《2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷（含解析）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷一、选 择 题（共 14小题，每小题3 分，共 42分）.1.1-20211的相反数是（）R_J_ 2021A.2021C.-2021D-岛3.,N)CE=30,贝！|/AEC=()度.C.9 0D.100如 果 不 等 式-3）-3 的解集是x V l,那么。的取值范围是（B.a 3D.a 0则该几何体的体积为（A.1B.2c.如D.)45 .已知b=-2,a-3Z?=5,贝 ij a3b -6屏/+9。分的 值 为()A.-10B.20C.-5 0D.4 06.如图，已知等腰 A BC中，ZA BC=45 ,尸是高A Z）和高B E的交点，A 8
2、=3 C=4,则线段O F的长度为（）2c.4-2近7.下列运算正确的是（）A.3 f+4/=7/B.2r3*3x3=6x3C.2a-r2a2=a3D.(-crb 3=-a6&32 68.甲袋中装有2 张相同的卡片，颜色分别为红色和黄色；乙袋中装有3 张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色.从这两个口袋中各随机抽取1 张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）A.B.3 22,29.化 简 且 _ 匕+咎 的 结 果 是（）a-b b-aA.a+b B.a-bC.(a+b):a-bD.a+b1 0.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表:年收入/万元46810人数/人3421则他
3、们年收入数据的众数与中位数分别为（）A.4,6 B.6,6 C.4,5D.6,511.如图，点 4、B、。在。上，若N 84C=45。,O C=2,则图中阴影部分的面积是（)A.IT-2B.7 T -42 2C.y 71-1 D.仔兀-21 2.已知关于x 的一次函数y （公+1）x-2 图象经过点A（3,皿）、B（-1,n）,则?,n 的大小关系为（）A.m n B.mn C.mWn D.mn1 3.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的速度是2 50米/分钟，步行的速度是8 0 米/分钟.他家离学校的距离是2900米.若他骑车和步行的时间分别
4、为x 分钟和y 分钟，则列出的方程组是（）（1.x+y=A.4250 x+80y=2900B.C.VD.I x+y=15t 80 x+25 0y=29 00 x+y=15,25 0 x 4-807=29 00（41x+y=780 x+25 0y=29 0014.如图，E为矩形A BC。的边AO 上一点，8 E V 3 C,点尸从点3 出发沿折线3-七-。运动到点。停止，点。从点3 出发沿3 c 运动到点C 停止,它们的运动速度都是lcm/s.现P,。两点同时出发，设运动时间为x (s),的面积为y(cm 2),若 y 与 X 的对应关系如图所示，则矩形A BC。的面积是()A.96 cm2B.
5、84 c/?2C.12cm2D.5 6 cnr二,填 空 题(每 题3分，共15分)1 5.计算：2 7+2-3 t a n 6 0+J（1 T -p2）=1 6.如图，在 A B O 中，A BLOB,0 B=,A B=1 .将 4 5 0绕点。旋转9 0后得到AB。，则点4 的坐标为.1 7.学校进行了一次智力测试，共 2 5 题.规定答对一题得2分，答错一题扣1 分，未答的题不得分也不扣分.小 刚同学共得了 3 4 分，且已知他有奇数道题目未答，则他有 道题未答.1 8.如图，在 R t ZX A B C 中，A D,8 E 分别是 A B C 的中线和角平分线，A DBE,A D=S,
6、则 AC的长为1 9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算t a n l 5 时，如图，在 R t ZA C B 中，ZC=9 0,ZA BC=30，延长 C B 使 B O=A 8,连接 AO,得NO=1 5 ，所以 t a n 1 5 2-V3CD-2-h/3-(2473)(2-V3)=2-73.类比这种方法，计算t a n 2 2.5 的值为r 30 1 5三.解 答 题（共 63分）2 1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3 6 00名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成
7、绩均不低于5 0分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中2 00名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩X/分50 6060 7070 808 0W xV 9 09 0 4 W 1 0 0频数1 03 04 0tn5 0频率0.050.1 5n0.3 50.2 5（1）m=；儿=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在9 0 分 以 上（包 括 9 0 分）的 为“优”等，估计该校参加这次比赛的3 6 00名学生中成绩“优”等约有多少人？频数分布直方图2 2 .如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳8c与地面保持
