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1、2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.2021年 5 月 2 2 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A.55xl06 B.5.5xl07 C.5.5xlO8 D.0.55xlO82.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）主视方向A mB.C.D.3 .能说明命题“若x为无理数，则也是无理数，是假命题的反例是（）A.x-/2 -1 B.x=V 2 +1 C.x=30
2、 D.x=/3 -V 274 .已知三个点,（尤2，%），（毛，%）在反比例函数 =-的 图 象 上，其中%0，下列结论中正确的是（）A.%B.C./0%其D.%0乂 =2，点 E是A B上的动点，连结D E，点、F，G分别是BC,D E的中点，连接A G,尸G ,当AG=FG时，线段。E长 为（）A E BA.V 1 3 B.C.D2 21 0 .已知点P(a力)在直线y =-3 x 4上，且2a-5)W 0 ()b、2A.W B.2 C.2 Db 2 b 2 a 5二、填空题1 1 .已知二元一次方程K+3 y =1 4,请写出该方程的一组整数解1 2.如图，在直角坐标系中，AA5 C与。
3、国是位似图形，则位似中心的坐标为13.观察下列等式：1=（）2,3=22-12,5=32 2 2,按此规律,则第个等式为 2 =.14.如图，在 o A B C D 中，对角线A C,8。交于点O,A B A C,A H,8 0 于点，若 AB=2,B C=2 0，则 A H 的长为.15.看 了 田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢.己知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6 则田忌能赢得比赛的概率为.匹姓名下等马中等马上等马试卷第4页，总9页齐王6810田忌5791 6.如图，在八A B C 中，ZSA C =3
4、 0.ZACB=45,A B=2，点尸从点A 出发沿A B方向运动,到达点B时停止运动，连结C P，点A关于直线C P的对称点为A,连接AC,A P.在运动过程中，点 A 到直线A B距 离 的 最 大 值 是；点尸到达点8时，线段A 尸扫过的面积为.三、解答题1 7.（1）计算：2-l+V 1 2-s i n 3 0o；（2）化简并求值：1 ,其中。=一工.Q +1 21 8.小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程如下框:小敏：两边同除以（3）,得3 =x3,则 x =6.小霞：移项，得3（X-3）-（X-3）2=0,提取公因式，得（x 3）（3 x3）=0.则-3 =0
5、或 37-3=0,解得玉=3,x2=0.你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打7；若错误请在框内打“X”,并写出你的解答过程.1 9.如图，在7 x 7 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，3在格点上，每一个小正方形的边长为1.（1）以A 5为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）.（2）计算你所画菱形的面积._-F -F1-J 1-L J_4一一 J.L_A.1-,-_/k _L_L.B_9_ L.20.根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前 3 0 米称为“加速期”，3 0 米 8 0 米为“中途期”(m/s)与路程x(m)之间的观测数据(1)丁是关于x的函数吗？
6、为什么？(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？(3)根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议.2 1.某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 4 0 0 名八年级学生20 21年初的视力数据，并调取该批学生20 20 年初的视力数据(不完整)：试卷第6 页，总9 页400名八年级学生2021年初视力统计图该批400名学生2020年初视力统计图青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力，5.0视力正常B4.9轻度视力不良c4.6 视力 4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的4 0 0 名学生20 21 年初轻度视力不良（类别5）的扇形
7、圆心角度数和20 20 年初视力正常（类别A）的人数.（2）若 20 21 年初该市有八年级学生2 万人，请估计这些学生20 21 年初视力正常的人数比20 20 年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在6 9%以内.请估计该市八年级学生 20 21 年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.22.一酒精消毒瓶如图1,为喷嘴，&BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，B E 和 E F为导管，其示意图如图2,ND B E =/B E F =108。,BD=6 c m,B E =4cm.当按压柄奶 8按压到底时，转动到8。，此时也）7/。（如图3）.（1）求点。转动到点。的路径长
