《2022-2023学年湖北省鄂州市中考猜题数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省鄂州市中考猜题数学试卷含解析.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图。O 的直径A B 垂直于弦C。，垂足是E，NA=22.5,OC=4,C O 的 长 为（）A.272 B.4 C.4D.82.自2013年 10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度.全国脱贫人口数不 断 增 加.仅 2017年我国减少的贫困人口就接近1100万 人.将 1100万人用科学记数法表示为（）A.1.1X103人 B.1.1X107人 c.l.lx l（）8人 D.llx l（）6人3.如图，四边形ABCD中
3、，AB=CD,ADB C,以点B 为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形，A B=3,则今式的弧长为（）4.如图，E尸过。A 8 c o 对角线的交点O,交 AO于 E,交 8 c 于尸，若。4 8。的周长为18,0 E=T.5,则四边形EFC。的周长为（）BA.14B.13C.12D.105.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米.其 中，0.00005用科学记数法表示为（）A.0.5x10 4 B.5x10 4 C.5x10 54x+3y=66.二 元 一 次 方 程 组-，的 解 为（）2x+y=4x=-3 fx
4、=-2 f x=3A.B.C.y=2 y=l y=7.如图,已知点E 在正方形A5CD内，满足NAE3=90FE=61E=8,则阴影部分的面积是（）D.50 x10D.l）个点.当=2018时，这个图形总的点 数$为（）n=2 =3?=4 M=5A.8064 B.8067 C.8068 D.8072二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.若 点 M(1,m)和点N(4,n)在直线y=-；x+b上，则 m_ n(填、0,x 0)的图象上，点 E 从原点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度向x 轴正方向运动，过 点 E 作 x 的X垂线，交反比例函数y=A(k0,x 0
5、)的图象于点P,过点P 作 PF_Ly轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABCx不重合部分的面积为S,点 E 的运动时间为t 秒.(1)求该反比例函数的解析式.9(2)求 S 与 t 的函数关系式；并求当S=一时，对应的t 值.2(3)在点E 的运动过程中，是否存在一个t 值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t 值.20.(6 分)如 图，在 RtAABC的顶点A、B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上正半轴上，且A(-l,0),B(4,0),ZACB=90.(1)求过A、B、C 三点的抛物线解析式；设抛物线的对称轴1与 BC边交于点D,若 P 是对称轴I上的点，且满足以P、C、D
6、为顶点的三角形与 AOC相似，求 P 点的坐标；(3)在对称轴1和抛物线上是否分别存在点M、N,使得以A、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.图 1备用图21.(6 分)如 图，在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B.已知ABM N,在A 点测得NMAB=60。，在 B 点测得NMBA=45。，AB=600 米.(1)求点M 到 A B 的距离；(结果保留根号)(2)在 B 点又测得NNBA=53。，求 M N的长.(结果精确到1 米)(参考数据：6*1.732,sin53=0.8,cos53%0.6
7、,tan531.33,cot53cM).75)22.(8 分)已 知 圆 O 的半径长为2,点 A、B、C 为 圆。上三点，弦 BC=AO,点 D 为 BC 的中点,如图，当点B 为 启 的 中 点 时，求点A、D 之间的距离：如 果 AD的延长线与圆O 交于点E,以 O 为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦A E的长.23.(8 分)已 知：如图，AB为O O 的直径，C 是 BA延长线上一点，CP切于P,弦 PD_LAB，于 E,过点B 作BQ_LCP 于 Q,交。O 于 H,(1)如 图1,求证：PQ=PE；(2)如图2,G 是圆上一点，NGAB=30。，连接AG交 PD于
