《2021年中考数学综合题冲刺17 二次函数综合（拔高）（含答案及解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学综合题冲刺17 二次函数综合（拔高）（含答案及解析）.pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1 7二次函数综合(提优)1.如图，在平面直角坐标系x O y中，已 知 抛 物 线-2x+c与直线 =丘+6都经过A (0,-3)、8(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线；(2)求直线A B的解析式；(3)设直线A B 4该抛物线的对称轴交于点E,在射线E B上是否存在二点M,过M作x轴的垂磁交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.【分析】(1)、(2)用待定系数法即可求解;-，(3)如 图 八 连 接C N,若点用在 轴 出；四边形C E M N为平行四边形，则C E=M V,选而默解;如 图2,连奏E
2、 M ,C M,M N,若点M症x轴;方，四边形C E N M为平行四边彩，则C E=M N,进而求解.LJ、一-故 女.L-、【解答】解：(j).抛物线y=o?-2x+c经过A (0,-3)、B(3,0)两点，抛物线的解析式为y=?2x -3；(2)直线)，=匕+8 经过 A (0,-3)、B(3,0)两点,.(3k+b =0.力=一3，解得：O直线A B的 解 析 戏y=-3；(3).=/-2x-3尸(x -1)2-4,.抛物线的顶点。的坐标为(1,-4),，C E)，轴，：.E(1,-2),/：.C E=2,i i 如 图1,连 接CM若点M在x轴下方，四边形C E M N为平行四边形，
3、贝lC E=A/N,f e M (，a-3 h*W V (t z,a2-2a-3),.MN=a-3 -(J-如-3)=-(r+3af.*.-/+3。=2,解得：4=2,.4=(舍去)，.：.M(2,-1),-如 图2,连接E M C M,M N,若点例在x轴上方，四边形C E M W F行四边形，则C E=M N,1 设 A-3),则 N (。，。2-2。-3),:.M N=j-2a-3-(-3)k a?-3。,，/-3 a=2,.你得：“=当 豆 一 卷 去 负 云)，3+7 17 -3 4-V 17A M (-,-),综上，M 点的坐标为(2,-1)或(-，-).、2*A 2*.、【.点评
4、】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质.等，其 中(3),要注意分类求解，避免遗漏.2.抛物线y=o?+法+3(a,b 为常数，。7 0)与 x 轴交于A(-2,0),B(6,0)两点，与 y 轴交于C 点.设该 抛 物 线 的 顶 点 为 其 对 称 轴 与 x 轴的交点为N.(I)求该抛物线的解析式和顶点M 的坐标；(II)P 为线段MN(含端点M,N)上一点，且纵坐标为?，Q(，0)为 x 轴上一点，且尸Q_LPC.求关于，”的函数解析式；当取最大值时，将线段CQ向上平移/个单位长度，使得线段CQ与抛物线有且只有一个交点，请U 1)设 P 点坐标为(2,M (
5、其中0 4W 4),由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ1,即可求解；求出线段CQ的解析式，得到线段CQ向上平移，个单位长度后的解析式为：)=-亲+3+f,当线段CQ向上平移，线段：CQ与抛物线有且只有一个灰点时，由=(),即可求的.L，L 【解答】解：(I)设抛物线的表达式为 yci(x-x i)(x-X2)a(x+2)(x-6)a(x2-4x-1 2),则-1 2a=3,解得：a=-i,抛物线解柝式为：y=-1(7-4 x-12)=#+x+3；则抛物线的对称轴为：x=2,顶 点 拉(2,4)；-(JI)设 P 点坐标为(2,?)(其 中 0+“W 4),贝 l PC2=22+(w-3)2,P
6、 m1+(-2)2,CQ1=32+n2,J y /f A、%J /，*/.-，/j /*-tp/二一：PQPC,.二 .【一 -I在R l Z X PC Q中，由勾股定理得：PC2+P02=C e2,即 22+(w-3)W+(n-2)2=32+nQ2,.V整理得：=J i nr -3/?7+4)=.(m 1(0 W4)；Z Z Z o,R JT1，1.t /1 7 .对于=J nr -3m+4)=i (/?5)(0W m W 4),.Z *Z Z o,当.m=4时，”取得最大值为4,则。(4,0),由点C、。典坐标得：线段C。的解析式为：产 一 点+3,.一.”.设线段CQ向上平移/个区位长度