8、垂直，吊臂AB与水平线的夹角为6 4 ,吊臂底部A距地面1 5”.（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为 5 m时，求吊臂A8的长：（2）如果该吊车吊臂的最大长度A。为 20?,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到0.1，参考数据：s in 64 0.90,c o s 64-0.44,t a n 64 2 2.0 5）23.甲、乙两车从M地到480 千米的N地，甲车比乙车晚出发2 小时，乙车途中因故停车检修，图中线段。E、折 线 O A B C 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的
9、路程;（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？24.如图，已知4 5 是。的直径，A C是。的弦，点 E在。外，连 接 C E,NA CB的平分线交OO于点。.(1)若N B C E=N B A C,求证：C E是。的切线;(2)若 AO=4,B C=3,求弦 AC 的长.D25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y u o+b x+c (a W O)与y轴交于点C (0,3),与x轴交于A、8两点，点8坐 标 为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=l.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段A B上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段8 c上以每秒1
10、个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设八M B N的面积为S,点M运动时间为f,试求S与f的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻/,使 为 直 角 三 角 形？若存在，求出f值；若不存在，请说明理由.26.如 图，四边形48C。是正方形，点O为对角线A C的中点.(1)问题解决：如图，连接8 0,分别取C 8,B O的中点P,Q,连接尸。，则P Q与8 0的数量关系是,位置关系是;(2)问题探究：如图，AO E是将图中的A A O B绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接C E,点P,Q分别为C E,B。的中点，连接P Q,
11、P B.判断 P Q 8的形状，并证明你的结论；(3)拓展延伸：如图，47E是将图中的 A0 8绕点A按逆时针方向旋转45。得到的三角形，连接80 ,点尸，Q分别为C E,30 的中点，连接P。，P B.若正方形A8C Z)的边长为1,求PQB的面积.12021参考答案一、选 择 题（本大题共14小题，每小题3分，共4 2分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I .20 21|的相反数是（）A.20 21 B.一 一 C.-20 21 D.2021【分析】根据相反数的概念解答即可.解：|-20 21|=20 21,20 21 的相反数是-20 21,故选：C.度.1 0 0【
12、分析】延长A E 交 于 点 R 根据两直线平行同旁内角互补可得Z B A E+Z E F C=1 80 ,已知N H4 E的度数，不难求得NEP C的度数,再根据三角形的外角的性质即可求得N A E C的度数.解：如图，延长AE交 C Z）于点F,.,A B/CD,：.ZBA E+ZE F C=S0 ,又 ；N A 4E=1 20 ,/.ZE F C=1 80 -ZBA =1 80 -1 20 =60 ,又；N D C E=3 0。,A Z A E C=ZDCE+ZE F C=30+60 =9 0 .故选：c.B3.如果不等式（a -3）-3的解集是x 0 B.a 3 D.a3【分析】根据不
13、等式的基本性质3可知a-3 0,解之可得答案.解：（a -3）-3 的解集是 x V l,：.a-30,解得a 3,故选：D.4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）C.近D.4【分析】由三个视图可知：该几何体为三棱柱，底面是底为2高 为1的三角形，三棱柱的高为2,由此计算体积即可求解.解：（1 +1）X 1 4-2X 2=2X 1 4-2X 2=2.故该几何体的体积为2.故 选:B.5.已知 a b=-2,a-3b5,则 a%-6。262+9出7 3 的 值 为（）A.-1 0 B.20 C.-50 D.40【分析】先提取公因式必，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行