8、 F,连 接 B F,若 ta n N B F E=3 6,求N C 的度数;(3)如图3,在(2)的条件下，P D=6 6,连接QC交 BC于点M,求 QM 的长.24.(10分)如 图，抛物线尸-；炉-*+4 与 x 轴交于4,8 两 点(A 在 8 的左侧)，与 y 轴交于点C.(1)求点A,点 8 的坐标；(2)尸为第二象限抛物线上的一个动点，求A 4C P面积的最大值.25.(10分)如图，在等腰4 ABC中，A B=A C,以 AB为直径的。O 与 BC相交于点D 且 BD=2AD,过点D 作 DE_LAC交 BA延长线于点E,垂足为点F.(1)求 tanNADF 的值；(2)证明
9、：DE是。O 的切线；(3)若。O 的半径R=5,求 E F的长.C26.(12分)下表中给出了变量x,与丫=2*2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值，(表格中的符号“”表示该项数据已丢失)X-101ax21ax2+bx+c72(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与 y 轴的交点为A,点 M 是抛物线对称轴上一点，直线AM 交对称轴右侧的抛物线于点B,当A ADM与 BDM的面积比为2：3 时，求 B 点坐标：(3)在(2)的条件下，设线段BD与 x 轴交于点C,试写出NBAD和NDCO的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共1
10、2个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1,C【解析】.直径AB垂直于弦CD,1/.CE=DE=-CD,2VZA=22.5,.NBOC=45,/.OE=CE,设 OE=CE=x,V0C=4,*.X2+X2=16,解得：x=2夜,即：C E=2 0,.,.CD=4V2，故选C.2、B【解析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中 lW|a|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【详解】解：11
11、00 万=11000000=1.1X107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 10a|VlO,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3、B【解析】.四边形AECD是平行四边形，；.AE=CD,VAB=BE=CD=3,，AB=BE=AE,/.ABE是等边三角形,:.ZB=60,AE的弧长=60%x2x3360=71.故 选 B.4、C【解析】.平行四边形A3CD,J.AD/BC,AD=BC,AO=CO,:.NEAO=NFCO,.在 CFO 中,Z E O =4CF0+)E+EF+AE=CZ)+A)+EF=9+3=12.故
12、选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形B E 尸的周长进行转化.5、C【解析】绝对值小于1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(r,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，0.00005=5x10-5,故选C.6、C【解析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】4x+3y=6.v 2 x+y =4-X 2,得：y=-2,将 y=-2代入，得：2x-2=4,解得，x=3,所以原方程组的解是 丁 =-2故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元
13、一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型，难度适中.7、C【解析】试题解析：VZAEB=90,AE=6,BE=8,：,AB=AE2+BE2=62+82=10S 阴影部分=S 正 方 形ABCD-SRIA ABE=102-X6X82=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.8、C【解析】延长线段BN交A C于E.VAN 平分NBAC,A ZBAN=ZEAN.在 ABN与 AEN中，V ZBAN=NEAN,AN=AN,NANB=N4NE=90。，ZABNAAEN(ASA),:.AE=AB=IQ,BN=NE.又 VM是小A B C的边BC的中点，CE=2MN=2x3=6,，AC=AE+CE=1
14、0+6=16.故选 C.9、C【解析】VZACD=ZB,NA=NA,/.ACDAABC,._A C_ _ _A D_ _ 1 ,A B A C 2 3-9q 7 I ABC SA ABC=4,SA BCD=SA ABC-SA ACD=4-1=1.故选C考点：相似三角形的判定与性质.10、B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.【详解】解：在 0,7T,-3,0.6,后 这 5 个实数中，无理数有兀、后 这 2 个,故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如7T,46,0.8080080008.（每两个8 之间依次多1