7、后的解析式后y=-$+3+,，当线段CQ向 上#琢 线段 C Q与抛物线有白或有一上交点时，联立并整理得：，d -7 x+4r=0,，,，由4=4 9 -1 6 r=0,解得t=y|.【点评】本题是二函数综合题，主要考查的总一次函数的性质、勾股定热的运用、图形的平移等,7；定的综合性：*J适中.3.如图，抛物线y=-7+2叶3与x轴正手轴，)，轴正半轴分别交于g A、B,点G为抛物线的厚点.(1)求顶点G的坐标；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)若点P是抛物线上一点，点尸的横坐标为,，当x?，此函数图象上的函数值y随x的增大而减小，写出机的取值范围；(4)点M、N为抛物线上两点(点M在点N
8、的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位长度，点。为抛物线上点M、N之 间(含M、N)的一个动点，求点。的纵坐标的取值范围.【分析】(I)y亏-+2x+3=-(x-1)2+4,即可求解：.，(2)令y=-7 苞+3=0,解得x=-l 或 1,即可求解；(3)由(1?知，抛物线的云称轴为 1,“=1 时，函数值y 随二的增大眄减小，即甫求解；.(4)求出点M,点 N 坐标，即可求解.,A 一【解答】解：(1)*y=-+2x+3 C x-1)*4,上顶点G 的坐标为(1,4)：(2)令)=-/+2T+3=0,解得彳=-1 或 3,故抛物线和R府的交点坐标为 屋 1,0)(3,0)；(3)
9、由(1)知；.抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 I,V =-l l时，函数值y 随 x 的增大而减小，故加2 1；/，,3 d ，jv (4).产-?+2x+3=-(x-1)2+4,一 *-KJ-；.对称轴为直线x=l,.点M,N为抛物线X 两 点(点M在点N的左自)，且到对称轴的距离分疝为3 个单位长度和5 个单日长度，.点加的横坐标为-2 或.4,点 N 的横坐标为6,.,.点 M 坐 标 为(：-2,-5)或(4,-5 ,N 坐 标 为(6,-2 1),:,点Q 为抛物说t 点 M,N 之 间(含 点 M,灰)的一个动点，.二 点Q的纵坐标y()的取值范围为：-?1.0oW a 5
10、.【点评】本题为二次函数综杳题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，”二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键.4.已知，如图，抛物或yua+Zw+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点 P 息线段 4B 上方抛物线上的一个动点.(1)求直线AB的解析式；(2)求抛物线的解析式：(3)当点P 运动到什么位置时，B4B的面积有最大值？【分析】(1)直博利用待定系数法，即可得当结论；，.,(2)根据交点式，设抛物线的解析式为y=a(x-6)(科2)(aW O),将点A(0,G)代入求解，即可得出结论；(3)利用5 以 冷=
11、SeB4/v+SaPBN，即可求解.【薛答】解：(1)等 线 8 的解析式为(ZWO)：将点 A(0,6);B(6,0)代入y=Ax+A.(4W O),得_ 0，.j.,.；、-/=-1F=6 则直线A B 的解析式为y=x+6；.W,(2):抛物线过点R (6；0),C(-2,0),一，设抛物线的解标式为.y=a(x-6)(x+25：(aW 0),i将点 A(0,6)代入y=a(x，-6)(x+2),得-12。=6,解得=抛 物 线 的 解 析 式 为 尸(%-6)(x+2)=J/+2r+&-、.j 一 、一 一，(3)如图，过点尸作PNy 轴，及A B于N,.*.1 f设尸点坐标为 S，5
12、P+2f+6)(0 r 6),则 N(/,r+6),PN=yp-w-5+2+6-(-什6)=-i +2什6+f-6=与 d+3九N 乙 乙 S AAB=S 4PAN+S&PBN.J，i f ，1/,*7 d1 1=1PN,xp-必|+PNXB-xp=gpNxB-XA），=x （-52+3八 X6=+（L 3）2+g,上：，z1 5*.当，=3,即点P 位 于（3一）时，以8 的面积有最大值.2【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角蔡的面积公式掌握坐标系中求几何图形面积的方法是解本题的关键.5.在平面直角坐标系X。），中，抛物线-2m+?-3 与x 轴交于点A、B.（I）求相的
