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1、2017 上半年教师资格初中数学学科知识与教学能力真题及答案一、单项选择题(本大题 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1.若nnalim=a0,则下列表述正确的是()A.r(0,a),N0,当 nN 时,有 anrB.r(0,a),N0,当 nN 时,有 anrC.r(0,a),N0,当 nN 时,有 anrD.N0,r(0,a),当 nN 时,有 anr2.下列矩阵所对应的线性变换为关于 y=-x 的对称变换的是()A.1001B1001C1001D10013.空间直线l1:62y3x02z2y-x与l214zx211z-2yx它们的位置关系是()A.l1与l2垂直B.l1与l2相交,
2、但不一定垂直C.l1与l2为异面直线D.l1与l2平行4.设 f(x)在a,b上连续且ba0dxxf)(,则下列表述正确的是()A.对任意 xa,b,都有 f(x)=0B.至少存在一个 xa,b,使 f(x)=0C.对任意 xa,b,都有 f(x)=0D.不一定存在 xa,b,使 f(x)=05.设 A、B 为任意两个事件,且 AB,P(B)0,则下列选项中正确的是()A.P(B)P(AB)B.P(A)P(AB)C.P(B)P(AB)D.P(A)P(AB)6.设 A=0132下列向量中为矩阵 A 的特征向量的是()A.(0,1)TB.(1,2)TC.(-1,1)TD.(1,0)T7.与意大利传
3、教士利玛窦共同翻译了几何原本(-卷)的我国数学家是()A.徐光启B.刘徽C.祖冲之D.杨辉8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形有()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、简答题(本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分)9.已知抛物面方程 2x2+y2=z(1)求抛物面上点 M(1,1,3)处的切平面方程;(4 分)(2)当 k 为何值时,所求切平面与平面 3x+ky-4z=0 相互垂直。(3 分)10.已知向量组 a1=(2,1,-2,)T,a2(1,1,0)T,a3=(t,2,2)T线性相关。(1)求 t 的值;(4 分)(2)求出向量组
4、321aaa,的一个极大线性无关组。(3 分)11.有甲、乙两种品牌的某种饮料,其颜色、气味及味道都极为相似,将饮料放在外观相同的 6 个杯子中,每种品牌各 3 杯,作为实验样品。(1)从 6 杯样品饮料中随即选取 3 杯作为一次实验,若所选饮料全部为甲种品牌,视为成功。独立进行 5 次实验,求 3 次成功的概率;(5 分)(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌,现请他品尝实验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分,作为一次实验,若区分完全正确,视为实验成功。他经过 5 次实验,有 3 次成功,可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2 分)12.义务教育数学课程标准(2011 年版)
5、用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标,请解释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,以“有理数”一章为例,说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。三、解答题(本大题 1 小题,10 分)14.已知 f(x)是a,b上的连续函数,设 F(x)=xadttf)(,xa,b,证明:(1)F(x)在a,b上连续;(5 分)(2)F(x)在a,b上可导,且 F,(x)=f(x)。(5 分)四、论述题(本大题 1 小题,15 分)15.推理一般包括合情推理与演绎推理。(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义;(6 分)(2)举例说明合
6、情推理与演绎推理在解决数学问题的作用(6 分),并阐述二者间的关系。(3 分)五、案例分析题(本大题 1 小题,20 分)16.案例:为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等,一节习题课上,甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。【教师甲】如图 1,在边长为 a 的正方形 ABSD 中,E 为 AD 边上一点(不同于 A、D),连 CE。在该正方形边上选取点 F,连接 DF,使 DF=CE。请解答下面的问题:(1)满足条件的线段 DF 有几条?(2)根据(1)的结论,分别判断 DF 与 CE 的位置关系,并加以证明。【教师乙】如图 2,在边长为 a 的正方形 ABCD
7、中,E、F 分别为 AD、AB 边上的点(点 E、F 均不与正方形顶点重合),且 AE=BF,CE、DF 相交于点 M。证明:(1)DF=CE(2)DFCE问题:(1)分析两位教师例题设计的各自特点;(10 分)(2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明);(4 分)(3)结合两位教师设计的例题,你还能启发学生提出哪些数学问题(请写出至少两个问题)。(6 分)六、教学设计题(本大题 1 小题,30 分)17.针对一元二次方程概念与解法的一节复习课,教学目标如下:进一步了解一元二次方程的概念;进一步理解一元二次方程的多种解法(配方法、公式法、因式分解法等);会运用判别式判断一元二次方程根的情况;通过对相关问题的讨论,在理解相关知识的同时,体会数学思想方法,积累数学活动经验。问题:根据上述教学目标,完成下列任务:(1)为了落实上述教学目标、,请设计一个教学片断,并说明设计意图;(18 分)(2)配方法是解一元二次方程的通性通法,设计问题,以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。(12 分)