15、个 0）等形式.11,D【解析】5+12-13根据边长确定三角形为直角三角形，斜边即为外切圆直径,内切圆半径为-2【详解】解：如下图，ABC的三条边长分别是5,13,1 2,且 52+122=132,.,.ABC是直角三角形，其斜边为外切圆直径，二外切圆半径=上=6.5,2内切圆半径=5+葭 13=2故 选 D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径，属于简单题，熟悉概念是解题关键.12、C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了.详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次.如当 n=2 时，共有
16、S2=4X2-4=4；当=3 时，共有 53=4x3-4,，依此类推，即 S,=4n-4,当 n=2018 时，$2018=4x2018-4=1.故选C.点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、【解析】根据一次函数的性质，k0时，y 随 x 的增大而减小.【详解】因为k=-g0,所以函数值y 随 x 的增大而减小，因为1n.故答案为：【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.14、1【解析】根据平均数的定义计算即可.【详解】故答案为1.【点睛】本题主要考查平均数的求法，掌
17、握平均数的公式是解题的关键.15、1【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.【详解】当 6 为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为1 4 6+6,所以不能构成三角形；当 6 为底边时，则腰长=(26-6)+2=1,因为6-6V 1V 6+6,所以能构成三角形；故腰长为L故答案为：1.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.16、2.【解析】把 代 入 方 程，求出-3,”=2,再变形后代入，即可求出答案.【详解】解：是方程2x2-3 x-2=0 的一个根，代入得:2m2-3m
18、-2=0,2m2-im=2,：.6m2-9/n+2026=3(2m2-3m)+2026=3x2+2026=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2-3m=2.17、十二【解析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360。除以外角度数即可.【详解】.一个正多边形的每个内角为150。，它的外角为30。,360+30=12,故答案为十二.【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角.18、1【解析】试题分析：由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=-3,将所求式子利用完全平方公式变
19、形后，即加2 -mn+2 =(m+y -3mn=16+9=l.故答案为1.考点：根与系数的关系.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9 27 919、(1)y=-(x 0)；(2)S 与 t 的函数关系式为：S=-3t+9(0t 3)；当$=一 时，对应的 t 值xt 2为之或6；(3)当 t=2 或 还 或 3 时，使AFBO为等腰三角形.2 2 2【解析】(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B 的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.9 9(2)由题意得P(t,然后分别从当点Pi在 点 B 的左侧时，S=t(-3)=-3t
20、+9与当点P2在 点 B 的右侧时，则t t9 27S=(t-3)-=9-一去分析求解即可求得答案；t t(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.【详解】解：(1)正方形OABC的面积为9,二点B 的坐标为：(3,3),.点B 在反比例函数y=&(k0,x 0)的图象上，XA 3=-,3即 k=9,9，该反比例函数的解析式为：y=y=(x 0)；x9(2)根据题意得：P(t,-),t9分两种情况：当点Pi在 点 B 的左侧时，S=t(-3)=-3t+9(0t3)；若吟 9则 3t+9=,23解得：1二不；29 27当点P2在 点 B 的右侧时，则 5=(t-3)*
21、-=9；t t若 S=乙9，则 9-2巴7=9；,t t 2解得：t=6；27S 与 t 的函数关系式为:S=-3t+9(0t 3)；t9 3当 S二 时，对应的t 值为二或6；t2(3)存在.若 OB=B F=3 Q,此时 CF=BC=3,AOF=6,.96=-9t3解得：t=彳；29若 OB=OF=3后，贝!I 3 行=：,解得半;若 BF=O F,此时点F 与 C 重合，t=3；.当t=1 或 迪 或 3 时，使A FBO为等腰三角形.2 2【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想