13、取值范围；.当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式；,f .z求抛物线的顶点坐标；（2）若线段4 8 上有且只有5 个点的横坐标为整数，求”的取值范围；（3、若抛物线在-3 x 0 这一段位于x 轴下方，在 5Vx（）,即可得出军侬；用 将 点（0,0）代入抛物线好析式中，求解即可得出结论；用配方法潞抛物线葡析式配成顶点式，即可落出结论；.（2）先判断出*=3 时，yW O,当x=4 时，0,解不等式，即,可得、出结论；.（3夕先 判 断 出 抛 物 线 在 这 一 段 位 于 1轴上方，结合抛物线在-3 0 x 0,t ：.m 0；将（0,0）代入皿物线y=蕨 -2/nx+L 3 吊，得 0=
14、，-3,r./w=3,-，.抛物线的解析式为,=3/-6x：(3)Vy=?tx2-2nix+)n-3=m(x2-2x+l)-3=m(m-1 )2-3,K *f.*:,，抛物线的顶1 巾 标 为(L -3)；(2)由 知，抛物线的对称轴为直线为x=l,线段AB上有目只有5 个点的横坐标为整数，,；.这些整数为i 1.0,1,2,3,.4k.：一 1.L w7/w0,1 -.，当=3 时，y=9/n,6，+加-3W0,f,.一.w=4 时 y=16m-Sm+m-30,.11 3，g V，W 4；(3)由(1)知，抛物线的对称轴为曾线为x=l,且 m0,:施物线在，5 x 6或 一 段 位?x 轴上
15、方，.-.*-、,.矍据抛物线的号称性得，购物线在-4。*3 这一盘位于x 轴上 方 厂.1/抛物线在-3 x 0 这一段位于x 轴下方，.O *.当 x=-3 时,y=9m+6?+7 -3=0,：3.,=否【评】此题是二次函数综合窗，主要考直了二次函数的 性质，配方羊，熟练掌握疝运用二次函数的性质是解本题的关键.、%?、？、.6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=32-左 经过坐标原点，与 x 轴正手轴交于点4,该抛物线的货点为M,直线y=x+b经过点A,与 y 轴交于点B,连接OM.(1)求人的值及点M 坐标.(2)将直线A 8 向卞平移，得到过点M 的直笺)，=a+，且与x 轴负半轴交
16、于点C,取 点。(2,0),连接。M,此时发现/A D M-ACM是个常数，请写出这个常数，并证明.(3)点 E 是线段A 8上一动点，点 F 是线段OA上一动点，连接E凡 线段 尸的延长线与线段。/交 于点 G,当NBEF=2NBAO时,是否存在点E,使得3G F=4EF?若存在，直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.(2)证明：如 图 1 中，设 平 移 后 的 直 线 的 解 析 式 为 把 点 M 的坐标代入求出，过点。(2,0)作。干从 则直线Q”的解析式为y=2 r-4,构建方程组求出点”的坐标，证明推出/Z)M C=45晶结论.(3)如图2 中 ，菰 覆 G 作匕J_Q A
17、于 H；上 1 E 作 E/JLQA于 K.证明跖 4/8 4 0,由题意诂A1 1=/GFH,tanZBAO=4，推出 tanNG/T/ntaHNEFK：为 由 G”E K,进而求解.【解答】(1)解：对于抛物线y=基2-令 y=0,得到三t2-2x=(),J 3解得V=0或 6,*.A(6,0二),、.1 1,1 ;、aB 二-at直线 y-1x+/?经过点 A,.L 0=-3+b,：.b=3,*小 /jt/*.*v=iv2-2x=i (l 3)-3,-3 3：.M(3,-3A :、“j|r f r ,j f i(2)证 明:如 图 1中，设平移后的直线的解析式y=-1 r+”.xX-*平
18、移后的直线经过M(3；-3)：3=-l+n,.(1)求 B,C,。三点坐标；(2)如 图 1,抛物线上有E,尸两点，且轴，当 下是等腰直角三角形时，求线段E F 的长度；(3)如图2,连接B C,在直线BC上方的抛物线上有一动点P,当P8C 面积最大时，点尸坐标.【分析】(1)对于y=-/+2 x+3,令丁=-7+2+3=0,解得x=3或-1,令x=0,则y=3,故点A、B、。的坐标分别为(7,0)、(3,0)、(0,3),函数的对称轴为x=l,工x=l时，y=-/+2 x+3=4,即 苛求解；一 /*.*/:/X y.(2)O E F是等腰直角三角形，E尸x轴，典 根据函数的对称性，只有Z
