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1、 第一讲第一讲 坐坐 标标 系系第1页一、直角坐标系一、直角坐标系第2页 1 数轴数轴(直线坐标系直线坐标系)：2 平面直角坐标系：平面直角坐标系：3 空间直角坐标系：空间直角坐标系：任意任意点点P实数实数x确定确定有序实数对有序实数对(x,y)确定确定有序实数组有序实数组(x,y,z)确定确定 建立坐标系建立坐标系目标目标是是确定点位置确定点位置.创建坐标系创建坐标系基本标准基本标准：(1)任意一点都有确定坐标与它对应；任意一点都有确定坐标与它对应；(2)依据一个点坐标就能确定此点位置依据一个点坐标就能确定此点位置.求出此点在该坐标系中求出此点在该坐标系中坐标坐标.直角坐标系直角坐标系第3页
2、例例1 1、选择适当平面直角坐标系，表示边长为、选择适当平面直角坐标系，表示边长为2 2正六边形顶点正六边形顶点.ABCDEFOxyOxyABCDEF第4页例例2 2、某地域原计划经过、某地域原计划经过B B地沿着东北方向修地沿着东北方向修建一条高速公路，但在建一条高速公路，但在A A村北偏西村北偏西30300 0方向距方向距A A村村500500m m处，发觉一古代文物遗址处，发觉一古代文物遗址W W。经过初步。经过初步勘察，文物管理部门将遗址勘察，文物管理部门将遗址W W周围周围200200m m范围划范围划为禁区，已知为禁区，已知B B地位于地位于A A村正西方向村正西方向1 1kmkm
3、 处，处，试问：修建高速公路和计划需要修改吗？试问：修建高速公路和计划需要修改吗？处理问题关键：处理问题关键：确定遗址确定遗址W与高速公路与高速公路BC相相对位置对位置.WABC4506005001000OxyOy第5页例例3 3、求证：三角形外心、重心、垂心在一、求证：三角形外心、重心、垂心在一条直线上。条直线上。ABCGHDxyO第6页第7页第8页答答:再增设一个观察点再增设一个观察点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得爆炸声时间差，能够求出另一个双曲线方程，解测得爆炸声时间差，能够求出另一个双曲线方程，解这两个方程组成方程组，就能确定爆炸点准确位置这两个方程组成方程组，就能
4、确定爆炸点准确位置.这是双曲线一个主要应用这是双曲线一个主要应用.第9页PBACxyo第10页第11页第12页平面直角坐标系建系时，依据几何特点选择平面直角坐标系建系时，依据几何特点选择适当直角坐标系。适当直角坐标系。（1）假如图形有对称中心，能够选对称中心为）假如图形有对称中心，能够选对称中心为坐标原点；坐标原点；（2）假如图形有对称轴，能够选择对称轴为坐）假如图形有对称轴，能够选择对称轴为坐标轴；标轴；（3）使图形上特殊点尽可能多在坐标轴上。）使图形上特殊点尽可能多在坐标轴上。总结总结第13页二、极坐标系二、极坐标系第14页问题问题2：怎样刻画这些点位置？怎样刻画这些点位置？情境情境1：军
5、舰巡查在海面上，发觉前方有一群水雷，军舰巡查在海面上，发觉前方有一群水雷，怎样确定它们位置方便将它们引爆？怎样确定它们位置方便将它们引爆？情境情境2：请问到复旦中学怎么走？请问到复旦中学怎么走？问题问题1：为了简便地表示上述问题中点位置，为了简便地表示上述问题中点位置，应创建怎样坐标系呢？应创建怎样坐标系呢？问题情境问题情境第15页请分析这句话，他告诉了问路人什么？请分析这句话，他告诉了问路人什么？从从这这向向南南走走200米米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点位置。在生活中人们经惯用方向和距离来表示一点位置。这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点位
6、置思想，就是极坐表示平面上一点位置思想，就是极坐标基本思想。标基本思想。情境情境2：请问到复旦中学怎么走？：请问到复旦中学怎么走？第16页1 1、极坐标系建立：、极坐标系建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点.引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个再选定一个长度单位长度单位和计算和计算角度正方向。角度正方向。（通常取逆时针方向）（通常取逆时针方向）.这么就建立了一个这么就建立了一个极坐标系极坐标系.XO极坐标系极坐标系第17页2 2、极坐标系内一点极坐标要求、极坐标系内一点极坐标要求 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M,M,用用 表示线段表示线段
