4,121,.,581这个问题只有在这个问题只有在60进位计数中才能得到妥善解进位计数中才能得到妥善解释释.因为当初还未引入零以及小数点，所以这种计因为当初还未引入零以及小数点，所以这种计数法存在许多不确切之处。数法存在许多不确切之处。怎样表示零？怎样表示零？用留空位方法。用留空位方法。第8页第9页（3）分数分数以常数以常数 为分母为分母.但但无分数记号无分数记号,与表示整数记号混合使用与表示整数记号混合使用.（4）为何采取为何采取60进位制进位制：60是许多简单数字如是许多简单数字如2，3，4，5，6，10，12.公倍数公倍数；60使一些较小单位如使一些较小单位如1/2，1/3，2/3，1/
4、10.在转化为较大单位时成为整数在转化为较大单位时成为整数；60=125，12是是12个月个月，而而5是一只手手指是一只手手指数数.第10页2 2、古巴比伦、古巴比伦算术算术arithmetic运算运算：（1 1）加法无专门记号，减法）加法无专门记号，减法 （2 2）乘法记号）乘法记号 365=305+65365=305+65乘法分配律萌芽乘法分配律萌芽-年，已经有从年，已经有从1111到到60606060乘法表乘法表第11页第12页（3 3）除法）除法与倒数相乘，于是要使用分数与倒数相乘，于是要使用分数在古巴比伦人遗留下来在古巴比伦人遗留下来200200多块数学泥板中多块数学泥板中有许多数表
5、（主要有倒数表，乘法表，平有许多数表（主要有倒数表，乘法表，平方表，立方表，平方根等表），内容是把方表，立方表，平方根等表），内容是把 形式数化为有限位形式数化为有限位6060进制进制“小数小数”.”.第13页如如 对不能写成有限位对不能写成有限位“小数小数”数如数如 等，用近似值表示。等，用近似值表示。程序化算法程序化算法procedure arithmetic熟练技巧熟练技巧开平方根计算开平方根计算 第14页设设 是所求平方根，并设是所求平方根，并设 是这根是这根首次近似；由方程首次近似；由方程 求出第二次近求出第二次近似似 ，若，若 偏小，则偏小，则 偏大，反之亦然。偏大，反之亦然。取算
6、术平均数取算术平均数 为下一步近为下一步近似，因为似，因为 总是偏大，再下一步近似总是偏大，再下一步近似 必偏小必偏小,取算术平均取算术平均 将得到更加将得到更加好结果。这一程序实际上能够无限继续下好结果。这一程序实际上能够无限继续下去去.第15页在耶鲁大学收藏一块数学泥板（编号在耶鲁大学收藏一块数学泥板（编号72897289）其上载有）其上载有 近似值，结果准确到六近似值，结果准确到六十进制三位小数，用当代符号写出来是：十进制三位小数，用当代符号写出来是：1;24,51,101.414213，它相当于按上述程序，它相当于按上述程序取取 =1;30而取得近似值而取得近似值 .第16页在平方表中
7、给出了一些很好近似值在平方表中给出了一些很好近似值.如：如：（真值为（真值为1.414）（真值为（真值为0.7071）将其平方后，其结果总比原数大到了希腊将其平方后，其结果总比原数大到了希腊时期，著名数学家阿基米德时期，著名数学家阿基米德(Archimedes)、海伦海伦(Heron)创造出了平方后比原数小近似公创造出了平方后比原数小近似公式式第17页3 3、古巴比伦代数、古巴比伦代数algebra知识：知识：-年，古巴比伦人已能使用代表抽象概念代数年，古巴比伦人已能使用代表抽象概念代数语言语言,常惯用常惯用“长长length”,“宽宽breadth”，“面面积积area”来代表未知数与它们乘
8、法等来代表未知数与它们乘法等.（1 1）已会解含有两个未知数二次方程）已会解含有两个未知数二次方程 例：例：“给定矩形周长和面积给定矩形周长和面积,试求边长试求边长.”.”相当于求解方程组相当于求解方程组第18页在在赛赛凯凯莱莱(Senkereh)出出土土古古巴巴比比伦伦(汉汉穆穆拉拉比比王王朝朝时时期期)原原典典AO8862，记记载载着着很很多多数数学学问问题题 第19页（2 2）早期巴比伦代数中一个基本问题：）早期巴比伦代数中一个基本问题：“求求一个数，使它和它倒数之和等于一个给定一个数，使它和它倒数之和等于一个给定数。数。”即即 解为解为和和第20页（3 3）求解一些高次方程：）求解一些