19、E D F为直角一种情况，即”尸=D H,即可求触；.1：.)(3)由P 8 C 面积=SMHC+SAPHB=，0 8,即可求解.【解答】解：.(1)对于y=-1+2无+3,令y=-/+2 x+3 q 0,解得克=3或-1,令x：0,.贝!y=3,做 点4、B、。的坐标分另 为(-1,Q故(3,0 (0,3),函数的对称轴为1,当为=1时，y=-%2+2 r+3=4,故点D的坐标为(1,4),故B,C,。三点坐标分别为(3,0)、(0,3)、(1,4)；1 ；。即是等腰直角三庙形，小 轴，-.一则根据函数的对称性，,只食N E/加 为直角一种情况，*.*.,设点E G,-f+2 x+3),点0
20、和点E关于函数对称轴对.称，故点尸(2-x,-/+2/3),图1过点。作 D H LEF与点4,CEF是等麻直角三角形，故 “病 腰 直 角 三 角 形，故 HF=D H,即居,(y o-)，I则-(2-x-x).=(4-?-2 x-3),解得 x=l(舍去)或 0,2 故 x=0,则 所=2-1 一%2；，.,(3)过点P 作 Py 轴交BC于点H,山点8、C 的坐标得，直线8 c 的表达式为y=-x+3,设点尸的坐标为(x,-/+2X 43)，则点”(x，-x+3),.则PBC 面积=%HC+SAPHB=3PH*OB=ix 3 X (-?+2x+3+x-3)=-1)+%,V-1 0,故P8
21、C 面积存在最大值，此时x=2，.，一 /，A J人-3 15故点 P(一，一).2 4【点评】本题为三次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的自养.要会利亩成形结合而思想把代数和)由图形结A 起来，利用小威标的意攵表示线段的必看 从而未出线段之间的关系.,E 为直线A上一动点，尸为平面内一动点，当以8、C、E、尸为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点E 坐标.【分析】(1)证 明 为 C 0=N C 8。，则。不 二 办”。，即 42=208,-解得：0 B=8,故 点 8(8,07,进而求解；(2)设PMN周长为/,则 i=P N+P M+N M=P N (
22、+s i nZMPN+cos ZMPN)=%在(-|r+4+1.v-4)=邑 箸，32+),即可求解；“I.(3)分 BC是菱形的边、8 c 是菱形的对角线两种情况，利用菱形的性质和中点公式T，分别求解即可.【解答】解：(1)连接4 C,由抛物线的表出式知，点 C(0,4),而 OC=2O4,：./ACO+NBCO=90,4 C O+N C B O=9 0 ,Z A C O=C B O,t a n Z A C O=就=t a n Z C B O=的，即.0 C 2=0 A-B 0,即 4 2=2。8,解得：0 B=8,故点 8 (8,0),由点A、8的坐标知，抛物线的表达式为y=a (x+2)
23、(x-8),。将 点C的灰标代入工式并解得=-iq故抛物线的表达式咏=一1(x+2)G f-8 =#+|x+4：(2)由点8、C的坐标得，直线B C舞表达式为尸-巨+4,延长P N交x轴.于点H,则ZMNP=9 0 二 N P N M=9 0：-Z B N M=Z C B O,nr 4 1 -，-7 1在 Rt A C OB 中,.t a n NC 3 O=滞=尹 *W N M P N,则 c o s Z M P N=南，s i h ZMPN=言设点 P(x :+全+4),则点 N(x,-3+4),设 PMN周长为/,则 l=P N+P M+N M=P N(1+s in/MPN+c o s N
24、MPN)=(-|x2+|A+4 4-1 r -4)=|(#+2x),).、.；.,.;、J.，殳 第 D,圈 有 最 大 值，当:4时，/典最大值为空詈在，此呻点尸(4,6)；(3)-：A D/B C,则设直线 A Q 的表达式为)，=一1G+2)设点 的坐标为(3 5-1),点 尸(?，)，乙而点 8、C的坐标分别为？8,0)、(0,4)；：*当8 C是菱形的边时，,.则，8 C=C E 或 BE,.即 8 2+4?=?尸+(4+i/+l)2 或 8 2+4 2=?，(8 -/)2+(-if -1)2,解得 t=-2 4百或 6 4 V3,.故点E的坐标为K -2+4百，-2百)或(-2 -
25、曷 氏2 V3)或(6+4 b，-4 三2 6)或(6-46，2+2旧 当8 C是菱形的对角线时，且 C E=C E 即尸+(士+1+4)2=m2+(/?-4)之，2由中点公式得：5 (.8+0)=*C m+t),且5 (4+0)=1 -1)，联其并解得尸2,故点E(2,-2)；-综上，点E的坐标为(-2+4 8，-28)或(-2-4 V1 2%)或X6+4 V1 -4 -2百)或Y 6 -48，-4+2 V5)或 G 2，-2).【点评】本题是三孥数舔合题，主要考查了工次函数盼性质、菱形的性理、解直隽三角形、图形呼f移等，其 中(3),胃注意分类求解，避免遗漏；9.如图，在平面直角坐标系中，