22、的应用.20、见解析【解析】分析：根据一Q4CS_OCB求出点。的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在.假设直线/上存在点M,抛物线上存在点N,使得以4、0、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形A Q W N 是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证 O A C S-O C B,得笠=笠，oc?=O A O B =4.O C O B：.OC=2,AC(0,2),抛物线过点 4(-1,0),B(4,0)因此可设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-4),将C点(
23、0,2)代入得:T a =2,即。=工，21 ,3二抛物线的解析式为 =一 耳/+2.(2)如 图2,图23当。s。时，c q _ u，则 Pi（m,2）,当 P?D C s C A O 时，N g =NACO,：.OC/l,.O C O A 2 P2H A H 55：.P i H=-O C=5,235）23 3因此尸点的坐标为(不，2)或(一，5).2 2存在.假设直线/上存在点M,抛物线上存在点N,使得以4、0、M、N 为顶点的四边形为平行四边形.如图3,M33 21 I 21当平行四边形AQWN是平行四边形时，M(,),2 8 2 83 21 5 21当平行四边形AONM是平行四边形时，
24、M(,),M-,),2 o 2 83 5如图4,当四边形A/WON为平行四边形时，MN与 OA互相平分，此时可设加(一，胆)，贝!J N(一一，一 加),2 2 点N 在抛物线丁=；(+1)(1)上，.1 5 5 39(-+1)(-4)=-,2 2 2 8.39.m=,83 3 39 5 392 8 2 82 4 4 3 21 1 21 i 3 21 5 21 f 3 39 5 39综上所述，A/(,),),或 ),M-2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.21、(
25、1)(900-30()73);r;(2)95m.【解析】(D 过点M 作 MDJLAB于点D,易求A D 的长，再由BD=MD可得BD 的长，即 M 到 A B的距离;(2)过点N 作 NELAB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形，所 以 M E的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可.【详解】解：(1)过 点 M 作 MD_LAB于点D,VMDAB,.,.ZMDA=ZMDB=90,VZMAB=60,NMBA=45,在 RtA ADM 中，-tun A=/3；AD,MD 八,在 RtABDM 中，=tan ZMBD=1,BD.BD=MD=5：AB=6()0m,.AD+BD=600m
26、,.AD+扇 =600/，/.A D=(300 7 3-3 0 0)m,二 BD=MD=(900-300 兀,点 M 到 A B的距离(900-300 6)4.(2)过点N 作 NE_LAB于 点 E,VMDAB,NEJ_AB,；.MDNE,VAB/7MN,:.四边形MDEN为平行四边形，:.NE=MD=(900-300 后 乃，MN=DE,:NNBA=53。，BE二在 RtA NEB 中，=cot 53 a 0.75,NE.,.BE(675-225V3)-m,二 MN=AB-AD-BE 225-75月 95m.M【点睛】考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量
27、问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键.22、(1)ZAOD=1502 a；(2)AD ；(3)3百+1“速二2 2【解析】(1)连接OB、O C,可证 OBC是等边三角形，根据垂径定理可得NDOC等于30,OA=OC可得NACO=NCAO=a,利用三角形的内角和定理即可表示出NAOD的值.(2)连接OB、O C,可证A OBC是等边三角形，根据垂径定理可得NDOB等于30。，因为点D 为 BC 的中点，则ZAOB=ZBOC=60,所以NAOD等于9 0 ,根 据 OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾
28、股定理即可求得OD、A D 的长.(3)分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出A D 的长，再过O 点作 A E的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】如 图 1：连接OB、OC.V BC=AO.,.OB=OC=BC.OBC是等边三角形:.ZBOC=60 点D 是 BC 的中点:.ZBOD=-ZBOC=302VOA=OC:.ZO AC ZO C A=a二 ZAOD=180-a-a-30o=150-2a图I(2)如图 2：连接 OB、OC,OD.由(1)可得：AOBC是等边三角形，ZBO D=-ZBO C=302VOB=2,.*.OD=OBcos3