8、；（2）求点。到直线石尸的 距 离（结果精确到0.1 c m）.（参考数据：s i n 3 6。0.5 9，c o s 3 6 0.8 1,ta n 3 6 0.7 3,s i n 7 2 0.9 5.c o s 7 2 0.3 1,ta n 7 2 3.0 8)23 .已知二次函数y =-J?+6 x-5 .（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1 W X W 4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当fWxWf+3时，函数的最大值为加，最小值为，m-n=3求f的值.24.小王在学习浙教版九上课本第7 2页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形A B C D绕点、A顺时针旋转（0 9
9、0）,得到矩形ABCD 探究2 如图2,连结AC,过点。作O /A C 交BD于点M.线段D M与ZW相等吗？请说明理由.探究3在探究2的条件下，射 线 分 别 交A Z T,AC，于点P,N（如图3）,M N,P N存在一定的数量关系，并加以证明.试卷第8页，总9页参考答案1.B【分 析】科学记数法的表示形式为ax l O的形式，其 中 七 同 10,为 整 数.确 定 的 值 时，要看把原 数 变 成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详 解】解：5 5 OOOOOO=5.5 x l O7.故选：B.【点 睛】此题考查科学记数法 的 表 示 方 法.科 学记数法的表
10、示形式为4X 10的形式，其 中 仁同10,“为整数，表示时关键要正确 确 定。的值以及的值.2.C【分 析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案.【详 解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，故选：C.【点 睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形.3.C【分 析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断.【详 解】解：A、X2=(V 2-1)2=3-27 2,是无理数，不符合题意；B、d=(0+1)2=3+2拒，是无理数，不符合题意；C、炉=(3夜=1 8,是有理数，符合题意；D、x1 一 司 =5-2瓜,是
11、无理数，不符合题意；故 选：C.【点 睛】答案第1页，总19页本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键.4.A【分析】根据反比例函数图像的增减性分析解答.【详解】解：反比例函数y=2 经过第一，三象限，在每一象限内，），随 x 的增大而减小，x.当 X 电 0 尤 3 时，为 K 0%故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键.5.D【分析】此题是有关剪纸的问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪.【详解】解：由题可知，A。平分N3AC,折叠后A E O 与 WO 重合，故全等，所以E0=0/；又作了
12、AO的垂直平分线，即 E 0 垂直平分A D,所以A O D O,且 EO_LAD；由平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以AEQF为平行四边形;又 AO_LEF,所 以 平 行 四 边 形 尸 为 菱 形.【点睛】本题主要考察学生对于立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的图形 的要求相一致，充分体现了实践操答案第2页，总19页作性原则.6.A【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解.【详解】解：由题意可得，共 7个数据，分别为2 6；3 0；3 3；3 3；2 3；2 7；2
13、5从小到大排列后为2 3；2 5；2 6：2 7；3 0：3 3；3 3位于中间位置的数据是2 7,中位数为2 7,故选项4符合题意；出现次数最多的数据是3 3,众数是3 3,故选项8不符合题意；197平均数为(2 6+3 0+3 3+3 3+2 3+2 7+2 5)+7=,故选项C不符合题意；7从统计图可看出4日气温为3 3,5日气温为2 3,二4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项。不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键.7.D【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.【详解】解：,.,(D O 的半径为2 c m,线