26、直线y=f c r+l与x轴交于点A,与)，轴交于点C,过 点C的抛物线;=/-(6 a-2)x+b与直线A C交于另一点B (4,3).(1)求抛物线的表达式；(2)已知x轴上一动点Q(?，0),连接B Q,若A A e Q与ZVI OC相似，求出?的值.【4析】(1)把点、8坐标A入二次函数表达式得1 3=X42-4 (6-2)+1,即看求解:(2)分NA QB=9 0。、NA 8 Q=9 0。两种情，况，求解即可.【例答】解：(1)点C的坐好为(0,1),b=,将点B坐标代入代入二次函数表达式得：3=4%+1,解得：k，则一次函数表立式为：尸 全+1，则点A汇 标 为(-2,0),把 点
27、C、B坐标代入二次函数表达式得：3=a X42-4 (6 a-2)+1,解得，=/则二次函数表达式为：y=P-jr+1；.4.2(2)如下图4当乙4。8=9 0 时，f4 8。与 A OC相似，机=4,当 乙4 8。=9 0 时，A b。与 A OC相似,A B=J(4 +2尸+3 2 =3底 cosZBAO=石A0=_海2_则 A Q=eV瓢。=T.则而=竽一2=学,乙 乙 “1 1即：肥的值为4或二.【点评】本题考查的二次函数综合运用，落及到三角形形似、解直角三角形等知识“要注意根焉不同情 i f 4-i f况分类讨论，本题难度不大，但容易遗漏情况.1 0.如图，抛物线)，=0?+版+6经
28、过A (-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C,点力是抛物线上一动点，设点。的横坐标为，(l/n 4),连结A C、BC、DB、DC.(1)求抛物线的函数表达式.3(2)当 8 CQ的面积等于 A OC的面积的;时，求加的值.4(3)当，=2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点8、D、M.N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在,请说明理由.【分析】(1，)用待定系数法即时求解；(2)SABDC=KHDXOB=2 (-为2+射+6+薪-6)=2 (-m2+3m)硝Li C0=|x|x 6 X 2=l 即L 4-Z
29、 Z /+2 r+3),则点。(x,-x+3)(0 x-2=1,即可求解.【解答】解：2 VA(-1,0),则 OA=1,又.CO=3AO,：.OC=3,C t0,3),把 A,C 两点的坐板代入y=-/+fec+c得仁1二 +。=,.1 c=解得=今。.匕 7lc=3抛物线的解析式为y=-?+2r+3；.(2)由=0得点8(3,0),设直殡8 c的解析式为.尸质+b,将点 8(3,0),C(0,3)代入得解得：二直线B C的解析式为y=-x+3,=-1=3设点 P(x,-/+2 x+3),.则 点 力(X,-x+3)0 x 有英大值/(3)；B(3.,0),C (0,3),*：.OC=OB,
30、-A B O C是等腰直角三角形，：.BC O=45,V ZB C P=45,；./B C P=/B C O=45 ,J.C P/OB,设 P(f,3),代木抛物线 y=-r+2 x+3 得 P(2，3，一二.-k.，故 C P=2-0=2,-在 A C M B 和C PB /；/BC P=z f B C O=45 BC =BC .、4 QBC =LPBC：.2C MB迫 AC PB(A S4),，C M=C P=2,：.OM=3-2=1,*.点 M(0,1).【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、三角形全等、等腰直角三角形的性质等，,有定的综合性；赖 适 血12.如 图，已
31、知二次函数的图象经过点A (3,3)、8(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作X轴的垂线，垂足为(3 0),并与直线O A交于点C.(1)求出二次函数的解析式；（2）当点P 在直线。4 的上方时，求线段PC的最大值；（3）当点尸在直线OA的上方时，求APO的最大面积.【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由 P C PD-C D-m2+4m-m=-nr+3nif9-42+解求)可、即（3）由 S/AOP 的最大值=5“（7。+5八/04=$xPC*X x 4，,即可求解.【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：），=ox（x-4）,把 A 点 坐 标（3,3）代入得：=-