29、0=/3为 A C 的中点，二 ZAOB=ZBOC=60ZAOD=90根据勾股定理得：AD=y/AO2+O D2=V7图2(3)如图3.圆O 与圆D 相内切时：连 接 OB、O C,过 O 点作OF_LAE；BC是直径，D 是 BC 的中点:.以BC为直径的圆的圆心为D 点由(2)可得：O D=G，圆 D 的半径为1-,.A D=7 3 +1设 AF=x在 RtA AFO 和 RtA I)OF 中，O-AF2=OD2-DF2即 22-x2=3-(+l-x)2解得：X =3 J.4A A E=2 A F=3+12如图4.圆。与圆D 相外切时：连接OB、O C,过 O 点作OFJ_AE；BC是直径
30、，D 是 BC 的中点二以BC为直径的圆的圆心为D 点由(2)可得：OD=6，圆 D 的半径为1/.AD=-1在 RtA AFO 和 RM DOF 中，OA-AF2=OD2-DF2即 22-X2=3-(X-V3+1)?解得：x =巫4AE=2AF=U【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.23、(1)证明见解析(2)3(r(3)QM=2叵5【解析】试题分析：(1)连接OP,P B,由已知易证NOBP=NOPB=NQBP,从而可得BP平分N O B Q,结合BQ_LCP于点Q,PEAB
31、于点E 即可由角平分线的性质得到PQ=PE；(2)如下图2,连接O P,则由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得N C=N O PE,设 E F=x,则由NGAB=30。，NAEF=90。可得 AE=VIr,在 R SBEF 中，由 tanNBFE=3 芯 可 得 BE=3/Ir,从而可得 A B=4&x，则OP=OA=2/3x,结合 A E=G r 可得 O E=v,这样即可得到 sinZOPE=-,由此可得NOPE=30。,则NC=30。；(3)如下图3,连接B G,过点O 作 OK_LHB于点K,结合BQJ_CP,ZO PQ=90,可得四边形POKQ为矩形.由此可得QK=PO,O
32、KCQ从而可得NKOB=NC=30。；由已知易证P E=36,在 RtA EPO中结合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6；在 R S KOB中可解得KB=3,由此可得(15=9；在4 ABG中由已知条件可得BG=6,ZABG=60；过 点 G 作 G NQ B交 Q B的延长线于点N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,从而可得解得G N=3Q，BN=3,由此可得Q N=12,则在RtABGN中可解得QG=3向，由NABG=NCBQ=60。可知A BQG中 BM 是角平分线，由此可 得 QM：GM=QB：GB=9：6 由此即可求得QM 的长了.试题解析：(1)如下图1
33、,连接OP,PB,TC P切。O于P,.OP_LCP 于点 P,又：BQJ_CP于点Q,，OPBQ,:.ZOPB=ZQBP,VOP=OB,:.NOPB=NOBP,二 NQBP=NOBP,又：PEJ_AB于点E,.PQ=PE；(2)如下图2,连接O P,T C P切。O于P,:.ZOPC=ZOPQ=90：.ZC+ZC O P=90VPDAB:./P E O =ZAEF=NBEF=90。：.ZEPO+ZCOP=90:./C =4EPO在 RtAFEA 中,NGAB=30.设 E F=x,则 A E=E F +tan30=6 x在 Rt FEB 4I,tanZBFE=3 73:.BE=EF tanZ
34、BFE=36 x：,AB=AE+BE=4yf3x：,AO=PO=2&:.EO=A O-A E =&EO 1.在 RtdPEO 中，sinZEPO=-NC=NEPO=30。；至R 12（3汝口下图3,连接B G,过点O作0 K L H 8于K,又BQ_LCP,:.ZOPQ=NQ=NOKQ=90,二四边形POKQ为矩形，.*.QK=PO,OK/CQ,.NC=NKOB=30。，V 0O 中 PD_LAB 于 E,P D=6V 3，AB 为（DO 的直径，.*.PE=；PD=36，PE根据得 NEPO=3 0 ,在 R t/EPO 中，cosZEPO=,PO=PE+cosZEPO=3百+cos30=6
35、，.*.OB=QK=PO=6,KR:.在 Rt K 0 fi 中，sinNKOb=-,OB：.A：B=C）B sin3O0=6 x 1 =3,2.QB=9,在AABG中，AB为。O的直径，ZAGB=90,:ZBAG=30,，BG=6,NABG=60。，过点 G 作 GN_LQB 交 QB 的延长线于点 N,则NN=90。，ZGBN=180-ZCBQ-ZABG=60,ABN=BQ cosZGBQ=3,GN=BQ sinZGBQ=3 7 3，AQN=QB+BN=12,:.在 RtA QGN 中，QG=2 2+(3 6)2 =3 M，:NABG=NCBQ=60。，ABM 是4 BQG的角平分线，AQ