14、段O A=3 cm,线 段 O B=2 cm,即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，二点A在。外.点 8在。上，直线A B与。的位置关系为相交或相切，故选：D.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键.8.B答案第3页，总19页【分析】若设荧光棒的单价为X元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少2 0根”可列方程求解.【详解】解：设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是L 5 x元，由题意可得：竺-型=2。x 1.5%故选：B.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题分
15、析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.9.A【分析】连接。F,E F,过点尸作FNL4C,F M L A B,结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得点A,D,F,E四点共圆，ZD F E=90,然后根据勾股定理及正方形的判定和性质求得A E的长度，从而求解.【详解】解：连接。凡E F,过点尸作尸MLAC,FMLAB.在小钻。中，N B 4C =9 0，点G是Q E的中点，：.AG=DG=EG又.AG=FG.点A,D,F,E四点共圆，且O E是圆的直径ZDFE=90.在RA ABC中，AB=AC=5,点尸是B C的中点，CF=BF=-B C =，FN=FM=-2 2 2又 FNLAC,F
16、M AB,A B A C 9 0 四边形W4MF是正方形5:.AN=AM=FN=-2又Z N F D+Z D F M =90,Z D F M +Z M F E =90/.4NFD=4MFE答案第4页，总19页:A N F D Q/X M F E：.M E=DN=AN-AD=2：.AE=AM+M E=3；在放中，DEE Q+AE=用故选：A.【点睛】本题考查直径所对的圆周角是90,四点共圆及正方形的判定和性质和用勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键.10.D【分析】根据点p(a力)在直线y=-3%-4上，且2a-5hW O,先算出。的范围，再对不等式2a-5b 0变形整理
17、时，需要注意不等号方向的变化.【详解】解：点尸(a,b)在直线y=-3 x-4上，h=3。-4，将上式代入2a-5Z?W0中，得：2a-5x(3 a-4)0,20解得：a -,由 2a 5Z?W0,得：2a 4 5b,答案第5页，总19页GA Z-O：a（两边同时乘上一个负数，不等号的方向要发生改变），17 a 5故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：要注意在变形的时候，不等号的方向的变化情况.x=2I I.（答案不唯一）y=4【分析】根据题意确定出方程的整数解即可.【详解】x=2解：方程x+3y=14的一组整数解为y=4%=2故答案为：（答案不唯一）3 =4【点睛】此题
18、考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.1 2.（4,2）【分析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心.【详解】解：连接04并延长，交 于 点 点M即为位似中心.M点坐标为（4,2）故答案为：（4,2）.答案第6页，总19页【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键.13.n2-(n 1)2.【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与 从1开
19、始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可.【详解】解：1=12 一 ()2,3=22-!2.5=32-22.第个等式为：=故答案是：【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解答案第7页，总19页决问题的关键.1 4.空3【分析】根据勾股定理求得AC的长，结合平行四边形的性质求得A。的长，然后利用相似三角形的判定和性质求解.【详解】解：B C =2也,AB=2在 RtA ABC 中，心 4B C2-A B2=2五二在 DABCO 中，A O -A C y 22在 RAAB。中，B O=y/A O2+A B2=V6V A B I AC,A H 1 B D
20、：.Z A HB =Z OA B=90又：Z A B O Z HB A.A H _ A B A H=2 而 一 而 V2-V6解得：A H=-3故答案为：亚.3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质以及勾股定理解直角三角形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键.115.一6【分析】利用列举法求概率，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【详解】答案第8页，总19页解：齐王的三匹马出场顺序为1 0,8,6；而田忌的三匹马出场顺序为5,7,9；5,9,7；7,5,9；7,9,5；9,5,7；9,7,5；共 6种，田忌能赢得比赛的有5,9,7；一种田忌能扁得比赛的概率为:6故答案为：I6