32、1,函数的解析式为j=;,/+4 x,一答：二次函数的解析式是y=-7+4 x；,（2）当 0V，V3,设直线0 A 的表达式为y=依，将点A 的坐标代入上式得：3=3上解得=1,.故直线。4 的表区式为尸x,1 彳、.*1故 P（加，-+4加），c（/，i n）,，E 1 4 3 r 9P C=P D -C D-m+4m-t n-nr 3m,=（m-）2+甲（,V-l t-!w I/./m=-1,碇=1 (舍去)，点。的坐标为(-2,3)；.当 点 0 茬 x 釉下方时，点。的坐床为 加+1,-3),-(7W+1 )2-2(777+1)+3=-3,.m1=-2 +V7，m2=-2 V7,，点
33、。的坐标为 J l +夕,-3)或(一 1 V7,-3),综上，,点 Q 的坐标为(-1+行，-3)4(1-五，-3,或(-2,3).【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，其中(3),要注意分类求解，避勿遗漏.14.综合与探究.如图，抛物线y=/+fev+c与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点，OA=2,O C=6,连接AC和 BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连 接C E和B E.若 设E点的横坐标为3则请你求出aBCE面积S与 f 之间存在怎样的函数关系；(3)若 点 M 是 x 轴上的动点，在抛物
34、线的对称轴上是否存在点M使以点A、C、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.5 由 S=,SA”*S&EC=；XE H X 08,即可求解；(3)分A C是中、A C是对角线利用图形的干移的性质和中点公式即口求解.【解答】解：(1)：O A=2,0 c=6,则点A、C的坐标分 别 为(J 2,0)、(0,-6),V -*将点A、C的坐床代入抛物线表达式得:二 黑+。=,解 得 二;，故抛物线的表达式为y=7 -x-6；(2)令y-x-6=0,解得x=-2和3,故点3 (3,0),则函数的对称轴为x=/,由 8、C的坐标得：.直线B C的表达式为,
35、y=2 x-6,补点E作y轴的(彳1线复8 c于点H,.,则 S=SAH SAHEC=|X E H X O B=1 x3 X (2 r-6-P+/+6)=-|r+1；(3)存在，理由：-1 设点 M(x,0),莱:N(-,w),苗 A C 是 边 时,%：*.%.ff.点A向右平移2个单位向下平移6个城位得到点C,同样点M(N)向右平移2个单位向下一#移6个单 r位得到点N (M),即 x2=2，解得 x=-1.5 或 2.5；当 AC是对角线时，1 11由中点公式得：一 (-2+0)=4(x+4),解得x=-2.5,.2 2 2.故点E的坐标为.(7.5,0)耍(2.5,0)或金-2.5,0
36、).【点评】本题是1次函数综合题，主要考查/l次函数的性质、平行喋办形的性质、图形的平移：,面积的计算等，其 中(3),要注意分类求解，避免遗漏.1 5.如图，抛物线 =“+公+。与 x 轴交于A,8两 点(点 A在点8左侧)，与)，轴交于点C,且当x=0 和x=2时，y 的值相等，直线y=3 x-7 与这条抛物线交于两点，其中一点横坐标为4,另一点是这条抛物线的顶点M.-4 -(I)求顶点M 的坐标并求出这条抛物线对应的函数解析式.(2)P为 线 段 匕 一 点(尸不与点B,M 重合)，作 P Q _L x轴于点Q,连 接 PC,设 0。=力 四边形P Q 4 c 的面积为S,求 S与 f
37、的函数解析式，并直接写出f 的取值范围.(3)在线段8M上是否存在点M 使 为 等 腰 三 角 形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，L 分析】当x=0和 x=2 时，y 的值相等，可知抛物线的对称轴为x=l,将 二 I 代入直线的解析式中即可求出抛物线顶&的坐标，根据直线的解点还可求出另一交点的坐点可用顶点式二次函数通受来设抛物线的解析式，然后将另一交 的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式.一(2)由于四边形Q A C 尸不是规则的四边形，因此可将其分成直角三角形AOC和直用梯形Q O C P 两部分进行计算.先求出直线B M的解析式，然后:将X=r 代入直线B M的解析式中即可求