7、OMOM长度长度,用用 表示以射线表示以射线OXOX为始边为始边,射线射线OMOM为终边所成角为终边所成角,叫叫做点做点M M极径极径,叫做点叫做点M M极角极角,有序数对有序数对(,)就叫就叫做做M M极坐标极坐标。XOM 极点极点极坐标为极坐标为(0,),可为任意值可为任意值.思索思索:对比直角坐标系，比较异同。对比直角坐标系，比较异同。(1)要素：要素：_ _；(2)平面内点极坐标用平面内点极坐标用_表示表示.极点、极轴、长度单位、极点、极轴、长度单位、计算角度正方向计算角度正方向(,)第18页例例1 1、如图，写出各点极坐标：、如图，写出各点极坐标：。Ox ABCDEFGA(4,0)B
8、(3,)4C(2,)2D(5,)5 6E(4.5,)F(6,)4 3G(7,)5 31第19页小结小结由极坐标描点步骤：由极坐标描点步骤：(1)先按先按极角极角找到点所在射线；找到点所在射线；(2)在此射线上按在此射线上按极径极径描点描点.思索思索:平面上一点极坐标是否唯一？平面上一点极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？不一样极坐标是否能够写出统一表示式？不一样极坐标是否能够写出统一表示式？第20页3 3、点极坐标表示式研究、点极坐标表示式研究XOM 如图：如图：OM长度为长度为4，请说出点请说出点M极坐标表示式？极坐标表示式？思索：思索：这些极坐标之间
9、有何异同？这些极坐标之间有何异同？思索：思索：这些极角有何关系？这些极角有何关系？这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是这些极角始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同角。终边相同角。极径相同，不一样是极角极径相同，不一样是极角.第21页4 4、极坐标系下点与它极坐标对应情况、极坐标系下点与它极坐标对应情况11给定（给定（,）,就能够在就能够在极坐标极坐标平平面内确定唯一一点面内确定唯一一点M M22给定平面上一点给定平面上一点M M，但却有没有数个极坐标与之对，但却有没有数个极坐标与之对应。应。原因在于：极角有没有数个。原因在于：极角有没有数个。OXPM(,)假如假如限定限定0,0
10、0,022那么那么除极点除极点外外,平面内点和极坐标就能够平面内点和极坐标就能够一一对应一一对应了了.第22页思索：思索：在本节开头关于修建高速公路问题中能否在在本节开头关于修建高速公路问题中能否在极坐标系中解题。极坐标系中解题。第23页 在普通情况下，极径都是取正值。但在一些必要在普通情况下，极径都是取正值。但在一些必要 情况下，也允许取负值情况下，也允许取负值(0):当当 0时怎样要求时怎样要求(,)对应点位置？对应点位置？Ox当当 0)A(a,0)(a0)，且垂直于极轴直，且垂直于极轴直线线l l极坐标方程。极坐标方程。oxAM解：解：第52页3 3、设点、设点A A极坐标为极坐标为(a
11、,0)(a,0)，直线，直线l l过点过点A A且与极轴且与极轴所成角为所成角为,求直线求直线l l 极坐标方程。极坐标方程。解：如图，设点解：如图，设点M(,),M(,),为直线为直线l l上异上异于于A A点点,连接连接OMOM，在，在MOAMOA中有中有 oMxA即即显然显然A A点也满足上方程点也满足上方程.第53页练习：按以下条件写出直线极坐标方程：练习：按以下条件写出直线极坐标方程：第54页例例4 4、设点、设点P P极坐标极坐标(0 0,0 0,),)，直线直线l l过点过点P P且与极轴所成角为且与极轴所成角为,求直线求直线l l极坐标方程。极坐标方程。oxMP解：如图，设点解
12、：如图，设点M(,)M(,)为直线上除点为直线上除点P P外外任意一点，连接任意一点，连接OMOM，在在MOPMOP中有中有 显然点显然点P P坐标也是它解。坐标也是它解。第55页练习：练习：第56页xC(a,0)O如图如图,半径为半径为a a圆圆心坐标圆圆心坐标为为(a,0)(a0),(a,0)(a0),你能用一个等式你能用一个等式表示圆上任意一点极坐标表示圆上任意一点极坐标(,)满足条件？满足条件？探探 究究1.1.定义：定义：假如曲线上点与方程假如曲线上点与方程f(f(,)=0)=0有以下关系有以下关系()曲线上任一点坐标曲线上任一点坐标(全部坐标中最少有一个全部坐标中最少有一个)符合方
13、符合方程程f(f(,)=0)=0；()方程方程f(f(,)=0)=0全部解为坐标点都在曲线上。全部解为坐标点都在曲线上。则曲线方程是则曲线方程是f(f(,)=0)=0。圆极坐标方程圆极坐标方程第57页例例1 1、已知圆、已知圆O O半径为半径为r r，建立怎样坐标系，能够使圆，建立怎样坐标系，能够使圆极坐标方程更简单？极坐标方程更简单？例例2 2、若圆心坐标为、若圆心坐标为M(M(0 0,0 0)，圆半径为，圆半径为r r，求圆方程。，求圆方程。OMPx第58页利用此结果能够推出一些特殊位置圆极坐标方程。利用此结果能够推出一些特殊位置圆极坐标方程。练习练习1 1、求以下圆极坐标方程、求以下圆极