14、计算即可得解.解：a3b-6a2b2+9ab3=ab(。2-6ab+9b2)=ab(a-3b)2,将 ab=-2,a-3b=5 代入得 ab(a-3b)2=-2X52=-50.故 613b-6a2b2+9ab3 的值为-50.故选：C.6.如图，已知等腰aABC中，ZABC=4 5,尸是高A。和高BE的交点，AB=BC=4,则线段。b的长度为()【分析】证明AB。尸会A O C,即 可 推 出=。解决问题.解：VAD1BC,/4DB=90,V ZABC=4 5,NABD=/DAB,：.BD=ADfV ZCAD+ZAFE=90,ZCAD+ZC=90,NAFE=NBFD,NAFE=ZC,?NAFE
15、=NBFD,：.NC=NBFD,在3。/和ADC中，2 c=NBFDn C.ntWn D.m o,利用一次函数的性质可得出y 值随X值的增大而增大，再结合3 -1 可得出m n,此题得解.解：；/2（），：.1+0,二），值随x 值的增大而增大.又：3 -1,/.mn.故选：B.13.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟.他骑自行车的速度是250米/分钟，步行的速度是8 0 米/分钟.他家离学校的距离是2900米.若他骑车和步行的时间分别为x 分钟和y 分钟，则列出的方程组是（）A.与 x 的对应关系如图所示，则矩形ABC。的面积是（）A.96cm2B.84
16、c7n2C.12cm2D.56cw2【分析】过 点 E 作 由 三 角 形 面 积 公 式 求 出 E=4 B=6,由图2 可知当x=14时，点 P 与点。重合，则 A D=1 2,可得出答案.解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，x=10,y=30,解得 EH=AB=6,X 10XEH=30,：.AE=BE2-AB2=V102-62=8（5），由图2 可知当x=1 4 时，点尸与点。重合,矩形的面积为12X6=72（。舟.故选：C.填 空 题（每题3 分，共 15分）1 5.计算：5/27+。）2-3tan60+（五一/）=10【分析】直接利用零指数塞的性质以及特殊角
17、的三角函数值、负整数指数累的性质分别化简得出答案.解：原式=3 +9 -3=1 0.故答案为：1 0.1 6.如图，在A B。中，A BLOB,O B=M，A 8=1 .将 A B。绕点。旋转9 0 后得到A M,则点4 的坐标为（1,-、/）或（-1,、万）.【分析】需要分类讨论：在把A A B。绕 点。顺时针旋转9 0。和逆时针旋转9 0 后得到 4B0时点4 的坐标.【解答】解在A 8。中，A BLOB,O B=M，A B=,：.Z A O B=3 0Q,当 A B O 绕 点。顺时针旋转9 0 后得到 480,如图，4 0 8 丝“。丹，；.A|（1,-；当A B。绕点。逆时针旋转9
18、0 后得到 450,如图,故答案为（1,-）或（-1,V3）1 7.学校进行了一次智力测试，共 2 5 题.规定答对一题得2分，答错一题扣1 分，未答的题不得分也不扣分.小 刚同学共得了 3 4 分，且已知他有奇数道题目未答，则 他 有 5 道题未答.【分析】设小刚答对了 x 道题，y 道题未答，则答错了（2 5-x-y）道题，根据总分=2X 答对题目数-I X 答错题目数，即可得出关于x,y 的二元一次方程，结合“X 为正整数,y 为正奇数，且 x+yV 2 5”，即可求出结论.解：设小刚答对了 x 道题，y 道题未答，则答错了（2 5-x-y）道题，依题意，得：2 x-（2 5-x-y）=
19、3 4,.r 59-y 3,又.h 为正整数，y 为正奇数，且 x+y=8,：.B D=A D=C D S,是aABC 的角平分线,NABE=NDBE,9：ADBEf：.ZANB=ZDNB=90,：BN=BN,:AABNQADBN(ASA),：.AB=BD,：.AB=BC,2NC=30。,故答案为：8 y.1 9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tanI5时，如图，在 RtZACB 中，/C=90,/ABC=30,延长 CB 使 BQ=AB,连接 A。，得ND=5 ,所 以f。噜=赤=(2,志%)=2-.类比这种方法，计算tan22.5 的值为【分析】在等腰直角A8C
20、中，ZC=90,延长C8至点。，使得A8=B。，则N84。=Z D.设A C=1,求出C,可得结论.解：如图，在等腰直角ABC中，ZC=90,延长CB至点D,使得AB=BD,则/8 4。.45=NBAD+4 D=24 D,：.ZD=22.50,设 4 c=1,贝!BC=1,4B=&A C=&,A C D=C B+B D=C B+A B=1+近,/.ta n 2 2 _ 5 =ta n Z）=7=-z-1.CD 1+V 2 （l-h/2）（l-V 2）故答案为：-v/2 -L三.解 答 题（共 63 分）2 0.解分式方程：义-一=1.x-2 x-4【分析】根据解分式方程的步骤解出方程.解：方程