38、出Q P的长，然后根据梯形的面积计算公式即可求出梯形Q O C P 而面积.然后根据四边形。尤才的面积计算方法即可得力S,加函数关系式.(3)可分三种肢况进行讨论：N M=M C/、N M=N C；MC=NC：可 根 据 直 线 的 解 析 式,出 N餐的坐标，然后用鼠标系中 两点间的距离公会逐示出京线段的长，而 搽 解.：【初答】解：(1)由题意可向：抛物线的对称轴为x=L.W x=I时,y=3 x-7=-4,因此抛物线的顶点M 的造标为(I,-4).肖 行 4 时，y=3 x-7=5,因此直线y=3 x-7 与抛物线的另一交点为(4,5).：设抛物线的解析式必=J(x -I)?.%则有：a
39、(4-1)-4=5,a=.，抛物线的解析式为=/2x-3；.，f.-.(2)根 据(1)的抛物线可知：A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)；*_ _ /V，由点B、M的坐标知V 直酸B M的解析式为.y=2x-6；当=时，y=i 2t -6,因此 PQ=6-2r；.二：一I-J/“J，1 、1S 四 边 形 PQAC-S 梯 影 QPCOSAAOC=2 x(3+6-2f)X/+x3og 2即：，S=S 双 边 拓 PQAC=-广+2，+(1 V/V 3)；假设存茬这精 J 点 N,使NMC为等腰上角形.二点N 在上，不 妨 设 坐 标 为(m,2m-6),则。序=1 2+产=2,CN2=W
40、2+3-(6-2m)2,或 c M=，/+(6-2m)-32.M N =Un-1)2+4-V l w 3,*R J 4.回 L A.土/?=1 应 舍 去-潜 N C=N M,则/+3-(6-2/n)2=(/-1)2+4-(6-2/n)I2.4*.*A 4-4 _解得m 2.：.N(2,-2).-.故假设成立.综上所述，存 在 喏 的 点 M,使MWC为等鹭三角形，具点N的 坐 标 为 总-鄂 或(1 +*,罕-4)或.(2,1-2).,，：,.1当 x=3 时，），=g=1,故点 E（3,V -i ，,CM 12,1 3 1 3当=一时，M A=五AC=育，AM 1 3 25 51）,pil
41、j 0E=V1 0 OEi，由点A、C的坐标得，.直线A C的表达式为，=-x+3,设点M(x,3-芸，由 AA/2=(y)2=Q-3)2+(3-x)2,解得=|,故点M的 坐 标 为(=，一 25 25 36 52由点 、M、O 的坐而得：M E 2=(_ 3)N+1)2=3.6,25 25同理可得：。层 为.%OE2=10).:M E+O 斛=0 岸,故OEM是直角三角形，f,则 tan/M O E=需=tanZMOE,过点M 作M K V y轴于点K,则/E iM K=/M O K,则 ta n/E iM iK=ta n/M iO K=3：CP/ME,故设直线C P的表达式为y=%+b,
42、二 点、C(0,4),故历=4,故直线C P的表达式为y=犷4，Q.联立并解得x q O(舍去)或：.-.49即点P的横坐标为4【点评】本题是二次明数综合题，,主要考查的用厂次函数的性质、勾股定理的运用.、解直角三角形等,2 A dv /综合性强，.计算难度大.:.1 7.二次函数)，=(zn-1)xm 2+m-6x+9的图象与x轴交于点A和 点B,以A B为边在x轴下方作正方形A B C D,点P是x轴上一动点，连接。P,过点P作C P的垂线与y轴交于点E.(1)求出，”的值并求出点A、点B的坐标.*(2)当点尸在线段A0(点P不与A、。重合)上运动至何处时，线 段0 E的长有最大值，求出这
43、个最大值；(3)是否存在这样的点P,使PED是 等 腰 当1形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与尼 方形ABC。重叠部分的面积；若不存在，请说明理由.【分析】(1)利用二次函数的定义求出7的知，再 令 卢0即可得出点A,8坐标;(2)设 用=0 3),贝U 0 P=3-f,如 图1,证明DAPs尸OE,利用相似比彳导到。E=/+永，然后利用工,次函数的性质解决问题：.(3)讨论：当点尸在y轴左侧时，如图2/OE交4 8于G点，证明入。4尸丝ZXPOE得至U PO=A=4,则 以=1,0 E=,再利用平行线分线段成比例定理计算出4G=音，则计算SADAG即可得到此时PE。与正方形A B C
44、 D重叠脑分的面积；当。点在了轴右侧时，如图3,OE交AB 丁 G点，DP与8 c相交于。，同理可得DApJzXPOE,则P 0 A D=4,P A=1,。耳=7,再利用平行线分线段成比例定理计算出0G和B。，然后计算S 地阳DGBQ/)b i*/*得到此时将正方形A B C D重叠部分的面积.，-L ，、V I *，V t ，当点尸和点A重杳时，点E和和点。重合，此时，不是等腰三益形.【初答】解：.七 次 函 康y=(m-1).12Ml _69+9,A (t.团2+加=2且m -IWO,/4=-2,.二次函数解析式为3=-3X2-6x+9,令 y=0,；-二0二-37-6x+9,，.r 1