14、坐标方程()圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为2 2；()圆心在圆心在(a a,0),0)，半径为，半径为a a；()圆心在圆心在(a a,/2)2)，半径为，半径为a a；()圆心在圆心在(0 0 ,)，半径为，半径为r r 2 2 2acos 2acos 2asin 2asin 2 2-2-2 0 0 cos(cos(-)+0 0 2 2-r 2 2=0=0第59页辨析辨析:圆心在不一样位置时圆极坐标方程和特圆心在不一样位置时圆极坐标方程和特征征.第60页例例4 4、以极坐标系中点、以极坐标系中点(1,1)(1,1)为圆心为圆心,1,1为半径圆方程为半径圆方程是是()()C例例3 3、极
15、坐标方程分别是、极坐标方程分别是 coscos和和 sinsin 两个圆圆心距是多少两个圆圆心距是多少?第61页例例5 5、在圆心极坐标为、在圆心极坐标为A(4,0)A(4,0)，半径为，半径为4 4圆中，圆中，求过求过极点极点O O弦中点轨迹。弦中点轨迹。练习练习3 3、在极坐标系中、在极坐标系中,已知圆已知圆C C圆心圆心C(3,C(3,/6),/6),半径半径r=3r=3 求圆求圆C C极坐标方程。极坐标方程。若若Q Q点在圆点在圆C C上运动上运动,P,P在在QOQO延长线上延长线上,且且OQ:OP=3:2,OQ:OP=3:2,求动点求动点P P轨迹方程。轨迹方程。第62页例例6 6、
16、椭圆上、椭圆上 两点两点A,BA,B，O O为坐为坐标原点，且标原点，且（1 1）求证：）求证：为定值；为定值；（2 2）若）若O O到到ABAB距离为距离为d d，求证：，求证：d d为定值；为定值；（3 3）求三角形）求三角形AOBAOB面积取值范围。面积取值范围。第63页曲线极坐标方程总结曲线极坐标方程总结第64页第65页题型分析题型分析第66页解析：解析：(1)(1)将将x xcoscos，y ysinsin代入代入y y2 24 4x x，得得(sinsin)2 24 4coscos.化简，得化简，得sinsin2 24cos4cos.(2)(2)将将x xcoscos，y ysin
17、sin代入代入y y2 2x x2 22 2x x1 10 0，得得(sinsin)2 2(coscos)2 22 2coscos1 10 0，化简，得化简，得2 22 2coscos1 10.0.第67页第68页第69页第70页第71页第72页(2)曲线曲线C1普通方程是普通方程是x2(y1)21，曲线，曲线C2直角坐标直角坐标方程是方程是xy10，因为直线，因为直线xy10经过圆经过圆x2(y1)21圆心，故两曲线交点个数是圆心，故两曲线交点个数是2.第73页第74页第75页答案：答案：4第76页8 8、(广东深圳广东深圳)在极坐标系中，在极坐标系中，设设P P是直线是直线l l：(cos
18、(cossinsin)4 4上任一点，上任一点，Q Q是是圆圆C C：2 24 4coscos3 3上上任任一一点点，则则|PQPQ|最最小小值值是是_第77页第78页 第二讲第二讲 参数方程参数方程第79页知识梳理知识梳理第80页第81页第82页题型分析题型分析第83页第84页第85页第86页消去参数方法普通有三种消去参数方法普通有三种(1)利用解方程技巧求出参数表示式，然后代入消去参数；利用解方程技巧求出参数表示式，然后代入消去参数；(2)利用三角恒等式消去参数；利用三角恒等式消去参数；(3)依据参数方程本身结构特征，选取一些灵活方法从整体依据参数方程本身结构特征，选取一些灵活方法从整体
19、上消去参数上消去参数 将参数方程化为普通方程时，要注意预防变量将参数方程化为普通方程时，要注意预防变量x和和y取值范围取值范围 扩大或缩小，必须依据参数取值范围，确定函数扩大或缩小，必须依据参数取值范围，确定函数f(t)和和g(t)值域，即值域，即x和和y取值范围取值范围.总结总结第87页第88页第89页第90页第91页第92页第93页第94页例例1、(广东深圳广东深圳)在极坐标系中，在极坐标系中，设设P是直线是直线l：(cossin)4上任一点，上任一点，Q是是圆圆C：24cos3上上任任一一点点，则则|PQ|最最小小值值是是_例题深化例题深化第95页第96页第97页第98页第99页第100页第101页第102页第103页第104页第105页第106页第107页第108页第109页第110页第111页第112页高考题目选讲高考题目选讲第113页第114页第115页第116页第117页第118页第119页第120页第121页第122页