21、两边同乘（x+2）（x-2）,得，x（x+2）-1 =（x+2）（x-2）整理得，/+2 x-1=/-4,解得x=V，经检验：X=-1 是原方程的根，原方程的根是x=-1.2 1 .中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，某校举办了以“感悟汉字深厚底蕴，弘扬中华传统文化”为主题的汉字听写大赛，全校3 600名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于5 0分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中2 00名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩力分50 6 06 0 7070 808 0W xV 9 09 0 x1 00频数1 03 04 0m5
22、 0频率0.050.1 5n0.3 50.2 5（1）m 7 0；n=0.2 0；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在8 0WxV9 0分数段:（4）若成绩在9 0 分 以 上（包 括 9 0 分）的 为“优”等，估计该校参加这次比赛的3 6 0 0名学生中成绩“优”等约有多少人？频数分布直方图【分析】(1)根据频数、频率总数的关系进行计算即可，(2)在频数分布直方图中画出80 -90 组的频数分布直方图即可；(3)根据中位数的意义，找出处在第1 0 0、1 0 1 位的两个数，落在哪个组即可；(4)样本估计总体，样本中优秀的占2 5%,因此估计总体3 6 0 0 人的
23、2 5%是优秀的人数.解：(1)=40+2 0 0 =0.2 0；,=2 0 0 X 0.3 5=7 0,故答案为：70,0.2 0；(2)补全频数分布直方图如图所示：频数分布直方图(3)将 2 0 0 个数据从小到大排列后，处在第1 0 0、1 0 1 位的两个数落在80 W x 90,故答案为：80 W x E+E H=1 8+1.5=1 9.5 （w）,答：如果该吊车吊臂的最大长度A。为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是1 9.5 砧2 3.甲、乙两车从M地到480 千米的N地，甲车比乙车晚出发2小时，乙车途中因故停车检修，图中线段。瓜 折 线 0 A 8 C 分别表示甲、乙两车所
24、行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解决如下问题：京卜时）（1）求两车在途中第二次相遇时，它们距目的地的路程；（2）甲车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？【分析】（1）设甲车所行驶路程y与时间x的函数关系式为），=成+,利用待定系数法求出其函数关系式，再结合交点厂的横坐标解答即可；（2）求出线段8 c对应的函数关系式，求出点P的坐标，计算两车在途中第一次相遇的时间.解：（1）设甲车所行驶路程y与时间x的函数关系式为把（2,0）和（1 0,4 8 0）代入，得 2k1+b1=010k1+b1=480解得：kj=60b p-120.,.y与x的函数关系式为
25、y=6 0 x -1 20；由图可得，交点尸表示第二次相遇，尸点的横坐标为6,此时y=6 0X 6-1 20=24 0,：.F(6,24 0),故两车在途中第二次相遇时它们距目的地的路程为4 8 0-24 0=24 0（千米）；（2）设线段8 c对应的函数关系式为y=k+6 2,把（6,24 0）、（8,4 8 0）代入，得 6k2+b2=2408k2+b 2=480解得k2=120b2=-480故y与x的函数关系式为y1 20%-4 8 0,则当 x=4.5 时，y=1 20X 4.5 -4 8 0=6 0.可得：点B的纵坐标为6 0,.线段A B表示因故停车检修,.交点P 的纵坐标为60,
26、把 y=60 代入 y=60 x-120 中，有 60=60 x-120,解得x=3,则交点P 的坐标为（3,60）,交点P 表示第一次相遇，甲车出发的时间为：3-2=1（小时）.2 4.如图，已 知 是。的直径，AC是。的弦，点 E 在。外，连接CE,/A C B 的平分线交。于点。.（1）若NBCE=NBAC,求证：CE是0 0 的切线；（2）若 AD=4,B C=3,求弦 AC 的长.【分析】（1）连 接 O C,根据圆周角定理和等腰三角形的性质得到/OCE=90,于是得到结论；（2）连 接B D,根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 求 得 益=而，推出AOB是等腰直角三角形，求
27、得A B=&A D=4&,根据勾股定理即可得到结论.【解答】（1）证明：连 接。CA3是。0 的直径，A ZACB=90,A ZACO+ZBCO=90,Q4=OC,：.ZOAC=ZOCA,/NBAC=NBCE,：./ACO=NBCE,：.ZBCE+ZBCO=90,：.ZOCE=90,，C E是OO的切线；(2)解：连接B),V Z A C B的平分线交。0于点D,：.N A C D=N B C D,AE=B D-：.AD=BD,是。的直径，；.NADB=90 ,ACS是等腰直角三角形，:.AB=MAD=AM，：BC=3,-AC=yl AB2-B C 2=7(W 2)2-3 2=V 23-25.