9、高次方程：例：例：“我把长乘宽面积我把长乘宽面积1010，我把长自乘，我把长自乘面积，我把长大于宽量自乘，再把这个结面积，我把长大于宽量自乘，再把这个结果乘以果乘以9 9，这个面积等于长自乘面积，问长，这个面积等于长自乘面积，问长和宽各是多少？和宽各是多少？”若设长为若设长为 ，宽为，宽为 ，则，则 第21页（4）指数方程指数方程求复利问题求复利问题 例：例：“有一笔钱，利息为每年有一笔钱，利息为每年20%，问经问经过多长时间以后利息与本金相等？过多长时间以后利息与本金相等？”解得解得 （5）哥伦比亚大学普林顿第哥伦比亚大学普林顿第322号泥板号泥板Princeton 322th tablet
10、s毕达哥拉斯数毕达哥拉斯数泥板长泥板长12.7cm，宽，宽8.8cm，约，约-1600年以前年以前第22页普林斯顿普林斯顿322322号包含基本上完整三列数字。左边号包含基本上完整三列数字。左边还应有第四列数，但已佚失。还应有第四列数，但已佚失。第23页最右列表示行数，两列中对应数字（除四最右列表示行数，两列中对应数字（除四个例外）恰好组成一个边长为正整数直角个例外）恰好组成一个边长为正整数直角三角形斜边和一个直角边。三角形斜边和一个直角边。第24页现在我们已经证实了全部素毕氏三数现在我们已经证实了全部素毕氏三数能用以下参数表示式表示：能用以下参数表示式表示：现在我们补充所佚失第四列，并列出这
11、些现在我们补充所佚失第四列，并列出这些毕氏三数参数值毕氏三数参数值u和和v，便得到了下列图。，便得到了下列图。对此数学泥板解释工作当前还在继续进行，对此数学泥板解释工作当前还在继续进行，今后可能还会有新发觉。今后可能还会有新发觉。第25页除第除第1111行和行和1515行外，都是素毕氏三数行外，都是素毕氏三数第26页4 4、古巴比伦几何知识：、古巴比伦几何知识：主要成就：主要成就：-到到-1600 年，长方形，直角三年，长方形，直角三角形，等腰三角形及梯形面积计算，长方角形，等腰三角形及梯形面积计算，长方体，直棱柱等简单立方体体积，圆周长，体，直棱柱等简单立方体体积，圆周长，面积。面积。=3.
12、125总结：如上所述，古巴比伦数学含有算术总结：如上所述，古巴比伦数学含有算术和代数特征，几何只是表示代数问题一个和代数特征，几何只是表示代数问题一个方法，这同古希腊数学形成鲜明对照。方法，这同古希腊数学形成鲜明对照。第27页第28页结束语：结束语：总来说，古巴比伦数学主要是处理各类详总来说，古巴比伦数学主要是处理各类详细问题实用知识，处于原始算法积累时期。细问题实用知识，处于原始算法积累时期。几何学作为一门独立学问甚至还不存在。几何学作为一门独立学问甚至还不存在。巴比伦泥板中所聚集各种几何图形计算法巴比伦泥板中所聚集各种几何图形计算法则，本质上还属于算术应用。则，本质上还属于算术应用。向理论
13、数学过渡向理论数学过渡“海洋文明海洋文明”，带来，带来了初等数学第一个黄金时代了初等数学第一个黄金时代以论证几以论证几何为主希腊数课时代。何为主希腊数课时代。第29页空中花园空中花园-600-600年年,尼布甲尼撒二世为米底亚公主所建尼布甲尼撒二世为米底亚公主所建传说中空中花园现在早已湮没无踪。据史传说中空中花园现在早已湮没无踪。据史料记载，它是一座依次向上递减平台式建料记载，它是一座依次向上递减平台式建筑，高达筑，高达110 110 米，每层之间有巨大廊柱支米，每层之间有巨大廊柱支撑，撑，平台顶部先铺上用沥青粘合芦苇，再平台顶部先铺上用沥青粘合芦苇，再在其上砌以烧砖，最终铺上泥土，种植各在其
14、上砌以烧砖，最终铺上泥土，种植各种花草树木。人们还用巧妙机械从幼发拉种花草树木。人们还用巧妙机械从幼发拉底河中将水抽到空中。这些水不但用于浇底河中将水抽到空中。这些水不但用于浇灌，还形成了溪流、瀑布等水景，可见规灌，还形成了溪流、瀑布等水景，可见规模之大。模之大。第30页古巴比伦空中花园古巴比伦空中花园第31页古巴比伦空中花园古巴比伦空中花园第32页古巴比伦空中花园古巴比伦空中花园第33页世界八大建筑奇迹世界八大建筑奇迹1.1.中国，万里长城中国，万里长城 2.2.约旦，佩特拉古城约旦，佩特拉古城 3.3.巴西里约热内卢，基督像巴西里约热内卢，基督像 4.4.秘鲁，马丘比丘秘鲁，马丘比丘 5.
