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1、田忌赛马问题田忌赛马问题数学广角数学广角优化优化8你听你听过过“田忌赛马田忌赛马”的故事吗？的故事吗？孙孙膑膑是是春春秋秋战战国国时时期期的的著著名名军军事事家家，他他同同齐齐国国的的将将军军田田忌忌很很要要好好。田田忌忌经经常常同同齐齐威威王王赛赛马马，马马分分三三等等，在在比比赛赛时时，总总是是以以上上马马对对上上马马，中中马马对对中中马马，下下马马对对下下马马。因因为为齐齐威威王王每每一一个个等等级级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。孙孙膑膑知知道道此此事事以以后后，对对田田忌忌说说：“再再同同他他比比一一次次吧吧，我我有有办办法法使使你你得得胜
2、胜。”临临场场赛赛马马那那天天，孙孙膑膑先先以以下下马马对对齐齐威威王王的的上上马马，再再以以上上马马对对他他的的中中马马，最最后后以以中中马马对对他他的的下下马马。比比赛赛结结果果，一一败败两两胜胜，田田忌忌赢赢了了。同同样样的的马马匹匹由由于于调调换换了了一一下下比比赛赛程程序序，就就得到了反败为胜的结果。得到了反败为胜的结果。小组讨论：小组讨论：田忌是怎样田忌是怎样赢赢了了齐齐王的？王的？场次场次齐王齐王田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场上等马上等马第二场第二场中等马中等马第三场第三场下等马下等马下等马下等马上等马上等马中等马中等马齐齐 王王田田 忌忌田田 忌忌小组讨论：小组讨论：田忌
3、可以采用的策略有多少种？田忌可以采用的策略有多少种？田忌所用的这种田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？策略是不是唯一能赢齐王的方法？对阵方对阵方第一场第一场第二场第二场第三场第三场获胜方获胜方齐王齐王上等马上等马中等马中等马下等马下等马田忌田忌 1 1上等马上等马中等马中等马下等马下等马齐王齐王田忌田忌 2 2上等马上等马下等马下等马中等马中等马齐王齐王田忌田忌 3 3中等马中等马上等马上等马下等马下等马齐王齐王田忌田忌 4 4中等马中等马下等马下等马上等马上等马齐王齐王田忌田忌 5 5下等马下等马上等马上等马中等马中等马田忌田忌田忌田忌 6 6下等马下等马中等马中等马上等马上等马齐王
4、齐王共有共有6 6种策略，只有这一种策略能转败为胜。种策略，只有这一种策略能转败为胜。小组讨论：小组讨论：田忌赢齐王靠的是什么？田忌赢齐王靠的是什么？田忌赢齐王靠的是田忌赢齐王靠的是策略。策略。在与对方进行比赛时，详细地分析自己与在与对方进行比赛时，详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一个采取的策略中，选择一个利多弊少利多弊少的的最优策略最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。从而使劣势变为优势，最终取得胜利。小组讨论：小组讨论：怎样寻找最优策略呢？怎样寻找最优策略呢？2.2.在与对方进行比赛时：在与对方进行比赛
5、时：（1 1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。）要知己知彼，详细地分析双方的情况。（2 2）想到所有可能的对策。）想到所有可能的对策。（3 3）选择一个利多弊少的最优策略。）选择一个利多弊少的最优策略。1.1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。寻找解决问题的最优方案。两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出各出3 3次，赢两次者胜次，赢两次者胜。小小红拿的红拿的是下面是下面一组的牌，她有可能获胜吗？一组的牌，她有可能获胜吗？对对 方方 小小 红红 本场胜者本场胜者第一次第一
6、次第二次第二次第三次第三次 小小 红红小小 红红9 93 37 78 85 56 6对对 方方列列表表格格表表示示班级对抗赛每人打一场班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜最后以三场两胜制决定班级胜负负。如果。如果你是四你是四(3)(3)班的班长班的班长,要要如何如何安排才能使本班安排才能使本班获胜的可能性大呢获胜的可能性大呢?刘乐军刘乐军郑小鹏郑小鹏孙翔宇孙翔宇周大力周大力李向阳李向阳王小平王小平 四四(3 3)班班四四(4 4)班班第一名第一名 刘刘乐军乐军第一名第一名郑郑小鹏小鹏第二名第二名孙孙翔宇翔宇第二名第二名周周大力大力第三名第三名李李向阳向阳第三名第三名王小王小平平分析
7、分析没有运用没有运用“田忌赛马田忌赛马问题问题”的技巧的技巧。正解正解李向阳李向阳郑小鹏郑小鹏刘乐军刘乐军周大力周大力孙翔宇孙翔宇王小平王小平两人轮流报数，每次只能报两人轮流报数，每次只能报1 1或或2 2，把两人报的所有数加，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是起来，谁报数后和是1010，谁就获胜。想一想：如果让你，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？该怎么报？103=31103=311+2=31+2=3答：为了确保获胜，第一次应该报答：为了确保获胜，第一次应该报1 1，接下来，接下来继续报继续报1 1，两人报的所有数和为，两人报的所有数和为4 4、7 7、1010，必赢。，必赢。这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？寻找最优策略的方法寻找最优策略的方法2.2.在与对方进行比赛时：在与对方进行比赛时：（1 1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。）要知己知彼，详细地分析双方的情况。（2 2）想到所有可能的对策。）想到所有可能的对策。（3 3）选择一个利多弊少的最优策略。）选择一个利多弊少的最优策略。1.1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。寻找解决问题的最优方案。