21、【点睛】本题考查概率的求法，解题的关键是要注意列举法需要做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 6.”（1 +科 一1一6【分析】（1）通过分析点4的运动轨迹，是以点C为圆心，CA为半径的圆上，从而求解；（2）画出相应的图形，从而利用扇形面积和三角形面积公式计算求解【详解】解：（1）由题意可得点4 的运动轨迹是以点C为圆心，。为半径的圆上，点P从点A出发沿45方向运动，到达点B时停止运动，Z A C B =4 5 ,点A关于直线C P的对称点为A，N A C A，最大为 9 0当 CAUAB时，点 4到直线A3的距离最大，如图过点B作BE ACZR4C=30,Z A
22、C B =45,A B =2,.在 R。A B E 中，BE=1,A E=百，在心 B C E 中，BE=CE=1：.CA=CA=y/3+l又：C 4 _ L A B，在 RtX A CF 中，C F=-A C =#+l2 2答案第9页，总19页：.AF=AC-CF=+12即点A 到直线A3距离的最大值是叵f2点 P到达点8时，线段A 尸扫过的面积为:S扇形/V C 4 -2s“B C =兀(6+D_ _ 2x X(y/3+1)x1 1 +4 2 I万 1 百【点睛】本题考查轨迹，含 3 0。直角三角形的性质，扇形的面积等知识,活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.17.（1）2 百；（2
23、）2a+1【分析】（1）先分别化简负整数指数累，二次根式，特殊角三角函数,（2）先计算异分母分式的减法进行化简，然后代入求值.【详解】解题的关键是理解题意，灵然后再计算;答案第10页，总19页解：（1）2-1+x/i2-s in 3 00=-+2A/3-2 2=2-/3 -_ a+-aa+11a+1=-1-=2当。=时，原式 1 1 .2 +12【点睛】本题考查负整数指数昂，特殊角三角函数及异分母分式的加减法计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键.18.两位同学的解法都错误，正确过程见解析【分析】根据因式分解法解一元二次方程【详解】解：小敏：两边同除以(-3),得3 =x 3,则 x-
24、6.(X)小霞：移项，W3（x-3）-（x-3）2=0,提取公因式，得（X 3）（3 X 3）=0.则 x 3 =0 或 3 x 3 =0,解得 =3 ,%=0.（X）正确解答:3(x-3)=(x-3)2移项，得3(x-3)-(x-3=0,提取公因式，得(x _ 3)3 _(x _ 3)=O,答案第11页，总19页去括号，得(X 3)(3 x+3)=0,贝|J x-3 =()或 6-x =0,解得玉=3 ,=6 .【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧准确计算是解题关键.19.（1）答案不唯一，见解析；（2）6或8或10（答案不唯一）【分析】（1）根据菱形的定义并结合格点
25、的特征进行作图；（2）利用菱形面积公式求解.【详解】解：（1）根据题意，菱形A B C。即为所求（2）图 1 中 A C=2,BD=6，图1中菱形面积=,x 2 x 6 =6.2图 2 中，A C=“2+4?=40，BD=y/22+22=2 7 2 图2中菱形面积=,x 2及x 4及=8.2图 3 中，A C=B D =y/=2百图3菱形面积=Lx2&x2石=10.2【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的概念准确作图是关键.答案第12页，总19页2 0.(1)y是X的函数，理由见解析；(2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s；(3)答案不唯一.例如：根据图象信息，小斌在8 0米左右
26、时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.【分析】(1)根据函数的概念进行解答；(2)通过识图读取相关信息；(3)根据图像信息进行解答.【详解】解：(1)y是的函数.在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应.(2)“加速期”结束时，小斌的速度为1 0.4 m/s.(3)答案不唯一.例如：根据图象信息，小斌在8 0 米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩.【点睛】本题考查通过函数图像读取信息，理解函数的概念，准确识图是解题关键.2 1.(1)4 4.1 ,1 1 3；(2)6 0 0；(3)该市八年级学生2 0 2 1 年初视力不良率符合要求，理由见解析.
27、【分析】(1)利用3 6 0。乘以2 0 2 1 年初轻度视力不良的百分数，用总数4 0 0 减去2 0 2 0 年初B、C、D三类的人数即可；(2)分别求出2 0 2 1 年初视力正常的人数和2 0 2 0 年初视力正常的人数，相减即可得出答案；(3)先求出该市八年级学生2 0 2 1 年初视力不良率，与 6 9%进行比较即可.【详解】(1)被抽查的4 0 0 名学生2 0 2 1 年初轻度视力不良的扇形圆心角度数=3 6 0 x (1 -3 1.2 5%-2 4.5%-3 2%)=4 4.1.该批4 0 0 名学生2 0 2 0 年初视力正常人数=4 0 0 -4 8 -9 1-1 4 8