15、5.墨西哥犹卡坦，奇琴伊察金字塔墨西哥犹卡坦，奇琴伊察金字塔 6.6.意大利罗马，罗马竞技场意大利罗马，罗马竞技场 7.7.印度，泰姬陵印度，泰姬陵 8.8.埃及，吉萨金字塔埃及，吉萨金字塔第34页汉穆拉比法典汉穆拉比法典汉穆拉比法典是当前所知世界上第一部汉穆拉比法典是当前所知世界上第一部比较完整成文法典。法典尽力维护不平等社比较完整成文法典。法典尽力维护不平等社会等级制度和奴隶主贵族利益，比较全方面会等级制度和奴隶主贵族利益，比较全方面地反应了古巴比伦社会情况。法典分为序言、地反应了古巴比伦社会情况。法典分为序言、正文和结语三部分。正文共有正文和结语三部分。正文共有282282条，内容包条，
16、内容包含诉讼程序、保护私产、租佃、债务、高利含诉讼程序、保护私产、租佃、债务、高利贷和婚姻家庭等。贷和婚姻家庭等。汉谟拉比法典（英文名称：汉谟拉比法典（英文名称：The Code of The Code of HammurabiHammurabi）；它刻在一根高）；它刻在一根高2.252.25米，上周长米，上周长1.651.65米，底部周长米，底部周长1.901.90米黑色玄武岩柱上，米黑色玄武岩柱上，共共35003500行，正文有行，正文有282282条内容，用阿卡德语写条内容，用阿卡德语写成。是汉谟拉比为了向神显著示自己功劳而成。是汉谟拉比为了向神显著示自己功劳而纂集。纂集。第35页汉谟拉
17、比法典石碑汉谟拉比法典石碑第36页第37页三、古印度数学三、古印度数学印度河和恒河印度河和恒河 古印度是指现在除尼泊尔等国之外全部古印度是指现在除尼泊尔等国之外全部南亚次大陆（我国古称南亚次大陆（我国古称“天竺天竺”）.约约-2500-2500年至年至-1500-1500年之间，印度城市文年之间，印度城市文化即已到达相当高水平化即已到达相当高水平.约约-1000-1000年初，开始出现了奴隶制国家年初，开始出现了奴隶制国家 到了孔雀王朝（到了孔雀王朝（-324-324-185-185）阿育王时）阿育王时代基本上建成了印度历史上第一个统一帝国代基本上建成了印度历史上第一个统一帝国.第38页1.1
18、.书写材料：树皮或树叶书写材料：树皮或树叶2.2.印度数学与宗教印度数学与宗教3.3.3世纪，有了数字符号世纪，有了数字符号600年，十进制和年，十进制和“0”出现和使用出现和使用k0=0，k-0=k，k/0为无穷量为无穷量最早关于无最早关于无穷量认识。穷量认识。零号零号“0”是印度人创造吗？是印度人创造吗？4.4.6世纪世纪，第39页第40页第41页5.5.公元二世纪到十二世纪，明确了负数及其公元二世纪到十二世纪，明确了负数及其四则运算，并指出负数没有平方根四则运算，并指出负数没有平方根6.6.婆罗门笈多婆罗门笈多Brahmagupta四边形面积公式四边形面积公式7.7.创造了当代十进位位值
19、制，最早刻板统计创造了当代十进位位值制，最早刻板统计见于公元见于公元595595年，但比我国约晚两千年年，但比我国约晚两千年8.8.由几何计算造成了一些求解一、二次代数由几何计算造成了一些求解一、二次代数方程问题，印度人用算术方法给出了求解方程问题，印度人用算术方法给出了求解公式。公式。印度数学全盛时期：印度数学全盛时期：5 51212世纪之间，印世纪之间，印度数学家著作主要是天文学和算术，代数度数学家著作主要是天文学和算术，代数方面，有时也包括到度量术和三角学。十方面，有时也包括到度量术和三角学。十二世纪后，印度数学开始停滞。二世纪后，印度数学开始停滞。第42页Brahmagupta,598-670第43页