45、f 4 w ,9 x=l或 汇=-3,”/?ra WU，/W /.-(-3,0)/B(1,0)；(2)设 用=f (O V f 之3),而。尸=3-J,DP L PE.:.乙 D P A=4 P E O,:DNPSXPOEIAP AD _ t 4 -=-，即-=-,OE PO OE 3-t、E=一家+和-J 2+2.当r=|时,.OE 有最大值，J 9即 P为 AO中点时，OE 的最大值为;7；1 6(3)存在.f.点坐标为（4,0）,此时PED与正有形A8C。重叠部分的面积为w；当 P 点在y 轴右侧时，如图2，DE交 4 3 于 G 点，D P 3 B C 相交于Q,一 ，Mr,.同理可得
46、DAPg POE,：.Pb=AD=4fB4=7,OE=1，AD/OE,oAG AD 4.=,OG OE 7.OG yy-同理可得BQ=竽，1 21*i 12*712 1 “工S 四 边 畛 DGBQ=2 x（五+1）X 4+x4x =-y712当点P 的坐标为（4,0）时，此时PE。与正方形ABC/）重叠部分的面积为一7.二.77当点P 和运4 重合，此时，点 E 和点。重合，.DPW OP,此时，PAE不是等腰三角形:【点评】本题考查了二次函数的综合做：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数鬲性质和正方形性质：会利用待定系数法求二次函数廨析式：会利用全等和相似的知识解决线段之间的天素和
47、进行，几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题.-1 8.如图，抛物线y=-7-2 x+3 的图象与x 轴交于A、B两 点（点 A 在点8 的左边），与 y 轴交于点C,点 D 为抛物线的顶点.（1）求点A、B、。的坐标;(2)点M(m,0)为线段A B上一点(点加不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线A C交于点E,与抛物线交于点P,过点P作P Q A 8交抛物线于点。，过点。作Q N _ L x轴于点M可得矩形P Q N M.如图，点尸在点Q左边，试用含，”的式子表示矩形P Q N M的周长：(3)当矩形P Q M W的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的 4
48、EM的面积.O B x【分析】(L),通过解析式即可得出C,卓坐标，令)，=0,解方程得出方程的解，即可求得A、8的坐标.(2)设M点横坐标为m，则PM=-川-加+3,M N=(-/n -1)X 2=-2 m-2,矩 形P M N Q的周长,1J/-=-2 M -8/7 7+2,(3)将矩形P M N Q的周长二-2m2-8 m+2,配方，根据二次函数的性质，却可得由，的值，然后求得直线A C的解析式，把 代 入 可 以 求 得 三 角 形 的 边 长，从而求得三角形的面积，【解答】解：)由抛物线y：-7-2 x+3可知，C (0,3).令y=0,则 0=.A-2 x+3,解得，x=-3或.口
49、1,(-3,0),B(1,0).(2)由抛物线1=-x2-2 r+3可知，对称轴为直线x=-1.：M(m,0),：.PM -nr -2 n+3，M N=(-1),X 2-2m-2,?、更形 PMNQ 的周长=2 :(PM+MN)=(-m2-2m+3-2 -2)X 2-2m2-Sm+2.(3)；-2/n2-8，+2=-2 (?+2)2+1 0,-.矩形的周长最大时，”=-2 V A (-3/0),C (0,3),设直线A C的解析式y=k x+b,Z=,解 看 仁 1,j3,，-f，一 f，一3 =3，直线A C的解析式y=x+3,/令 犬=-2,则y=l,：.E(-2,1),：.EM=,A M
50、=f1 1SIAEM=L AMXEM=L 5.【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线顶点坐标公式，函数的极值，三角形的面积公式，.I 解本题的关键是矩形P M N Q的周长=-2 (/n+2)2+1 0.1 9.如图，抛物线y=a/+2 o x+c的图象与x轴交于A、8两 点(点A在点8的左边)A 8=4,与)，轴交于点C,O C=O A,点。为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)点M(m,0)为线段4 B上 一 点(点M不与点A、8重合)，过点M作x轴的垂线，与直线A C交于点E,与抛物线交于点尸，过点P作P Q A B交抛物线于点。，过点。作Q N _ Lx轴于点N,可得矩