28、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y n a +fer+c (W 0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于4、B两点，点B坐 标 为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=L(1)求抛物线的解析式；(2)点M从4点出发，在线段A B上以每秒3个单位长度的速度向8点运动，同时点N从B点出发，在线段B C上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设 M 8 N的面积为S,点M运动时间为r,试求S与f的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻3使 为 直 角 三 角 形？若存在，求出“直；若不存在，请说明理由.【分析】（1）把 点 A、B、C
29、 的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数。、b、c 的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为，秒.利用三角形的面积公式列出SM B N与 f 的函数关系式SAMBN=-（r-1）2+得.利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于/的方程，解方程，可得答案.解：（1）.点B 坐 标 为（4,0）,抛物线的对称轴方程为x=l.A(-2,0),把点 A(-2,0)、点 3(4,0)、点 C(0,3),分别代入(W 0),得4 a-2b+c=0 1 6 a+4 b+c=0，1c=3f 3a=-8解 得 3，b qc=3所以该抛物线的解析式为：y=-3 F+圣+3；8
30、4（2）设运动时间为/秒，则 AM=3f,BN=t.；.M B=6-3t.由题意得，点。的坐标为（0,3）.在 RtZ80C 中，B C=32+42=5-如 图 1,过点N 作于点从:.NH/CO9:.BHNSABOC,.典 型 即 胆=主*0C-B C，3 5:.H N=m.5I1 O Q Q Q QSMBN=MB9HN=(6 -3 f)-f=-(/-1)2+y *，当 M 8 N存在时，0f2,.当 1=1 时,SAMBN显大=得Q答：运 动1秒使 M B N的面积最大，最大面积是 j g；(3)如图2,在 Rt O B C 中，COSN B=M=B C 5设运动时间为f秒，则AM=3 f
31、,BN=t.：.MB=6-3t.当NM NB=90时，3/8=罂=称，即了：=含M B 5 6 -3 1 59 4.化简，得1 7/=2 4,解得/=玲，当NBMN=90 时，cosZBB M 6-3 t 4B N t（在图 2 中，当/B M W=9 0 时，c o s/B=5BM 6-3 tB Nt化简，得1%=3 0,解得1 9综上所述：/=等 或，=工 时，M B N为直角三角形.1 1 1 9图226.如 图，四边形4 8 8 是正方形，点。为对角线AC的中点.(1)问题解决：如图，连接8 0,分别取C8,8。的中点P,Q,连接P Q,则 P。与B 0 的数量关系是，位 置 关 系
32、是 PQ L8。；(2)问题探究：如图，AOE是将图中的AAOB绕点A 按顺时针方向旋转45。得到的三角形，连接C E,点 P,。分别为CE,8。，的中点，连接PQ,P B.判断PQB的形状，并证明你的结论；(3)拓展延伸：如图，ZVIOE是将图中的4 0 8 绕点4 按逆时针方向旋转4 5 得到的三角形，连接B。，点 P,。分别为CE,80,的中点，连接PQ,P B.若正方形ABCO的边长为1,求PQB的面积.【分析】(1)由正方形的性质得出B0L4C,B O=C O,由中位线定理得出PQOC,P Q=O C,则可得出结论；(2)连 接 O P并延长交BC于点凡 由旋转的性质得出AO E是等
33、腰直角三角形，0 E/BC,O E O A,证得/O E P=/F C P,NPOE=NPFC,/O P E/FP C(A A S),则 O E=FC=O a,O P=F P,证得O,B尸为等腰直角三角形.同理BPO,也为等腰直角三角形，则可得出结论；(3)延长OE交 BC边于点G,连接尸G,0 P.证明OGP9 BCP(SA S),得 出/OPG=NBPC,O,P=BP,得出NOP8=90,则OPB为等腰直角三角形，由直角三角形的性质和勾股定理可求出和。8,求出B Q,由三角形面积公式即可得出答案.解：(1).点。为对角线A C的中点，：.BOLAC,BO=CO,为8 c的中点，。为B 0的
34、中点，：.PQ/OC,PQ=OC,J.PQLBO,PQ=BO；故答案为：PQ=BO,PQLBO.(2)P。8的形状是等腰直角三角形.理由如下：连接。尸并延长交BC于点F,/四边形ABCD是正方形，：.AB=BC,ZABC=90,.将AOB绕点4按顺时针方向旋转4 5 得到AOE,.A OE是等腰直角三角形，O,EBC,O O A,：./OEP=ZFCP,NPOE=ZPFC,又；点尸是CE的中点，：.CP=EP,：./OPE/FPC(AA S),.OE=FC=OA,OP=FP,：.AB-OA=CB-FC,：.BO=BF,.0 8/为等腰直角三角形.：.BPL0F,OP=BP,：.BP。，也为等腰
35、直角三角形.又 点。为。方的中点，：.PQOB,K PQ=BQ,PQB的形状是等腰直角三角形；(3)延长OE交 BC边于点G,连接PG,O,P.图2:四边形A8C。是正方形，AC是对角线，A ZECG=45,由旋转得，四边形0N 8G 是矩形，：.OG=AB=BC,NEGC=90,.EGC为等腰直角三角形.；点 P 是 C E的中点，：.PC=PG=PE,NCPG=90,ZEGP=4 5,:A O G P迫XBCP(SA S),；.NOPG=NBPC,OP=BP,:.NO PG-NGPB=NBPC-NGPB=90,：.ZOPB=90,OPB为等腰直角三角形，；点。是 OB的中点，：.PQ=O BBQ,PQVOB,：AB=1,，0A=返，2，,0B=V o/A2+AB2=J （半 产+2=率；.B Q=*.我中。等亭X*奈