28、 =1 1 3 (人).(2)该市八年级学生2 0 2 1 年初视力正常的人数=2(X X X)x 3 L 2 5%=6 2 5 0,1 1 3这些学生2 0 2 0 年初视力正常的人数=2 0 0 0 0*=5 6 5 0 ,4 0 0增加的人数=6 2 5 0-5 6 5 0 =6(X),答案第13页，总19页.该市八年级学生2 0 2 1 年初视力正常的人数比2 0 2 0 年初增加了 6 0 0 人.(3)该市八年级学生2 0 2 1 年初视力不良率=1 3 1.2 5%=6 8.75%.,/6 8.75%,于点G，过点E作石H，BD于点，.在/DG C 中，s i n N O B。=
29、空BDD G=8r)s i n 3 6a 3.54.EH在 RtVBHE 中,s i n N E B”=BE 7/=JSEs i n 72 3.80.二 G+硝=3.54+3.80 =7.3 4 a 7.3 .又:BDHEF,二点D到直线EF的距离约为7.3 c m.【点睛】本题考查了两点间转动的路径问题、点到直线的距离问题，锐角三角函数知识，解题的关键是：确定路径是在圆上，占圆周长的多少，就转化成角度间的比值问题了；距离问题，当直接求解比较困难的时候，看是否能把所求拆分成几个部分，再逐一突破.2 3.(1)(3,4)：(2)函数的最大值为4,最小值为0；(3)/=3 6或0.【分析】(1)把
30、 二 次函数旷=一/+6%-5配成顶点式即可得出结论；(2)利用二次函数的图象和性质确定函数的最大值和最小值.(3)分t 0；0 W f|=一%2+6%-5=-(%-3)2+4,，顶点坐标为(3,4).答案第15页，总19页（2）顶点坐标为（3,4）,.当 =3时，M a大 值=4,.当时，y随着龙的增大而增大，.当=1时，y最小值=o.当3%w4时，y随着工的增大而减小，当x=4时，y最 小 值=3.当l x 4时，函数的最大值为4,最小值为0.（3）当fWxWf+3时，对f进行分类讨论.当，+33时，即，tQ,y随着X的增大而增大.当时，n=-t2+6t-5-mn-f +4（一/+6f 5
31、）=-6r+9.-6r+9=3,解得r=l（不合题意，舍去）.当0W/3时，顶点的横坐标在取值范围内，.加=4.3i）当0 4 f4一 时,在x=f时，=_/+6/5，2/.m-n=4-t2+6/-5）=/2-6/+9./_ 6/+9=3,解得 =3 6，弓=3+百（不合题意，舍去）.3ii）当一 f 2m-n=4-（-t2+4）=r.产=3,解得，4=6 t广M（不合题意舍去）当r 2 3时，随着x的增大而减小，当，时,加=/+6/5,当x=f+3时，=（f+3y+6Q+3）5=产+4,/.m-n 1 +6?5（1 +4）=6。-9二6/-9=3,解得r=2（不合题意，舍去）.综上所述，/=
32、3-6或 百.【点睛】本题是二次函数综合题，考查抛物线的性质以及最值问题，有难度，并学会利用参数解决问题是解题的关键，属于中考常考题型.答案第16页，总19页2 4.探 究1|8C =L ;探究2 0M =E M，证明见解析；I探究31 M N?=P N-D N，2证明见解析【分析】探究1 设3 C =x,根据旋转和矩形的性质得出。C/ZM,从而得出 C B s A D B,得出比例式2 =2 9，列出方程解方程即可；A D A B 探究2 先利用SA S得出乙4。)/2区4,得 出/4。=4 4)3,Z A D B =Z A D M，再结合已知条件得出Z M D D =Z M D D，即可得
33、出D M =D M ；探究3 连结AM，先利用S S S得出AA/W乌AAZW，从而证得M Z V=4V,再利用两P N A N角对应相等得出A A P A s 八A。，得 出 一=一即可得出结论.A N D N【详解】,/矩形4B8 绕点A顺时针旋转9 0 得到矩形ABCD,.,点A,B,。在同一直线上.A A D A D=B C =x,D C =A B A B ,，D B A D -A B x-l.Z B A D =Z D =90,：.D C/D A.又 点。在DB延长线上，ADC B s A A D B,.DC D BA D B.1 x-1.,*-X 1解 得 =1 t g,%=匕或(不
34、合题意，舍去),2-2答案第17页，总19页/.BC=1 +752 探究 2 DM=DM.证明：如图2,连结“V.D M/AC,；ZADM=ZD AC./AD AD，ZADC=ZDAB=90,DC=AB,.A A C D A r B A(5 A S).,NDAC=ZADB,ZAD BZAD M，/AD=AD ZADD=ZADD,.ZMDD=ZMD D,D M D M.探究3关系式为MN?=PN DN.证明：如图3,连结AM.V DM=DM，AD=AD AM=AM：.ADM ADM(SSS).ZMADZMAD,ZAMN=ZMAD+ZNDA,ZNAM=ZMAD+ZNAP,答案第18页，总19页ZAMN=ZNAM,:.MN=AN.在AM4P与AMM中，ZANP=Q N A,ZNAP=ZNDA,:.邸PASNAD,.PN AN,南 一 丽.AN?=pN.DN.:MN=PN-DN.【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,解一元二次方程等，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题.答案第19页，总19页