36、M：GM=QB：GB=9：6,.-.QM=x 3 V 1 9=.15 5BJ点睛：解本题第3 小题的要点是：(1)作出如图所示的辅助线，结合已知条件和(2)先求得BQ、BG 的长及NCBQ=/ABG=60。；(2)再过点G 作 GN J_QB并交Q B的延长线于点N,解 出 BN和 G N的长,这样即可在RtA QGN中求得QG的长，最后在A BQG中“由角平分线分线段成比例定理唧可列出比例式求得QM 的长了.24、(1)4(-4,0),B(2,0)；A4CP 最大面积是 4.【解析】(1)令尸0,得到关于x 的一元二次方程-yX2-x+4=0,解此方程即可求得结果；(2)先求出直线AC解析式
37、，再作尸交AC于 Z),设 尸(f,-，於-什4),可表示出。点坐标，于是线段尸。2可用含，的代数式表示，所以SA.C产LpDxO4=，Pnx4=2PD,可得SAACP关于f 的函数关系式，继而可求出AACP2 2面积的最大值.【详解】(1)解：设 j=0,贝!|0=-；d-x+4/.xj=-4,X2=2：.A(-4,0),B(2,0)(2)作 PD1AO 交 AC 于 O设AC解析式y=kx+bJ 4=匕Q =/i +bk=lb=4解得：-AC解析式为y=x+4.设 尸(f,-?-f+4)则 D(.t,t+4)2：.PD=(-Z2-Z+4)-(/+4)=-t2-2 t=-(l)y=x2-4x
38、+2；点 B 的坐标为(5,7)；(1)NBAD和NDCO互补，理由详见解析.【解析】(1)由(1,1)在抛物线产ax?上可求出a 值，再 由(-1,7)、(0,2)在抛物线产A+bx+c上 可 求 出 仇 c 的值，此题得解；(2)由AAOM和A 8OM 同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A 的坐标即可求出点的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、。的坐标，过点A 作 ANx 轴，交 8 0 于点N,则NAND=NOCO,根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线B D的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出
39、点N 的坐标,利用两点间的距离公式可求出氏4、BD.BN 的长度，由三者间的关系结合N A 3D=N N K 4,可证出根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 出 再 由 N4N8+N4ND=120。可得出NZM3+NZ)CO=120。，即N A W 和NOCO互补.【详解】(1)当 x=l 时，y=ax2=l,解得：a=l；将(-1,7)、(0,2)代入 y=x?+bx+c,得：产+叫解得：尸4,I c=2 I c=2.抛物线的表达式为y=x2-4x+2；(2),.,ADM和 BDM同底，且A ADM与 BDM的面积比为2：1,.点A 到抛物线的距离与点B 到抛物线的距离比为2；1.
40、抛物线y=x2-4x+2的对称轴为直线x=-券2,点 A 的横坐标为0,.点 B 到抛物线的距离为1,.点 B 的横坐标为1+2=5,点 B 的坐标为(5,7).(1)NBAD和NDCO互补，理由如下：当 x=0 时,y=x2-4x+2=2,.点A 的坐标为(0,2),Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2,.点D 的坐标为(2,-2).过点A 作 ANx 轴，交 BD于点N,则NAND=NDCO,如图所示.设直线BD 的表达式为y=mx+n(m#0),将 B(5,7)D(2,-2)代入 y=mx+n,5nr+-n=71 2irH-n=_2解 得:舄工直线BD 的表达式为y=lx-2.当 y=
41、2 时，有 lx-2=2,解得：x=岑，点N 的坐标为(与，2).VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),.A B=5,BD=1710，B N=-,.BN_BA_V5-.BA BD 3又 TNABD=NNBA,.,.ABDANBA,.*.ZANB=ZDAB.VZANB+ZAND=120,/.ZDAB+ZDCO=120o,本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解(2)的关键；证明A A B D saN B A 是 解(1)的关键.27、(1)见解析；(2)图见解析；【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C 关于y 轴的对称点Ai、Bi、G 的位置，然后顺次连接即可.(2)连接A i O并延长至A 2,使A2O=2AIO,连接B i O并延长至B 2,使B2O=2BIO,连接C i O并延长至C2,使C2O=2CIO,然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.【详解】解：(1)AAiBiCi如图所不,(2)AAzB2c2如图所示.AiBiCi放大为原来的2 倍得到 A2B2c2,2c2,且相似比为2/SA A1B1C1：SA A2B2C2=(-)2=.2 4