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1、数堂顶部曲面面积数堂顶部曲面面积计算方法计算方法 1/23n n本试验主要包括微积分，经过试验将复习曲面面积计算、重积分和Taylor展开等知识；另外将介绍重积分数值计算法和取得函数近似解析表示式摄动方法2/23问问 题题n n某个阿拉伯国家有一座著名伊斯兰教堂，它以中某个阿拉伯国家有一座著名伊斯兰教堂，它以中央大厅金色巨大拱形圆顶名震遐迩因年久失修，央大厅金色巨大拱形圆顶名震遐迩因年久失修，国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰据档案记国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰据档案记载，大厅顶部形状为半球面，其半径为载，大厅顶部形状为半球面，其半径为30米考米考虑到可能损耗和其它技术原因，实际用量将会比虑
2、到可能损耗和其它技术原因，实际用量将会比教堂顶部面积多教堂顶部面积多1.5据此，国王财政大臣拨出据此，国王财政大臣拨出了可制造了可制造5750平方米有要求厚度金箔黄金建筑平方米有要求厚度金箔黄金建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，以为黄金会商人哈桑略通数学，他计算了一下，以为黄金会有盈余于是，他以较低承包价得到了这项装饰有盈余于是，他以较低承包价得到了这项装饰工程工程3/23n n但在施工前测量中，工程师发觉教堂顶部实际但在施工前测量中，工程师发觉教堂顶部实际上并非是一个准确半球面而是半椭球面，其半上并非是一个准确半球面而是半椭球面，其半立轴恰是立轴恰是30米，而半长轴和半短轴分别是米，而半长
3、轴和半短轴分别是30.6米和米和29.6米这一来哈桑犯了愁，他担心黄金米这一来哈桑犯了愁，他担心黄金是否还有盈余是否还有盈余?甚至可能短缺最终结果终究甚至可能短缺最终结果终究怎样呢怎样呢?4/23数数 学学 模模 型型n n取椭球面中心为坐标原点建立直角坐标系，则教堂顶部半椭球面方程为其中其中R=30，a=30.6，b=29.6，其表面积为，其表面积为5/23其中积分区域其中积分区域D为为经过计算可得到经过计算可得到6/237/23代入后将得到一个非常复杂式子，实际上将无法得代入后将得到一个非常复杂式子，实际上将无法得到初等函数形式原函数表示式。到初等函数形式原函数表示式。8/23数值积分数值
4、积分9/2310/2311/23摄动方法摄动方法n n简单来说，摄动方法就是对解析式中小参数进简单来说，摄动方法就是对解析式中小参数进行展开，从而得到近似值一个方法。行展开，从而得到近似值一个方法。12/2313/2314/2315/2316/2317/23收敛性说明收敛性说明n n关于摄动方法，函数是关于小参数展开而不是关于摄动方法，函数是关于小参数展开而不是自变量展开，而且有时即使其展开式不收敛，自变量展开，而且有时即使其展开式不收敛，但依然可用其有限项作为近似函数但依然可用其有限项作为近似函数18/2319/2320/23试验任务 n n用两种方法计算教堂顶部面积。用两种方法计算教堂顶部面积。n n复活节金蛋是椭球面，半轴长分别是复活节金蛋是椭球面，半轴长分别是8cm、5.2cm、5cm，厚度为，厚度为0.24cm，重量是，重量是1680g，问该蛋是否是用纯金制作，问该蛋是否是用纯金制作(金密度是金密度是19.2g/cm3)？21/2322/23n nMonte Carlo 积分法积分法23/23