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1、探索表面涂色正方体探索表面涂色正方体相关规律相关规律长方体和正方体长方体和正方体3 3第1页用棱长用棱长1cm1cm小正方体拼成以下大正方体小正方体拼成以下大正方体后，把后，把它们表面它们表面分别涂上颜色。分别涂上颜色。中中,三面、两面、一面涂色以及三面、两面、一面涂色以及没有涂色小正方体各有多少没有涂色小正方体各有多少块？按块？按这么规律摆下这么规律摆下去，去，第第个正方体结果会是怎样个正方体结果会是怎样呢？呢？第2页1.1.把把8 8个棱长为个棱长为1 1厘米正方体拼成厘米正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。三面涂色小正方体三面涂色小正方体在顶点在顶点处，所处，所以共以共有有8 8个。
2、个。第3页2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米正方体拼成厘米正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。三面涂色小正方体三面涂色小正方体在顶点在顶点处，所处，所以共以共有有8 8个。个。第4页两面涂色小正方体在原正方体每两面涂色小正方体在原正方体每条棱中间位置。每个正方体有条棱中间位置。每个正方体有1212条条棱，所棱，所以共有以共有1212个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米正方体拼成厘米正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。第5页一面涂色小正方体在原正方体一面涂色小正方体在原正方体每个面中间位每个面中间位置，每置，每个正方体个正方体有有6 6个个面，所面，所以共有
3、以共有6 6个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米正方体拼成厘米正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。第6页没有涂色小正方体在原正没有涂色小正方体在原正方体中心位方体中心位置，所置，所以有以有1 1个。个。2.2.把把2727个棱长为个棱长为1 1厘米正方体拼成厘米正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。第7页三面涂色小正方体也三面涂色小正方体也有有8 8个个。因为。因为要求要求3 3个面涂个面涂色色，符符合条件只能是合条件只能是每个顶点处小正方体。每个顶点处小正方体。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米正方体拼成厘米正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。第8页两
4、面涂色小正方体有两面涂色小正方体有2424个个。因为每条棱中间这因为每条棱中间这2 2个涂了个涂了两面，一个正方体有两面，一个正方体有1212条条棱，所以两面涂色有棱，所以两面涂色有2424个。个。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米正方体拼成厘米正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。第9页一面涂色小正方体有一面涂色小正方体有2424个个。如图，每个面有如图，每个面有4 4个只涂一面小正方个只涂一面小正方体，体，6 6个面一共有个面一共有2424个这么小正方体。个这么小正方体。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米正方体拼成厘米正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。第10
5、页没有涂色小正方体有没有涂色小正方体有8 8个个。把外面把外面2 2层去掉，剩下每层中层去掉，剩下每层中间都有间都有4 4个没有涂色小正方体，个没有涂色小正方体，2 2层就是层就是8 8个。个。3.3.把把6464个棱长为个棱长为1 1厘米正方体拼成厘米正方体拼成1 1个大正方体。个大正方体。第11页4.4.总结规律。总结规律。三面涂色块数三面涂色块数两面涂色块数两面涂色块数一面涂色块数一面涂色块数没有涂色块数没有涂色块数n=2n=28 80 00 00 0n=3n=38 812126 61 1n=4n=48 8242424248 8在大正方体在大正方体顶点位置顶点位置1212倍数倍数6 6倍
6、数倍数与大正方体棱长上小与大正方体棱长上小正方体个数相关系正方体个数相关系用用n表示大正方体表示大正方体每条棱上每条棱上小正方体个数。小正方体个数。abca=(=(n-2)12-2)12b=(=(n-2)-2)66c=(=(n-2)-2)第12页4.4.总结规律。总结规律。三面涂色块数三面涂色块数两面涂色块数两面涂色块数一面涂色块数一面涂色块数没有涂色块数没有涂色块数n=2n=28 80 00 00 0n=3n=38 812126 61 1n=4n=48 8242424248 8n=5n=58 8363654542727n=6n=68 8484896966464第13页你能继续写出第你能继续写
7、出第个大正方体中个大正方体中4 4类小类小正方体块数正方体块数吗？吗？三面涂色块数三面涂色块数 两面涂色块数两面涂色块数 一面涂色块数一面涂色块数 没有涂色块数没有涂色块数n=7n=78 86060150150125125n=8n=88 87272216216216216n=9n=98 88484294294343343第14页经过今天活动课，你都学到了什么呢？经过今天活动课，你都学到了什么呢？把棱长为把棱长为1 1厘米小正方体拼成棱长为厘米小正方体拼成棱长为n大正方体大正方体后涂后涂色，涂色，涂色面规色面规律：律：(1)1)三面涂色小正方体个数三面涂色小正方体个数=正方体顶点个数正方体顶点个
8、数=8 8。(2)(2)两面涂色小正方体个数两面涂色小正方体个数=12(12(n-2)-2)。(3)(3)一面涂色小正方体个数一面涂色小正方体个数=6(6(n-2)-2)。(4)(4)没有涂色小正方体个数没有涂色小正方体个数=(n-2)-2)。第15页假如摆成下面几何假如摆成下面几何体，你体，你会数会数吗？吗？1+(1+2)=4(1+(1+2)=4(个个)1+(1+2)+(1+2+3)=10(1+(1+2)+(1+2+3)=10(个个)1+(1+2)+(1+2+3)+1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20(1+2+3+4)=20(个个)第16页各阶魔方。各阶魔方。第17页假如把这个几何体表面涂上颜色，你能依据涂色情况给这些小正方体分类吗？与同伴试一试。第18页第19页